第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 單元練習(xí)-2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊_第1頁
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文檔簡介

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元練習(xí)

一'選擇題

1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2.如圖,平行四邊形OABC的頂點O,A,C的坐標分別為(0,0),(4,0),(1,3),那么頂點B

的坐標為()

3.如圖,點O是等邊AABC內(nèi)一點,。4=2,OB=2A/3,OC=4,將線段8。以點B為旋轉(zhuǎn)中心

逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8。',則SA4BC-S“OC的值為()

A.5V3B.4V3C.竽D.1^1

4.如圖,RtAABCdp,乙4cB=90。,BC=4,AC=3,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△ABL,若

點C,在48上,貝IJA4'的長為()

c

A.VToB.4C.2V5D.5

5.點P向上平移2個單位后到達原點,則點P的坐標為()

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2.0)

6.如圖,AABC與AOEF關(guān)于某點成中心對稱,則其對稱中心是(

?Q

?M

B.點QC.點MD.點N

7.如圖,在△ABC中,BC=5,NA=85°,ZB=35°,WAABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,

若CF=3,則下列結(jié)論錯誤的是()

R-----------

C.ABIIDED.DF=5

8.如圖,小明蕩秋千,位置從A點運動到了/點,若4044=55。,則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為()

C.65°D.70°

9.如圖,在折線段A—B—C中,AB=10,BC=3,線段A3上有一點P,將線段A3分成兩個部

分,分別以8點和P點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)3C,PA.當BC,BP,力三條線段首尾順次相連構(gòu)成等腰

三角形時,BP的長是()

C.3或5D.3或5或7

10.日常生活中我們使用的數(shù)是十進制數(shù).而計算機使用的數(shù)是二進制數(shù),即數(shù)的進位方法是“逢二進

一”.二進制數(shù)只使用數(shù)字0,1,如二進制數(shù)1101記為11012,11012通過式子1X23+1X22+0X

2+1可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)13,仿照上面的轉(zhuǎn)換方法,將二進制數(shù)1012轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

二'填空題

11.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,ZB=60°,將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到

△ADE,當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時,則CD的長為.

12.如圖,在RtAABC中,AC=BC,G為AB的中點,直角NMGN繞點G旋轉(zhuǎn),它的兩條邊分別交

CA,BC的延長線于點E,F,連接EF,當ZE=3,BF=5時,EF的長為

13.如圖所示,在R/AA3C外作等邊△AOE,點E在AB邊上,AC=5,ZABC=30°,AD=3.將

△AOE沿A3方向平移,得到△AOE,連接30.給出下列結(jié)論:①AB=10;②四邊形ADDA為

平行四邊形;③A3平分NOBC;④當平移的距離為4時,BD=3V3.其中正確的是

(填上所有正確結(jié)論的序號).

B

14.如圖,一個含有30。角的三角板ABC,繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到A,BC'的位置,使4B,L在同一條直

線上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

15.如圖,在平面直角坐標系中,平移A/BC至的位置.若頂點4(-3,4)的對應(yīng)點是

Ai(2,5),則點B(-4,2)的對應(yīng)點名的坐標是

16.在平面直角坐標系中,已知AABC三個頂點坐標分別為4(-1,0),5(-3,-2),C(0,-3).如圖,

點B在邊長為1的正方形網(wǎng)格上.

B

(1)請畫出符合題意的平面直角坐標系,并畫出△ZBC;

(2)將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到AAiBiG,請畫出△

AIBIG,并寫出點名的坐標;連接71&,CCi,并判斷它們的位置及大小關(guān)系:

AAiCQ(位置關(guān)系),441CQ(數(shù)量關(guān)系);

(3)畫出點B到直線4C的最短路徑BD,并求出線段BD的長.

17.如圖,在等腰直角△ABC中,乙4cB=90。,。為AB邊上一點,連接CO,將CD繞點C逆時針旋

轉(zhuǎn)90。到CE,連接AE.

(2)若AC=4,求四邊形AECD的面積.

18.如圖,已知RtAABC中,AB=AC,ABAC=90°,點P是△4BC內(nèi)的一點.

(1)作圖:將AAPB繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AACQ;

(2)若乙4PB=135。,AP=2,BP=1,求CP的長.

19.問題探究

已知:在銳角△ABC中,NA3C=45。,把線段AC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)相得到線段AD,

把線段A3繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)〃。得到線段AE,分別連結(jié)C。、BE、BD、CE.

①②③

(1)如圖①,當0。<〃<90。時,線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是(直接寫出結(jié)論,不說

理由);

(2)如圖②,當〃=90°時,

①探究線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②若A3=7,BC=3,求3。的長;

(3)解決問題

如圖③,在四邊形ACBD中,48=7,BC=3,ZABC=ZACD=ZADC=45°,請直接寫出線

段8。的長.(不說理由)

20.如圖,直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點4(4,0),B(0,4),點P在x軸上運動,連接

(1)求k、b的值;

(2)若點o'恰好落在直線AB上,求AOBP的面積;

(3)將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)45。得到線段PC,直線PC與直線4B的交點為Q,在點P的運動

過程中,是否存在某一位置,使得APBQ為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請

說明理由.

21.在A/BC中,^BAC=90°,AB=AC=2y[2,D為BC的中點,E,F分別為AC,ZD上任意一

點,連接EF,將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,連接FG,AG.

圖1圖2

(1)如圖1,點E與點C重合,且GF的延長線過點B,若點P為FG的中點,連接PD,求PD的

長;

(2)如圖2,EF的延長線交力B于點M,點N在AC上,乙AGN=LAEG且GN=MF,求證:

AM+AF^AE;

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1.6

12.【答案】V34

13.【答案】①②④

14.【答案】120°

15.【答案】(1,3)

16.【答案】(1)解:如圖所示,△ABC即為所求:

(2)(0,-1),||,=

(3)解:過點B作BDLAC于D,

*,LABC=3x3—2x2+2—1x3+2—1x34-2—4,

1_________

*LABc=?BD,AC-Vl2+32=V10,

[1

.'-4=^AC-BD=-jxV10-BD,

:?BD=1V10.

17.【答案】(1)證明:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NEC。=90。,CE=CD,又乙4cB=90。,

J./LACE=乙BCD=90°-匕ACD,

在△力CE和△BCD中,

AC=BC

^ACE=乙BCD

CE=CD

C.^ACE=ABCD(SAS),

:.AE=DB;

(2)解:,/△ACE/BCD,

:,S?ACE-S2BCD,

:$四邊形AECD=S>ACE+S>ACD=S>BCD+^BCD=^ABC,

9:AC=BC=4,

J四邊形4EY?。的面積為SMBC=1^4C-BC=Jx4x4=8.

18.【答案】(1)解:如圖所示,△4CQ即為所求;

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AP=AQ=2,^PAQ=90°,CQ=BP=1,^AQC=^APB=135%

C.Z.APQ=180°-4APB=45°,

???ZAQP=180°-ZAPQ-ZPAQ=45°

;?乙PQC=^AQC-^.AQP=90°,

???在RtZkAPQ中,PQ2=AP2+AQ2=22+22=8,

???在RMPQC中,CP=y/PQ2+CQ2=3.

19.【答案】(1)BD=CE

(2)解:①BD=CE,理由如下:

:把線段AC繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)n。得到線段AD,把線段AB繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)

n。得到線段AE,

;.AB=AE,AC=AD,ZCAD=ZBAE,

NCAE=NBAD,

.*.△AEC^AABD(SAS),

ABD=CE;

②:AB=AE,/BAE=90。,

/.ZABE=ZAEB=45°,BE=近AB=7V2

ZEBC=ZABE+ZABC=90°,

.\EC=VBE2+BC2=V98+9=V107

.\BD=V107;

(3)解:如圖③,過點A作AH,AB,交BC的延長線于H,

ZACD=ZADC=45°,

AAC=AD,ZCAD=90°,

VZABC=45°,AHXAB,

ZABC=ZH,

;.AB=AH=7,

;.BH=7歷

;.CH=BH-BC=7V2-3,

ZDAC=ZBAH=90°,

AZDAB=ZCAH,

Z.AADB^AACH(SAS),

ABD=CH=7V2-3.

20.【答案】(1)k=-1,b=4

(2)8A/2—8或—8

(3)存在,點P的坐標是(0,0)或(4+4奩,0)或(4或—4,0)或(—4,0

21.【答案】(1)解:如圖1,連接CP,

DDC(£)

圖1

由旋轉(zhuǎn)知,CF=CG,Z.

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