2025年安徽省安慶市5月三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題（30分）

1.有理數(shù)-2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.ID.——

22

2.下列計(jì)算結(jié)果是2/的是（）

3

A.Q+/B.a-2a2C.（2a）D.2a6-i-a

3.一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)幾何體后的三視圖如圖所示，則挖去的幾何體為（）

主視圖左視圖

/A、

/、、_____

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.球體D.三棱錐

4.不等式3-x>l的解集在數(shù)軸上表示為（）

口.一

-2-10123-2-10123

C.4....................D.-

-2-10123-2-10123

5.若關(guān)于x的一元二次方程（〃L3）X2+X+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根可能取的值是（）

1

A.2026B.4C.3D.一—

3

6.如圖，口/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，AB=5,AD=9,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)、F,

則空的值為（）

7.若一次函數(shù)y=2x-l的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（2,%），點(diǎn)/關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)3在雙曲線y=—（4wO）上，貝I］左的

x

值為（）

A.6B.-6C.3D.-3

8.如圖，一個(gè)正方體的表面涂上顏色，按棱四等分點(diǎn)把這個(gè)正方體切割成等大小正方體后，將這些小正方

體裝在一個(gè)不透明的袋子中，搖勻后從中任意摸出一個(gè)小正方體，則下列說法正確的是（）

A.摸出的小正方體面涂色的與沒有面涂色的概率相同

B.摸出的小正方體一面涂色的與三面涂色的概率相同

C.摸出的小正方體兩面涂色的與三面涂色的概率相同

D.摸出的小正方體一面涂色的與兩面涂色的概率相同

9.在四邊形48CD中，AB//CD,NC與8。相交點(diǎn)。，下列條件不能判定四邊形4BC。是菱形的是（）

A.AB=BC,/BAD=/BCDB.AB=CD,ZAOD=90°

C.OA=OC,NABD=NCBDD.AC=BD,AC1BD

10.已知正方形48CD的邊長(zhǎng)為2夜，點(diǎn)尸是對(duì)角線4C上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4,C重合），連接BP,作PM，8P

交射線DC于點(diǎn)連接8W,設(shè)4P=x,y=BM?,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

二、填空題（20分）

11.計(jì)算：舛+

12.在過去的2024年，安徽省計(jì)劃義務(wù)教育薄弱環(huán)節(jié)改善與能力提升項(xiàng)目總數(shù)為981個(gè)，計(jì)劃投入資金

1330000000元，數(shù)據(jù)1330000000可用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.如圖，四邊形內(nèi)接于OO,AD//BC,。是「己的中點(diǎn).若。。的半徑為1,ZDAC=36°,則

扇形。8C的面積為.

14.已知拋物線了=加-2依+c（a〈0）與x軸交于點(diǎn)/（TO）,B,拋物線與N軸交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)3的坐標(biāo)為；

（2）當(dāng)。=-1時(shí)，點(diǎn)尸（掰,〃）是拋物線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接尸8,PC,BC,若其疣戶隨加的增大

而增大，則加的取值范圍是.

三、解答題

15.先化簡(jiǎn)，再求值：X?+3X+1--,其中x=g-l.（8分）

x+lX+1

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)。，A,B,C均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

上.（10分）

（1）畫出線段4片，使線段48,與關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱;

4P

⑵用無刻度的直尺畫出N4BC的平分線班交44于點(diǎn)P,保留畫圖痕跡，直接寫出普的值.

17.觀察以下等式：（10分）

第1個(gè)等式：32+2xlx3=2x22+7;

第2個(gè)等式：52-2x0x4=2x32+7;

第3個(gè)等式：72-2xlx5=2x42+7;

第4個(gè)等式：92-2x2x6=2x52+7;

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式；；

（2）寫出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并證明.

18.（12分）如圖，測(cè)量船在點(diǎn)力處測(cè)得燈塔尸在/的北偏東45。的方向上，測(cè)量船以20海里每小時(shí)的

速度向正東方向航行，3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)3,測(cè)得燈塔尸在2的北偏西70。的方向上，求燈塔尸到測(cè)量船的航行

路程48的最短距離.（結(jié)果保留0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36.）

19.根據(jù)下列材料解答相應(yīng)問題：（10分）

A,C兩地的鐵路途經(jīng)3地，每日上午均有兩班次列車從N站駛往。站，其中動(dòng)車列車從/站始

材料1發(fā)，經(jīng)停8站后到達(dá)C站，高鐵列車從/站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持

各自的行駛速度不變.

列車運(yùn)行時(shí)刻表

A站B站C站

車次

材料2發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻

動(dòng)車列車8：009：009：1010：50

高鐵動(dòng)車8：30途經(jīng)5站，不停車10：30

材料3A,C兩地的鐵路是雙軌，兩輛列車可在某些時(shí)段同向而行.

問題1動(dòng)車列車從A站到B站行駛了______i-nin,從B站到C站行駛了______min；

問題2設(shè)動(dòng)車列車的行駛速度為匕（km/h）,高鐵列車的行駛速度為V?（1?%）,若^=屐1，則左=______.

問題3高鐵列車在什么時(shí)刻追上動(dòng)車列車？

20.如圖，V4BC是。。的內(nèi)接三角形，48是。。的直徑，/8=12,點(diǎn)。在O。上，連接50,CD,作

BM_LC￡>于點(diǎn)M,ANLCD于點(diǎn)、N.（10分）

（2）若=4川V=8,求CD的長(zhǎng).

21.綜合與實(shí)踐心胸有六尺，世間頌家風(fēng)（10分）

【調(diào)查目的】2024年10月17日，習(xí)近平考察安徽省桐城市的六尺巷

出“六尺巷禮讓家風(fēng)代代相傳”.好的家風(fēng)對(duì)青少年的健康成長(zhǎng)起著重要的作用.某校在做“校風(fēng)與家風(fēng)”的課

題研究，并開設(shè)相應(yīng)的校本課程.為此舉行了“校風(fēng)與家風(fēng)”的知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），抽查了部分同學(xué)的

成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

【數(shù)據(jù)收集與整理】

收集將被抽查的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽分?jǐn)?shù)x（單位：分）按從小到大的順序收集如下：

69,70,72,72,73,73,74,75,76,78,78,78,79,80,80,81,82,83,84,84,85,85,

86,879...

整理①各年級(jí)抽查人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

②抽查的50名九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽的分?jǐn)?shù)整理后繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示

分組頻數(shù)頻率組中值

50<x<6036%55

60<x<701020%65

70<x<80ma0/o75

80Kx<90nb%85

90<X<1001020%95

③七年級(jí)抽查的學(xué)生有8人90分及90分以上，八年級(jí)抽查的學(xué)生有10人90分及90分以上.

【數(shù)據(jù)分析】請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共抽查了人，七年級(jí)抽查了人；

(2)①表中m的值是,?的值是；

②表中每組的組中值可以近似作為該組的平均分，求抽查的九年級(jí)學(xué)生的平均分.

【數(shù)據(jù)應(yīng)用】(3)已知該校七年級(jí)學(xué)生有800人，八、九年級(jí)學(xué)生各有750人，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少人90

分及90分以上.

22.如圖，AB=AC,NB4C=90。，點(diǎn)。是上一點(diǎn)(BDJBC),連接刈)，將“)繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋

2

轉(zhuǎn)90。得到/E,M為8C的中點(diǎn)，ED,■的延長(zhǎng)線相交于G,CE與W相交于點(diǎn)足(15分)

(1)求證：ZEBC=90°；

(2)求證：AD2=BD-AG-,

(3)若DM=4F=2,求8c的長(zhǎng).

23.如圖，拋物線了=加+云+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為/(8,0),5(-2,0),與夕軸交于點(diǎn)C,直線y=foc+4經(jīng)

過點(diǎn)4C.（15分）

(1)求拋物線的解析式;

⑵點(diǎn)是直線y=丘+4上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①作尸軸于點(diǎn)。，交直線丁=履+4于點(diǎn)￡,若n=2m-2,求尸￡的長(zhǎng)；

②作尸軸于點(diǎn)N,9與拋物線的另一交點(diǎn)為己知點(diǎn)。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為加+出,

連接若m>3,求tan/PM。的值.

《2025年安徽省安慶市5月三模數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解：有理數(shù)—2的相反數(shù)是2.

故選A.

2.B

解：A、。與a?是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a-2a2=2a3,*56故此選項(xiàng)符合題意；

C>（2〃丫=8/,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2/—=2/,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.B

解：根據(jù)三視圖可得被挖去的幾何體的主視圖是帶有圓心的圓，左視圖和俯視圖都是三角形形，則被挖去

的幾何體為圓錐.

故選：B

4.A

解：由3-%>1得：x<2,

將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-2-10123

故選：A.

5.D

解：根據(jù)題意得：A=l2-4（m-3）>0,且加—3。0,

13

解得：m<一且加。3,

4

四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.C

解：在口/BCZ）中，AD//BC,

;.ZDAE=ZAEB,

AE平分NBAD交BC于點(diǎn)、E,

：.ZDAE=NBAE,

ZAEB=ZBAE,

AB=BE=5,

???AD//BC,

:.小ADFs小EBF,

.DFAD

設(shè)DF=9k,BF=5k,則=14左，

：.OB=OD=-BD=lk,

2

/.OF=OB-BF=2k,

.OF_2

??=一,

OD7

故選：C.

7.B

解：???y=2x-l的圖象經(jīng)過，點(diǎn)N（2,加），則加=2x2-1=3,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,3）,

??,點(diǎn)/,8關(guān)于x軸對(duì)稱，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,-3）.

k

???點(diǎn)8在雙曲線y=；（左H0）上，

k=2x（-3）=—6.

故選：B.

8.D

V已知正方體按棱四等分點(diǎn)切割，

切成的小正方體總個(gè)數(shù)為4x4x4=64個(gè).

三面涂色的小正方體：位于正方體的頂點(diǎn)處，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的小正方體有8個(gè).

兩面涂色的小正方體：在每條棱除頂點(diǎn)外的位置，每條棱上有4-2=2個(gè)，正方體有12條棱，則兩面涂色

的小正方體個(gè)數(shù)為12x2=24個(gè).

一面涂色的小正方體：在每個(gè)面除棱外的位置，每個(gè)面上有（4-2）x（4-2）=2x2=4個(gè)，正方體有6個(gè)面，

所以一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為6x4=24個(gè).

沒有面涂色的小正方體：在正方體內(nèi)部，個(gè)數(shù)為(4-2)x(4-2)x(4-2)=2x2x2=8個(gè).

O1

摸出三面涂色小正方體的概率耳

648

243

摸出兩面涂色小正方體的概率/^=—=-.

648

243

摸出一面涂色小正方體的概率6=彳=耳.

O1

摸出沒有面涂色小正方體的概率與

648

???摸出的小正方體一面涂色的與兩面涂色的概率相同，三面涂色的與沒有面涂色的概率相同,

故選：D.

9.D

對(duì)于選項(xiàng)A,如圖所示，

???AB//CD,

ZBAD+ZADC=\S0°.

ABAD=/BCD,

:.ZADC+ZBCD=1SO°,

AD//BC,

.??四邊形NBC。是平行四邊形.

AB=BC,

四邊形NBCQ是菱形，

二?選項(xiàng)A可以判定四邊形為菱形.

對(duì)于選項(xiàng)B,vAB\\CD,AB=CD,

二?四邊形ABCD是平行四邊形.

???ZAOD=90°,

二?四邊形是菱形，

二?選項(xiàng)B可以判定四邊形45CQ為菱形.

對(duì)于選項(xiàng)C,???/8||CD,

ABAC=ZACD,ZABD=ZBDC.

OA=OC,

:.“08%COD(AAS),

AB=CD,

，四邊形ABCD是平行四邊形.

ZABD=ZCBD,

ZBDC=ZDBC

CB=CD,

，四邊形是菱形，

.??選項(xiàng)C可以判定四邊形/BCD為菱形.

對(duì)于選項(xiàng)D,如圖滿足=AC1BD,AB//CD,

，選項(xiàng)D不可以判定四邊形NBC。為菱形.

解：過點(diǎn)尸作尸3c于點(diǎn)￡,交AD于點(diǎn)、F;過點(diǎn)尸作尸G,CD于點(diǎn)G.

:四邊形N5CO是正方形，ZBAC=45°,

在RM4P尸中，ZPAF=45°,

是等腰直角三角形，

AF=PF=BE=—x.

2

..?正方形邊長(zhǎng)為2友，

/.PE=BC-BE=2叵x.

2

"?NEPG=APEC=ZPGC=90°,

，四邊形PECG是正方形，

，PE=PG.

'：ZEPG=ZBPM=90°,

NEPG-ZEPM=ZBPM-NEPM,即NBPE=NMPG.

'：NBEP=ZPGM=90°,且尸E=PG,

APBEdPMG,

:.PB=PM.

在Rt/YBPM中，

根據(jù)勾股定理BM2=PB2+PM1，

,:PB=PM,

：.y=BM?=2PB°.

在RtzXPBE中，

PB2=BE2+PE2>

將BE=^x,PE=26-皂x代入可得:

22

PB、與x+2亞-2x

I2JI2J

=；x?+(2后-2x2也義/x+#

—%2-4x+8

貝(Jy=2PB2=2(f—4x+8)=2(x-2)2+8,

???函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,

故選：A.

11.0

解：師+=-2+2=0,

故答案為：0.

12.1.33xl09

解：1330000000=1.33xl09-

故答案為：1.33X10M

13.-71

5

解：-：AD=CD^

ADAC=/DCA=4DBC=36°.

???AD||BC,

:./ACB=/DAC=36。,

/BCD=72°,

/.ZBDC=180?！猌DBC-ZDCB=72°,

/BOC=2/BDC=144。,

扇形。BC的面積為144x12K=-7l.

3605

3

14.(3,0)0<m<—

2

解：(1)由y=ax1-2ax+c=a(x-1)2-?+c(a<0),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

???4(-1,0),

?,?點(diǎn)5(3,0),

故答案為：(3,0)；

(2)當(dāng)。=—1時(shí)，y——j^+2x+c,

??,與X軸交于點(diǎn)4-1,0),

**?—1—2+c=0,

?9?c=3f

??y=—+2%+3,

,點(diǎn)。(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

[-3k+b=0\k=-\

,&，解得匕久

[b=3[b=3

J直線BC的解析式為尸-x+3,

作尸軸于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)、M,

y

：.S?rp=-OBPM

.x3(蘇一加)

3

——<0,

2

3

?,?當(dāng)o<加<5時(shí)，S^CP隨加的增大而增大,

3

故答案為：0<m<-.

15.x+1,V3

解：x~3x+lX

X+1x+1

+3x+1—x

x+1

+2x+1

x+1

_JX+1)2

x+1

=x+1.

當(dāng)工=^/^-1時(shí)，原式=x+l=g-1+1=V^.

16.(1)圖見解析

4P3

(2)圖見解析，￡"^=不

n^rZ

(1)解：連結(jié)BO,并延長(zhǎng)到回，使得4。=3。，延長(zhǎng)/。到4使得4。=49,連結(jié)4片，線段4片即

為所求作;

(2)延長(zhǎng)8C到。，使=連結(jié)4。，交網(wǎng)格點(diǎn)于點(diǎn)G,

,:AFZUS=2逐，DF=y142+22=2A/5-

AF=DF,

點(diǎn)廠為4。的中點(diǎn),

連結(jié)8尸,

"：BD=AB,AF=DF,

NABC的角平分線，BF交4B[于點(diǎn)P,

V5^II4^-

AB[EPSA4Gp,

.4尸_G4_3

'1B^P~^E~2'

【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖中心對(duì)稱圖形，用無刻度的直尺作角平分線，等腰三角形三線合一，相似三

角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)，并能熟練運(yùn)用求解.

17.(1)112-2x3x7=2x62+7

(2)(2〃+1)2-2(〃一2)(〃+2)=2(〃+仔+7,證明見解析

(1)解：第1個(gè)等式：(2xl+iy+2xlx3=2x個(gè)+7；

第2個(gè)等式：(2x2+1)?-2x0x4=2x3+7；

第3個(gè)等式：(2x3+1)?-2xlx5=2x4+7；

第4個(gè)等式：(2x4+1?-2x2x6=2xS+7；

則第5個(gè)等式為：112-2X3X7=2X6?+7;

故答案為：112_2X3X7=2X62+7;

(2)第〃個(gè)等式為：(2〃+1)2-2(〃-2)(〃+2)=2("+1)2+7.

證明：,??左邊=4/+4/7+1-2(/-4)=2/+4”+9,

右邊=2(/+2〃+1)+7=2n2+4〃+2+7=2n2+4n+9,

，左邊=右邊,

，原等式成立.

18.燈塔P到測(cè)量船的航行路程的最短距離是15.9海里

解：如圖，過點(diǎn)尸作尸C,48于點(diǎn)C,

設(shè)尸C=x海里.

pc

在RtZUPC中，ZACP=90°,APAC=45°,tanZPAC=一

AC

PC

二.AC=---------=PC=%海里.

tan45°

在RtZXBPC中，ZBCP=90°,ZPBC=20°,

PC

二.tan/尸5C=—

BC

PCx

...BC=------?——海里.

tan20°0.36

■：AC+BC=AB,

x

XH----------=20x3

0.36

解得％el5.9.

答：燈塔尸到測(cè)量船的航行路程45的最短距離是15.9海里.

4

19.問題1：60,100；問題2：§；問題3：高鐵列車在9：30追上動(dòng)車列車

解：?jiǎn)栴}1：動(dòng)車列車從4站到5站行駛了60min,從5站到。站行駛了lOOmin,

故答案為：60,100；

問題2：根據(jù)題意得動(dòng)車列車從/站到C站共需60+100=160(min)分鐘，高鐵動(dòng)車從/站到C站共需120min,

160匕=120彩，

,_4

??V2-~Vl，

4

故答案為：—；

402248

問題3：,/—v2=—v2=—x—v=-v<v,

60232331911

高鐵列車在5,C之間追上動(dòng)車列車，

設(shè)動(dòng)車列車開出xh被高鐵列車追上，

4

彩=§?匕，

3

解得％=

2

答：高鐵列車在9：30追上動(dòng)車列車.

20.⑴見解析

⑵6后

(1)證明：???/5是。。的直徑，

??.ZACB=90。.

???BMVCD,

ZBMD=NACB=90°.

ABAC=ND,

/.AABC^ADBM.

(2)解：延長(zhǎng)敏交。。于點(diǎn)瓦連接過點(diǎn)。作09，/月于點(diǎn)/，交CD于點(diǎn)G,連接OC.

???ZANM=AEMN=90°,

，四邊形4M3是矩形，

AN=EM=2,AE//NM,

;.BE=BM+EM=10.

OFLAE,

:.AF=EF,OFLCD,

■-CD=2CG,四邊形ENGAf是矩形，

FG=EM=2.

???OA=OB,

:.OF=-BE=5,

2

OG=OF-FG=3,

:.CG=yl0C2-0G2=V62-32=3g，

CD=2CG=6A/3.

21.（1）150,40；（2）①12,15；②抽查的九年級(jí)學(xué)生的平均分是78.8分；（3）該校約有435人90分及

90分以上

解：（1）由題意可知抽查了50名九年級(jí)學(xué)生，占總體的12器00=：1，

所以本次共抽查了50+；=150（人），

七年級(jí)抽查了150x]l—1一40%）=150x4=40（人）.

故答案為：150；40.

（2）①由收集的數(shù)據(jù)可知數(shù)據(jù)在分組70Vx<80中的有12人，故加=12.

.,.n=50-3-10-12-10=15.

故答案為：12；15.

(2)x=^x(55x3+65xl0+75xl2+85xl5+95xl0)=78.8

答：抽查的九年級(jí)學(xué)生的平均分是78.8分.

(3)800x—+750x—+750x—=435(人).

406050

答：該校約有435人90分及90分以上.

22.⑴見解析

⑵見解析

(3)50=12

(1)證明：VAB=AC,ZBAC=90°,

ZABC=ZACB=45。.

由旋轉(zhuǎn)可知，AD=AE,/DAE=NBAC=90。,

/BAE=ACAD,

:ACADABAE,

/ACD=/ABE=45°,

/.ZEBC=NABC+/ABE=90°；

(2)證明：vAD=AE,ZDAE=90°,

ZADE=ZAED=45°,

ZADE=/G+ZDAG=45°.

?.?M為BC的中點(diǎn)，

/.ZBAM=ZCAM=45°,AM=BM=CM,

/BAD+/DAG=45。,

ZG=/BAD.

ZAEG=/ABD=45°,

?.AAEGs^DBA,

.AEAG

一訪一茄’

.ADAG

?訪一茄’

AD2=BDAG.

（3）解：如圖，在40上取點(diǎn)N,使MN=DM,連接CN.

GC

AB=ACf〃為5C的中點(diǎn),

/AMD=ZCMN=90°.

AM=CM,MN=DM,

A