第二章相交線與平行線章末訓(xùn)練2024-2025學(xué)年

北師大版七年級(jí)下冊(cè)

選擇題

1.下列四個(gè)圖形中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）.

2.如圖，直線。力相交于點(diǎn)0,Z2+Z3=60°,貝ij/l=（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

3.如題圖，現(xiàn)要從村莊K修建一條連接公路CD的最短小路，過點(diǎn)月作AB1CD于點(diǎn)8,沿48

修建公路，則這樣做的理由是（

CD

A

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.兩點(diǎn)確定一條直線

4.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

A.N1和N3是同位角B.4和N5是同位角

C.N1和/2是同旁內(nèi)角D.N5和/6是內(nèi)錯(cuò)角

5.如圖，ABIICD,ADIIBGAF平分交BD于點(diǎn)E,則圖中與4EAB相等的角的個(gè)數(shù)

是（

A.'D

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷ABIICD的是（）

C.乙D=&DCED.Z.D+Z4CD=180'

7.如圖，AC//BD,AE平分-54C交5。于點(diǎn)E,若4=66。，則N2=（)

8.如圖，已知/6〃5，NBAP=33°,N〃CP=21°,則/戶的度數(shù)為（）

A.52°B.53°C.54°D.55

9.如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果4=23。，那么N2的大小為

2

A.23°B.46°C.57°D.67°

10.如圖，AB//CD,戶為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,過點(diǎn)/作FGLE”于點(diǎn)G,且FE平分

ZAFG,ZAFG=2ND.有下列結(jié)論：①"=30。；②2"+/EHC=90。；③FD平分

ZHFB-,④FH平分/GFD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

填空題

11.已知直線?！?,點(diǎn)M到直線。的距離是5cm,到直線6的距離是3cm,那么直線。和直

線》之間的距離為

12.如圖直線AD與直線BC相交于點(diǎn)°,OE平分ZAOB,71=30°,則/EOD的度數(shù)為

13.如圖，aJ_c,b±c,則直線a、b的關(guān)系是—

ab

————c

14.如圖，填寫一個(gè)能使AB〃CD的條件：.

15.如圖，已知AB〃CD,CE//BF,貝l|N3+NC=

16.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知

ABAC=125°,AB//DE,ND=85°,則ZACD=

三.解答題

17.把下面的證明過程補(bǔ)充完整:

如圖，已知直線AE,CD被直線跖所截，H為CD與跖的交點(diǎn)，GHLC。于

點(diǎn)、H,Z2=30°,4=60。，求證：AB//CD.

證明：（已知）,

AZCHG=90°（

又?22=30。（已知），

Z3=60°,

Z4=/3=（）（

又：/1=60。（已知），

AZ1=Z4,

AAB//CD（

18.如圖，直線AB與CO相交于點(diǎn)。，。尸是—3OC的平分線,E

C

OE1AB,OF±CD.

P

O

(1)圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì).

AB

D

F

⑵如果ZBOF=50。，求ZDOP的度數(shù).

(3)。尸平分/EO/嗎？請(qǐng)寫出理由.

19.如圖，CDJ_A3,垂足為〃FE±AB,垂足為反ZACD+ZF=180°.

(1)求證：AC//FG-,

(2)5gZF=3ZG,ABCD:ZACD=2:3,求/BCD的度數(shù).

20.如圖，點(diǎn)B,C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E,尸分別是線段AB,CO上的點(diǎn)，已知/1=/2,

Z3=ZC.

(1)求證：AB//CD；

⑵若N2+N4=180。，求證：ZBFC+ZC=180°；

⑶在(2)的條件下，若4尸。-30。=24,求/3的度數(shù).

21.已知直線膿P(yáng)Q,點(diǎn)、A、方為分別在直線朋；園上，點(diǎn)C為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AC、BC,

且NC=N明創(chuàng)'/(W.

(1)求證：MN//PQ-,

(2)如圖2,射線/￡、初分別平分/M1C和4￡交直線收于點(diǎn)￡,初與/例C內(nèi)

部的一條射線交于點(diǎn)〃若NC=2/〃，求/及。的度數(shù).

圖

1圖2

【答案】

選擇題

L下列四個(gè)圖形中，N1和N2是對(duì)頂角的是（）.

【答案】D

2.如圖，直線。力相交于點(diǎn)0,Z2+Z3=60°,貝ij/l=（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

【答案】A

3.如題圖，現(xiàn)要從村莊月修建一條連接公路CD的最短小路，過點(diǎn)月作AB1CD于點(diǎn)B,沿AB

修建公路，則這樣做的理由是（

CflPD

A

A.垂線段最短B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】A

4.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.N1和N3是同位角B./I和N5是同位角

C.N1和N2是同旁內(nèi)角D.N5和/6是內(nèi)錯(cuò)角

【答案】B

5.如圖，ABIICD,AD1BC,AF平分乙CL4石交BC于點(diǎn)E,則圖中與乙EAB相等的角的個(gè)數(shù)

是()

/B\VEC

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

6.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷ABIICD的是()

BD

ACE

A.zl=z.2B.z3=

C.zD=ADCED.ZD+Z4CD=180'

【答案】A

7.如圖，AC//BD,AE平分/BAC交80于點(diǎn)E,若4=66。，則N2=()

1

_______c

A.123°B.128°C.132°D.142°

【答案】A

8.如圖，已知力6〃5，/BAP=33°,ZDCP=2.V,則/尸的度數(shù)為（）

B.53°C.54°D.55°

【答案】C

9.如圖，把一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果4=23。，那么/2的大小為

()

【答案】D

10.如圖，AB//CD,戶為A3上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,過點(diǎn)/作RGL即于點(diǎn)G,且EE平分

ZAFG,ZAFG=2ZD.有下列結(jié)論：①“=30。；②2ND+NEHC=90°；③FD平分

NHFB；④FH平分/GFD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

二.填空題

11.已知直線。〃6,點(diǎn)M到直線。的距離是5cm,到直線6的距離是3cm,那么直線。和直

線b之間的距離為.

【答案】2cm或8cm

12.如圖直線與直線8C相交于點(diǎn)°,0E平分N4O5,4=30。，則NEOD的度數(shù)為

E

A

B

D

【答案】1。5

13.如圖，a±c,b±c,則直線a、b的關(guān)系是

ab

---3----3----c

【答案】a//b

14.如圖，填寫一個(gè)能使AB〃CD的條件：.

【答案】Z1=Z2（答案不唯一）

15.如圖，已知AB〃CE>,CE//BF,則NB+NC=

【答案】1800##180度

16.某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡(jiǎn)筆畫，如圖，已知

ABAC=125°,AB//DE,Z￡>=85°,則ZACD=

【答案】30

三.解答題

17.把下面的證明過程補(bǔ)充完整:

如圖，已知直線力石,CD被直線跖所截，H為CD與所的交點(diǎn)，于

點(diǎn)、H,Z2=30°,4=60。，求證:AB//CD.

證明：VGH1CD(己知)，

AZCHG=90°(

XVZ2=3O°(已知)，

Z3=60°,

/4—/3=()(

XVZ1=6O°(已知)，

：.Z1=Z4,

AAB//CD().

【答案】垂直的定義；60°,對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行.

18.如圖，直線與CD相交于點(diǎn)。，OP是-3OC的平分線，OELAB,OF1CD.

⑴圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì).

(2)如果ZBOF=50。，求ZDOP的度數(shù).

(3)O尸平分/EO/嗎？請(qǐng)寫出理由.

【答案】(1)ZBOP=ZCOP,ZAOD=/BOC；

⑵160°

(3)。尸平分/￡09，理由見解析

【詳解】⑴*/OP是NBOC的平分線,

二NBOP=NCOP,

根據(jù)對(duì)頂角相等得出：ZAOD=ZBOC；

(2)?：OF.LCD.

：./COF=90。,

：.ZBOC=90°-ZBOF=90°-50°=40°,

TO尸平分N5OC,

/./BOP=-ZBOC=20°,

2

ZDOP=90°+50°+20°=160°.

(3)9：OE1AB,OFVCD,

：.ACOE+ZBOC=ZBOF+ZBOC=90°,

NCOE=NBOF,

???O尸是230。的平分線，

???NBOP=NCOP,

：.ZBOF+ZBOP=ACOE+/COP,

即：NFOP=ZEOP,

???OP平分NEO廠.

19.如圖，CDLAB,垂足為〃FE±AB,垂足為E,ZACD+ZF=180°.

⑴求證：AC//FG；A

(2)若N方=3NG,NBCD:NACD=2:3,求/BCD的度數(shù).

【答案】(1)證明：??,COLAS,FE±AB,

：.ZAEH=ZADC=90°f\\

EF//DC,B

：.ZAHE=ZACDf

'：ZACD+ZF=180°.

AZAHE+ZF=180°,

???ZAHE+/EHC=T8U0,

:./EHC=/F,

：.AC//FG；

(2)解：vZBCD:ZACD=2:3,

設(shè)ZBCD=2x,ZACD=3x,

???AC//FG,

，ZG=ZACB=ZBCD+ZACD=5x,

.?ZF=3ZG,

，ZF=15x,

???NACD+N尸=180。，

.\3x+15x=180°,即x=10。

ZBCD=2x=20°.

20.如圖，點(diǎn)3,C在線段AO的異側(cè)，點(diǎn)E,尸分別是線段AB,8上的點(diǎn)，已知4=N2,

Z3=ZC.

(1)求證：AB//CD；

⑵若N2+N4=180。，求證：ZBFC+ZC=180°；

⑶在(2)的條件下，若4尸。-30。=24,求的度數(shù).

【答案】(1)見解析

⑵見解析

(3)々=50。

【詳解】(1)證明：???N1=N2,N3=/C,N2=N3,

/.Z1=ZC,

:.AB//CD；

(2)證明：?.?N2+N4=180。，N2=N3,

.?./3+/4=180。，

:.BF//EC,

/.ZBFC+ZC=180°；

(3)-.-ZBFC+ZC=180°,

???ZBFC-30°=2Z1=2ZC,

/.ZBFC=2ZC+30°,

/.2ZC+30o+ZC=180°,

.\AC=50°,

/.ZBFC=130°,

?:AB//CD,

/.Z