期末復(fù)習(xí)

專題5隨機(jī)事件的概率

%考點(diǎn)歸類

陪考點(diǎn)一事件的分類

醐1下列事件中，是必然事件的是（）

A.購(gòu)買一張彩票并中獎(jiǎng)

B.通常溫度降到以下，水會(huì)結(jié)冰

C.明天一定是晴天

D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

一H|變式跟進(jìn)|h-

1.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔

C.水中撈月D.緣木求魚

用考點(diǎn)二概率的意義及計(jì)算

前2將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3的差

不大于2的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.-

2336

一H|變式跟進(jìn)|h一

2.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）

A.每2次必有1次正面向上

B.必有5次正面向上

C.可能有7次正面向上

D.不可能有10次正面向上

3.如圖，在3X3的方格中，A、B、。、D、E、尸分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F

四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率

是.

cA

陪考點(diǎn)三用畫樹(shù)狀圖法或列表法求概率

題3如圖，小明收集了四個(gè)景區(qū)的圖片，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片

（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.小明從中隨

機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張.

（1）從中隨機(jī)抽取一張，求抽到景區(qū)A的概率.

（2）請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是景區(qū)A和景區(qū)B的

概率.

——H|變式跟進(jìn)In——

4.[2024?興文縣期末]為了培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某中學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展了

為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).每位同學(xué)可以在“籃球韻律操”“苗族銀飾雕刻”“釀

酒”“攝影”四門實(shí)踐課程中選擇一門.為公平起見(jiàn)，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，

轉(zhuǎn)盤被分成了四等份，學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指到的課程即自己參加的實(shí)踐課程

（當(dāng)指針恰好停在分界線上時(shí)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）.

⑴若小明是該校的一名學(xué)生，他參加“釀酒”實(shí)踐課程是—（填“不可能”“必

然”或“隨機(jī)”）事件，參加“釀酒”實(shí)踐課程的概率是一；

（2）同校的小亮是小明的好朋友，他們想?yún)⒓酉嗤膶?shí)踐課程.請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的

方法，求出小明和小亮同時(shí)參加“籃球韻律操”實(shí)踐課程的概率.

陪考點(diǎn)四用頻率估計(jì)概率

知4[2024秋?西安期中]在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黃、白兩種

顏色的乒乓球共40個(gè)，某數(shù)學(xué)興趣小組做摸球試驗(yàn)，將乒乓球攪勻后從中隨機(jī)摸出

一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n1001502003005008001000

摸到黃色乒乓球

69102143213353560701

的次數(shù)加

摸到黃色乒乓球

0.690.680.715a0.7060.70b

的頻率以

n

⑴①上表中的。=,b=

②根據(jù)上表估計(jì)，當(dāng)〃很大時(shí)，摸到黃色乒乓球的概率約是—；(精確到0.1)

(2)試估計(jì)盒子中黃色乒乓球的個(gè)數(shù).

前考點(diǎn)五判斷游戲公平性問(wèn)題

醐5[2024.翠屏區(qū)期末]將正面分別寫著數(shù)字0、1、2的三張卡片(這三張卡片除

數(shù)字外無(wú)其他差別)洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該

卡片上的數(shù)字為如然后放回洗勻，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)

字為n,組成一數(shù)對(duì)(冽，?).

⑴請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

(2)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽一次卡片，卡片上數(shù)字

之和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

用考點(diǎn)六統(tǒng)計(jì)與概率的綜合

題6[2024?隆昌市期末]某校九年級(jí)舉行了半期質(zhì)量監(jiān)測(cè).為了解本次質(zhì)量監(jiān)測(cè)

中數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，李老師隨機(jī)抽查了部分同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)(折合成百分制)進(jìn)行整

理、描述和分析.李老師將成績(jī)%(單位：分)分為四個(gè)等級(jí)：A.優(yōu)秀(90W%W100)、B.

良好(804V90)、C.合格(70WX<80)、D.不合格(%<70),并繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖.已知C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為直角，D等級(jí)四位同學(xué)的得分分別是68、

54、65、59.

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查共抽取了一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)D等級(jí)成績(jī)的平均數(shù)為一,中位數(shù)為一；

(3)已知D等級(jí)中有兩名男生兩名女生，李老師準(zhǔn)備隨機(jī)回訪D等級(jí)中的任意兩

名同學(xué)，幫助他們查漏補(bǔ)缺，提高數(shù)學(xué)成績(jī).請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出李

老師回訪到的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

一?||變式跟進(jìn)III一

5.[2024.長(zhǎng)治期末]為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四

門選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被

調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有—人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，根的值是?

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽

取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng).請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出

所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

由過(guò)關(guān)訓(xùn)練

魚基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1.下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③

任取兩個(gè)整數(shù)，其和大于1;④長(zhǎng)分別為2、4、8的三條線段不能圍成一個(gè)三角形.

其中確定事件的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條

路徑，則它獲得食物的概率是（）

、、食物

VR螞蟻

1111

A.&B,-C.-D.-

3.如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是

4.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.連續(xù)拋擲骰子兩次,

第一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位

數(shù)能被3整除的概率為.

5.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每

次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此可估計(jì)袋中有紅球一個(gè).

6.[2024?晉城期末]我們把一個(gè)正三棱錐稱為正四面體.如圖，一個(gè)正四面體骰子的四

個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它的四個(gè)面均為等邊三角形.

（1）若隨機(jī)地?cái)S一次該正四面體骰子，則擲得的底面數(shù)字是3的概率為一.

⑵小明擲正四面體骰子，記下擲得的底面數(shù)字；繼續(xù)擲正四面體骰子，再記下擲得的

底面數(shù)字……不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，下表是統(tǒng)計(jì)的一組數(shù)據(jù):

擲的次數(shù)5080100150250500

擲得的底面數(shù)字是3的次數(shù)1219253963124

擲得的底面數(shù)字是3的頻窣0.240.240.250.260.250.25

小明發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)后，擲得的底面數(shù)字是3的頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)

常數(shù)是.（精確到0.01）

⑶小明隨機(jī)地?cái)S兩次該正四面體骰子，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明兩次擲

得的底面數(shù)字和為3的倍數(shù)的概率.

7.[2024.盂縣期末]某大型商場(chǎng)為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：每購(gòu)

買500元的商品即可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如圖）的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)區(qū)域（當(dāng)指

針恰好停在分界線上時(shí)，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)）就可以得到該區(qū)域相應(yīng)金額的代金券，其中質(zhì)

地均勻的轉(zhuǎn)盤被平分為一等獎(jiǎng)100元、二等獎(jiǎng)50元、三等獎(jiǎng)20元和謝謝參與四個(gè)

區(qū)域.

⑴若顧客甲消費(fèi)520元，則他得到代金券的概率為—；

⑵若顧客乙獲得了兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他一共獲

得100元代金券的概率.

'二鈔一等獎(jiǎng)

50元100元

三.等獎(jiǎng)謝謝

（20元委與J

⑧能力提升

8.[2024春?山西平陸縣期末]一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有

13種點(diǎn)數(shù)，分別為2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,共52張.

某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來(lái)評(píng)估尚未發(fā)出的牌值點(diǎn)數(shù)大小.“牌值”

的計(jì)算方式如下：未發(fā)牌時(shí)先設(shè)“牌值”為0,發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為2至10時(shí)，表示發(fā)

出點(diǎn)數(shù)小的牌，則“牌值”加2；當(dāng)發(fā)出的牌點(diǎn)數(shù)為J、Q、K、A時(shí)，表示發(fā)出點(diǎn)數(shù)

大的牌，則“牌值”減2.

例如，從該副撲克牌發(fā)出了6張牌，點(diǎn)數(shù)依次為3、A、8、9、Q、5,則此時(shí)的“牌

值”為0+2—2+2+2—2+2=4.

請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題：

(1)若該副撲克牌發(fā)出了1張牌，求此時(shí)的“牌值”為一2的概率.

⑵已知該副撲克牌已發(fā)出32張牌，且此時(shí)的“牌值”為24.若剩下的牌中每一張牌

被發(fā)出的機(jī)會(huì)皆相等，求下一張發(fā)出的牌是點(diǎn)數(shù)大的牌的概率.

9.某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)

果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間％(單位：小時(shí))

7<x<7.5

7.5<x<8

8<x<8.5

8.5<x<9

ABCDE學(xué)生

類別

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有—人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中c類學(xué)生對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度

數(shù)為一.

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)

行電話回訪，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖