2025年中考押題預(yù)測卷（貴州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下列各式的值最小的是（）

A.3°B.|-3|C.D.-（-3）

【答案】C

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕，絕對(duì)值，相反數(shù)，以及有理數(shù)的大小比較，化簡計(jì)算出各

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

先分別化簡計(jì)算各選項(xiàng)的數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可判斷.

【詳解】解：3。=1,卜3|=3,3-'=1,-（-3）=3,

?/3>1>-,

3

3T最小，

故選：C.

2.下列實(shí)物圖中，能抽象出棱柱的是（）

【答案】A

【分析】本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和

棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐.根據(jù)棱柱有2個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面解答即可.

【詳解】解：A.該圖能抽象出棱柱，故符合題意；

B.該圖能抽象出球體，故不符合題意；

C.該圖能抽象出圓柱，故不符合題意；

D.該圖能抽象出圓錐，故不符合題意；

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.6x2y24-3A：=2xB.x2+2x2=3x4

C.（-3x3）2=9x6D.x2y-2x3=2x4y

【答案】C

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法

則逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、6xy^3.x=2xy2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、￡+2/=3尤2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（-3/『=9x6,原計(jì)算正確，符合題意；

D、尤2竺2/=2/%原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

故選C.

4.如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CO平行，光線跖從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，變?yōu)镕H,

點(diǎn)G在射線所上，已知4FB=15。，/FED=50°,則/GFH的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.35°D.45°

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質(zhì).由平行線的性質(zhì)推出ZB尸G=ZD所=50。，再根據(jù)=即

可求解.

【詳解】解：'：^HFB=15°,NFED=50°,AB//CD,

ZBFG=ZDEF=50°,

ZGFH=NBFG-ZBFH=50°-15°=35°.

故選：C.

5.泡泡瑪特“《哪吒之魔童鬧?！诽焐b絆系列”手辦盲盒中有8個(gè)基本款，分別是“搗蛋哪吒”、“牽手哪吒”、

“藕粉哪吒”、“戰(zhàn)斗敖丙”、“牽手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每個(gè)盲盒中隨機(jī)放入其

中一款，小亮購買一個(gè)盲盒，買中“藕粉哪吒”的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

8432

【答案】A

【分析】本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)加

種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=2.利用概率公式可得答案.

n

【詳解】解：由題意知，共有8種等可能的結(jié)果，其中，買中“藕粉哪吒”的結(jié)果有1種，

二買中“藕粉哪吒”的概率為0.

O

故選：A.

6-不等式組一川＞4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】A

【分析】此題考查了解一元一次不等式組，利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式的解

法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：解不等式x+321,得xN-2,

解不等式-x+5＞4,得了＜1,

將解集表示在數(shù)軸上為：

|||J1?故選:A.

-2-1012

7.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為xcm和Am,則依題意

x+2y=75

B.

x=3y

2x+y=75

D.

x=3y

【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y,寬又是75厘米，故％+2y=75,矩形的長可以表示

為2x,或％+3y,故2x=3y+%,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二

元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.

x+2y=75

【詳解】解：根據(jù)圖示可得

x-3y

故選：B.

m2

8.已知關(guān)于x的分式方程;一+3=一；的解為正數(shù)，則非正整數(shù)機(jī)的和為（）

1-xx-1

A.-8B.-9C.-10D.-11

【答案】A

VV]25+777

【分析】本題主要考查了解分式方程.解分式方程丹+3='，得》=干，因?yàn)榉质椒匠痰慕馐钦龜?shù),

1-xx-13

所以％=5學(xué)4-Z77>0且5+亨wl,進(jìn)而推斷出%>-5且相力-2.進(jìn)一步可得出結(jié)論.

【詳解】解：rm+3=2.,

1-xx-1

方程兩邊同乘（x-1）,得TW+3（X-1）=2,

m2

???關(guān)于X的分式方程產(chǎn)+3=三的解為正數(shù)，

1-XX-L

.5+m5+m

：.x=------->0JL-------X1,

33

>-5且帆w—2,

...符合條件的非正整數(shù)為0,-L-3,-4,

和為0-1-3—4=-8.

故選：A.

9.如圖，。。是VABC的外接圓，4450=15。，則/C的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是關(guān)鍵.

根據(jù)題意，連接。4,可得/Q4B=/OR4=15。，由三角形內(nèi)角和定理得到/AO8=150。，再根據(jù)圓周角定

理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。4,

A

OB=OA,ZABO=15°,

：.ZOAB=ZOBA=15°,

：.ZAOB=180°-ZOAB-AOBA=150°,

ZC=-ZAOB=15°,

2

故選：B.

io.如圖，將兩種大小不等的正方形間隔排列放在平面直角坐標(biāo)系中，已知小正方形的邊長為1,點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（5,2）,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8,2）,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

D.(16,2)

【答案】A

【分析】本題是點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律題.根據(jù)圖形與坐標(biāo)的特點(diǎn)，找坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)已知條件，給出4、4、

兒的坐標(biāo)，利用圖形的特點(diǎn)，得出4、4、4的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)依次增加3,即可解題.

【詳解】解：：4的坐標(biāo)為（2,2）,4的坐標(biāo)為（5,2）,點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（8,2）,

4、4、&、…，4的縱坐標(biāo)均為2,

???小正方形的邊長為1,大正方形對(duì)角線長為2,

.??4到4,4到橫坐標(biāo)依次增加3,

即A的坐標(biāo)為（lx3-l,2）,

4的坐標(biāo)為（2x3-L2）,

兒的坐標(biāo)為（3x3-1,2）,

4（3〃-1,2）,

當(dāng)〃=6時(shí)，4（17,2）.

故選：A.

11.如圖，在正方形ABCD中，E,F,G,H分別為各邊上的點(diǎn)，DG=AH=BE=CF=^AB,連接AG,

BH,CE,DF,交點(diǎn)分別為M,N,P,Q.如果四邊形MNP0的面積為36,那么正方形ABC。的邊

長是（）

DGC

AEB

A.3MB.10C.12D.4^/5

【答案】A

【分析】先證明四邊形"NP。是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出R2=P。，AM=QM,證

明AADG絲ABAH（SAS）得出ZZMG=ZABH,則可得出/。力四=乙加=90。，同理NAQD=9O。，得出平行四

邊形MNP。是矩形，證明AAZ）。絲A54"（AAS）,得出。Q=A",進(jìn)而得出DQ=AM=尸。，得出矩形

MNP。是正方形，在RtaAOQ中，根據(jù)用正方形的面積公式得出QM=6,進(jìn)而根據(jù)

tanND4G=登=登==得出A。=9,再根據(jù)勾股定理求解即可.

AQAD3

【詳解】解：：四邊形ABC。是正方形，

:.AB=BC=CD=DA,AB//CD,AD//BC,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°,

,:E,F,G,H分別為各邊上的點(diǎn)，DG=AH=BE=CF=^AB,

CG=AE,

四邊形AECG是平行四邊形，

AG//CE,

同理。尸〃

.?.四邊形MNPQ是平行四邊形，

AG//CE,

.DQDG=1

^~PQ~~CG~2

???DQ=^PQ,

同理AM=；QM,

VDG=AH,ZADG=ZBAH=90°,AD=BA,

：.AAZX；^ABAH（SAS）,

ZDAG=ZABH,

ZDAG+ZGAB=90°f

：.ZABH+ZGAB=90°,

AZQMN=ZAMB=90°,同理NAQD=90。，

???平行四邊形MNP。是矩形，

VZAQD=ZAMB=90°,ZDAG=ZABH,AD=BA,

??.△ADQ均BAM（AAS）,

??.DQ=AM,

又DQ=（尸Q,AM=^QM,

??.DQ=AM,

???矩形MNPQ是正方形，

??,四邊形MNPQ的面積為36,

PQ=6,

???DQ=；PQ=3,

DQDG1

,,,tanNZX4G--——

AQAD3

.?.AQ=3DQ=9

在RtZ\A￡）0中，AD=y/DQ^AQ2=3A/10

故選：A.

12.如圖，VABC與正方形3CDE1的一條邊BC重合，ZACB=90°,AC=BC=2,將正方形8CDE沿C4向

右平移，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，停止平移，設(shè)點(diǎn)C平移的距離為x,正方形BCDE與VABC重合部分的面

積為》則y關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致為（)

【答案】B

【分析】分別求出當(dāng)0VxV2和當(dāng)2Vx<4時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)關(guān)系式判斷即可解答.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C平移的距離為x,正方形BCDE與AABC重合部分的面積為y,

.?.當(dāng)04x42時(shí),如圖:

y=+2x(0<x<2)

..y=j

y=g%2-4尤+8(2〈尤V4)

由分段函數(shù)可看出B選項(xiàng)中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng),

故選：B.

第n卷(非選擇題，共U4分)

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上)

13.因式分解：a2b-5ab=

【答案】ab(a-5)

【分析】本題考查因式分解，運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，即可作答.

【詳解】解：a2b-5ab=ab(a-5),

故答案為：ab(a-5)

14.DeepSeek公司正在開發(fā)一款基于直角坐標(biāo)系的導(dǎo)航軟件.為了測試軟件的準(zhǔn)確性，工程師在坐標(biāo)系中

設(shè)置了以下關(guān)鍵點(diǎn)：4(2,3)表示起點(diǎn)，磯8,7)表示終點(diǎn).如果DeepSeek軟件需要在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間設(shè)置

一個(gè)中轉(zhuǎn)站，且中轉(zhuǎn)站到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，則中轉(zhuǎn)站的坐標(biāo)為

【答案】(5,5)

【分析】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟練掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵.設(shè)中轉(zhuǎn)站的坐標(biāo)為(％y),

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)中轉(zhuǎn)站的坐標(biāo)為(x,y),

中轉(zhuǎn)站到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等,

...中轉(zhuǎn)站為AB的中點(diǎn),

2+8=

x=-----=5

2

3+7「

y=------=5

2

???中轉(zhuǎn)站的坐標(biāo)為(5,5).

故答案為：(5,5).

15.已知a、△是方程尤2+2xT=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則M+6的值為.

【答案】6

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由題意得a+尸=-2,鄧=-\,再將其代入

〃+加=(a+⑶2-2麗中即可求出1+夕的值.解題的關(guān)鍵是掌握：若毛，%是一元二次方程

0^+陵+。=0(。工0)的兩根，則芯+%=-2，\x2=—.

aa

【詳解】解：夕是方程Y+2xT=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a+/3=-2,af3-—1,

a?+加=(a+砰-lap=(-2)2-2x(-1)=6,

a1+伊的值為6.

故答案為：6.

16.如圖，在VABC中，ZBAC=60°,AB=AC=2,尸為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以Bl,PC為邊作平行四邊

形以。C,則線段AQ的最小值為.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知。是P。中點(diǎn)，過。作OP'J_AB于點(diǎn)P，然后根據(jù)30。角的直角三角形的

性質(zhì)求出AP'=\AO=~,勾股定理得到OP=yjAO2-AP'2=走，然后得到在AQ±AB時(shí)AQ有最小值，

222

利用矩形和三角形中位線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)AC,P。交于點(diǎn)。，如圖所示

???四邊形"QC是平行四邊形

:.AO^CO,OP=OQ

過。作OP」AB于點(diǎn)p，

Q/R4c=60°

.?.△APO是含30。角的直角三角形

VAO=-AC=-x2=l,AP'=-AO=-

2222

OP'=^]AO2-AP'2=—

2

垂線段最短

在AQ_LAB時(shí)AQ有最小值

AQ//OP'

，四邊形APCQ是矩形

:.OA=OP

QOP_LAB

:.AP'=PP'

■：OP=OQ

AQ的最小值=2OP'=石.

故答案為：-J3-

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，30。角的直角三角形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是作高構(gòu)造30。角的直角三角形，用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共98分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(12分)(1)計(jì)算：2°義|一；卜"一3一；

(2)先化簡，再求值：(x+y)2+x(x-2y),其中x=l,>=-2.

【答案】(1)2；(2)2x2+/,6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，以及整式的混

合運(yùn)算，涉及完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，正確化簡計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

(1)分別計(jì)算零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計(jì)算；

(2)先由完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：(1)2°x-g+/-3T

=l,x1—+2c——1

33

=2；

(2)(x+y)2+x(x-2y)

=x2+2xy+y2+x2-2xy

=2x2+y2,

當(dāng)x=1,y=-2,

原式=2x1?+(_2)~=6.

18.(10分)某?；瘜W(xué)教學(xué)組為了提高教學(xué)質(zhì)量，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，采取了理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的

教學(xué)方式，一段時(shí)間后，為檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)此教學(xué)模式的反饋情況.教學(xué)組的老師們?cè)诰拍昙?jí)隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生，就“你最喜歡的化學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么”進(jìn)行了問卷調(diào)查，選項(xiàng)為?？嫉奈鍌€(gè)實(shí)驗(yàn)：A.高鋸酸鉀制取氧氣;

B.電解水；C.木灰還原氧化銅；D.一氧化碳還原氧化銅；E.鐵的冶煉，要求每個(gè)學(xué)生只能選擇一項(xiàng),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(調(diào)查中無人棄權(quán)).

(2)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生中有多少人最喜歡的實(shí)驗(yàn)是“O.一氧化碳還原氧化銅”.

【答案】(1)50；72

(2)120人

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息的關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是正確理解

統(tǒng)計(jì)圖.

(1)由8的人數(shù)和占比可求抽取的人數(shù)，再減去其余人數(shù)即可求解。；用360。乘以E的占比即可；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡的實(shí)驗(yàn)是“￡>.一氧化碳還原氧化銅”的占比即可.

【詳解】(1)解：。=60-30%—20—60—30—40=50,

40

x360°=72°

60+30%

故答案為：50；72；

30

(2)解:800x--------=120(人)

60+30%

答：該校九年級(jí)800名學(xué)生中有120人最喜歡的實(shí)驗(yàn)是“D一氧化碳還原氧化銅”.

19.（10分）【理解概念】

如果一個(gè)矩形的一條邊與一個(gè)三角形的一條邊能夠重合，且三角形的這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)恰好落在矩形這條

邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為這個(gè)三角形的“矩形框”.如圖1,矩形ABDE即為VABC的“矩形框”.

（1）三角形面積等于它的“矩形框”面積的

（2）鈍角三角形的“矩形框”有個(gè);

⑶如圖2,已知VABC中，=90°,AC=4cm,BC=3cm,求VA5c的“矩形框”的周長;

【答案】⑴g

（2）1

、74

⑶14cm或二cm

【分析】本題考查的勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，清晰的分類是解本題的關(guān)鍵.

（1）利用面積公式可直接得到答案；

（2）由鈍角三角形夾鈍角的兩邊不能作為矩形的邊，從而可得答案；

（2）當(dāng)AC或8C與“矩形框”一邊重合時(shí)，利用矩形的性質(zhì)直接可得答案；當(dāng)A3與“矩形框”一邊重合時(shí),

利用等面積法求解C。，從而可得答案；

【詳解】（1）解：：矩形ABDE為VABC的“矩形框”

S^ABC=JABxAE=—S矩形曲；

故答案為：J

（2）解：由“矩形框”的含義得：鈍角三角形夾鈍角的兩邊不能作為矩形的邊，所以鈍角三角形的矩形框只

有1個(gè)，

故答案為：1

（3）解：當(dāng)AC或BC與“矩形框”一邊重合時(shí)，周長為2x（3+4）=14cm；

當(dāng)48與“矩形框”一邊重合時(shí)，如圖，作交于。.

AB=yjAC2+BC2=5cm，

,/S=-ACBC=-ABCD,

△ADRC22

A-x4x3=-x5CD,

22

CD=^-cm,

（12、74

???周長為2*15+不廠三州.

74

綜上，VABC的“矩形框”的周長為14cm或《cm.

YY]

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x-i的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于點(diǎn)

A(-l,a),B(b,1).

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接。4、0B,求△OA3的面積.

【答案】⑴12

x

（2）1

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與

性質(zhì).

（1）先將點(diǎn)4TM）,83,1）代入y=x-l,求出4-1,-2）,8（2,1）,再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解

析式即可；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=x-l的圖像與y軸交于點(diǎn)C,求出C（O,-1）,得到OC=1,再用分割法求出△OA3的面

積即可.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（-l,“），8（瓦1）代入y=x-l得：。=—1—1,b-l=l,

「?a=-2,b=2,

A（-l,-2）,B（2,l）,

將3（2,1）代入反比例函數(shù)了=—中，得：加=2,

x

2

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=一；

x

（2）解：連接AO,3O,如圖所示：

設(shè)一次函數(shù)＞=xT的圖像與，軸交于點(diǎn)C,

在y=x-l中，令x=0,貝i]y=OT=-l,

C（O,-1）,

OC=1,

由（1）知，A（-l,-2）,3（2,1）,

ii3

C-=xlx2+1=

S.OAB=20,（XB-^）2（）2-

21.（10分）請(qǐng)閱讀下面材料，解決后面的問題：

材料一：單循環(huán)賽是體育比賽中的一種賽制，規(guī)則是：每個(gè)參賽隊(duì)伍在比賽中只與其他隊(duì)伍對(duì)決一次.例

如有4支隊(duì)伍參加的單循環(huán)比賽中，每支隊(duì)伍需要與其他3支隊(duì)伍各進(jìn)行一場比賽，每支隊(duì)伍要進(jìn)行4-1=3

場比賽，這4支隊(duì)伍的比賽總場次為：4X（1）=6.

材料二：淘汰賽是體育比賽中的又一種賽制，規(guī)則是：參賽隊(duì)伍按照抽簽配對(duì)比賽，失敗一方被淘汰出局.勝

利一方進(jìn)入下一輪，每一輪淘汰掉一半隊(duì)伍，直至產(chǎn)生最后的冠軍.例如甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)進(jìn)行淘

汰賽過程如圖所示.

甲隊(duì)一

勝隊(duì)

乙隊(duì)——

——冠軍

丙隊(duì)一

勝隊(duì)

丁隊(duì)一

材料三：足球比賽的積分規(guī)則為：勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積。分.

問題一：貴州“村超”，是貴州榕江縣舉辦的鄉(xiāng)村足球聯(lián)賽，是貴州的一張靚麗名片，在早期的一屆比賽中，

有一支球隊(duì)參加了10場比賽，以不敗戰(zhàn)績獲積分24分，求這支球隊(duì)勝的場次是多少？

問題二：近幾年貴州“村超”報(bào)名隊(duì)伍不斷增多，在某屆比賽中，組織者統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果全程按照單循環(huán)賽進(jìn)

行，共需要進(jìn)行190場比賽，這樣場次太多，經(jīng)研究決定采用如下方案：先把參賽隊(duì)伍按照某種規(guī)則平均

分成四個(gè)小組，小組內(nèi)通過單循環(huán)賽確定前兩名，然后把四個(gè)小組的前兩名交叉配對(duì)通過淘汰賽決出冠軍，

這種方案共需要多少場比賽決出冠軍？

【答案】問題一：7場；問題二：47場

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)理解題意，設(shè)這支球隊(duì)勝的場次是x場，則平場是(10-x)場，再列出一元一次方程，進(jìn)行解方程，即

可作答.

(2)先算出報(bào)名隊(duì)伍是20支，再根據(jù)把參賽隊(duì)伍按照某種規(guī)則平均分成四個(gè)小組，得出每個(gè)小組有5支報(bào)

名隊(duì)伍，算出四個(gè)小組的總比賽場數(shù)，再加上淘汰賽需要進(jìn)行7場比賽，即可作答.

【詳解】解：問題一：：有一支球隊(duì)參加了10場比賽，以不敗戰(zhàn)績獲積分24分，

，負(fù)場為0,

???設(shè)這支球隊(duì)勝的場次是x場，則平場是(10-x)場，

依題意得3x+lx(10—*)=24,

解得x=7

這支球隊(duì)勝的場次是7場；

問題二：設(shè)報(bào)名隊(duì)伍為「，

r,rx(r-l)

則一——i:190,

2

r=20（負(fù)值已舍去），

???把參賽隊(duì)伍按照某種規(guī)則平均分成四個(gè)小組，

，20+4=5,

即每個(gè)小組有5支報(bào)名隊(duì)伍，

則5x（5T）=io（場），

2

10x4=40（場），

???小組內(nèi)通過單循環(huán)賽確定前兩名，然后把四個(gè)小組的前兩名交叉配對(duì)通過淘汰賽決出冠軍，

共有2x4=8支隊(duì)伍進(jìn)入淘汰賽，

淘汰賽需要進(jìn)行7場比賽，

/.40+7=47（場）,

.,?這種方案共需要47場比賽決出冠軍.

22.（10分）如圖，三角形A3C內(nèi)接于。。，AB=AC,連結(jié)8。并延長交AC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)。，連

結(jié)AO,AD,CD.

（1）求證：？ABC?ADB；

（2）猜想。4與CQ的位置關(guān)系，并說明理由；

⑶若CD=6,tanZOAB=1,求AE的長.

【答案】（1）見解析；

（2）平行，理由見解析；

2075

11

【分析】（1）由題意易得NMC=/ACB,然后根據(jù)圓周角的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

（2）延長AO交BC于點(diǎn)R由題意易得則有NAfB=90。，然后問題可求證;

（3）由（2）易得0尸=［。。=3,由tan/OAB=工可設(shè)=則A尸=2x,然后根據(jù)勾股定理可得x=4,

22

進(jìn)而可得,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)證明：??,AB=5C,

：.ZABC=ZACBf

*：ZADB=ZACB,

：.lABC?ADB；

(2)解：平行；如右圖，延長AO交5c于點(diǎn)孔

：.ZABC=ZACB,

-AB=AC即點(diǎn)A為的中點(diǎn)，

???A。是半徑，

：.AF1BC,

：.ZAFB=90°f

BD是直徑，

：.ZBCD=90°,

：.AO//CD；

(3)解：由(2)易得OF」CD=3,

2

*.*tanZOAB=—,

2

???設(shè)5尸=%，貝IJA尸=2x,

JOA=OB=2x-3,

BF2+OF2=OB2

???爐+32=(2%—3)2,

解得：x=4,

???OA=5,

???AB=AC=46，

■:AO//CD.

：.小AOEs^CDE,

.AE0A_5

^~CE~~CD~~6J

._5“2075

??AE=——AC=------

1111

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A周角

的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.(12分)為測量學(xué)校旗桿的高度，九年級(jí)各班運(yùn)用了多種測量方法.

(1)如圖1,一班小明在測量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長所恰好等于自己的身高。E.止匕時(shí)，小組同學(xué)測

得旗桿AB的影長BC為12.9m,據(jù)此可得旗桿AB高度為m；

(2)如圖2,二班小穎站在操場上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C,并通過鏡面觀測到旗桿消費(fèi)消費(fèi)頂部A.小

組同學(xué)測得小穎的眼睛距地面高度DE=1.6m,小穎到鏡面距離EC=2m,鏡面到旗桿的距離CB=16m.據(jù)

此可得旗桿AB高度為m；

(3)如圖3,三班小亮在自己與旗桿之間的地面上直立一根標(biāo)桿，并通過標(biāo)桿頂端C觀測到旗桿頂部A.小組

同學(xué)測得小亮的眼睛距地面高度DE=1.8m,標(biāo)桿b=5m,小王到標(biāo)桿距離EF=2根，標(biāo)桿到旗桿距離

FB=5m,求旗桿A3的高度.

【答案】(1)12.9

(2)12.8

(3)旗桿A3的高度為13m

【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行投影以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)影長所恰好等于自己的身高OE,可知ADEF是等腰直角三角形，由平行投影性質(zhì)可知，VABC是等

腰直角三角形，即可求得答案；

（2）利用已知判定△DECs△/RC,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（3）過。作于H,交CP于G,先求出CG,再證△CDGsAADH，利用相似三角形的性質(zhì)得AH，

即可得出A3.

【詳解】（1）解：???影長所恰好等于自己的身高DE,

,ADEF是等腰直角三角形，

由平行投影性質(zhì)可知，VABC是等腰直角三角形，

則AB=BC=12.9m,

故答案為:12.9；

由反射定律可知NDCE=ZACB,

ZDEC=ZABC=90°,

：.△DECsAABC,

.ABBC

??一,

DECE

VDE=1.6m,EC=2m,CB=16m,

.AB16

??-----=—，

1.62

解得AB=12.8,

則旗桿高度為12.8米，

故答案為：12.8；

(3)如圖：過。作于H,交于G,

貝iJOG=EF=2m,HG=BF=4m,DE=GF=BH=

CG=CF-FG=3.2{m),

VCFLBE,ABYBE,

CG//AB,

：.ACDG^AADH,

.CGDG

?32_2

"Aff-2+5

AH=n.i,

：.AB=AH+BH=11.2+1.8=13m,

答：旗桿AB的高度為13m.

24.(12分)同學(xué)們?cè)诓賵錾贤嫣L繩的游戲，跳長繩時(shí)，繩子甩到最高處的形狀可以近似的看作拋物線.如

圖，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)之間的水平距離0。為6米，到地面的距離A0與3。均為1米，繩子甩到最

高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為2.5m,以點(diǎn)。為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求出繩子甩到最高處時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果身高為1.70m的小明站在OD之間,當(dāng)繩子甩到最高處，小明站在距離點(diǎn)0的水平距離為1.5m時(shí)，

繩子是否能剛好甩過他的頭頂上方0.6m?請(qǐng)說明理由；

(3)現(xiàn)在老師要舉行集體跳長繩比賽，比賽時(shí)各隊(duì)跳繩10人，搖繩2人，共計(jì)12人.某班挑選出身高都為1.60m

的10個(gè)同學(xué)參加跳繩.跳長繩比賽時(shí)，采用一路縱隊(duì)的方式安排學(xué)生位置，但為了保證安全，人與人之間

距離至少0.5m,那么該班同學(xué)以一路縱隊(duì)的方式站在地面上時(shí)，為了能順利完成比賽(繩子超過頭頂)，左

邊第一位同學(xué)跑離點(diǎn)0的水平距離d的取值范圍？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)該拋物線解析式為y=V(x-3)-+1.

62

(2)繩子不能剛好甩過他的頭頂上方0.6m.

(3)4的取值范圍是3-雙叵Vd43叵-3.

552

【分析】(1)根據(jù)題意得出A點(diǎn)、8點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)后，代入拋物線的頂點(diǎn)式即可求解函數(shù)表達(dá)式;

(2)代入橫坐標(biāo)計(jì)算對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)，比較即可得解；

(3)通過解一元二次方程確定拋物線滿足高度的區(qū)間，結(jié)合隊(duì)伍長度確定取值范圍.

【詳解】(1)解：依題得：OD=6,AO=BD=\,最高點(diǎn)C縱坐標(biāo)為2.5,

.?.A(O,1),8(6,1),

繩子甩到最高處的形狀可以近似的看作拋物線，

點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，橫坐標(biāo)應(yīng)為|=3,

.-.C(3,2.5),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-3)2+|,

將A(O,1)代入可得a=-g,

1o5

???該拋物線解析式為y=-幺尤-3)一.

62

(2)解：依題得，小明所站位置的橫坐標(biāo)為1.5,

將x=1.5代入拋物線解析式>=(x-3)2+：得y=[=2.125(m),

繩子能剛好甩過他的頭頂上方2.125-1.7=0.425m<0.6m,

「?當(dāng)繩子甩到最高處，小明站在距離點(diǎn)。的水平距離為1.5m時(shí)，繩子不能剛好甩過他的頭頂上方0.6m.

(3)解：當(dāng)y=L6時(shí)，即-J(x-3)2+g=|,

625

解得西=3+半，馬=3-半，

可以站立跳繩的距離范圍為3-邁<x<3+巫,

55

?.?10人隊(duì)伍的總長度為(10-l)x0.5=4.5(m),

二左邊第一位同學(xué)跑離點(diǎn)。的水平距離d需滿足d+4.5V3+巫，"23-玉叵，

55

綜合可得，d的取值范圍是3-九叵叵-3.

552

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、一元二次方程和二次函數(shù)

綜合，解題關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式求解、利用拋物線對(duì)稱性求解.

25.(12分)折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題.數(shù)學(xué)活動(dòng)

課上，同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng).

在正方形ABCD中，點(diǎn)尸在射線AD上，將正方形紙片A5CD沿所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連

接CE,直線CE交3尸所在直線于點(diǎn)尸，連接AF.

圖1圖1備用圖

【觀察猜想】

(1)如圖1,當(dāng)ZABP=22.5。時(shí)，ZAFB=

【類比探究】

(2)如圖2,正方形ABCO的邊長為4,ZABP=a(0°<a<90°),連接AC,取AC的中點(diǎn)。，連接。尸，

求/中的度數(shù)及線段。尸的長度.

【拓展應(yīng)用】

(3)在(2)的條件下，當(dāng)&4FC被線段0P分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP

的長度.

【答案】(1)45(2)ZAFB=45a,OF=2^2(3)述或4g

3

【分析】(1)利用正方形性質(zhì)和折