微專題02：方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用

1.（2024?廣東佛山?三模）快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件，快遞員的提成

取決于送生數(shù)和攬件數(shù).某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件，則他

平均每天的提成是240元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260

元.求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元？

【答案】快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為1.5元和2元

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為x

元和〉元，根據(jù)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件，則他平均每天的提成是240元；平均每

天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元；列出方程組進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為x元和丁元，由題意，得：

J120x+30y=240，”口卜=1.5

|140x+25y=260，解得：jy=2；

答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成分別為L(zhǎng)5元和2元.

2.（2024?廣東汕頭.三模）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情景：學(xué)校綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)，他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的

無(wú)蓋紙盒.

操作探究：

（1）若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，下圖中的經(jīng)過(guò)折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒；

（2）如下圖，是小云的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是

環(huán)

保小|衛(wèi)|士一

（3）如圖，有一張邊長(zhǎng)為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂(lè)準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方

體紙盒.

①請(qǐng)你在圖中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕；

②若要折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒底面積為484cm2,求將要剪去的正方形的邊長(zhǎng)，并求出這個(gè)紙盒的體積.

【答案】（l）C

⑵衛(wèi)

(3)①見(jiàn)解析②1936cm3

【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開圖，與圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用.

(1)根據(jù)正方體展開圖的幾種形狀即可判斷；

(2)根據(jù)正方體展開圖即可判斷；

(3)①按照要求畫出圖形即可；

②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,根據(jù)紙盒底面積為484cm,，列出方程即可求解.

【詳解】(1)解：由正方體展開圖的幾種形狀知，只有C中形狀可以折疊圍成無(wú)蓋正方體，其它均不能;

故選：C；

(2)解：與“小”字相對(duì)的字是“士”，與“?！弊窒鄬?duì)的字是“衛(wèi)”；

答案為：衛(wèi)；

(3)解：①所畫出的圖形如圖所示：

②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,

貝U(30-2x)2=484,

解得玉=4,々=26(不合題意舍去)，

此時(shí)紙盒的體積為4x484=1936(cm3)；

答：要剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為4cm,這個(gè)紙盒的體積為1936cm3.

3.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))“江作青羅帶，山如碧玉簪”是唐朝詩(shī)人韓愈的詩(shī)句，美好的自然環(huán)境堪比金銀，

綠水青山就是金山銀山.植樹節(jié)這天，某校動(dòng)員學(xué)生參與植樹活動(dòng)，己知八(1)班共有45名學(xué)生，男生

每人植樹5棵，女生每人植樹3棵，八(1)班共植樹185棵.

(1)八(1)班男生、女生各有多少人？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共4000棵，甲種樹苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹苗的價(jià)格為每棵3元，若

購(gòu)買樹苗的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)16000元，則最多可以購(gòu)買多少棵甲種樹苗？

【答案】(1)八(1)班有男生25人，女生20人

⑵最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹苗

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

(1)設(shè)八(1)班有女生無(wú)人、男生y人，結(jié)合已知八(1)班共有45名學(xué)生，男生每人植樹5棵，女生每

fx+y=45

人植樹3棵，八(1)班共植樹185棵，列式。；再解方程，即可作答.

[3x+5y=185

(2)設(shè)購(gòu)買根棵甲種樹苗，貝IJ購(gòu)買乙種樹苗(4000-㈤棵，因?yàn)閷W(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共4000棵,

甲種樹苗的價(jià)格為每棵6元，乙種樹苗的價(jià)格為每棵3元，購(gòu)買樹苗的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)16000元，所以列式

6m+3(4000-m)<16000,解不等式，即可作答.

【詳解】(1)解：設(shè)八(1)班有女生x人、男生y人,

%+y=45

依題意得

3x+5y=185

x=20

解得

7=25

???八(1)班有男生25人，女生20人

(2)解：設(shè)購(gòu)買，"棵甲種樹苗，則購(gòu)買乙種樹苗(4000-九)棵,

依題意得6帆+3(4000—m)<16000,

解得mV1333；

?.?山為正整數(shù),

根的最大值為1333,

.??最多可以購(gòu)買1333棵甲種樹苗.

4.(2024廣東?模擬預(yù)測(cè))“綠水青山就是金山銀山”，為了綠色發(fā)展，某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗，已

知購(gòu)買一株甲種樹苗的進(jìn)價(jià)比一株乙種樹苗的進(jìn)價(jià)少3元，用3000元購(gòu)進(jìn)甲種樹苗的數(shù)量是用3200元購(gòu)

進(jìn)乙種樹苗的數(shù)量的L5倍.

(1)求每株甲種樹苗，每株乙種樹苗的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%.為保證綠化效果，林場(chǎng)決定再購(gòu)買甲、乙

兩種樹苗共100株.若要使這批樹苗的成活率不低于93%,且購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？

【答案】(1)每株甲種樹苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹苗的進(jìn)價(jià)為8元.

(2)應(yīng)選擇購(gòu)買乙種樹苗60棵.購(gòu)買甲種樹苗40棵.

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)每株甲種樹苗的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種樹苗的進(jìn)價(jià)為(x+3)元，根據(jù)用3000元購(gòu)進(jìn)甲種樹苗的數(shù)量是

用3200元購(gòu)進(jìn)乙種樹苗的數(shù)量的1.5倍列出分式方程求解即可.

(2)設(shè)應(yīng)購(gòu)買乙種樹苗根棵，則甲種數(shù)樹苗為(100-%)棵，根據(jù)題意列出關(guān)于根的一元一次不等式，求解,

再根據(jù)甲乙種數(shù)苗的單價(jià)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：設(shè)每株甲種樹苗的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種樹苗的進(jìn)價(jià)為(x+3)元，

根據(jù)題意有:^22=1.5x^22

xx+3

解得：x=5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解,

x+3=5+3=8,

.??每株甲種樹苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹苗的進(jìn)價(jià)為8元.

(2)解：設(shè)應(yīng)購(gòu)買乙種樹苗加棵，則甲種數(shù)樹苗為(100-根)棵，

根據(jù)題意有：95%m+90%(100-zn)>93%x100,

解得：m>60,

???甲種樹苗的進(jìn)價(jià)為5元，則乙種樹苗的進(jìn)價(jià)為8元，

,乙種樹苗購(gòu)買的數(shù)量越小，總費(fèi)用越低，

故應(yīng)選擇購(gòu)買乙種樹苗60棵.購(gòu)買甲種樹苗40棵.

5.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))為助力環(huán)保事業(yè)，某企業(yè)先將該月銷售的A款產(chǎn)品所有營(yíng)收的40%捐給中國(guó)環(huán)

保基金會(huì)，后同樣再次捐贈(zèng)該月銷售的2款產(chǎn)品所有營(yíng)收的50%,已知該月銷售A、B兩款產(chǎn)品共1000個(gè),

A款產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)為100元，2款產(chǎn)品每個(gè)售價(jià)為120元，設(shè)該月銷售A款產(chǎn)品x個(gè).

(1)該企業(yè)第一次捐贈(zèng)一元，第二次捐贈(zèng)一元；(用含尤的式子表示)

(2)該企業(yè)兩次共捐贈(zèng)48000元，那么該企業(yè)月銷售A、8兩款產(chǎn)品各多少個(gè)？

【答案】⑴40x,(60000-60x)

(2)該企業(yè)月銷售A、B兩款產(chǎn)品各600個(gè)，400個(gè).

【分析】此題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確分析等量關(guān)系.

(1)根據(jù)題意列式求解即可；

(2)根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)40%xl00x=40x(元)，50%xl20(1000-x)=(60000-60%)(元)

.?.該企業(yè)第一次捐贈(zèng)40x元，第二次捐贈(zèng)(60000-60x)(元)；

(2)根據(jù)題意得，40x+(600。。-60尤)=48000

解得x=600

1000-600=400(個(gè)).

,該企業(yè)月銷售A、8兩款產(chǎn)品各600個(gè)，400個(gè).

6.(2024?黑龍江哈爾濱?二模)某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、5兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，3種紀(jì)念品3

件，需要94元：若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，3種紀(jì)念品6件，需要100元.

(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店本次購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總金

額不超過(guò)710元，則該商店本次最多購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品多少個(gè)？

【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需8元，10元

(2)該商店本次最多購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組

和一元一次不等式.

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需無(wú)元，3種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件,

需要94元；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要100元，列出方程組得，即可解得答案；

(2)該商店本次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品。個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總金額不超過(guò)710元，列出不等式，解得。的

范圍，即可得到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需無(wú)元，8種紀(jì)念品每件需V元，

8無(wú)+3y=94

根據(jù)題意得:

5x+6y=100

答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需8元，8種紀(jì)念品每件需10元；

(2)該商店本次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品”個(gè)，

根據(jù)題意得：84+10(34-5)W710,

解得。工20,

答：該商店本次最多購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè).

7.(2023?廣東陽(yáng)江?一模)杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人.三個(gè)吉祥物分

別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”,亞運(yùn)會(huì)來(lái)臨之際，某官方授權(quán)售賣店中的這三款吉祥物毛絨玩具暢銷全國(guó).若

銷售“琮琮”30個(gè)和“蓮蓮”20個(gè)，則共收入680元；若銷售“琮琮”50個(gè)和“蓮蓮”40個(gè)，則共收入1240元.

(1)分別求“琮琮”和“蓮蓮”的銷售單價(jià).

(2)現(xiàn)要購(gòu)買“琮琮”和“蓮蓮”共300個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4000元，則最少要購(gòu)買“琮琮”多少個(gè)？

【答案】(1)“琮琮”的銷售單價(jià)為12元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為16元

(2)最少要購(gòu)買“琮琮”200個(gè)

【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的綜合，理解題目數(shù)量關(guān)系列式是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)“琮琮”的銷售單價(jià)為x元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買“琮琮”加個(gè)，則購(gòu)買“蓮蓮”(300-m)個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)4000元，列不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)“琮琮”的銷售單價(jià)為x元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為y元，

30x+20y=680

依題意得

50x+40y=1240,

x=12

y=16

答：“琮琮”的銷售單價(jià)為12元，“蓮蓮”的銷售單價(jià)為16元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買“琮琮”機(jī)個(gè)，則購(gòu)買“蓮蓮”(300-“2)個(gè),

依題意得，12m+16（300-/7i）<4000,

解得”讓200,

答：最少要購(gòu)買“琮琮”200個(gè).

8.（2024?廣東江門?二模）某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：

①4月17日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為12000元；

②4月18日有20間房空著，一天住宿費(fèi)收入為9600元；

③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同.

（1）列出一個(gè)分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有5個(gè)房間空閑；已知該賓館空閑房間每天

每間支出費(fèi)用10元，有顧客居住房間每天每間支出費(fèi)用20元，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)

最大？

【答案】（1）該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120元

（2）165元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求最值問(wèn)題，常常用公式法

或配方法求解.

（1）設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，由信息（1）可知該賓館共有住房曾間，由信息（2）可知該賓館有顧

X

客居住的房間幽間，根據(jù)該賓館的住房間數(shù)不變列出分式方程，求解即可；

X

（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為每間〃元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為卬元，根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法，列出卬關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系

式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)每間住房每天收費(fèi)x元，根據(jù)題意，得：

120009600“

--------=-------+20,

xx

解得光=120,

經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，x=120是原方程的根.

12000+120=100.

答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費(fèi)120兀；

（2）解：設(shè)房?jī)r(jià)定為每間〃元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得

/a—120a—120

w=-20100-----------x51-10x---------x5

'久10）10

1

=——9+165〃—2600

2

i9

=--（0-165）-+11012.5,

--<0,

2

w有最大值，即。=165時(shí)，卬有最大值，

???當(dāng)房?jī)r(jià)定為165元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大.

9.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深，詩(shī)詞向來(lái)是以其陽(yáng)春白雪式的唯美典雅，吸

引了無(wú)數(shù)虔誠(chéng)的追隨者.《詩(shī)經(jīng)》《楚辭》是我國(guó)歷史較為久遠(yuǎn)的著作.某書店的《詩(shī)經(jīng)》單價(jià)是《楚辭》

3

單價(jià)的用720元購(gòu)買《詩(shī)經(jīng)》比購(gòu)買《楚辭》多買6本.

（1）求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元；

（2）為籌備4月23日的“世界讀書日”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購(gòu)買這兩種圖書共160本，且購(gòu)買的《楚辭》

數(shù)量不少于《詩(shī)經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少.

【答案】（1）《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是30元

⑵購(gòu)買106本《詩(shī)經(jīng)》、54本《楚辭》

【分析】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)《楚辭》的單價(jià)是元元，則《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是:尤元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列分式方程，求出解后代

入檢驗(yàn)即可；

（2）設(shè)購(gòu)買加本《詩(shī)經(jīng)》，貝IJ購(gòu)買（160-附本《楚辭》，根據(jù)兩者數(shù)量關(guān)系列不等式，求出優(yōu)的取值范圍,

再求出總費(fèi)用與機(jī)的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

3

【詳解】（1）解：設(shè)《楚辭》的單價(jià)是x元，則《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是二%元，

4

720720_

根據(jù)題意得：［一7",

4'

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，

33

.-.-=-x40=30.

4x4

答：《楚辭》的單價(jià)是40元，《詩(shī)經(jīng)》的單價(jià)是30元：

（2）解：設(shè)購(gòu)買川本《詩(shī)經(jīng)》，則購(gòu)買（160-巾）本《楚辭》，

根據(jù)題意得：16。-機(jī)2萬(wàn)機(jī)，

解得：m<^.

設(shè)購(gòu)買這兩種圖書共花費(fèi)w元，則w=30力7+40（160-加），

/.10m+6400,,

v-10<0,

???w隨機(jī)的增大而減小，

又?.?加4寸320，且機(jī)為正整數(shù)，

，當(dāng)“7=106時(shí)，W取得最小值,此時(shí)160-〃?=160-106=54.

答：當(dāng)購(gòu)買106本《詩(shī)經(jīng)》、54本《楚辭》時(shí)，總費(fèi)用最少.

10.（2024?廣東佛山?三模）"紅綴退風(fēng)花著子，綠針浮水稻抽秧”這是宋朝詩(shī)人姚孝錫所作.詩(shī)中的“水稻”

是我國(guó)種植的重要經(jīng)濟(jì)作物.某村在政府的扶持下建起了水稻種植基地，準(zhǔn)備種植甲、乙兩種水稻，若種

植30畝甲種水稻和50畝乙種水稻，總收入為42萬(wàn)元；若種植50畝甲種水稻和30畝乙種水稻，總收入為

38萬(wàn)元.

（1）求種植這兩種水稻，平均每畝收入各是多少萬(wàn)元？

（2）村里規(guī)劃種植這兩種水稻共250畝，且甲種水稻的種植面積不少于乙種水稻種植面積的1.5倍，問(wèn)甲種水

稻的種植面積最少是多少？

【答案】（1）種植甲種水稻平均每畝收入0.4萬(wàn)元，種植甲種水稻平均每畝收入0.6萬(wàn)元

（2）甲種水稻的種植面積最少150畝

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；

（1）等量關(guān)系式：種植30畝甲種水稻的收入+種植50畝乙種水稻的收入=42萬(wàn)元，種植50畝甲種水稻

的收入+種植30畝乙種水稻的收入=38萬(wàn)元，據(jù)此列出方程，即可求解；

（2）不等關(guān)系式：種植甲種水稻的畝數(shù)31.5x種植乙種水稻的畝數(shù)，據(jù)此列出不等式，即可求解；

找出等量關(guān)系式、不等關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)種植甲種水稻平均每畝收入x萬(wàn)元，種植乙種水稻平均每畝收入〉萬(wàn)元，由題意得

戶0元+50>=42

150尤+30〉=38'

解得“「元i=0.46,

答：種植甲種水稻平均每畝收入0.4萬(wàn)元，種植甲種水稻平均每畝收入0.6萬(wàn)元；

（2）解：設(shè)種植甲種水稻。畝，則種植乙種水稻（250-a）畝，由題意得

a>1.5（250-a）,

解得：a>150,

答：甲種水稻的種植面積最少150畝.

11.（2024.重慶?中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條

生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代.

（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策.根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線

的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線

的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

（2）經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)

元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得

70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

【答案】（1）該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

（2）需要更新設(shè)備費(fèi)用為1330萬(wàn)元

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有X條，則乙類生產(chǎn)線各有（30-X）條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該

企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，利用

用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分

式方程，進(jìn)一步求解.

【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有（30-力條，則

3x+2（30-x）=70,

解得：x—10,

貝if30-x=20；

答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

（2）解：設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為加萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為（機(jī)-5）萬(wàn)元，

則

200180

mm—5

解得：m=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：〃/=50是原方程的根，且符合題意；

貝lb"-5=45,

則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為10x50+20x45-70=1330（萬(wàn)元）；

12.（2024?山西晉城?三模）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：優(yōu)化運(yùn)輸方案

項(xiàng)目背景：物流業(yè)是一個(gè)新興產(chǎn)業(yè)，該產(chǎn)業(yè)是為保證社會(huì)生產(chǎn)和社會(huì)生活的供給，由運(yùn)輸業(yè)，倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)，通

信業(yè)等多種行業(yè)整合的結(jié)果，物流業(yè)的速度和精準(zhǔn)就集中體現(xiàn)在快遞業(yè)中.近年來(lái)，物流公司使某企業(yè)節(jié)

省了貨運(yùn)成本.某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組以探究“優(yōu)化某企業(yè)運(yùn)輸方案”為主題開展項(xiàng)目學(xué)習(xí).

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究運(yùn)輸商品和總運(yùn)費(fèi)之間的關(guān)系

（1）收集某公司每月運(yùn)往各地商品的信息;

（2）對(duì)收集的信息，用適當(dāng)?shù)姆椒枋觯?/p>

（3）信息分析，形成結(jié)論.

數(shù)據(jù)信息：

信息1,某物流公司每月要將某企業(yè)的2000件商品分別運(yùn)往A,B,C三地，其中運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A

地件數(shù)的2倍；

信息2,各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：

ABC

運(yùn)送地點(diǎn)

地地地

運(yùn)費(fèi)（元/

402030

件）

問(wèn)題解決：

⑴設(shè)運(yùn)往A地的商品x（件），總運(yùn)費(fèi)為y（元），試寫出y與無(wú)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某月計(jì)劃總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為多少件？

【答案】（l）y=40x+40000

（2）總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件

【分析】本題考查列一次函數(shù)，一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，能夠根據(jù)題意列出不等式，和等量關(guān)系式

解決本題的關(guān)鍵.

（1）先分別求出運(yùn)往2、C兩地的商品數(shù)，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)表列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)列出不等式，解不等式即可得.

【詳解】（1）解：由運(yùn)往A地的商品無(wú)（件），可知運(yùn)往C地的商品2x件，運(yùn)往8地的商品為（2000-3x）件,

y=40x+20（2000-3x）+30x2x,

即：y=40x+40000,

與尤的函數(shù)關(guān)系式為y=40x+40000；

（2）解：,jyW64000,

.-.40x+40000<64000.

解得XM600.

二總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)64000元，最多可運(yùn)往A地的商品為600件.

13.（2024?廣東深圳?三模）近年來(lái)教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，深圳市某中學(xué)把足

球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目.學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球，若購(gòu)買3個(gè)籃球

和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元.

（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè).購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，為使

購(gòu)買的總費(fèi)用最小，那么應(yīng)購(gòu)買籃球、足球各多少個(gè)？

【答案】（1）籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元

（2）購(gòu)買34個(gè)籃球，66個(gè)足球時(shí)總費(fèi)用最小

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，

(1)設(shè)籃球的單價(jià)是X元，足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和

3個(gè)足球共460元”，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買加個(gè)籃球，則購(gòu)買(100-m)個(gè)足球，根據(jù)“購(gòu)買籃球和足球共100個(gè).購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于

足球數(shù)量的一半”，可列出關(guān)于根的一元一次不等式，解之即可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)學(xué)校購(gòu)買籃球和足球

的總費(fèi)用為w元，利用“總結(jié)=單價(jià)x數(shù)量”可找出w關(guān)于相的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

決最值問(wèn)題.

【詳解】(1)解：(1)設(shè)籃球的單價(jià)是x元，足球的單價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得

J3x+2y=490

[2x+3y=460，

,fx=110

解得an，

[y=80

答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元.

(2)(2)設(shè)購(gòu)買根個(gè)籃球，則購(gòu)買(1。0-m)個(gè)足球，

根據(jù)題意，得

解得m>-^―.

設(shè)學(xué)校購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用為卬元，則

w=110m+80(100-m),

即30m+8000，

:30>0,

???w隨機(jī)的增大而增大，

又?.?根,且他為整數(shù)，

當(dāng)加=34時(shí)，w取最小值，止匕時(shí)100-m=100-34=66(個(gè)).

答：購(gòu)買34個(gè)籃球，66個(gè)足球時(shí)總費(fèi)用最小.

14.(2024?廣東佛山?三模)據(jù)工信部有關(guān)信息顯示，預(yù)計(jì)到2030年，我國(guó)新能源汽車保有量將達(dá)到6420

萬(wàn)輛.為順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃在社區(qū)相關(guān)區(qū)域建設(shè)一些充電基礎(chǔ)

設(shè)施，經(jīng)過(guò)工程招標(biāo)，擬定購(gòu)買A型慢充樁和8型快充樁兩種型號(hào).已知A型慢充樁比B型快充樁的單價(jià)

少11萬(wàn)元，且用6.4萬(wàn)元購(gòu)買A型慢充樁與用24萬(wàn)元購(gòu)買8型快充樁的數(shù)量相等.

(1)問(wèn)A,8兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)社區(qū)計(jì)劃共建設(shè)50個(gè)A,8型充電樁，平均每個(gè)充電樁場(chǎng)地建設(shè)費(fèi)用為5000元，且本項(xiàng)目預(yù)算建設(shè)總費(fèi)

用不超過(guò)60萬(wàn)元，那么安裝購(gòu)買A型慢充樁最少要有多少個(gè)？

【答案】（DA種型號(hào)充電樁的單價(jià)是。.4萬(wàn)元，8種型號(hào)充電樁的單價(jià)是1.5萬(wàn)元

（2）安裝購(gòu)買A型慢充樁最少37個(gè)

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式和不等關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵

（1）等量關(guān)系式：B型快充樁的單價(jià)=人型慢充樁的單價(jià)+1.1萬(wàn)元，6.4萬(wàn)元購(gòu)買A型慢充樁的數(shù)量=用

24萬(wàn)元購(gòu)買8型快充樁的數(shù)量，列出分式方程，即可求解；

（2）不等關(guān)系式：購(gòu)買A型慢充樁的費(fèi)用+購(gòu)買2型快充樁的費(fèi)用+50充電樁的場(chǎng)地費(fèi)460,列出不等式,

即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是x萬(wàn)元，8種型號(hào)充電樁的單價(jià)是（x+1.1）萬(wàn)元，由題意得

6.4_24

一，

XX+1.1

解得：x=0A,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.4是所列方程的根，且符合實(shí)際意義，

x+1.1=1.5（萬(wàn)元），

答：A種型號(hào)充電樁的單價(jià)是04萬(wàn)元，8種型號(hào)充電樁的單價(jià)是1.5萬(wàn)元；

（2）解：設(shè)安裝購(gòu)買A型慢充樁。個(gè)，由題意得

0.4。+1.5（50-a）+50x0.5460,

4

解得：a236五，

是整數(shù)，

二。取37,

故安裝購(gòu)買A型慢充樁最少37個(gè).

15.（2024?廣東梅州.模擬預(yù)測(cè)）九年級(jí)為了表彰在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，決定購(gòu)買一批鋼筆和筆記本（每

支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品給予獎(jiǎng)勵(lì).若購(gòu)買3支鋼筆和2本筆記本需76元，

購(gòu)買1支鋼筆和3本筆記本需51元.

（1）求1支鋼筆和1本筆記本各需多少錢？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備拿出最多1600元購(gòu)買鋼筆和筆記本這兩種獎(jiǎng)品共120份，則學(xué)校最多能購(gòu)買多少支鋼筆？

【答案】（1）1支鋼筆需要18元，1本筆記本需要11元

（2）學(xué)校最多能購(gòu)買40支鋼筆

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出二元一次方程組以及一元

一次不等式是解此題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)1支鋼筆要x元，1本筆記本要丁元，根據(jù)“購(gòu)買3支鋼筆和2本筆記本需76元，購(gòu)買1支鋼筆和

3本筆記本需51元”列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；

（2）設(shè)學(xué)校應(yīng)購(gòu)買鋼筆。支，則筆記本應(yīng)購(gòu)買（120-a）本，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可

得出答案.

【詳解】（1）解：設(shè)1支鋼筆要x元，1本筆記本要y元,

3x+2y=76

依題意得:

龍+3y=51

尤=18

解得:

y=11

答：1支鋼筆需要18元，1本筆記本需要n元;

（2）解：設(shè)學(xué)校應(yīng)購(gòu)買鋼筆。支，則筆記本應(yīng)購(gòu)買（120-°）本，

依題意得：18。+11（120-。）《1600,

解得：a<40

答：學(xué)校最多能購(gòu)買40支鋼筆.

16.（2024?廣東深圳.二模）為慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，某平臺(tái)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,2兩種紀(jì)念幣，進(jìn)

價(jià)和售價(jià)如表所示：

品名AB

進(jìn)價(jià)（元/枚）4560

售價(jià)（元/枚）6690

（1）第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念幣80枚，2種紀(jì)念幣40枚，求全部售完后獲利多少元？

（2）第二次計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念幣共150枚，且A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于B種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，

應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？

【答案】⑴2880元

⑵按照A種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)100枚，8種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)50枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3600元.

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用：

（1）根據(jù)題意分別計(jì)算兩種紀(jì)念幣的利潤(rùn)，即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購(gòu)進(jìn)（150-力枚8種紀(jì)念幣，獲利y元，根據(jù)題意分別列出關(guān)于y與x的

一次函數(shù)，關(guān)于x的一元一次不等式，從而求得X2100,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得，（66—45）x80+（90—60）x40=288。（元），

答：全部售完后獲利2880元；

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x枚A種紀(jì)念幣，則購(gòu)進(jìn)（150-x）枚B種紀(jì)念幣，獲利y元.

由題意得：y=（66-45）x+（90-60）（150-x）=-9x+4500,

「A種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量不低于8種紀(jì)念幣的進(jìn)貨數(shù)量的2倍，

.,.x>2（150-x）,

Ax>100,

：y=-9x+4500,左=-9<0,

隨x的增大而減小，

當(dāng)x=100時(shí)，y最大=-9x100+4500=3600(元)，

種紀(jì)念幣的數(shù)量為150-100=50(枚)，

答：按照A種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)100枚，8種紀(jì)念幣購(gòu)進(jìn)50枚的進(jìn)貨方案，才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3600元.

17.(2024?廣東東莞?模擬預(yù)測(cè))為了抓住五一小長(zhǎng)假旅游商機(jī)，廣州長(zhǎng)隆度假區(qū)中的一家商店決定購(gòu)進(jìn)A,

8兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，8種紀(jì)念品2件，則需要98元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，8種紀(jì)

念品6件，則需要102元.

(1)求購(gòu)進(jìn)的48兩種紀(jì)念品每件各需多少元.

(2)已知該商店中A種紀(jì)念品的售價(jià)為20元/件，2種紀(jì)念品的售價(jià)為12元/件，若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)

念品共100件，且A種紀(jì)念品數(shù)量不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的一半，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購(gòu)進(jìn)方案才能使全部售完后

獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少.

【答案】(1)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品每件需7元

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品67件時(shí)，全部售完后才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是599元

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，8種紀(jì)念品

2件，則需要98元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，3種紀(jì)念品6件，則需要102元”列出方程組求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品(WO-m)件，根據(jù)題意列出不等式，求出機(jī)的取值范圍，

設(shè)利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品每件需x元，購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品每件需y元.

由題意，得，/|廿

[5x+6y=102

…[x=12

解得「■

"7

答：購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需12元，購(gòu)進(jìn)2種紀(jì)念品每件需7元.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)8種紀(jì)念品(100-〃?)件.

由題意，得"7W'。。。-"7),

解得根

設(shè)利潤(rùn)為卬元.

由題意，Mw=(20-12)m+(12-7)x(100-m)=3/77+500.

V3>0,

隨他的增大而增大.

?.?根為整數(shù)，

當(dāng)加=33時(shí)，w有最大值，為：3x33+500=599.

此時(shí)100—%=67.

答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品33件，購(gòu)進(jìn)2種紀(jì)念品67件時(shí)，全部售完后才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是599

元.

18.（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測(cè)）耕地是糧食生產(chǎn)的命根子，是中華民族永續(xù)發(fā)展的根基.某地區(qū)積極響應(yīng)

國(guó)家“退林還耕”號(hào)召，將該地區(qū)3500畝林地改為耕地，經(jīng)招標(biāo)，全部“退林還耕”工作由甲、乙兩工程隊(duì)共

同完成，已知甲隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自“退林還耕”500畝，甲隊(duì)比乙

隊(duì)少用5天.

（1）求甲、乙兩隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積；

（2）若甲隊(duì)每天費(fèi)用是1.5萬(wàn)元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元的情況下，至多安

排乙隊(duì)施工多少天？

【答案】⑴甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝

⑵至多安排乙隊(duì)施工50天

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為五畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為2x畝，由“退林還耕”500

畝，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)安排乙施工加天，則安排甲隊(duì)施工（35根）天，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)55萬(wàn)元，即可得出關(guān)于加的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)乙每天完成的“退林還耕”面積為x畝，則甲每天完成的“退林還耕”面積為2x畝，

依題意，得：迎-芋=5,

x2x

解得：x=5Q,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

??.2%=100.

答：甲每天完成的“退林還耕”面積為100畝，乙每天完成的“退林還耕”面積為50畝.

（2）解：設(shè)安排乙隊(duì)施工機(jī)天，則安排甲隊(duì)施工型第，也=（35-：加|天，

依題意，得：0.8利+1.5（35-，7卜55,

解得：m<50.

答：至多安排乙隊(duì)施工50天.

19.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)所給的素材，探索完成任務(wù).

【素材】小何到早餐店買早點(diǎn)，“阿姨，我買8個(gè)肉包和5個(gè)菜包.”阿姨說(shuō)：“一共17元.”付款后，小何

說(shuō)：“阿姨，少買2個(gè)菜包，換3個(gè)肉包吧.”阿姨說(shuō)：“可以，但還需補(bǔ)交2.5元錢.”

任務(wù)一：請(qǐng)從他們的對(duì)話中求出肉包和菜包的單價(jià)；

任務(wù)二：如果小何一共有25.4元，需要買20個(gè)包子，他最多可以買幾個(gè)肉包呢？

【答案】任務(wù)一：肉包的單價(jià)是L5元，菜包的單價(jià)是1元；任務(wù)二：小何最多可以買10個(gè)肉包

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：

任務(wù)一：設(shè)肉包的單價(jià)是尤元，菜包的單價(jià)是y元，根據(jù)題意可知8個(gè)肉包和5個(gè)菜包共17元，11個(gè)肉包

和3個(gè)菜包共19.5元，據(jù)此列出方程組求解即可；

任務(wù)二：設(shè)可以買加個(gè)肉包，則可以買(20-〃。個(gè)菜包，根據(jù)20個(gè)包子的價(jià)格不超過(guò)25.4元列出不等式求

解即可.

【詳解】解：任務(wù)一：設(shè)肉包的單價(jià)是尤元，菜包的單價(jià)是y元，

[8x+5y=17

由題意得：

[(8+3)x+(5-2)y=17+2.5

一[尤=L5

解得：?，

答：肉包的單價(jià)是L5元，菜包的單價(jià)是1元；

任務(wù)二：設(shè)可以買機(jī)個(gè)肉包，則可以買(20-〃。個(gè)菜包，

由題意得：1.5m+lx(20-m)<25.4,

解得：加410.8,

?.?根為整數(shù)，

.?.加最大取10

答：小何最多可以買10個(gè)肉包.

20.(2024?廣東深圳?模擬預(yù)測(cè))清明節(jié)到來(lái)之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售黑芝麻味和蛋黃肉松味兩種不

同口味的青團(tuán).據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)500個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和200個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)共需1700元，已知一個(gè)蛋黃肉

松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)比一個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)多2元.

(1)求每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)和每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的售價(jià)為5元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的售價(jià)為2元.小明父親打算購(gòu)進(jìn)蛋黃肉松味

青團(tuán)和黑芝麻味青團(tuán)共1000個(gè)，全部售完后利潤(rùn)不低于1600元，求至少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)？

【答案】(1)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為1元；

(2)至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán).

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系.

(1)設(shè)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為〉元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)500個(gè)黑芝麻味青

團(tuán)和200個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)共需1700元”列出方程組并解答；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)。個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)，根據(jù)“全部售完后利潤(rùn)不低于1600元”列出不等式并解答.

【詳解】(1)設(shè)每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為>元，則：

[x=y+2

|^500.x+200y=1700-

答：每個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為3元，每個(gè)黑芝麻味青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為1元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)。個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán)，

根據(jù)題意，得(5-3)xa+(2-1)(1000-a)>1600.

用軍得a2600.

因?yàn)?。是正整?shù)，所以。最小值取600.

答：至少購(gòu)進(jìn)600個(gè)蛋黃肉松味青團(tuán).

21.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，九年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角

的設(shè)計(jì).種植與養(yǎng)護(hù)?同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不

少于吊蘭盆數(shù)的2倍?己知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購(gòu)組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭，可購(gòu)買綠蘿和吊蘭各多少盆？

(2)請(qǐng)幫規(guī)劃組找出最省錢的購(gòu)買方案，并求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

【答案】(1)可購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆

(2)購(gòu)買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵，

(1)設(shè)可購(gòu)買綠蘿x盆，吊蘭》盆，根據(jù)題意：計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算

經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿與吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為加盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為(46-〃。盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得

46—mN2m,求得加的取值范圍，設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)w元，由題意得：w=-3/77+414,根據(jù)一次函數(shù)

的增減性即可求得最省錢的方案.

【詳解】(1)解：設(shè)可購(gòu)買綠蘿了盆，吊蘭y盆，

依題意得“9二19。,

"38

解得：。，

[y=8

答:可購(gòu)買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

(2)解：設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為加盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為(46-祖)盆，

,??綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，

.'.46—m>2m,

解得：7U<—,

設(shè)購(gòu)買兩種綠植共花費(fèi)W元，

由題意得：w=6m+9（46-m）=-3m+414,

<%=-3<0,

二.w隨加的增大而減小，

，當(dāng)"7=15時(shí)，W取最小值，即花費(fèi)最少，

卬最小=—3x15+414=369（元），

此時(shí)購(gòu)買吊蘭15盆，綠蘿46-15=31（盆），

答：購(gòu)買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元.

22.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）某校七年級(jí)10個(gè)班師生舉行傳統(tǒng)詩(shī)詞進(jìn)校園文藝表演，每班2個(gè)節(jié)目，有詩(shī)詞

吟誦與詩(shī)詞吟唱兩類節(jié)目，學(xué)校統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)詩(shī)詞吟唱類節(jié)目是詩(shī)詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個(gè).

（1）七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦與詩(shī)詞吟唱類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？

（2）該校八年級(jí)學(xué)生有詩(shī)詞編舞節(jié)目參與，在詩(shī)詞吟誦、詩(shī)詞吟唱、詩(shī)詞編舞三類節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出

用時(shí)分別是5分鐘，6分鐘，8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花16分鐘.若從14:30開始，17:00之

前演出結(jié)束，問(wèn)參與的詩(shī)詞編舞類節(jié)目最多能有多少個(gè)？

【答案】（1）詩(shī)詞吟誦節(jié)目有12個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有8個(gè)

⑵3個(gè)

【分析】本題考查了二元一次方程組與不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方

程或不等式是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有x個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有〉個(gè)，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個(gè)、詩(shī)

詞吟唱類節(jié)目是詩(shī)詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個(gè)”列方程組求解可得；

（2）設(shè)參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目有。個(gè)，根據(jù)“三類節(jié)目的總時(shí)間+交接用時(shí)<150”列不等式求解可得.

【詳解】（1）解：設(shè)七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有無(wú)個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有y個(gè)，

x+y=10x2

根據(jù)題意，得：

y=—x+2

2

x=n

解得:

y=8

答：七年級(jí)師生表演的詩(shī)詞吟誦節(jié)目有12個(gè)，詩(shī)詞吟唱節(jié)目有8個(gè)；

（2）設(shè)參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目有〃個(gè)，根據(jù)題意，得：12x5+8x6+84+16Vl50,

13

解得：

4

,「a為整數(shù)，

二。的最大值為3,

答：參與的詩(shī)詞編舞節(jié)目最多能有3個(gè).

23.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))2024年4月25日20點(diǎn)58分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升

空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A,8兩款文化

衫，每件A款文化衫比每件8款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)A款和用400元購(gòu)進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相

同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，要求購(gòu)買的A款文化衫的數(shù)量不少于8款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)

如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案才能使得購(gòu)買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？

【答案】(1*款文化衫每件40元，A款文化衫每件50元

⑵購(gòu)買4款文化衫200件，8款文化衫100件，費(fèi)用最低，為14000元

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)

等量與不等量關(guān)系，正確列出分式方程和不等式.

(1)設(shè)2款文化衫每件x元，則A款文化衫每件(x+10)元，依題意得，-^-=—,計(jì)算求解，然后作

XI-1UX

答即可；

(2)設(shè)購(gòu)買A款文化衫a件，則2款文化衫(300-。)件，費(fèi)用為卬元，依題意得，422(300-。)，可求。2200,

由題意知，w=50a+40(300-?)=10a+12000,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解作答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)8款文化衫每件了元，則A款文化衫每件(x+10)元,

500400

依題意得,

犬+10x

解得，x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，工=40是原分式方程的解，且符合要求;

x+10=50,

?,?8款文化衫每件40元，A款文化衫每件50元；

(2)解：設(shè)購(gòu)買A款文化衫。件，則8款文化衫(300-。)件，費(fèi)用為w元,

依題意得，a22(300—a),

解得，a>200,

由題意知，5。。+40(300—a)=1。。+12000,

V10>0,

二當(dāng)a=200時(shí)，費(fèi)用最低為10x200+12000=14000(元)，

...購(gòu)買A款文化衫200件，2款文化衫100件，費(fèi)用最低，為14000元.

24.(2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測(cè))近年來(lái)，新能源汽車特別是純電動(dòng)汽車受到越來(lái)越多消費(fèi)者的關(guān)注，下面

是價(jià)格相同的燃油車與純電動(dòng)汽車的部分相關(guān)信息對(duì)比：

燃油車

純電動(dòng)汽車

油箱容積：40升

電池容量：80千瓦時(shí)

油價(jià)：7.5元/升

電價(jià)：0.55元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：加千米

續(xù)航里程：m千米

每千米行駛費(fèi)用：絲上元每千米行駛費(fèi)用：_______元

m

（1）用含機(jī)的代數(shù)式表示純電動(dòng)汽車的每千米行駛費(fèi)用；

（2）若純電動(dòng)汽車每千米行駛費(fèi)用比燃油車少0.64元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；

②若燃油車和純電動(dòng)汽車每年的其它費(fèi)用分別為3600元和6