2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（全國通用）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共三個大題，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案

無效。

第I卷

一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確

的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）

1.2025的倒數(shù)是（）

2.環(huán)保全稱環(huán)境保護(hù)，是指人類為解決現(xiàn)實(shí)的或潛在的環(huán)境問題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，保障經(jīng)濟(jì)、社

會的持續(xù)發(fā)展而采取的各種行動的總稱.下列環(huán)保標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

3.中國信息通信研究院測算2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費(fèi)規(guī)模將超過80000億元，直接帶

動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)106000億元，近似數(shù)106000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6xl04B.1.06x10sC.10.6x10sD.1.06x10$

4.下列計算正確的是（）

4s1222

A.a-a=2aB.a-a=aC.D.（fl+l）=a+l

5.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功.左圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖

/從正面看

6.數(shù)學(xué)活動課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長方體盆子.已知甲做6個盒子比乙做4個盒子多用10分鐘，乙

每小時做盒子的數(shù)量是甲每小時做盒子的數(shù)量的2倍.設(shè)甲每小時做x個盒子，根據(jù)題意可列方程（）

466446106410

A.---------=10B.---------=10C.---------=—D.---------=—

x2xx2xx2x60x2x60

7.一臺起重機(jī)的工作簡圖如圖所示，吊桿與吊繩的夾角為80。，在同一平面內(nèi)，將逆時針旋轉(zhuǎn)45。

后到的位置，則吊桿與所連吊繩的夾角a為（）

C.35°D.45°

一4點(diǎn)5在反比例函數(shù)>="（x<0）的圖象上，AB^\x

8.如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)>=一（x>0）的圖象上,

xx

軸，點(diǎn)C在n軸上，A45C的面積為3,則左的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在菱形/5CO中，AB=6,4=120。，點(diǎn)。是對角線/。的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，04長為半徑

作圓心角為60。的扇形￡0尸，點(diǎn)。在扇形石。尸內(nèi)，則圖中陰影部分的面積是（）

E

d

A9兀9G“9K9百

D.------------------------

222442

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)-1,0),點(diǎn)/第1次向上跳動一個單位至點(diǎn)4緊接著第2

次向右跳動2個單位至點(diǎn)a(1,1),第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳

動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)/第2024次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是

6-

5

------------4

^5*--------

A/--------

—4—3—2—1O1234x

A.(-506,1012)B.(-507,1012)C.(507,1012)D.(506,1013)

第n卷

二、填空題(本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請把各題的答案填寫在答題卡上)

11.計算學(xué)二+―j的結(jié)果是___.

x-4x-2

12.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)而、且血與血的積為有理數(shù)，則整數(shù)加的值為.

M

III」.1I>

-101234

13.2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝

上放在桌面上，同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是.

14.某校九年級的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識測量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在A處測得

新教學(xué)樓房頂B點(diǎn)的仰角為45。，走6米到C處再測得3點(diǎn)的仰角為55。，已知。、C、A在同一條直線上,

則新教學(xué)樓的高度02是米.（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：sin55°?0.82,

cos55°a0.57,tan55°~1.43）

B

□

□

□

□

□

□

55入45人

OCA

15.矩形/BCD中，點(diǎn)E是邊AD上一動點(diǎn)，將沿著BE所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4恰好落在CE

AR

上，且點(diǎn)E是4D的三等分點(diǎn)時，嚶的值為.

16.函數(shù)yuM+bx+cgHO）的圖象與x軸交于點(diǎn)（2,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（T"）,其中”＞0.

①當(dāng)o＜c＜i時，貝。一,＜。＜0；

8

②若方程ax?+%x+c-〃一左=0有兩根，則左＜0；

③點(diǎn)片（再,%），4（%，%）是拋物線上不同于A,B的兩個點(diǎn)，當(dāng)上+1|＞昆+1|＞3時，必＜%;

④函數(shù)夕=履+1的圖象與歹=如2+云+°（。*0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點(diǎn).

以上結(jié)論正確的序號是.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(8分)(1)計算:V2-2|-2sin45°+(3-^)0

x+3>1①

（2）求滿足不等式組的所有整數(shù)解之積.

2x-l<x②

18.(8分)如圖，/4=NB,AE=BE,點(diǎn)、D在AC邊上,Z1=Z2,4E和相交于點(diǎn)。.

(1)求證：△NEC會△BED；

⑵若/1=40。，求N3DE的度數(shù).

19.(8分)如圖，已知一次函數(shù)乂=丘+6與反比例函數(shù)%='的圖象在第二，四象限分別交于

X

8(a,-3)兩點(diǎn)，連接04OB.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求的面積；

⑶直接寫出必2功時，x的取值范圍.

20.（8分）某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從七年級和八年

級參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分,

用x表示），將學(xué)生競賽成績分為4,B,C三個等級：At70Vx<80,B-.80V工<90,C：90<x<100.下

面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5,76,85,85,87,87,87,94,96,98；

八年級10名學(xué)生的競賽成績在2等級中的數(shù)據(jù)為：82,83,86,89,89.

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：

平均中位眾方

學(xué)生

數(shù)數(shù)數(shù)差

七年

8786b52.4

級

八年

87a8962.4

級

抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：?=_,b=_,m=_.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）該校七年級共有900人參賽，八年級共有850人參賽，請估計該校七、八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”

（x290）的總共有多少人？

21.（8分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)E在O。上，連接/E和平分N48E交O。于點(diǎn)C,過點(diǎn)C

作CC8E,交8E的延長線于點(diǎn)。，連接CE.

(1)請判斷直線8與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

3

(2)若sin/ECr?=y,CE=5,求。。的半徑.

22.(10分)一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的/處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行

的水平距離為6m時，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時球離地面3m.已知球門高08為2.44m,現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立如圖

所示直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）.

（2）對本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少

米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)。正上方2.25m處?

23.（10分）如圖，在ZUBC中，NABC=NACB=30°,。為直線/C上一點(diǎn)（不與A、C重合），將線段

繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段8E,連接ED.

DC=2,tanZDBC=^,求E。的長;

(1)如圖1,若。在