2025年中考物理總復習《規(guī)律探索》專項測試卷（帶答案）

學校:班級：姓名：考號：

1.“中國結(jié)”寓意吉祥如意，中間的圖案是一些小正方形.如圖，將一定數(shù)量的“中國結(jié)”按某規(guī)律

放置，得到中間小正方形的個數(shù)如下：第1個圖形共有小正方形16個，第2個圖形共有小正方形

23個，第3個圖形共有小正方形30個，…，依照此規(guī)律，第200個圖形中共有小正方形（）

A.1309個B.1409個C.1509個D.1609個

2.古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三

角形數(shù)記為0,第二個三角形數(shù)記為。2,…，第〃個三角形數(shù)記為an,則000-099的值為（）

A.99B.100C.199D.200

3.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)

律，若組成的圖案中有2025個灰色小正方形，則這個圖案是（）

中葉也令

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

A.第505個B.第506個C.第507個D.第508個

4.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標（1,2）,

則經(jīng)過第135次變換后點A的對應點的坐標為（）

5.某同學在2024年10月的日歷上圈出了三個數(shù)a,b,c,并求出了它們的和為54,則這三個數(shù)在

日歷中的排列位置不可能的是（）

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2024用0月

年月周日日程

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

D.

6.將圖①中的正方形剪開得到圖②,圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③,

圖③中共有7個正方形;將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去,

則第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為（）

7.將有序數(shù)對（a,b）進行操作后得到一個新的有序數(shù)對（a+b,a-b）,將得到的新的有序數(shù)對按

上述操作繼續(xù)進行下去，每得到一個新的有序數(shù)對稱為一次操作.例如：（1,2）經(jīng)過第一次操作

后得到（3,-1）,經(jīng)過第二次操作后得到（2,4）.下列說法正確的個數(shù)為（）

①若（a,4）經(jīng)過三次操作得到（x,y）,且孫=0,則a=4.

②將（a,3）經(jīng)過2〃（〃為正整數(shù)）次操作后，得到的有序數(shù)對為（2"?a,3X2"）.

③在平面直角坐標系中，將（a,所對應的點記為A,經(jīng)過第一次操作后的點記為Ai,第二次

操作后的點記為A2,當。+。=5時，若直線A2〃.1A2〃+1與直線A2解2〃+2互相垂直（〃為正整數(shù)），

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則a=10士5V2.

A.0B.1C.2D.3

已知一組均不為的數(shù)；a\,ai,。3,an.滿足如下關系：a=a=

8.1-LCc-￡3.L41.CZ3

an+1-若<71=2,則<22024的值是()

1

A.B.-C.-3D.2

3

9.兩條直線相交，把一個平面分成4部分,三條直線相交，最多可以將平面分成7部分，那么10

條直線相交，最多可以將平面分成（）部分.

A.53B.54C.55D.56

、/、-?+?.；、/.111”

10.已知一'組數(shù)（21942,03,。4…［兩足下面系：的=1----，=1-----，。4=1-----…，右。1=%，

則＜22025的值為（）

1x-1

A.----B.----cD.x

l-xx-士

11.如圖，已知NMON=30°，點Ai,A2,A3,…在射線ON上，點囪，BI,當,…在射線0M上,

…均為等邊三角形，若。41=2,則AA636A7的邊長為（）

C.64D.128

12.觀察下列單項式：-2a,4a2,-8a③，16/,-32a5,…按此規(guī)律，第九個單項式是（）

A.(-2a)〃B.(2a)〃C.-2anD.-(2a)n

13.如圖所示，數(shù)軸上。，A兩點的距離為12,一動點P從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳

動到A。的中點4處，第2次從4點跳動到4。的中點A2處，第3次從A2點跳動到42。的中點

A3處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4,A5,4…4（〃三3,〃是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次

跳動后的點與AiA的中點的距離是（）

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14.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（。+6）?（n=0,1,2,3,…）展開式系數(shù)的規(guī)律：（)

(。+5)0=1展開式系數(shù)和為1

(。+8)1=a+b展開式系數(shù)和為1+1

(a+。)2=a2+2ab+b2展開式系數(shù)和為1+2+1

3

(a+b)=1331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

VVV

a3+3a2b+3ab2+b314641展開式系數(shù)和為

(a+b)4=1+4+6+4+1

a4+4<73Z?+6<72Z?2+4t?Z?3+Z?4

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（。+。）8展開式的系數(shù)和是（)

A.64B.128C.256D.612

15.觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2&=256…觀察后,

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是（）

A.2B.4C.8D.6

16.下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中機的值是（）

142638410N

29320435554□3

第1個第2個第3個第4個……

A.420B.450C.464D.479

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格紙中連接相鄰格點構(gòu)造“回形線”，“回形線”交射線于點

Ai,A2,A3,…，A”.從點。到點4的“回形線”（0-3-C-D-E-Ai）記為第1圈，其長度

為7.從點4到點A2的“回形線”記為第2圈，依次類推，則“回形線”第〃圈的長度有可能是

（）

B

OA

E~

A.99B.144C.480D.799

18.莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭一一敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫，莫高窟保存壁畫

4.5萬多平方米，具有獨特的形式美感和藝術(shù)魅力.如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小明發(fā)現(xiàn)，壁畫紋

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樣中還蘊藏著數(shù)學知識，其中第①個圖案中有5個花朵圖案，第2個圖案中有8個花朵圖案，第

③個圖案中有11個花朵圖案,…，按此規(guī)律排列下去，則第100個圖案中花朵圖案的個數(shù)為()

19.在同一平面內(nèi)，我們把〃條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交.兩條直線

相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交，最多有6個

交點…按照此規(guī)律，〃條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是()

11

A.-n(n—1)B.-n(n+1)

C.n(x+1)D.(n-1)(n+1)

20.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16,…

這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相

鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

4=1+39=3+616=6+10

A.14=3+11B.25=9+16C.49=21+28D.36=6+30

21.有這樣一個數(shù)字游戲：將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字分別填在如圖所示的九個空格

中，要求每一行從左到右的數(shù)字、每一列從上到下的數(shù)字均按從小到大排列，當數(shù)字3和4固定

在圖中所示的位置時，此時根據(jù)游戲規(guī)則填空格，則所有可能出現(xiàn)的填寫結(jié)果共有()種

A.6B.8C.10D.12

22.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向

外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設如

圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第七代

勾股樹中正方形的個數(shù)為()

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第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

A.127B.129C.255D.257

參考答案與試題解析

1.“中國結(jié)”寓意吉祥如意，中間的圖案是一些小正方形.如圖，將一定數(shù)量的“中國結(jié)”按某規(guī)律

放置，得到中間小正方形的個數(shù)如下：第1個圖形共有小正方形16個，第2個圖形共有小正方形

23個，第3個圖形共有小正方形30個，…，依照此規(guī)律，第200個圖形中共有小正方形（）

A.1309個B.1409個C.1509個D.1609個

【分析】由所給的圖形可得規(guī)律：第〃個圖形有正方形的個數(shù)，從而可求第200個圖形中正方形

的個數(shù).

【解答】解：第1個圖形有正方形的個數(shù)為：16

第2個圖形有正方形的個數(shù)為：23=16+7

第3個圖形有正方形的個數(shù)為：16+7+7=16+7X2

第〃個圖形有正方形的個數(shù)為：16+7（n-1）=7/1+9

則第200個圖形有正方形的個數(shù)為：7X200+9=1409.

故選：B.

【點評】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關鍵是由題意得出第n個圖形中正方形的

個數(shù).

2.古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性.若把第一個三

角形數(shù)記為第二個三角形數(shù)記為。2,…，第〃個三角形數(shù)記為an,則000-099的值為（）

A.99B.100C.199D.200

【分析】根據(jù)題意，可知第〃個三角形數(shù)為以=1+2+3+?+〃，據(jù)此即可獲得答案.

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【解答】解：根據(jù)題意，發(fā)現(xiàn)：an—1+2+3+*+n

*,*<7100-<299

=（1+2+3+4+-+98+99+100）-（1+2+3+4+”+97+98+99）

=100.

故選：B.

【點評】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索，理解題意，確定“三角形數(shù)”的變化規(guī)律是解題關鍵.

3.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)

律，若組成的圖案中有2025個灰色小正方形，則這個圖案是（）

小

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

A.第505個B.第506個C.第507個D.第508個

【分析】根據(jù)圖形變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律,第〃個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4〃+1,求出組成

的圖案中有2025個灰色小正方形時圖案的個數(shù)，由此得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意，觀察圖形的變化可知：

第1個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4X1+1；

第2個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4X2+1；

第3個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4X3+1；

第〃個圖案中，涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+l

若組成的圖案中有2025個灰色小正方形

則4/7+1=2025

解得：n=506

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型，圖形變化類，根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律，是

解答本題的關鍵.

4.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標（1,2）,

則經(jīng)過第135次變換后點A的對應點的坐標為（）

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A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【分析】先得出前幾次變化的坐標,總結(jié)出一般變化規(guī)律，即可解答.

【解答】解：原來點A坐標（1,2）

經(jīng)過第1次變換后點A的對應點的坐標為(-1,2)

經(jīng)過第2次變換后點A的對應點的坐標為（-1,-2）

經(jīng)過第3次變換后點A的對應點的坐標為（1,-2）

經(jīng)過第4次變換后點A的對應點的坐標為（1,2）

經(jīng)過第5次變換后點A的對應點的坐標為（-1,2）

經(jīng)過第6次變換后點A的對應點的坐標為（-1,-2）

經(jīng)過第7次變換后點A的對應點的坐標為（1,-2）

??.該變化每4個一循環(huán)

,.*1354-4=33^3

??.經(jīng)過第135次變換后點為第33組的第三個坐標，即（1,-2）

故選：A.

【點評】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解題的關鍵是掌握關于y軸對稱的點，橫坐標互為相

反數(shù)，縱坐標相同；關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù).

5.某同學在2024年10月的日歷上圈出了三個數(shù)a,b,c,并求出了它們的和為54,則這三個數(shù)在

日歷中的排列位置不可能的是（）

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2024用0月

年月周日日程

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

B.

D.

【分析】根據(jù)各選項中三個數(shù)的位置關系，可用含。的代數(shù)式表示出。，c的值，結(jié)合a+人+c=54,

可列出關于。的一元一次方程，解之取。不為整數(shù)的選項即可.

【解答】解：A.\'b=a+l,c=a+14,a+b+c=54-

.**a+a+7+a+14=54

解得：a=\\

???選項A不符合題意；

B.?"=a+6,C=Q+12,a+b+c=54

a+a+6+a+14=54

解得：a=等

選項3符合題意；

C.VZ?=6Z+6,c=tz+12,a+b+c=54

a+a+6+a+12=54

解得：a=12

...選項C不符合題意;

第9頁共20頁

D.?"=〃+7,c=〃+8,〃+Z?+c=54

/?〃+〃+7+〃+8=54

解得：47=13

...選項。不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找準等量關系，正確列出

一元一次方程是解題的關鍵.

6.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，

圖③中共有7個正方形;將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形…如此下去，

【分析】根據(jù)圖形的變化，后一個圖形的正方形的個數(shù)都比前一個圖形的正方形的個數(shù)多3個,

第〃個圖形的正方形的個數(shù)為3（n-2）+4即可求解.

【解答】解：觀察圖形可知：

圖②中共有4個正方形，即3X0+4；

圖③中共有7個正方形，即3X1+4；

圖④中共有10個正方形，即3X2+4；

圖〃中共有正方形的個數(shù)為3（〃-2）+4；

所以第2024個圖中共有正方形的個數(shù)為：3（2024-2）+4=6070.

故選：A.

【點評】本題考查了圖形的變化類，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵.

7.將有序數(shù)對（a,b）進行操作后得到一個新的有序數(shù)對（a+。，a-b\將得到的新的有序數(shù)對按

上述操作繼續(xù)進行下去，每得到一個新的有序數(shù)對稱為一次操作.例如：（1,2）經(jīng)過第一次操作

后得到（3,-1）,經(jīng)過第二次操作后得到（2,4）.下列說法正確的個數(shù)為（）

①若（a,4）經(jīng)過三次操作得到（x,y）,且孫=0,則a=4.

②將（a,3）經(jīng)過2〃（〃為正整數(shù)）次操作后，得到的有序數(shù)對為（2"?a,3X2"）.

第10頁共20頁

③在平面直角坐標系中，將（a,0）所對應的點記為A,經(jīng)過第一次操作后的點記為Ai,第二次

操作后的點記為A2,當。+。=5時，若直線A2〃JA2R+1與直線人2公2"+2互相垂直（〃為正整數(shù)）,

則a=10±5V2.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)題意可以分別判斷各個小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：①若（a,4）經(jīng)過三次操作得到（x,y）,且沖=0,則。=4,錯誤

理由：（a,4）經(jīng)過三次操作得到（2a,0）

2a（a-4）=0

解得a=0或a=4；

②將（a,3）經(jīng)過2〃（〃為正整數(shù)）次操作后，得到的有序數(shù)對為（2〃?a,3X2"）,正確

理由：（a,3）經(jīng)過2〃（〃為正整數(shù)）次操作后，得到的有序數(shù)對為（2"?a,3X2D,故②錯誤；

③在平面直角坐標系中，將（a,0）所對應的點記為A

經(jīng)過第一次操作后的點記為Ai,第二次操作后的點記為A2,…

當。+。=5時，若直線A2展以2/1與直線A2/2“+2互相垂直（〃為正整數(shù)）

貝（Ja=10士5近，錯誤

理由：Va+b=5

?*.Ai（5,2a-5）,Ai（2a,10-2a）,A3（10,4a-10）,A4（4a,20-4a）

HInnn+1,i+1

.*.A2+(2”?a+2%,2a-2b),A2n+2(2*tz,2*Z?)

..,_(2n—2n-1)(a—fo)_a—b_a—b,_2n+1b—2nb_b

?刈=(2*2nT)(a+b)=^=''2=2n+1a-2na=^

直線A2n-lA2n+l與直線A2nA2"+2互相垂直

.a-bb

??-----x-=—1.

5a

(a-b')6+5a=0

(。-5+tz)(5-a)+5a=0

整理得24-200+25=0

解得a=12要

故③錯誤

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

1+%1+do1+的

8.已知一組均不為1的數(shù)；ai,02,。3,Cln.滿足如下關系:。2=』‘。4==可

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an+1=若。1=2,則6/2024的值是（）

A.-IB.-C.-3D.2

23

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意得出這列數(shù)按2,-3,3盾環(huán)出現(xiàn)是解題的

關鍵.分別求出防，。2,。3,…，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由題知

因為0=2

則a?=芒|=-3

1-31

a3=l+3=~2

1+2

i+i

由此可見

這一列數(shù)按2,-3,-11,g1循環(huán)出現(xiàn)

且20244-4=506

所以（12024=可

故選：B.

【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵.

9.兩條直線相交，把一個平面分成4部分，三條直線相交，最多可以將平面分成7部分，那么10

條直線相交，最多可以將平面分成（）部分.

A.53B.54C.55D.56

【分析】先找出規(guī)律，再代入即可.

【解答】解：一條直線時，平面被分成1+1=2個面

兩條直線時，平面被分成1+1+2=4個面

三條直線時，平面被分成1+1+2+3=7個面

四條直線時，平面被分成1+1+2+3+4=11個面

則n條直線時，平面被分成1+1+2+3+4+5+…+〃個面

第12頁共20頁

l+l+2+3+4+5+-+n

1,(l+n)n

+2

當九=10時，1+&磐=1+(i+i￡xl0=56.

故選：D.

【點評】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，找到規(guī)律是解題的關鍵.

、/、-*+?1911”=

10.已知一k組數(shù)41,Q2,〃3,Q4…￥兩足下面系：g=1----。3=1-----，CLA=1-----,U\X,

Q]。3

則32025的值為（）

1x-1

A.----B.----C.—D.x

l-xxX-1

【分析】根據(jù)題意，依次求出。2,。3,Q4的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：

cz2=1--=1-i=—

zdiXX

.1.1.X1

。3=1一「1一亙=1一口x—1

x

.11

a4=1-----=1-------=l+x—l=x

一口

由此可見,這列數(shù)從G開始按X,子,-吉循環(huán)

720254-3=675

?_1_1

?.。2025==一口==

故選：A.

【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，分式的加減，能夠找出規(guī)律是解題的關鍵.

11.如圖，已知NMON=30°，點Ai,A2,A3,…在射線ON上，點Bi,B3,…在射線0M上,

△A1B1A2,AA252A3,353A4,…均為等邊三角形，若041=2,則656A7的邊長為（）

C.64D.128

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到/囪4人2=60°,ALBI=AIA2,再由三角形外角的性質(zhì)求出N

AiBiO=3Q°,則431=442=04,同理得A2B2=A2A3=042=204,A3B3=A3A4=22,OA1,A4B4

第13頁共20頁

=A4A5=23,OAI,由此得出規(guī)律44“=44+1=2"一I?Q4I=2",即可求解.

【解答】解：..?△A31A2為等邊三角形

N5IAIA2=60°,A1B1=AiAi

：.ZAiBiO=ZBiAiAi-ZMON=60°-30°=30°

ZAiBiO=ZMON

.,.A]Bi=OAi

.".AiBi=AIA2=OAI

同理可得人2&=A2A3=OA2=2OA1

A3B3=A3A4=OA3=20Ai=22*OAi

A4B4=A4A5=OA4=20A3=23*OAI

AnBn=AiAn+l=2n_1*OAl=2rI

6

：.ZVI636A7的邊長：A6B6=2=64

故選：C.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、規(guī)律型等知識，熟練掌握等

邊三角形的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關鍵.

12.觀察下列單項式：-2a,4a2,-8a3,16a4,-32a5,…按此規(guī)律，第九個單項式是（）

A.（-2a）nB.（2a）nC.-2a"D.-（2a）n

【分析】由各單項式的系數(shù)和字母因數(shù)的規(guī)律，即可求解.

【解答】解：根據(jù)數(shù)列可知，第〃個單項式系數(shù)為（-2）"

???各單項式字母因數(shù)為跖*,/,滔……

...第〃個單項式字母因數(shù)為〃

.,.第n個單項式為（-2）nan=（-2a）"

故選：A.

【點評】本題主要考查了單項式規(guī)律題，解題的關鍵是：找到各單項式的系數(shù)和字母因數(shù)的規(guī)律.

13.如圖所示，數(shù)軸上。，A兩點的距離為12,一動點尸從點A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳

動到A。的中點4處，第2次從4點跳動到4。的中點A2處，第3次從A2點跳動到人2。的中點

A3處.按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點A4,A5,4…4（“23,〃是整數(shù)）處，問經(jīng)過這樣2023次

跳動后的點與A1A的中點的距離是（）

第14頁共20頁

p

o

A3A2A]A

11

A.12—3x2n.iB.9-3x

24U424U乙■￡

11

C.12—3X2cD.9—3X2c

24u乙乙2乙u乙乙

【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾個點表示的數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可得到

2023次跳動后的點與AiA的中點的距離，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得

點4表示的數(shù)為12x1=6

點A2表示的數(shù)為12x|x1=3

點A3表示的數(shù)為12x|x|x|=|

1

點4表示的數(shù)為12X（-）〃

：AiA的中點表示的數(shù)為（12+6）+2=9

??.2023次跳動后的點與AM的中點的距離是：9-12X（-）202』9-3X（-）2021=9-3x^1

222ZUZi

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)字的變化類、數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點.

14.我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（。+6）〃（〃=0,1,2,3,-）展開式系數(shù)的規(guī)律：（）

(。+6)0=1展開式系數(shù)和為1

(a+b)l=a+b1展開式系數(shù)和為1+1

11

(a+6)2=a2+2ab+b2展開式系數(shù)和為1+2+1

121

\Z\Z

(a+b)31331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

VVV

ai+3a2b+3ab-+b314641展開式系數(shù)和為

(a+b)41+4+6+4+1

a'+^aib+6crlr+^abi+b^

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（a+0）8展開式的系數(shù)和是（）

A.64B.128C.256D.612

【分析】由“楊輝三角”得到：應該是（。+。）"（〃為非負整數(shù)）展開式的項系數(shù)和為2”.

【解答】解：（a+。）〃（〃為非負整數(shù)）展開式的項系數(shù)和為2。

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九=8時，展開式的項系數(shù)和為=28=256

故選：C.

【點評】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項的

系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解.

15.觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…觀察后，

用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.8D.6

【分析】通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第23個算

式的個位數(shù)字即可.

【解答】解：通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次

7234-4=5……3

.,.第23個算式末尾數(shù)字和第3個算式的末尾數(shù)字一樣為8

即223的末位數(shù)字是8

故選：C.

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.

16.下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中機的值是()

142638410

29320435554

第1個第2個第3個第4個……

A.420B.450C.464D.479

【分析】根據(jù)表格可得規(guī)律第〃個表格中，左上數(shù)字為小左下數(shù)字為〃+1,右上數(shù)字為2(附+1),

右下數(shù)字為2(〃+1)(72+1)+n,再由2(〃+1)=30得出〃=14,計算即可得解.

【解答】解：第〃個表格中，左上數(shù)字為小左下數(shù)字為〃+1,右上數(shù)字為2(附+1),右下數(shù)字為

2(n+1)(7?+1)+n

：.2(〃+1)=30

解得：n=14

.*.m=2(〃+1)(n+1)+/7=464

故選：C.

【點評】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關鍵.

17.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格紙中連接相鄰格點構(gòu)造“回形線”，“回形線”交射線于點

Ai,A2,A3,…，A”.從點。到點4的“回形線”(0-3-C-D-E-Ai)記為第1圈，其長度

為7.從點4到點A2的“回形線”記為第2圈，依次類推，則“回形線”第〃圈的長度有可能是

第16頁共20頁

()

A

A.99B.144C.480D.799

【分析】仔細觀察圖形，可得第一圈長：1+1+2+2+1=7,第二圈長：2+3+4+4+2=15,依次類推，

得出第〃周長.

【解答】解：第一圈長：1+1+2+2+1=7

第二圈長：2+3+4+4+2=15

第三圈長：3+5+6+6+3=23

第“圈長：n+（2n-1）+2n+2n+n=8n-1

當〃=100時，Sn-1=800-1=799

故選：D.

【點評】本題考查探究規(guī)律的題目，結(jié)合圖形中蘊含的規(guī)律進行求解是解題的關鍵.

18.莫高窟坐落于河西走廊西部的盡頭一一敦煌，是我國古代文明的璀璨藝術(shù)寶庫，莫高窟保存壁畫

4.5萬多平方米，具有獨特的形式美感和藝術(shù)魅力.如圖，為莫高窟壁畫紋樣，小明發(fā)現(xiàn)，壁畫紋

樣中還蘊藏著數(shù)學知識，其中第①個圖案中有5個花朵圖案，第2個圖案中有8個花朵圖案，第

③個圖案中有11個花朵圖案,…,按此規(guī)律排列下去,則第100個圖案中花朵圖案的個數(shù)為（）

①②③

B.301C.303D.300

【分析】根據(jù)圖形變化的規(guī)律得出第九個圖形中有有（3〃+2）個花朵圖案即可解答.

【解答】解：由題知，第①個圖案中有5個花朵圖案

第②個圖案中有8個花朵圖案

第③個圖案中有H個花朵圖案

第④個圖案中有14個花朵圖案

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第九個圖案中有2(〃+1)+”=3"+2個花朵圖案

當〃=100時，3X100+2=302

故選：A.

【點評】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個圖形中有(3〃+2)個花朵圖案

是解題的關鍵.

19.在同一平面內(nèi)，我們把〃條直線中任一條直線都和其余的直線相交叫做直線兩兩相交.兩條直線

相交，最多有1個交點；三條直線兩兩相交，最多有3個交點；四條直線兩兩相交，最多有6個

交點…按照此規(guī)律，〃條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是()

11

A.-n(n—1)B.-n(n+1)

C.n(x+1)D.(n-1)(n+1)

【分析】根據(jù)兩條直線相交，最多有1個交點，三條直線兩兩相交，最多有3=1+2個交點，四條

直線兩兩相交，最多有6=1+2+3個交點，則〃條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是1+2+3+…+(〃

-1)=%(〃T),由此即可得出答案.

【解答】解：兩條直線相交，最多有1個交點

三條直線兩兩相交，最多有3個交點，即3=1+2

四條直線兩兩相交，最多有6個交點，即6=1+2+3

…，按照此規(guī)律，〃條直線兩兩相交，最多交點個數(shù)是：1+2+3+…+(?-1)=%(〃-1).

故選：A.

【點評】此題主要考查了相交線，圖形的變化規(guī)律，理解直線兩兩相交的概念，準確地歸納總結(jié)

出規(guī)律是解決問題的關鍵.

20.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16,…

這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“