2025年中考押題預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.未來將是一個(gè)可以預(yù)見的旬時(shí)代.加一般指人工智能，它是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智

能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其中

是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】解：A.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360。

B.打開電視，正在播放跳水比賽

C.經(jīng)過有交通信號(hào)的路口時(shí)遇見綠燈

D.若a>b,貝|Joc>bc

【答案】A

【分析】本題考查了必然事件，掌握三角形的外角和定理、不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360。，是必然事件，該選項(xiàng)符合題意；

B、打開電視，正在播放跳水比賽，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

C、經(jīng)過有交通信號(hào)的路口時(shí)遇見綠燈，是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)不合題意；

D、若a>萬，當(dāng)c>0時(shí)，則ac>；當(dāng)c<0,則ac<8c；當(dāng)c=0,貝ac=,

該選項(xiàng)事件是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：A.

3.樟卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”，通過樟和卯的精密配合，實(shí)現(xiàn)

了構(gòu)造的穩(wěn)固性和可持續(xù)性，展現(xiàn)了人與自然的和諧關(guān)系.如下圖是其中一種卯，其俯視圖是（）

rvn

11

11

11

【答案】D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握組合體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有2條縱向的實(shí)線和2條縱向的虛線.2條實(shí)線在2條虛線之間,

11

11

故選：D.

4.人民日?qǐng)?bào)等媒體2月28日消息，電影《哪吒之魔童鬧海2》票房已破140億，成為亞洲首部票房過百

億影片，帶動(dòng)了相關(guān)文旅產(chǎn)業(yè)和衍生品市場(chǎng)發(fā)展，其中140億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.4xl09B.14.0xlO9C.1.4x10KlD.14,OxlO10

【答案】C

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中14時(shí)<10,〃為整

數(shù).確定，7的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，w的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，w是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：1401.4x1O10,

故選：C.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a+3a=9a2B.a3-a2=a5

C.a6-i-a2=a3D.(-2a2)3=-6a6

【答案】B

【分析】本題考查事的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方和幕的乘方計(jì)算后判斷即可.

【詳解】解：A、3a+3a=6a,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、ai-a2=a5,原式計(jì)算正確，符合題意；

C、/十/=/,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、(-2°2)3=-846,原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

6.將盛有部分水的小圓柱形水杯放入事先沒有水的大圓柱形水杯中，拿去接水時(shí)，讓水先進(jìn)入大圓柱形水

杯，如圖所示，則小水杯水面的高度"(cm)與注水時(shí)間f(min)的函數(shù)圖象大致為圖中的()

【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象.根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容

器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度々(cm)與注水時(shí)間f(min)的函

數(shù)圖象.

【詳解】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來

的高度一定大于0,則可以判斷A、D一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時(shí)不會(huì)流入小

玻璃杯，因而這段時(shí)間九不變，當(dāng)大杯中的水面與小杯水平時(shí)，開始向小杯中流水，力隨/的增大而增大，

當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度場(chǎng)不再變化.

故選：B.

7.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,BC=12,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)

M,N.再分別以點(diǎn)N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)尸，作射線AP,交8C于點(diǎn)￡）,

若3￡>=；C￡>,則點(diǎn)。到AC的距離等于（）

A.8B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，如圖，過點(diǎn)。作DE2AC于點(diǎn)E,由作圖過程可知AD平

分—B4C,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得=再根據(jù)=確定的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.解題的關(guān)鍵

是掌握：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作DE2AC于點(diǎn)E,

由作圖過程可知：AD平分44C,

VZB=90°,即

DB=DE,

,：BC=12,BD=-CD,

3

DE=DB=-BC=-xl2=3,

44

，點(diǎn)￡）到AC的距離等于3.

故選：C.

8.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜

想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2,5,7中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.4D.-

4323

【答案】D

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計(jì)算概率等知識(shí)點(diǎn)，利用列表法或樹狀圖法

列出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意畫出樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果及所求的結(jié)果，然后

利用概率公式計(jì)算概率即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，和是偶數(shù)的結(jié)果共有2種，

和是偶數(shù)的概率為弓2=；1,

63

故選：D.

9.如圖，AABC內(nèi)接于。，連接。3,過點(diǎn)C作：。的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)NA=30。，CM=2』,

【答案】A

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，連接OC,根據(jù)圓周角定理求出

ZBOC=2ZA=60°,證明△03C是等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOC0=90。，解直角三角形求出OC

即可.

ZA=30°,

OC=OB,

???△O5C是等邊三角形,

???BC=OC,

???過點(diǎn)C作。的切線，交05的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

:.ZOCM=90°,

CM=26,

OC=CM=2癢6=2,

tan60°

故選：A

io.觀察規(guī)律一方=1-4，工二=4-■一。運(yùn)用你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過

1x222x3233x434

點(diǎn)月（〃,0）5=1、2、）作工軸的垂線，交丁=加（。＞0）的圖象于點(diǎn)4,交直線y=一依于點(diǎn)紇.則

111

-----1-------1----1------的值為()

22an

B.C.D.

〃(幾一1)

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與垂直于x軸直線交點(diǎn)坐標(biāo)問題，以及由特殊到一般的歸納總結(jié)方

11

法.由月（〃⑼（〃=1、2、）可得：&匕=即2,BnPn=an,貝何得從紇二加十四，則可得

4紇a(n2+n)

11擊,進(jìn)行計(jì)算即可.

再利用

n(n+l)n

【詳解】解：???過點(diǎn)月（〃叫（〃=1、2、）的垂線，交丫=加（。>0）的圖象于點(diǎn)4,交直線y=—冰于點(diǎn)為；

.?.令x=n,可得：4縱坐標(biāo)為即2,B?縱坐標(biāo)為-利,

2

\\P?=an,BnPn=an,

2

\AnBn=an+an.

n〃+l

1n

an+1

n

故選：D.

第n卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記

為“+3O”，則“-30”表示.

【答案】運(yùn)出30噸糧食

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量.

“-30”表示糧庫運(yùn)出30噸糧食，

故答案為：糧庫運(yùn)出30噸糧食.

12.已知點(diǎn)4（百,%）、3（%,%）是反比例函數(shù)》='擔(dān)（m-1）圖象上兩點(diǎn).當(dāng)0<%<々時(shí)，％<%，

X

則用的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)y=0）的性質(zhì)：當(dāng)人＞0

時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)上＜0時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限

內(nèi)，y隨x的增大而增大.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于”的不等式，從而可以求得相的取值范圍.

【詳解】解：...點(diǎn)A（和必）、3仁,％）是反比例函數(shù)y型（機(jī)彳-1）圖象上兩點(diǎn)，且。＜西＜々時(shí)，％＜%,

X

m+l＜0,

m＜-L

**?m的值可以是-2,

故答案為：-2（答案不唯一）.

13.方程彳工—-二0的解為—.

2x+l%

【答案】X=1

【分析】本題考查了解分式方程，方程兩邊同乘x（2x+l）,將分式方程化為整式方程求解即可.

31

【詳解】解：—^---=0,

2x+lx

方程兩邊同乘x（2x+l）,得3x-（2x+l）=0,

解得尤=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x（2x+l）w。，

所以分式方程的解是X=l,

故答案為：X=l.

14.如圖，下左圖為《天工開物》記載的用于舂（ch6ng）搗谷物的工具—“碓（du?）”的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如

圖為其平面示意圖.已知于點(diǎn)48與水平線/相交于點(diǎn)。，OE，/.若3C=4dm,O8=12dm,

ZAOE=120°,則點(diǎn)C到水平線/的距離C/為dm.

天

工

<,聞

★物

【答案】6-273

【分析】本題主要考查了解三角形，熟練利用三角函數(shù)解三角形是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)交/于點(diǎn)用連接CO,證明NBOH=30。，進(jìn)而得到NSF=60。，再利用三角函數(shù)解Rt./OH和

RtCHF即可求得答案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BC交/于點(diǎn)”，連接C。，

VZAOE=120°,OELI,

：.ZBOH=120°-90°=30°,ZCHF=60°,

在RtBO"中，ABOH=30°,03=12dm,

，BH=OB-tan30°=12x]=4百(dm),

,/BC=4dm,

CH=BH-BC=4百-4(dm),

,/CFU,

：.在RtCHF中，NCHF=60°,

CF=C￡f-sin60°=（4A/3-4）-^=6-2A^.

故答案為：6-2省.

15.如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,其中邊AB的長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線8。對(duì)折，折疊后得到二%D,

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,BE與AD交于點(diǎn)、F,再將-ED尸沿。尸對(duì)折，使點(diǎn)E落在長(zhǎng)方形紙片的內(nèi)部點(diǎn)G處，

若BD平分ZADG,則AO的長(zhǎng)為.

【答案】20+2

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，折疊問題.由矩形的性質(zhì)推出仞〃BC,ZC=90°,由平行線的性質(zhì)推出

ZFDB=ZFBD,由折疊的性質(zhì)得到=NDBC,ZE=ZC=90°,BE=BC,ED=DC=2,DG=DE,

NG=NE,判定推出/即G=90。，判定四邊形瓦GZ)是正方形，得到上￡?!)是等腰直角三角

形，求出FD=0￡L>=20，據(jù)此求解即可得到AO的長(zhǎng).

【詳解】解：：四邊形ABCO是矩形，

AAD//BC,ZC=90°,

二NFDB=NDBC,

由折疊的性質(zhì)得到：ZFBD=ZDBC,Z￡=ZC=90°,BE=BC,ED=DC=2,DG=DE,NG=NE,

：.ZFDB=ZFBD,

FB=FD,

BO平分NADG,

ZBDG=ZFDB,

：.ZBDG=ZFBD,

：.GD//BF,

：.Z￡DG+ZE=180°,

，ZEDG=90°,

'：NG=NE=90°,

，四邊形是矩形，

,?ED=DG,

：.四邊形￡FG￡)是正方形，

.??々EED是等腰直角三角形，

FD=亞ED=2V2，

FB=FD=20，

■■BE=FB+EF=2-Jl+1.

?*-AD=BC=BE=2-j2+2.

故答案為：2企+2.

16.二次函數(shù)〉=渥+法+。(”0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(TO),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：

(l)4a+6=0；(2)4a+c>力；⑶若點(diǎn)A(-2,yJ,點(diǎn)B&,%J,點(diǎn)c],%)在該函數(shù)圖象上，則X<%<%;

(4)若加力2,貝!]7九(。〃+，)<2(2。+》)，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷C與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱

軸，拋物線與無軸交點(diǎn)情況，函數(shù)的增減性，特殊點(diǎn)的函數(shù)值等進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所求結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：稱軸為直線x=2,

;.-±=2,

2a

b=-4a,

4a+b=0,故⑴正確，

???二次函數(shù)>+云+。（。/0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線尤=2,

?,?當(dāng)％=—2時(shí)，y—4a—2b+c<0,

4Q+CV2〃，故（2）錯(cuò)誤，

?.?點(diǎn)A（-2,yj,點(diǎn)8、,%］，點(diǎn)。［，丫?］在該函數(shù)圖象上，對(duì)稱軸為直線x=2,圖象開口向下，離對(duì)稱軸

越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小

；?%<%<%,故（3）錯(cuò)誤，

?..當(dāng)尤=2時(shí)，》取得最大值，

???當(dāng)x=mH2時(shí)，am2+bm+c<4a+2,b+c>

：.m（am+h）<2（2a+t>）,故（4）正確，

故答案為：（1）（4）.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

5x-2<3（x+2）

17.（8分）解不等式組尤一32%，并寫出它的所有正整數(shù)解.

------<2------

I23

【答案】不等式組的解是xV3,不等式組的正整數(shù)解為1,2,3.

【分析】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解.分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、

同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式5x-2<3（x+2）,得x<4；

解不等式三42-胃，得xV3.

原不等式組的解是xW3,

..?不等式組的正整數(shù)解為1,2,3.

18.（8分）如圖，AC//DF,AC=DF.下列三個(gè)條件：

?AE=DB；②BC=EF；③/C=NF.

請(qǐng)你從①②③中選一個(gè)條件，使△ABC之

（1）你添加的條件是（填序號(hào)）；

（2）添加條件后，請(qǐng)證明△ABCgZkOEF.

C

【分析】（1）由全等三角形的判定即可得到答案;

（2）由&4s或ASA即可證明△ABCgADEF.

【詳解】（1）解：添加的條件是①或③；

（2）證明：'JAC//DF,

先證明添加的條件①，

'：AE=DB,

：.AB^DE,

在△4BC和中,

AC=DF

Z4=乙D,

.AB=DE

：.AABC^ADEF（SAS）；

下面證明添加的條件③，

在△ABC和△￡）￡：產(chǎn)中，

2c=Z.F

AC=DF,

.ZX=4D

.?.△ABC名ADEF（ASA）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

19.（8分）2024年12月4日，中國(guó)“春節(jié)”申遺成功.中國(guó)春節(jié)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，全國(guó)各地衍生出紛繁多樣的

春節(jié)習(xí)俗.某校為了解學(xué)生對(duì)春節(jié)文化的了解情況，舉辦了春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)學(xué)生

中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四組：

A.90<x<100,B.80<^<90,C.70Vx<80,D.x<70,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了

部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：

64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93,93,93,95,96,98,99,99,100.

八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組的數(shù)據(jù)是：84,85,86,87,87,89,89.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)8889.5a10.3

八年級(jí)88b949.6

八年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中的4=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的春節(jié)文化知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由；

（寫出一條理由即可）

（3）該校八年級(jí)有學(xué)生1820人，七年級(jí)有學(xué)生1800人，估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知

識(shí)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)總共有多少人？

【答案】（1）93,88,35

（2）見解析

（3）估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)總共有1628人

【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念以及用樣本估計(jì)總體.熟練掌握平均數(shù)，

中位數(shù)，眾數(shù)以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，扇形圖統(tǒng)計(jì)圖的概念求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)，方差的意義求解即可（答案不唯一）；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可求解.

【詳解】（1）解：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是93,故。=93；

八年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐組（80W_r<90）的數(shù)據(jù)是：84,85,86,87,87,89,89共7個(gè)數(shù)據(jù)，八

年級(jí)A組（90WXW100）占40%,則A組人數(shù)為：20x40%=8人.剩余C組，。組共5人，中位數(shù)為第10位，

第11位的平均數(shù)，則第10位，第11位在B組內(nèi)：萬=雙羅=88；

7

m0/o=—x100%=35%,則%=35；

20

故答案為：93,88,35.

（2）解：八年級(jí)成績(jī)更好.

由表中數(shù)據(jù)可知，七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相等，而八年級(jí)的方差較小，所以八年級(jí)的成績(jī)更穩(wěn)定，成績(jī)

更好；

（3）解：1800x—+1820x40%=1628A,

20

計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)總共有1628人.

20.（8分）如圖是由小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，AABC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過四條.

(1)在圖(1)中，先畫格點(diǎn)D,使得BDLAC干E；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在射線BE上畫一點(diǎn)E,使得AF=AB；

(3)在圖⑵中，先畫點(diǎn)P,使點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C,連接BP交AC于G；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將線段BC繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°,畫出對(duì)應(yīng)線段MN(點(diǎn)B與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)).

【分析】(1)利用全等三角形的判定和性質(zhì)及垂直的定義即可得到結(jié)論；

(2)將AC向右平移4個(gè)單位交射線BE于點(diǎn)F,連接AF,貝!|AF=AB；

(3)作線段AC的垂直平分線得點(diǎn)P,連接BP交AC于G；

(4)將AC向右平移4個(gè)單位交射線BG于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNIBC,交AC于點(diǎn)N,線段MN即為所求作的

線段.

【詳解】解：(1)(2)如圖(1)所示，(3)(4)如圖(2)所示.

21.(8分)如圖，在△ABC中，90°,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，以為直徑的O。與邊AC交于點(diǎn)

E,連接BE,AB=BE.

(1)求證：BE是O。的切線；

1

⑵若tanzACB=各的直徑為4,求的長(zhǎng).

【分析】（1）連接。石，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAE8,ZC=ZOEC,求得NBEO=90°,根

據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連接。E,根據(jù)圓周角定理得到NCE0=9O°,由（1）知，ZBEO=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到吧="，求得學(xué)=工，設(shè)5Z)=x,BE=2x,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

BECEBE2

【解答】(1)證明：連接0E,

AZA=ZAEB,?：OE=OC,

：.ZC=ZOECf

VZABC=90°,

AZA+ZC=90°,

；?NAEB+NCEO=90°,

：.ZBEO=90°,

???OE是OO的半徑，

???8E是OO的切線；

(2)解：連接。E,

?「CD為。。的直徑，

：.ZCED^90°,

由(1)知，ZBEO=90°,

：.ZBED=ZCEO=ZCf

,:/B=/B,

.?.△BDES^BEC,

.BDDE

??—,

BECE

1

*.*tanZ-ACB=彳

.DE1

??—―,

CE2

.BD1

??—―,

BE2

設(shè)5￡)=x,BE=2x,

.\AB=2xf

在R5BC中，tan/aa=詼=^=

4

解得x=

4

故BD的長(zhǎng)為

22.(10分)綜合與應(yīng)用

為促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，培養(yǎng)良好體質(zhì)，某班同學(xué)在“大課間”開展“集體跳繩”運(yùn)動(dòng).跳繩時(shí)，繩甩

到最高處時(shí)的形狀是拋物線y=ax1+bx+c的部分圖象.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

9

若搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時(shí)兩人手離地面均為一米；己知小麗身高1.575米，在距離搖繩者A

10

的水平距離1.5米處，繩子剛好經(jīng)過她的頭頂.

【閱讀理解】

(1)求圖中拋物線的解析式；(不需要求自變量取值范圍)

【問題解決】

(2)體育龍老師身高1.82米，請(qǐng)問他適合參加本次運(yùn)動(dòng)嗎？說明理由；

(3)若多人進(jìn)入跳繩區(qū)齊跳，且大家身高均為1.7米，要求相鄰兩人之間間距至少為0.6米，試計(jì)算最

多可供幾人齊跳.

【分析】(1)易得c=片，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,那么-名=3；拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1.5,1.575),代

入拋物線解析式可得。和6的值，即可求得拋物線的解析式；

(2)根據(jù)拋物線解析式可得二次函數(shù)的最大值，與1.82米比較可得老師能否參加活動(dòng)；

（3）取二次函數(shù)的y的值為1.7,求得對(duì)應(yīng)的x的值，進(jìn)而求得兩個(gè)x之間的間距，除以兩個(gè)人之間最

小的間距0.6,算出合適的人數(shù)即可.

9

【解答】解：（1）??,搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時(shí)兩人手離地面均為三:米,

10

??.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3.

9

由題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,—（1.5,1.575）.

10

（9

\C=W

-_±-3

2a~5

（2.25a+1.5b+c=1.575

a=-0.1

解得：b=0.6.

c=0.9

圖中拋物線的解析式為：y=-0.1X2+0.6X+0.9；

(2)：-0.K0,

4-CLC—b^4x(-0.1)x0.9-0.62-0.72

二次函數(shù)有最大值一一=1.8.

4X(-O.l)—0.4

V1.8m<1.82m,

.,.他不適合參加本次運(yùn)動(dòng);

(3)當(dāng)y=1.7時(shí).

-0.1?+0.6%+0.9=1.7.

O.lx2-0.6A+0.8=0.

x2-6x+8=0.

(x-2)(x-4)=0.

?*.xi=2,X2=4.

.*.4-2=2（米）.

?..相鄰兩人之間間距至少為0.6米，

1

間距個(gè)數(shù)為：24-0.6=3-.

最多可供4人齊跳.

答：最多可供4人齊跳.

23.（10分）如圖1,在等腰Rt^ABC中，N3AC=90°,點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC

的外部作等腰RtaCED,使NCM=90°,連接AD分別以AB,為鄰邊作平行四邊形A3F。，連接

AF.

(1)求證：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如圖2,將△(7￡￡)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：V2A￡；

(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形為菱形，且△<?￡￡>在△ABC的下方

時(shí)，若48=4有，CE=4,求線段AE的長(zhǎng).

【分析】(1)依據(jù)AE=E/，ZDEC=ZAEF=90°,即可證明△AM是等腰直角三角形；

(2)連接E凡先證明△EGEgZXEDA,再證明是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=26,在RtZ\AC”中，47=6企,

即可得到AE=AH+EH=Sy/2.

【詳解】(1)證明：..?四邊形ABFD是平行四邊形，

:.AB=DF.

在等腰RtZ\ABC中，NBAC=90°,點(diǎn)￡在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合)，在△ABC的外部作等腰RtA

CED,使/CE￡>=90°,

"：AB=AC,

：.AC=DF.

,:DE=EC,

：.AE=EF.

...△AEF是等腰直角三角形；

(2)證明：連接EF,如圖2,

A

D

/G/\_\

------T

\---/7」一WEu

F-

圖2

V四邊形ABFD是平行四邊形，

：.AB//DF,

：.ZDGE=ZABC=45°,

AZEGF=180°-ZDGE=135°,EG=ED.

VZAZ)E=180°-ZEZ)C=180°-45°=135°,

JZEGF=/ADE.

???NDGC=NC,

：.DG=DC.

9：DF=AB=AC,

：.GF=AD.

在AEG尸和中，

EG=ED

Z-EGF=/-ADE,

GF=AD

AAEGF^AEDA(SAS),

：.EF=EA,ZGEF=AXED,

：.ZFEA=ZBED=90°,

???AAEF是等腰直角三角形，

：.AF=V2AE；

(3)解：當(dāng)A0=AC=A3時(shí)，四邊形A8/。是菱形，

設(shè)AE交于"，依據(jù)AO=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,

VCE=4,

在等腰直角△(?￡>￡中，EH=DH=CH=^CE=X4=2A/2,

在RtZXAC“中，AC=AB=A4^，

由勾股定理得A〃=y/AC2-CH2=J（4V5）2-（2>/2）2=6a,

:.AE=AH+EH=8位.

24.（12分）綜合與探究：

如圖1,拋物線y=a/+法+瀘x軸相交于40,0）,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接8C,拋

物線頂點(diǎn)為點(diǎn)M.

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）平移直線8c得直線

7

①如圖2,若直線過點(diǎn)跖交x軸于點(diǎn)。，在x軸上取點(diǎn)0）,連接EM,求/的度

數(shù).

②把拋物線丫=。K2