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文檔簡介
專題06三角形與四邊形
題型概覽
題型01三角形有關(guān)的線段
題型02勾股定理
題型03全等的判定與性質(zhì)
題型04相似的判定與性質(zhì)
題型05多邊形的角、邊、對(duì)角線
題型06平行四邊形的判定與性質(zhì)
題型07矩形的判定與性質(zhì)
題型08菱形的判定與性質(zhì)
題型09正方形的判定與性質(zhì)
<<01三角形有關(guān)的線段
1.(2025?河北保定?一模)下列五邊形具有穩(wěn)定性的圖形是()
2.(2025?福建三明?一模)己知方程(》-2乂f-4x+a)=0的三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根可作為三角形的三邊邊
長,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()
A.\<a<3B.1<?<4
C.3<〃<4D.2vav3
3.(2025?江蘇鎮(zhèn)江?一模)等腰三角形的周長是12,底邊長為2,那么它的一條腰長是()
A.2B.5C.6D.4
4.(2025?河北邢臺(tái)?一模)如圖,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,可以判斷3。是VABC的()
5.(2025?甘肅隴南?一模)如圖,在VABC中,點(diǎn)。,E分別是AC,AB上的中點(diǎn),連接8。,DE,若VABC
的面積為10,則VBDE的面積為()
6.(2025?陜西西安?一模)如圖,在周長為20cm的VA3c中,AD是邊上的中線,已知CD=4cm,
AC=7cm,則AB的長為()
A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm
7.(2025?廣東深圳?一模)下列說法正確的是()
A.三角形的高、中線、角平分線都在三角形的內(nèi)部
B.所有的等邊三角形都是全等三角形
C.等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱的圖形
D.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,那么它們是全等三角形
8.(2025?河北?一模)如圖,在VA3C中,BA=BC,ZB=40°,點(diǎn)。在BC邊上,點(diǎn)。為AWC的內(nèi)心,
當(dāng)△海為鈍角三角形時(shí),a<ZAOC</3,則。和£的值分別為()
A.?=110°,6=130。B.a=100°,/?=135°
C.<2=110°,C=135°D.a=100°,#=130°
Ix>m-6
9.(2025?山東日照?一模)線段3,3,機(jī)能構(gòu)成三角形,且使關(guān)于x的不等式組。。.“有解的所有整
[-3x+8>3/72-4
數(shù)小的和為.
10.(2025?廣西來賓?一模)如圖,VABC是等腰三角形,AB=AC,ZA=36°.
⑴尺規(guī)作圖:作-ABC的平分線,交4c于點(diǎn)”;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注字母)
(2)若AC=2,BC=y/5-l,求△3MC的周長.
救喳02
1.(2025?海南?一模)如圖,尸是矩形ABCD(AB>A。)的邊AB上一動(dòng)點(diǎn),尸是BC的中點(diǎn),連接OP,將A/MP
沿DP所在直線折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接跖.已知A3=2質(zhì),當(dāng)線段所的最小值為1時(shí),邊BC
的長為()
A.9B.8C.7D.6
2.(2025?海南?一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),連接。4,將線段Q4向右平移到
CB,若四邊形。IBC為菱形,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()
3.(2025,海南?一模)如圖,在Rt^ABC中,N54c=90。,NC=60。,AC=20點(diǎn)。在邊A3上(不與
點(diǎn)A,B重合).將線段8。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。到物,連接AE,若龍是等腰直角三角形,則AD的
A.6-372B.2^/3C.372D.6-26
4.(2025?河南南陽?一模)如圖,菱形A3CD的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。,過點(diǎn)B作即,4)于點(diǎn)F,連
接OF,若CD=5,AC=8,則OP的長為()
35
A.-B.2C.-D.3
22
5.(2024?天津一模)如圖,將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CB的延長線上,
連接BO,BD=10,DE=6,CE=\4,則AE的長為()
A.7B.772C.8D.10
6.(2025?廣西貴港?一模)如圖所示為雷達(dá)圖,規(guī)定:1個(gè)單位長度代表100m,以點(diǎn)。為圓心,過數(shù)軸上的
每一刻度點(diǎn)畫同心圓,并將同心圓平均分成十二等分.一艘海洋科考船在點(diǎn)。處用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)A,8兩處魚
群,那么A,8兩處魚群的距離是()
A.5mB.100mC.500mD.300m
7.(2017?廣東廣州?一模)如圖,在AABO中,ZD=9O°,CD=6,AD=8,NACD=2NB,則B。的長是()
C.16D.18
8.(2025?山東臨沂?一模)如圖,在矩形A3CD中,AB=6,AD=10,點(diǎn)E在。C上,將矩形A3CD沿AE
折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,那么tan/EFC=
9.(2025?黑龍江齊齊哈爾?一模)如圖,正方形A3CD中,9=2,點(diǎn)E為正方形A3CD內(nèi)部一點(diǎn),連接
AE,BE,CE,且=當(dāng)ABCE為等腰三角形時(shí),AE的長為
10.(2025?河南南陽?一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上,將該矩形A3CD
沿對(duì)角線3D折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,班交AD于點(diǎn)F.已知鉆=80=4,OC=5.則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
IL(2025?江蘇連云港?一模)在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖,在4x4的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、
C都在格點(diǎn)上,那么tanZBAC的值為.
B
12.(2025?山東濟(jì)寧?一模)在高為5m,坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯,每米造價(jià)。元,鋪完整個(gè)樓梯總
造價(jià)需要元.
13.(2025?甘肅定西?一模)如圖,一棵垂直于地面的樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中從距離地面2米處折斷倒下,倒下
部分與地面成30。角,這棵樹在折斷前的高度為
1.(2025?遼寧葫蘆島?一模)矩形ABCD中,AB=4,BC=6,延長BA到點(diǎn)E,使AE=AB,連接EC,交AD
于點(diǎn)尸,連接£?,則即的面積為()
E
2.(2025?天津西青?一模)如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,把Rt/XABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到QEC,
點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。,E,DE的延長線與A8相交于點(diǎn)連接班,則下列結(jié)論一定正確的是()
A.BE=AEB.ZABC=ZBEF
C.AE+BC=EDD.DFLAB
3.(2025?山東濟(jì)南?一模)如圖,ACBA沼ACBD,若ND=75。,ZACB=65°,則為血)的度數(shù)為()
A.40°B.60°C.80°D.140°
4.(2025?山東濟(jì)南?一模)如圖,點(diǎn)尸,B,E,C在同一條直線上,A4BC4△DEF,若NA=30。,立尸=26。,
A.54°B.56°C.58°D.60°
5.(2025?黑龍江大慶,一模)下列說法正確的是()
A.面積相等的兩個(gè)三角形全等
B.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等
C.4的平方根是2
D.且是分?jǐn)?shù)
2
6.(2025?湖南張家界?一模)如圖,△ABC絲△的)£,/B=80。,ZC=30°,則ZZME的度數(shù)為()
A.90°B.80°C.70°D.60°
7.(2025,安徽合肥,一模)如圖1,菱形ABCD中,ZD=60°,AB=4,點(diǎn)、E,尸分別在邊AB,AD±,AE=DF.
(1)求證:ABEC沿@FC;
⑵求取的最小值;
⑶如圖2,線段族的中點(diǎn)是點(diǎn)。,連接02,OD,求四邊形O3CD的面積.
8.(2025?河南南陽?一模)華師大版教材八年級(jí)下冊(cè)121頁有一道習(xí)題:
圖1圖2
(1)該習(xí)題不添加輔線,只需證明,即可得到結(jié)論.
⑵如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)、E、G分別在邊AB、AD上.
①過點(diǎn)G作Ga_LCE交BC于點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,僅保留作圖痕跡).
②求證:GH=CE.
(3)如圖2,黃金矩形ABC。(絲=1二1)中,點(diǎn)、E、G、H分別在邊A3、AD、BC±,且G",CE,
BC2
若CE=m.請(qǐng)直接寫出線段G8的長(用含加的式子表示).
9.(2025?陜西漢中?一模)如圖,點(diǎn)E在正方形ABC。的邊BC上,點(diǎn)F在8C的延長線上,連接AE、DF,
AE=DF.求證:BE=CF.
10.(2025?寧夏銀川?一模)如圖,在菱形ABCD中,£是CO的中點(diǎn),連接AE并延長,交BC的延長線于
點(diǎn)、F.
⑴求證:BC=CF;
(2)連接AC,若AB=3,AELAB,求AC的長.
11.(2025?山東淄博?一模)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1(0°<1<360。),得到矩形A£FG.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí),求證:FD=CD;
(2)當(dāng)。為何值時(shí),GC=G3?不畫圖形,請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
12.(2025?河南鄭州?一模)如圖,在菱形ABC。中,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O.
A■D
----------------
⑴尺規(guī)作圖:在菱形A3CD的邊AD上方找一點(diǎn)E,使得AAEDZABOC(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接OE,求證:OE=AB.
相似的判定與性質(zhì)
1.(2025?湖南長沙?一模)如圖,下列條件不能判定的是()
A
A.ZADB^ZABCB.ZDBA=NCC.AB23=AD-AC
2.(2025?上海松江?一模)已知命題:
①兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;
②兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.
下列對(duì)這兩個(gè)命題的判斷,正確的是()
A.①和②都是真命題B.①和②都是假命題
C.①是真命題,②是假命題D.①是假命題,②是真命題
3.(2025?上海嘉定?一模)下列兩個(gè)三角形一定相似的是()
A.兩個(gè)直角三角形B.有一個(gè)內(nèi)角為40。的兩個(gè)直角三角形
C.兩個(gè)等腰三角形D.有一個(gè)內(nèi)角是40。的兩個(gè)等腰三角形
4.(2013?吉林白城?一模)如圖,在三角形紙片ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,沿虛線剪下的涂色部
分的三角形與VABC相似的是()
BD2CBC
AR9
5.(2025廣東湛江?一模)若△ABCSADER—=一,VABC的周長是8,則ADEF的周長是()
DE3
A.27B.18C.15D.12
6.(2025?安徽合肥?一模)如圖,AABCs^BDC,若AC=3,BC=C,貝UVA3c與力。。的相似比為
()
A.1:V3B.1:3C.3:1D.73:1
7.(2025?湖南?一模)如圖,已知VABC與△/)£尸位似,位似中心為。,且VABC的面積與〃湖的面積之
比為25:16,則等于()
A.4:9B.16:25C.5:9D.4:5
8.(2025?廣西河池?一模)小鄭在做"小孔成像”實(shí)驗(yàn)時(shí),蠟燭到擋板的距離與擋板到屏幕的距離之比是1:2.若
燭焰AC的高是4cm,則實(shí)像的高是()
C.6cmD.5cm
9.(2025?遼寧?一模)若兩個(gè)相似三角形的相似比是1:3,則這兩個(gè)相似三角形的面積比是
10.(2025?福建?一模)如圖,四邊形ABCD是一張矩形紙片,點(diǎn)、E、F在邊上,沿著DE折疊,使。4邊
落在。C邊上,點(diǎn)A落在點(diǎn)”處;沿著CF折疊,使CB邊落在CD邊上,點(diǎn)8落在點(diǎn)G處.若矩形HEFG與
An
原矩形ABCD相似,則而為
11.(2025,河南鶴壁?一模)如圖,在VA3C中,AB=4,AC=5,BC=6.將VABC折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)8'落在邊AC上,折痕分別與AB,BC交于點(diǎn)D,E.若AB'CE與VABC相似,則CE的長為
12.(2025?貴州黔南?一模)如圖,在AABC中,是。。的直徑,C是上一點(diǎn),在。。上找一點(diǎn)
使得CO=8C連接相>,過點(diǎn)C作AD的垂線,垂足為E.
(1)求證:AACE^AASC;
⑵求證:CE是。。的切線;
(3)若AD=2CE,OA=42,求陰影部分的面積.
13.(2025,浙江杭州?一模)如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于。點(diǎn),CE平分NBG4交于點(diǎn)E,
DHLCE,交AC于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、H.
AD
⑴求COS/3C4的值;
(2)求證:八DOGs^DCH;
⑶求正器=2.
14.(2025?山西陽泉?一模)如圖,已知矩形ABCD及對(duì)角線AC.
(1)過點(diǎn)8作AC的垂線,垂足為點(diǎn)E;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
⑵結(jié)合圖形猜想AABESAC4£),請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整.
證明:?.?四邊形A3CD是矩形,
①,ZD=@。(矩形的對(duì)邊平行,每個(gè)角都是直角).
.-.ZBAE^ZACD(③).(填寫推理的依據(jù))
BE±AC,
:.ZAEB=90°.
:.ZAEB=ZD.
:.AABES.CAD(④).(填寫推理的依據(jù))
15.(2025?湖北?一模)(1)如圖1,在VABC中,ZABC=90°,瓦/_LAC于點(diǎn)H,求證:AAHB^ABHC;
AH4RF
(2)如圖2,己知NABC=/O=90。,E為BD上一點(diǎn),且AE=AB,若不7;=?,求"的值;
BC5CD
(3)如圖3,在四邊形ABC£>中,ZZMB=ZABC=90°,AB=3C,E為邊8上一點(diǎn),且短=AB,BELCD,
求有的值?
16.(2025,湖南張家界?一模)如圖,線段AB與C£>相交于點(diǎn)尸,AP=5,CP=3,BP=10,DP=6.求
證:△APCs八BPD.
反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),一次函數(shù)>=〃式+〃的圖象與
17.(2025?河南?一模)如圖,
反比例函數(shù)的圖象交于A,。兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)3(0,4),與x軸交于點(diǎn)C.
⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)現(xiàn)有一個(gè)直角三角板,讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的4。兩點(diǎn)之間滑動(dòng)(不與點(diǎn)A,。重合),
兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸,且與線段AD交于/W,N兩點(diǎn),試判斷點(diǎn)P在滑動(dòng)過程中,APMN與
△O3C是否總相似,并說明理由.
18.(2025?河南開封?一模)(1)計(jì)算:6-&厄+炳).
AnAR
(2)如圖,。是VABC的邊AC上的一點(diǎn),連接80,已知二一=二;.求證:AABD^AACB.
ABAC
19.(2025?吉林長春?一模)如圖,在VABC中,ZABC=90°,BC=6fAB=8,。為邊AC的中點(diǎn).點(diǎn)尸
從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止;同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā),以每秒2個(gè)單位長
度的速度沿折線BC-CD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止,當(dāng)點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)尸也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
(秒).
⑴當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)D重合時(shí),?的值為;
⑵用含/的代數(shù)式表示C0長;
⑶尸。將VA3C的分成的兩部分,其中的三角形與VABC相似時(shí),求f的值;
⑷當(dāng)點(diǎn)。不與VABC的頂點(diǎn)重合時(shí),過點(diǎn)。作。河〃AB交VABC的邊于點(diǎn)以尸M和Q"為邊作
nPMQN.連結(jié)83,直接寫出將口PMQN分成面積相等的兩部分時(shí)/的值.
20.(2025?陜西渭南?一模)大象寺塔是渭南的一座回音塔,是當(dāng)?shù)氐囊淮笃嬗^,這里的建筑風(fēng)格獨(dú)特,回
音效果讓人嘆為觀止.林軒和王飛想利用所學(xué)知識(shí)測量大象寺塔的高度.測量方案如下:如圖,林軒在地
面上立即點(diǎn)處,放置一個(gè)小平面鏡(大小忽略不計(jì)),并沿著CE方向移動(dòng),當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí),他剛好在
小于曲鏡內(nèi)看到該塔最高點(diǎn)。的像,此時(shí),測得A£=2米,林軒眼睛與地面的距離AB=1.5米.土(紅色)
的另一側(cè)的點(diǎn)尸處,測得該塔頂部。的仰角=63.4。,測得點(diǎn)4P之間的距離為57米.已知圖中所
有點(diǎn)均在同一平面內(nèi),ABJ.AC,CDLAC,點(diǎn)P、C、E、A在同一水平直線上.請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算大
象寺塔的高度CD.(參考數(shù)據(jù):sin63.4°?0.89,cos63.4°~0.45,tan63.4°~2.00)
多邊形的角、邊、對(duì)角線
1.(2025?山東濟(jì)南?一模)若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是72。,則它共有幾條對(duì)角線()
A.4B.5C.6D.7
2.(2025?浙江寧波?一模)如圖,多邊形ABCD硬是邊長為1的正六邊形,則()
AB
AC=5/5C.ZA=118°D.AC=6
3.(2025?河北邢臺(tái)?一模)如圖,已知正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A在直線/上,G是A3的中點(diǎn),連接EG并
延長交直線/于〃點(diǎn),若田=30。,8=2,則tan/EEH的值是()
c-觸
4.(2025?河南周口?一模)如圖,一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上,若4=42。,則N2的
C.18°D.15°
5.(2025?云南昆明?一模)若一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰?fù)饨嵌葦?shù)的4倍,則它的邊數(shù)是()
A.8B.9C.10D.11
6.(2025?河南南陽?一模)清代文人魏松在《壹是紀(jì)始》中寫到:"不倒翁起始于唐朝現(xiàn)在"不倒翁"已成
為益智的玩具.如圖:"不倒翁"平面示意圖是由等邊VABC與BC圍成的圖形.已知:AB=2^3,等邊VA3C
的中心。是BC的圓心.則這個(gè)“不倒翁"的平面示意圖的面積為()
A
A.2萬B.4"C.—兀+A/3D.—7i+
33
7.(2025?四川南充?一模)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。,點(diǎn)b為注石的中點(diǎn),則()
8.(2025?安徽滁州?一模)如圖,邊長為26cm的正六邊形螺帽,中心為點(diǎn)O,04垂直平分邊C。,垂足
為B,AB=17cm,用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90。,則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為()
A.(17+6)兀cmB.(17+2百bcmc.lOKcmD.207rcm
9.(2025?安徽合肥?一模)如圖,螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF,已知這個(gè)正六邊形的半徑是2,
則它的面積是()
D
A.65/3B.12C.12A/3D.24
10.(2025?陜西咸陽?一模)如圖,將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF,則該六邊形的
周長一定比原五邊形的周長.(填"大"或"小")
11.(2025?陜西榆林?一模)在古希臘時(shí)期,正九邊形被認(rèn)為是完美和神圣的象征,它代表著和諧與平衡.如
圖1所示的第四套人民幣中1角硬幣采用了圓內(nèi)接正九邊形的獨(dú)特設(shè)計(jì),這個(gè)正九邊形的示意圖如圖2所
示,該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角-A的度數(shù)為.
A7
F
圖1圖2
12.(2025,遼寧大連?一模)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。,則它的邊數(shù)為.
13.(2025?重慶?一模)若六邊形的內(nèi)角中有一個(gè)內(nèi)角為60。,則其余五個(gè)內(nèi)角之和為.
14.(2025?山東棗莊?一模)如圖,已知五邊形ABCDE為正五邊形,以點(diǎn)A為圓心,以AC的長為半徑畫弧,
分別交AB,AE的延長線于點(diǎn)F,G,連接CG,DG,則NCGD=.
15.(2025,廣東清遠(yuǎn)?一模)圖1窗根的外邊框?yàn)檎呅危▓D2),則該正六邊形每個(gè)外角的度數(shù)為
16.(2025?陜西渭南?一模)若一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)都是40。,則這個(gè)正多邊形的中心角
是________
17.(2025?陜西渭南?一模)如圖,正六邊形A3CDEF的邊長為1,則對(duì)角線的長是.
AD
1.(2025?河北邢臺(tái)?一模)下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程:
己知:如圖,在四邊形A3CD中,BO垂直平分AC,過點(diǎn)A作M4_LAC,以。為頂點(diǎn),在AD的左側(cè)作
NADN=/BCD,DN交AM于點(diǎn)、E.
c
一
求證:四邊形ABDE是平行四邊形.
證明:Q3D垂直平分AC,
:.AD=CD,AB=BC,又;BD=BD,
:.AADB^ACDB(①),
:.ZDAB=ZDCB,
/BCD=NADE,NADE=ZDAB,____②_____
vAElAC,BD±AC,.\AE//BD,
二?四邊形48?!晔瞧叫兴倪呅?
若以上解答過程正確,①,②應(yīng)分別為()
A.SAS,DE=ABB.SSS,DE//AB
C.SAS,DE//ABD.SSS,DE=AB
2.(2024?河北滄州?一模)根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是()
6
6
9
3.(2025?山西臨汾?一模)如圖,在口A3co中,AB=~,AD=6,—BAD和ZADC的平分線分別交BC
于點(diǎn)E,F,AE與叱交于點(diǎn)若AE=3,則的長為()
AD
BFEC
9
A.6B.-C.4A/2D.60
2
4.(2025?陜西漢中?一模)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,E、F、G、H
分別為邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),連接跖,FG,GH,EH,四邊形EFG”為菱形,若OC=3,
則80的長為()
AHD
BFC
A.6B.5C.4D.3
5.(2025?陜西渭南?一模)如圖,在菱形ABCD中,連接83,點(diǎn)£、尸分別是AD、8。的中點(diǎn),連接E尸,
若EF=1,則菱形ABCD的周長為()
DC
AB
A.8B.6C.4D.2
6.(2025?山東日照?一模)如圖所示,在VA3C中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)//在線段CE上,
連接3”,點(diǎn)GF分別為BH,S的中點(diǎn).若DGLBH,BD=3,EF=',2,則6"的長為.
A
7.(2025?山東臨沂?一模)如圖,AABO為等邊三角形,A,8在0。的圓周上,49=1,尸為圓周上一動(dòng)
點(diǎn),C為5P的中點(diǎn),當(dāng)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),AC的最小值為.
8.(2025?江蘇淮安?一模)如圖,四邊形A3CD為平行四邊形,點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)且CE=BC.連接AC、
AE.DE.求證:
⑴四邊形ACED為平行四邊形;
(2)當(dāng)△樨滿足條件時(shí),四邊形ACED是矩形,并證明你的結(jié)論.
9.(2025?云南玉溪?一模)如圖,在VABC中,ZACB=90°,AC=3C,點(diǎn)。在AC上,過點(diǎn)D作£>E〃3C
交A3于點(diǎn)E,延長到點(diǎn)F,使C尸=AD,連接CE,DF.
⑴求證:四邊形。尸CE是平行四邊形;
(2)若/。色=30。,AC=2,求尸C的長.
10.(2025?陜西咸陽?一模)如圖,在四邊形AEEE中,已知點(diǎn)B,C在線段AD上,BE//CF,BE=CF,
AC=DB.求證:四邊形AED尸為平行四邊形.
11.(2025?吉林長春?一模)如圖,ZVIB尸的兩條中線AC、BE相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AD〃3尸,交CE的延
長線于點(diǎn)D.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
⑵若AGEC的面積為2,直接寫出口ABCD的面積為.
12.(2025?江蘇揚(yáng)州?一模)如圖,在口ABCD中,E,F是對(duì)角線B。上的兩點(diǎn)(點(diǎn)£在點(diǎn)F左側(cè)),且
ZAEB=NCFD=90°.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
3
(2)當(dāng)AB=5,tanZABE=-,NCBE=NE4廠時(shí),求族的長.
4
13.(2025,重慶?一模)學(xué)習(xí)了平行四邊形的知識(shí)后,實(shí)踐小組進(jìn)行了以下研究:作平行四邊形一組對(duì)邊與
一條對(duì)角線的兩夾角的角平分線,這兩條角平分線與另一組對(duì)邊所圍成的四邊形是一個(gè)平行四邊形.請(qǐng)根
據(jù)他們的思路完成以下作圖和推理填空:
A,E'D
(1)如圖,用直尺和圓規(guī),過點(diǎn)。作NBDC的角平分線,交BC于點(diǎn)b.(不寫做法,保留作圖痕跡)
(2)已知:四邊形ABCD是平行四邊形,連接BE平分NABD,DF平分NBDC.
求證:四邊形3的是平行四邊形.
證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
:.AD//CB,①,
:.ZABD=ZCDB.
;BE平分NABD,DF平分/BDC,
NEBD=~ZABD,NBDF」NCDB.
22
②,
③__________
■:ED//BF,BE//DF,
...四邊形是平行四邊形.
實(shí)踐小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn):平行四邊形A3CD中,若NBDC=2ZADB,請(qǐng)你模仿題中表述,補(bǔ)全以下結(jié)論:
作平行四邊形一組對(duì)邊與一條對(duì)角線的兩夾角的角平分線,則④.
矩形的判定與性質(zhì)
1.(2025?福建泉州?一模)一塊截面為四邊形的玉片ABCD,已測得兩組對(duì)邊分別平行,再測量得下列條件,
仍不能判定這塊玉片的截面為長方形的是()
A.ZA=90°B.ZB=ZCC.AC=BDD.AC±BD
2.(2025?福建三明?一模)活動(dòng)課上,小明用四根細(xì)木條搭成如圖所示的一個(gè)四邊形,現(xiàn)要判斷這個(gè)四邊形
是否是矩形,以下測量方案正確的是()
A.測量是否有三個(gè)角是直角B.測量對(duì)角線是否相等
C.測量兩組對(duì)邊是否分別相等D.測量對(duì)角線是否互相垂直
3.(2025?安徽蚌埠?模擬預(yù)測)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,E為8C中點(diǎn),連接AE.將AABE沿AE翻
折,使點(diǎn)B落在對(duì)角線3。上的點(diǎn)F處,且EF=EC.連接C/,則C尸的長為()
4n
D.瓜
4.(2025?河北?一模)如圖,已知在矩形A3CD中,AB=6,BC=3,點(diǎn)H在AB邊上,且BH=2,點(diǎn)E為
射線。C上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)H作于G,交直線C。于則有下列結(jié)論:
39
①上&比的正切值為了時(shí),砂的長為二;
②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,族的最小值為2;
③當(dāng)點(diǎn)£在射線。C上運(yùn)動(dòng)時(shí),GC的最小值為3;
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
5.(2025?山東濰坊?一模)下列命題是真命題的是()
A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)
C.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角D.三角形的外心都在三角形的外部
6.(2025?山東濟(jì)南?一模)如圖,在矩形ABCD中,AD=7,AB=36,點(diǎn)E在邊A3上,AE:EB=1:2,
在矩形內(nèi)找一點(diǎn)尸,使得NBPE=60。,則線段D尸的最小值為
7.(2025?遼寧撫順?一模)如圖,在矩形ABC。中,AB=1,AD=4,BM=1>以點(diǎn)A為圓心、AB的長為
半徑的圓交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng),則尸尸的最小值為
8.(2025?陜西咸陽?一模)如圖,在四邊形ABCD中,ZA=90°,AD//BC,E為AB邊上一點(diǎn).請(qǐng)用尺規(guī)
作圖法在四邊形A3CD內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使四邊形AEPD為矩形.(保留作圖痕跡,不寫作法)
9.(2025?江蘇徐州?一模)如圖,在口A3GD中,點(diǎn)E,尸分別在邊BC,AD上,且AF=CE.
(1)求證:AABEdCDF;
下面是小軒的證明過程:
證明:,??四邊形A3CD是平行四邊形,
AB//CD,AB=CD,ZB=ZD.①
AB//CD,
:"BAE=NDCF,②
在AME與VCD尸中,
ZB=ZD
AB=CD,
ZBAE=ZDCF
.?.△ABE也ACZ)F(ASA)③;
上述推理過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出完整的正確證明過程.
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件,使四邊形AECF是矩形.(直接填空,不需說明理由)
10.(2025?江蘇揚(yáng)州一模)如圖,四邊形A3CD是平行四邊形,點(diǎn)G,H分別是A3,C。的中點(diǎn),點(diǎn)E,
廠在對(duì)角線AC上,且AE=C尸.
AD
⑴求證:AAGE知CHF;
(2)若所=AD,求證:四邊形EGF”是矩形.
11.(2025?吉林長春?一模)如圖,在VABC中,AB=AC,AD是中線,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),連結(jié)DE并延
長至點(diǎn)尸,使EF=DE,連結(jié)AF、CF.
(1)求證:四邊形位>CF為矩形.
2
⑵若cos?B,貝|JAAEF與四邊形ABDE的周長比為.
菱形的判定與性質(zhì)
1.(2025?河南信陽?一模)已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列條件中,能判定口ABCD為菱形的是()
A.ZA=90°B.ZB=ZCC.ACJ.BDD.AC=BD
2.(2025?安徽宿州?一模)己知四邊形A3CD的對(duì)角線AC與交于點(diǎn)O,AB//CD.添加下列選項(xiàng)中的
條件,仍不能判定四邊形ABCD是菱形的是()
A.AD=3C且AC2a)B.AB=CD且AB=AD
C.AD//BC^.O^+OB2=AB2D.A3=CD且
3.(2025?山東濟(jì)南?一模)如圖.以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)長為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N.分
別以M,N為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧在N54C的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸.作射線AP交BC
于點(diǎn)D.分別以A,。為圓心,以大于二4。的長為半徑畫弧,兩弧相交于G,//兩點(diǎn).作直線GH,交
2
3
AC,A3分別于點(diǎn)石,F(xiàn).若AF=2,CE=3,BD=^,則CO的長是()
A
M
A.2B.1.75C.2.25D.3
4.(2025?山東濟(jì)南?一模)如圖,在nABCD中,以點(diǎn)A為圓心,A3長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)尸;以點(diǎn)A為
圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧分別交A氏于M,N兩點(diǎn);分別以點(diǎn)”,N為圓心,大于長為半徑畫弧,
兩弧在平行四邊形內(nèi)交于點(diǎn)G,連接AG并延長交8c于E,連接EF,3n分別交于尸,。兩點(diǎn),
5.(2025?陜西咸陽?一模)如圖,兩張寬度均為3cm的矩形紙條交叉疊放在一起,交叉形成的銳角為30。,
則重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD的周長為cm.
6.(2025?黑龍江哈爾濱?一模)如圖,等邊VABC的邊長為8,過點(diǎn)B的直線/J.A8,且VABC與△A'BC'關(guān)
于直線/對(duì)稱,D為線段3C'上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是
7.(2025?山東濰坊?一模)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線3。翻折,點(diǎn)C落在C'處,3C'交AD于點(diǎn)E.過
點(diǎn)C作C'產(chǎn)〃CD,交AD,8。分別于點(diǎn)P,F,連接CF.
(1)求證:四邊形C'產(chǎn)CD是菱形;
(2)若CD=4,BC=8,求線段C'P的長.
8.(2025?山西呂梁?一模)如圖,AB//CD,CE平分/ACD,交A8于點(diǎn)E.
⑴實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)作NC鉆的平分線,交CE于點(diǎn)O,交CD于點(diǎn)F,連接EF(要求:尺規(guī)作圖并保
留作圖痕跡,不寫作法,標(biāo)明字母);
(2)猜想與證明:試猜想四邊形ACFE的形狀,并加以證明.
9.(2025?福建龍巖?一模)如圖,。是半圓的圓心,直徑AB=10cm.
⑴分別在半圓上的取點(diǎn)C和點(diǎn)。,順次連接各點(diǎn),構(gòu)成以A,O,C,。為頂點(diǎn)的菱形,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)
求作符合要求的菱形;
(2)求(1)中菱形的面積.
10.(2025?云南昆明?一模)如圖,在VABC中,AC=15,AB=20,BC=25,AD是邊BC上的中線,E是AD
的中點(diǎn),連接班并延長至點(diǎn)P,使得EF=BE,連接CP.
⑴求證:四邊形位>CF是菱形;
(2)過點(diǎn)。作CG1.A/于點(diǎn)G,求CG的長.
n.(2025?山東臨沂?一模)如圖,已知線段A3,分別以端點(diǎn)A,8為圓心,以大于143的長為半徑作弧,
兩弧交于E,尸兩點(diǎn),分別連接AE,BE,AF,BF,EF.若點(diǎn)C為AE的中點(diǎn),連接尸C并延長,與BE
的延長線交于點(diǎn)£),連接D4.求證:DAYAB.
12.(2025?山東淄博?■模)如圖,oABCD,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)。,分別交5C,AD于點(diǎn)E,
F,連接AE,CF.
⑴判斷四邊形AECP的形狀,并證明;
(2)若如果ACLAB,ZB=30°,AE=3,求四邊形AEC廠的面積.
1.(2025?安徽合肥?一模)在矩形A3CD中,E,F,G,8分別在邊AB,BC,CD,D4上(不與頂點(diǎn)
重合),順次連接得到四邊形EFGH.對(duì)于任意矩形ABCD,下面結(jié)論一定正確的有()個(gè)
①存在無數(shù)個(gè)四邊形EFG"是平行四邊形;②存在無數(shù)個(gè)四邊形ER汨是矩形;③存在無數(shù)個(gè)四邊形
EFGH是菱形;④至少存在一個(gè)四邊形EFG"是正方形
A.1B.2C.3D.4
2.(2025?海南?一模)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,連接AC.以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,
分別交AD,AC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)P,
作射線AP交BC的延長線于點(diǎn)E,
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