分班考重點(diǎn)專(zhuān)題：圖形與幾何（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)人教

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一、選擇題

1.下列關(guān)系中，（）成反比例。

A.正方體的表面積和它的棱長(zhǎng)B.平行四邊形的面積一定，它的底和高

C.圓的面積一定，它的半徑和圓周率D.直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)

2.把一個(gè)底面半徑是4厘米，高是5厘米的木質(zhì)圓柱，沿著底面直徑切成完全一樣的兩塊，表面積

增加（）平方厘米。

A.80B.40C.20D.10

3.有一個(gè)圓柱，底面半徑是5cm,若高增加2cm,則側(cè)面積增加（）cn?。

A.15B.31.4C.62.8D.125.6

4.在一個(gè)半徑4cm的圓里，畫(huà)了如圖4個(gè)小圓，這些小圓的周長(zhǎng)總和是（）。

A.6.28cmB.12.56cmC.25.12cmD.不確定

5.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積的比是4:5,圓柱的底面積比圓錐的底面積多如果圓錐的高是36cm,

那么圓柱的高是（）cm。

A.10B.20C.30D.40

6.小剛用一張彩紙圍一個(gè)圓柱形狀的飲料盒的側(cè)面，恰好圍嚴(yán).這張彩紙的長(zhǎng)是25cm,寬是8cm.這

個(gè)飲料盒的側(cè)面積是多少（）

A.180m2B.150cm2C.20cm2D.200cm2

二、填空題

7.一個(gè)三角形的底是1.8米，高是0.5米，這個(gè)三角形的面積是（）平方米，如果把底延長(zhǎng)1.4

米，面積增加了（）平方米.

8.把一個(gè)棱長(zhǎng)是8cm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）cm3=

9.在一個(gè)盛滿(mǎn)水的底面半徑是2米、高是4米的圓柱形容器中，垂直放入一根底面半徑是10厘米、

高是48厘米的圓柱形鐵棒，溢出水的體積是（）升。

3

10.一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無(wú)蓋），高12dm,底面直徑是高的?，做這個(gè)水桶大約要用（）鐵

4

皮。（得數(shù)保留整數(shù)）

11.以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（）（填“圓柱”或

“圓錐”），這個(gè)圖形的體積是（）cm3?

12.用三個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體.這個(gè)大長(zhǎng)方體的

表面積是（）平方厘米.

三、判斷題

13.圓的周長(zhǎng)和直徑越大，圓周率就越大.（）

14.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的6倍。（）

15.圓柱的高是底面直徑的兀倍，側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。（）

16.一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘米。

（）

17.把一個(gè)長(zhǎng)5cm、寬3cm的長(zhǎng)方形按3：1的比放大，放大后長(zhǎng)方形的面積是135cm2。（）

四、圖形計(jì)算

18.求下圖陰影部分的面積。

19.計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

五、解答題

21.一個(gè)圓柱形糧囤，量的底面周長(zhǎng)9.42m,高是4m,每立方米小麥約重650kg。這個(gè)糧囤大約能裝

上麥多少千克？

22.有一根底面直徑為6dm,高為9dm的圓柱形木料，如果將這根木料加工成一個(gè)最大的圓錐體,

該圓錐的體積是多少？

23.一個(gè)圓柱體玻璃缸，從里面量底面半徑是6cm,缸內(nèi)水深12cm。把一塊直徑為8cm的圓錐體鐵

塊浸入水中后，水面升到14cm,求鐵塊的高是多少cm?

24.如圖：已知直角三角形ABC的底與半圓的直徑完全重合，陰影部分甲比乙多22.88平方厘米,

BC長(zhǎng)8厘米，求AB的長(zhǎng)?

25.比例尺是1：250的圖紙上，一個(gè)圓形花壇直徑是8cm,這個(gè)花壇的實(shí)際面積是多少平方米？

26.一個(gè)正方體木塊的棱長(zhǎng)是6厘米，把它削成一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是多少立方厘

米？

參考答案：

1.B

【分析】?jī)蓚€(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例關(guān)系；若它們的乘積一定，則它們成

反比例關(guān)系。據(jù)此判斷即可。

【詳解】A.因?yàn)檎襟w的表面積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)X6,所以正方體的表面積?（棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)）=6,所以正

方體的表面積和它的棱長(zhǎng)的平方成正比例；

B.因?yàn)榈琢x高=平行四邊形的面積（一定），它們的乘積一定，所以它的底和高成反比例；

C.因?yàn)閳A周率x半徑的平方=圓的面積（一定），所以圓周率和半徑的平方成反比例；

D.直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)的和等于90。，它們的和一定，所以直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)不成

比例。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。

2.A

【分析】沿著底面直徑切成完全一樣的兩塊，表面積增加的是2個(gè)長(zhǎng)為直徑，寬為5厘米的長(zhǎng)方形的

面積，據(jù)此解答即可。

【詳解】4x2x5x2

=40x2

=80（平方厘米）

所以表面積增加80平方厘米。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握增加的表面積是2個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3.C

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高=2兀rh。根據(jù)題意，求側(cè)面積增加多少cn?,就是求底面半徑

為5cm,高為2cm的圓柱的側(cè)面積，代入公式計(jì)算即可。

【詳解】2x3.14x5x2

=31.4x2

=62.8（cm2）

則側(cè)面積增加62.8cm20

故答案為：C

【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A柱的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵。

4.C

【分析】假設(shè)這個(gè)小圓的直徑分別為di、ch、d3、d4,大圓的直徑為4x2=8cm,4個(gè)小圓的直徑加起

來(lái)等于大圓的直徑，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=nd,表示出這些小圓的周長(zhǎng)和大圓的周長(zhǎng)，即可求出

這些小圓的周長(zhǎng)總和是多少。

【詳解】假設(shè)這個(gè)小圓的直徑分別為出、d2、d3、d4,

di+d2+d3+d4=4x2=8(cm)

大圓的周長(zhǎng)：3.14x2x4=25.12(cm)

這些小圓的周長(zhǎng)總和：

3.14xdi+3.14xd2+3.14xd3+3.14xd4

=3.14x(di+dz+ds+dO

=3.14x8

=25.12(cm)

所以這些小圓的周長(zhǎng)之和等于大圓的周長(zhǎng)，是25.12cm。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式，找出這些小圓和大圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系，從而解決

問(wèn)題。

5.A

【分析】圓柱的底面積比圓錐的底面積多”，圓柱的底面積等于圓錐的底面積x(1+1);即圓柱的

3

底面積=5圓錐的底面積；圓柱的體積公式：體積=底面積x高；圓錐的體積公式：體積=底面積x

高x；；由此可知，圓柱的體積=,圓錐底面積x高；圓錐的體積=圓錐底面積x36xg；圓錐的體積與

圓柱的體積比是4：5,進(jìn)而求出圓柱的高，據(jù)此解答。

【詳解】設(shè)圓柱的高是hem；圓錐的底面積是sen?。

圓柱的底面積：(1+g)s=,s(cm2)

13

sx36x-:—sxh=4:5

32

3

—sx4xh=12xsx5

2

6h=60

h=60：6

h=10

一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱體積的比是4：5,圓柱的底面積比圓錐的底面積多;，如果圓錐的高是36cm,

那么圓柱的高是lOcnio

故答案為：A

【點(diǎn)睛】熟練掌握比的意義，圓柱的體積公式、圓錐的體積公式，以及比例的基本性質(zhì)是解答本題的

關(guān)鍵。

6.D

【分析】根據(jù)題意，長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)圓柱體則長(zhǎng)方形的面積即為圓柱體的側(cè)面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面

積=長(zhǎng)乂寬進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】25x8=200（平方厘米）

7.0.450.35

【詳解】略

8.401.92

【分析】根據(jù)題意，削成一個(gè)最大的圓柱體的底面直徑為8cm,高為8cm,可根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)

行計(jì)算即可得到答案。

【詳解】3.14X（8+2）2x8

=3.14x16x8

=50.24x8

=401.92（cm3）

答：這個(gè)圓柱的體積是401.92cn^

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是確定削成的最大的圓柱體的底面直徑和高。

9.15.072

【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)圓柱形容器盛滿(mǎn)水后，放入圓柱鐵棒，溢出的水的體積與圓柱鐵棒的體積

相等，利用圓柱體積公式：監(jiān)=%（（1+2）2/7求出鐵棒體積即可解答。

【詳解】3.14x102x48

=314x48

=15072（立方厘米）

15072立方厘米=15.072升

【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對(duì)浸入物體體積的理解，即在一個(gè)滿(mǎn)水的容器中放入物體，溢出的水的體

積等于浸入物體的體積。

10.403dm2

【分析】先求出底面直徑，再根據(jù)公式可求底面積和側(cè)面積，相加即可。

3

【詳解】12x——9(dm)

4

3.14x(9^2)2+3.14x9x12

=3.14x20.25+3.14x9x12

=63.585+339.12

=402.705(dm2)

=403(dm2)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱表面積的公式的應(yīng)用。

11.圓錐37.68

【分析】根據(jù)題意可知，以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)底面半徑是3cm,高是

4cm的圓錐；根據(jù)圓錐的體積公式：體積=底面積x高xg,代入數(shù)據(jù)，進(jìn)行解答。

【詳解】3.14X32X4X1

=3.14x9x4x-

3

=28.26x4x-

3

=113.04x-

3

=37.68(cm3)

以下圖中這個(gè)三角形4cm的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，這個(gè)圖形的體積是

37.68cm3?

【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的特征以及圓錐體積公式的應(yīng)用。

12.76

【詳解】略

13.錯(cuò)誤

【詳解】解：任意圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值都是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做圓周率,

所以圓的周長(zhǎng)和直徑越大，圓周率就越大，說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為錯(cuò)誤.

14.x

【分析】假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍后是3,分別求出變化前后的表面積，再進(jìn)

行判斷即可。

【詳解】假設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,擴(kuò)大后棱長(zhǎng)是3；

lxlx6=6；

3x3x6=54；

54+6=9,表面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：X。

【點(diǎn)睛】本題采用了假設(shè)法，求出具體的正方體的表面積，再解答。

15.Y

【分析】圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖一般是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的

高；特殊情況下，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，此時(shí)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。

根據(jù)題意，圓柱的高是底面直徑的兀倍，可以圓柱的底面直徑是1,則圓柱的高是兀；根據(jù)圓柱的底

面周長(zhǎng)公式C=7Td,代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓柱的底面周長(zhǎng)，再與圓柱的高比較，如果圓柱的底面周長(zhǎng)

和高相等，那么圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形。

【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑是1,則圓柱的高是兀；

圓柱的底面周長(zhǎng)：兀*1=兀；

圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高

所以，圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。

原題說(shuō)法正確。

故答案為：?

【點(diǎn)睛】明確圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是正方形時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等。

16.4

【分析】根據(jù)圓柱體積公式：V=Sh,圓錐體積公式：v=gsh,若把圓錐體積看作單位“1”，則同底

等高的圓柱體積是該圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱和圓錐的體積相等、底面積也相等時(shí)，圓錐的高就

是圓柱高的3倍，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可得：

同底等高時(shí)，圓柱高是7厘米，

則圓錐高為：7x3=21（厘米）

綜上所述：一個(gè)圓柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半徑相同的圓錐，這個(gè)圓錐的高是21厘

米。

故答案為：N

【點(diǎn)睛】本題考查了同底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，熟記圓柱和圓錐的體積公式是解題的關(guān)

鍵。

17.N

【分析】按比例放大，即是把圖形的各邊長(zhǎng)進(jìn)行相應(yīng)的擴(kuò)大倍數(shù)，由題意可知，應(yīng)該把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大到

原來(lái)的3倍即可解答。

【詳解】長(zhǎng)方形原來(lái)的長(zhǎng)5cm,放大后為5x3=15(cm),寬3cm,放大后為3x3=9(cm),則長(zhǎng)

方形的面積為15x9=135(平方厘米)，故本題說(shuō)法正確。

【點(diǎn)睛】本題考查按比例放大或縮小的問(wèn)題，明確放大是圖形的各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。

18.48平方厘米

【分析】左邊陰影部分經(jīng)過(guò)平移后，如圖:,所有的陰影部分組

合成一個(gè)梯形，根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)x高+2,代入已知的數(shù)據(jù)，即可求出陰影部分的面

積。

【詳解】(6+10)X6-2

=16x6+2

=48(平方厘米)

19.11.44平方厘米

【分析】由圖意可知：陰影部分的面積=三角形的面積一圓的面積，利用三角形的面積S=ah+2和圓

的面積S=nr2,代入數(shù)據(jù)即可求解。

【詳解】8x6+2—3.14x22

=24-12.56

=11.44(平方厘米)

20.(1)1177.5cm3

(2)5.495cm3

【分析】(1)組合體的體積=圓柱體積+圓錐體積，圓柱體積=底面積x高，圓錐體積=底面積x高

1

X-;

3

(2)這個(gè)圖形的體積=圓柱體積x3，據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】(1)3.14x(10+2)2X12+1X3.14X(10+2)2x9

=3.14x25x12+-x3.14x25x9

3

=942+235.5

=1177.5(cm3)

(2)3.14x(2+2)2X3.5XI

=3.14xlx3.5x；

=5.495(cm3)

21.18369千克

【分析】先求出糧囤的體積，利用圓柱的體積公式即可求出，再用其體積乘單位體積的小麥的重量,

就是這個(gè)糧囤最多能裝的小麥的重量。

【詳解】3.14x(9.42+3.14+2)2x4x650

=28.26x650

=18369(kg)

答：這個(gè)糧囤大約能裝上麥18369千克。

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱體的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

22.84.78立方分米

【分析】要將圓柱體加工成一個(gè)最大的圓錐體，則圓錐與圓柱等底等高，再根據(jù)“V=g兀r%”求出圓

錐的體積即可。

【詳解】3.14X(6+2)2x9x；

=3.14x9x9x-

3

=84.78(立方分米)

答：圓錐的體積是84.78立方分米。

【點(diǎn)睛】明確將圓柱體加工成一個(gè)最大的圓錐體，加工后的圓錐與圓柱的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

23.13.5cm

【分析】根據(jù)題意可知，上升的水的體積即為圓錐的體積，據(jù)此求出圓錐的體積，再根據(jù)“圓錐的高

=體積義3+底面積”求出圓錐體鐵塊的高即可。

【詳解】3.14x6?x(14