北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章《三角形的證明》單元測試卷(帶答案)_第1頁
北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章《三角形的證明》單元測試卷(帶答案)_第2頁
北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章《三角形的證明》單元測試卷(帶答案)_第3頁
北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章《三角形的證明》單元測試卷(帶答案)_第4頁
北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第一章《三角形的證明》單元測試卷(帶答案)_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第一章三角形的證明》單元測試卷(帶答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一.選擇題(共10小題)

1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3,6,則這個(gè)等腰三角形的周長是()

A.12B.12或15C.15D.無法確定

2.如圖,/XABC為等腰三角形,AB=AC,AD為3C邊上的中線,點(diǎn)P在AD上,連接P3、PC,

若P3=13,PD=5,則CD的長為()

3.下面幾組數(shù)中,能作為直角三角形三邊長的是()

A.2,4,6B.1,V2,V3C.8,V71D.6,6,6

4.如圖,已知線段A3,使用直尺和圓規(guī)作得直線I,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C在直線I上,若NAC3=110°,

則NACD=()

A.35°B.40°C.50°D.55°

5.如圖,/XABC中,AB=6cm,AC=9cm,NABC與NAC3的平分線相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作DE〃

3C交A3于點(diǎn)。,交AC于點(diǎn)E,則△ADE的周長等于()cm.

A.12B.14C.15D.18

6.如圖,△ABC中,AB=AC,。是3C中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是()

A

B

第1頁

A./B=/CB.AD平分NBAC

C.ADLBCD.AB=2BD

7.下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是()

A.AB:BC:AC=3:4:5B.AB:BC:AC=1:2:V3

C.NA-ZB=ZCD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

8.如圖,在RtZXABC中,ZB=90°ZC=30°,AD平分NA4c交3c邊于點(diǎn)D,若3C=6,則

BD的長度為()

A.2B.3C.4D.5

9.如果等腰三角形的兩邊長為2cm,4cm,那么它的周長為()

A.8cmB.10cmC.11cmD.8cm或10cm

10.如圖,在△ABC中,ZB=15°,ZC=90°,A3的垂直平分線分別交A3,BC于點(diǎn)D,E,若

BE=6cm,則AC的長是()

二.填空題(共6小題)

11.在一個(gè)RtAABC中,有一個(gè)銳角等于25°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是.

12.如圖,在RtZXABC中,ZC=90°,3。是NA3C的平分線,DELAB,垂足為E.若AC=5,

DE=2,則AD的長為.

13.如圖,在RtZkABC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6,將△ABC擴(kuò)充為等腰三角形A3D,使

擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,則CD的長為.

第2頁

A

14.如圖,在△A5C中、的垂直平分線分別交BC,于點(diǎn)與F.若4A/。是等邊三角形,EF

I-一-?1rh)+

0123\4M/5力

、、,

16.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°,則這個(gè)三角形的底角的度數(shù)是.

三.解答題(共7小題)

17.如圖,A,B,8是直線/上的三個(gè)點(diǎn),AC,/于點(diǎn)A,3。,/于點(diǎn)3,且HC=HD,AB=7,AC

=5,BD=3,求AH的長.

18.已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,3DLAC于點(diǎn)。,ZABD=300,求證:△ABC為等邊三

角形.

19.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中NR4c和NADC都應(yīng)為直角,工人師傅量的零件

第3頁

各邊尺寸:AD=8,AC=1Q,CD=6,AB=24,BC=26,請你判斷這個(gè)零件是否符合要求,并說

明理由.

20.如圖,/XABC中,ZA=36°,。在邊AC上,AD=BD=BC,求ND3C的度數(shù).

21.如圖1,在△ABC中,NABC和NAC3的平分線相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作ER〃3C,分別交A3和

AC于點(diǎn)E和冗

(1)求證:△BE。是等腰三角形.

(2)若AB=5,AC=4,求△AER的周長.

22.如圖,這是某推車的簡化結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)測得BC=2dm,CD=8dm,AD=16dm,AB=18dm,

其中AD與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連接(即NADB=90°),按照設(shè)計(jì)要求需滿足BC

LCD,請判斷該推車是否符合設(shè)計(jì)要求,并說明理由.

23.已知,如圖,△ABC是等邊三角形,3。是AC邊上的高,延長到E,使CE=CD,過。作

DF±BE于F.

第4頁

(1)求證:BD=DE;

(2)請猜想RC與3R間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

FC

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

題號12345678910

答案CCBDCDDABD

一.選擇題(共10小題)

1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3,6,則這個(gè)等腰三角形的周長是()

A.12B.12或15C.15D.無法確定

【分析】求等腰三角形的周長,即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長;題目給出等腰三角形

有兩條邊長為3和6,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)

系驗(yàn)證能否組成三角形.

【解答】解:若3為腰長,6為底邊長

由于3+3=6,則三角形不存在;

若6為腰長,則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個(gè)三角形的周長為6+6+3=15.

故選:C.

2.如圖,ZVIBC為等腰三角形,AB=AC,AD為3c邊上的中線,點(diǎn)尸在AD上,連接P3、PC,

若P3=13,PD=5,則CD的長為()

DC

A.10C.12D.13

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理定理求解即可.

【解答】解:..工臺二人。,AD為3c邊上的中線

:.AD±BC,BD=CD

':PB=13,PD=5

BD=VBP2—PD2=V132—52=12

故選:C.

3.下面幾組數(shù)中,能作為直角三角形三邊長的是(〉

A.2,4,6B.1,V2,V3C.8,夕,1D.6,6,6

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理處理:計(jì)算判斷較小的兩邊的平方和是否等于第三邊的平方即可.

【解答】解:A、因?yàn)?2+42/62,所以2,4,6不能作為直角三角形三邊長,A選項(xiàng)不合題意;

B、因?yàn)楫a(chǎn)+(企)2=(8)2,所以1,夜,聲能作為直角三角形三邊長,3選項(xiàng)符合題意;

C、因?yàn)镮?+(夕)2力82,所以8,夕,1不能作為直角三角形三邊長,C選項(xiàng)不合題意;

D、因?yàn)?2+62/62,所以6,6,6不能作為直角三角形三邊長,。選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

4.如圖,已知線段A3,使用直尺和圓規(guī)作得直線I,交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C在直線I上,若NAC3=110°,

則NACD=()

A.35°B.40°C.50°D.55°

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知,直線/垂直平分A3,點(diǎn)C在直線/上,△ABC是等腰三角形,

由等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解:根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可知,直線/垂直平分A3,點(diǎn)C在直線/上,△ABC是等腰三角

11

:.^ACD=^ACB=2x110°=55°.

故選:D.

5.如圖,/XABC中,AB=6cm,AC=9cm,NABC與NACB的平分線相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作DE〃

3c交A3于點(diǎn)。,交AC于點(diǎn)E,則△ADE的周長等于()cm.

第6頁

A

A.12B.14C.15D.18

【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△30。與△COE是等腰三角形,即可得△ADE

的周長等于A3+AC解題即可.

【解答】解:,??3。平分NABC,C。平分NAC3

ZABO=ZOBC,ZACO=ZOCB

,JDE//BC

:.ZBOD=ZOBC,ZCOE=ZOCB

:.ZABO=ZBOD,ZACO=ZCOE

:.BD=OD,CE=OE

AB=6cm,AC=9cm

:.AADE的周長為:AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+9=15(cm).

故選:C.

6.如圖,/XABC中,AB=AC,。是3c中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是()

A.ZB=ZCB.AD平分NBAC

C.AD±BCD.AB=2BD

【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解答.

【解答】解:,?.△ABC中,AB=AC,。是3C中點(diǎn)

AZB=ZC(故A正確)

AD1BC(故C正確)

ZBAD=ZCAD(故3正確)

無法得到AB=23D,(故。不正確).

故選:D.

7.下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是()

A.AB:BC:AC=3:4:5B.AB:BC:AC=1:2:V3

C.ZA-ZB=ZCD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

第7頁

【分析】A.應(yīng)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;

B.應(yīng)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;

C.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;

D.應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

()2+2=

【解答】解:A.設(shè)AB=3a,BC=4a,AC=5a,因?yàn)?4+302=3tz(而)25",AC2=

(5a)2=25次,即432+502=4^,所以△ABC是直角三角形,故A選項(xiàng)不符合題意;

2222

B.設(shè)A3=o,BC=2a,AC=^a,因?yàn)?4+人。2=/+(B。)2=船2,3c2=(2a)=4tz,即AB+AC

=BC2,所以△ABC是直角三角形,故3選項(xiàng)不符合題意;

C.由NA+N3+NC=180°,/A-/B=/C,可得NA=90°,所以△ABC是直角三角形,故C

選項(xiàng)不符合題意;

D.因?yàn)镹A:NB:NC=3:4:5,所以180°=45°,zB=x180°=60°,zC=x180°=75°,

所以△ABC不是直角三角形,故。選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

8.如圖,在RtZXABC中,ZB=90°,ZC=30°,AD平分NB4c交3C邊于點(diǎn)。,若3C=6,則

A.2B.3C.4D.5

【分析】先求出NC4B=60°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得/癡。=/。4。=30°,然后根據(jù)等角對等

邊得CD=AD,根據(jù)含30°角直角三角形的特征即可求解.

【解答】解:???/3=90°,ZC=30°

:.ZCAB=90°-30°=60°

:人。平分NC4B

i

:.^BAD=/.CAD=x60°=30°

:.ZCAD=ZC

:.AD=CD

VZBAD=3Q°,ZB=90°

:.AD=2BD

:.CD=2BD

第8頁

':BD+CD=BC

:.BD+2BD=6

:.BD=2

故選:A.

9.如果等腰三角形的兩邊長為2cm,4cm,那么它的周長為()

A.8cmB.10cmC.11cmD.8c機(jī)或lOc/n

【分析】分兩種情況:①底為2cm,腰為4c機(jī)時(shí),求出三角形的周長即可;

②底為4cm,腰為2c機(jī)時(shí);2+2=4,由三角形的三邊關(guān)系得出不能構(gòu)成三角形.

【解答】解:分兩種情況:

①底為2cm,腰為4cm時(shí)

等腰三角形的周長=2+4+4=10(cm);

②底為4c/n,腰為2cm時(shí)

V2+2=4

不能構(gòu)成三角形;

???等腰三角形的周長為10c機(jī);

故選:B.

10.如圖,在△ABC中,NB=15°,ZC=90°,A3的垂直平分線分別交AB,3C于點(diǎn)。,E,若

BE=6cm,則AC的長是()

B

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到3E=AE=6cm,推出NB4E=N3=15°,由三角形外角的

性質(zhì)得到NAEC=30°,然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解:.??£>£是線段A3的垂直平分線

.'.BE=AE=6cm

:.ZBAE=ZB=15°

:.ZAEC=ZBAE+ZB=3Q°.

VZC=90°

1

?\AC==3cm.

第9頁

故選:D.

—.填空題(共6小題)

11.在一個(gè)Rt^ABC中,有一個(gè)銳角等于25°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是65°.

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可.

【解答】解:在一個(gè)RtzXABC中,有一個(gè)銳角等于25°

則另一個(gè)銳角的度數(shù)為:90°-25°=65°

故答案為:65°.

12.如圖,在RtZXABC中,ZC=90°,3。是NABC的平分線,DELAB,垂足為E.若AC=5,

DE=2,則4。的長為3.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE=DC=2,則可求出AD的長度.

【解答】解:由題意可得:DE=DC=2

:.AD=AC-DC=5-2=3.

故答案為:3.

13.如圖,在RtZXABC中,ZACB=90°,AC=8,BC=6,將△ABC擴(kuò)充為等腰三角形A3D,使

擴(kuò)充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,則CD的長為6或4或7一.

--------------3-

【分析】分AD=A3、BA=BD、三種情況解答即可求解.

【解答】解:如圖1,當(dāng)AD=A3時(shí)

ZACB=90°

:.AC±BD

:.CD=BC=6;

第io頁

A

圖1

如圖2,當(dāng)時(shí)

圖2

VZACB=9Q°,AC=8,BC=6

:.AB=y/AC2+BC2=V82+62=10

:.BD=10

:.CD=BD-BC=10-6=4;

如圖3,當(dāng)AD=3D時(shí),設(shè)CD=x,則AD=3D=6+x

在RtZ^ACD中,AC2+CD2=AD2

82+%2=(6+x)2

解得%=7?

/.CD=Z;

故答案為:6或4或7(

14.如圖,在△ABC中、BC的垂直平分線分別交AB于點(diǎn)。F.若/。是等邊三角形,EF

=12cm.貝UBC=_24V3_cm.

第11頁

c

J,

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到/3=/3(4,再利用等邊三角形的性質(zhì)得到NARC=60°,

從而可得N3,從而可得答案.

【解答】解:垂直平分

:.BF=CF,BC=2BE

ZB=ZBCF

???△ACR為等邊三角形

/.ZAFC=60°

ZB=ZBCF=30°

':EF=ncm

:.BF=2EF=2X12=24(cm)

:.BE=<BF2-EF2=12V3(cm)

:.BC=2BE=24V3(cm)

所以3c的長為24遮(cm).

故答案為:24V3.

15.如圖所示的數(shù)軸,點(diǎn)M表示的數(shù)是_g_.

一一一尸下、

0123\4M/5力

、、,/

、、一...,

【分析】根據(jù)勾股定理,實(shí)數(shù)與數(shù)軸解答即可.

【解答】解:如圖所示

由題意,可得AC=1,BC=4,AC±BC

第12頁

...在Rtz\ABC中,由勾股定理,得432=402+302

AB=yjAC2+BC2=Vl2+42=y/17

I.點(diǎn)M表示的數(shù)是g.

故答案為:V17.

16.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°,則這個(gè)三角形的底角的度數(shù)是35°.

【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是no。,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外

角的性質(zhì)求解即可.

【解答】解:???一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°

.?.180°-70°=110°

底角的度數(shù)是70°+2=35°

故答案為:35°.

三.解答題(共7小題)

17.如圖,A,B,8是直線/上的三個(gè)點(diǎn),AC,/于點(diǎn)A,3。,/于點(diǎn)3,且HC=HD,AB=7,AC

=5,BD=3,求AH的長.

【分析】設(shè)(x>0),從而可得BH=7-x,再分別在RtzMCH和RtABDH中,利用勾股定

理求出HC2,的值,然后根據(jù)“c=H。建立方程,解方程即可得

【解答】解:設(shè)AH=x(x>0),則-AH=7-x

:AC,/于點(diǎn)A,BD_U于點(diǎn)B

?*.Z\ACH和△3DH都是直角三角形

在RtAACH中,HC1=AC2+AH2=25+x2

在中,HD2=BD2+BH2=9+(7-x)2=58-14x+x2

':HC=HD

:.HC2=HD2,即25+X2=58-14%+x2

解得:x=||

故答案為:AH的長為弓.

14

18.已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,3DLAC于點(diǎn)。,ZABD=3Q°,求證:△ABC為等邊三

第13頁

角形.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NA3C=60°,根據(jù)“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊

三角形”即可得解.

【解答】證明:3DLAC于點(diǎn)。

ZABC=2ZABD

':ZABD=30°

:.ZABC=60°

又AB=BC

:.△ABC為等邊三角形.

19.一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中N84C和NADC都應(yīng)為直角,工人師傅量的零件

各邊尺寸:AD=8,AC=10,CD=6,AB=24,BC=26,請你判斷這個(gè)零件是否符合要求,并說

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷出△AC。、AABC的形狀,從而判斷這個(gè)零件是否符合要

求.

【解答】解:":AD=8,AC=10,CD=6,AB=24,3c=26

:.AD2+CD2=AC1,AB2+AC2=BC2

...△AC。、ZXABC是直角三角形

/.ZADC=9Q°,NA4c=90°

故這個(gè)零件符合要求.

20.如圖,/XABC中,ZA=36°,。在邊AC上,AD=BD=BC,求ND3C的度數(shù).

第14頁

B

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【解答】解:???3D=A。

/.ZA=ZABD=36°

:.ZBDC=ZA+ZABD=12°

?:BD=BC

:.ZBDC=ZBCD=12°

:.ZDBC=180°-72°-72°=36°.

21.如圖1,在△ABC中,NA3C和NAC3的平分線相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)。作分別交A3和

AC于點(diǎn)E和F.

(1)求證:△BE。是等腰三角形.

(2)若AB=5,AC=4,求的周長.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)即可證明△BE。是等腰三角形

(2)同理可得0E=3E,再由等腰三角形的性質(zhì)得。R=RC,則△ADE的周長=A3+AC,從而得

出答案.

【解答】(1)證明:?.?ER//3C

:.ZEO

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論