2025年中考數(shù)學(xué)高頻易錯考前沖刺：二次根式

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?福田區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）

A.V8+V2-V10B.V12—V3=V3C.V2xV3=V5D.V6+V3=2

2.（2024秋?泰興市期末）下列各式中，錯誤的是（）

A.V16=4B.±V25=±5

C.V(-3)2=-3D.=-3

3.（2024秋?邵陽期末）下列計算正確的是（)

A.V16=4B.J(-3)2=-3

C.=±2D.±V9=3

4.（2024秋?興寧市期末）下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）

A.V6B.V8CtD.

5.（2024秋?泉港區(qū)期末）下列各式中，化簡結(jié)果正確的是（）

A.V16=4B.V9=±3

C.J（-4）2=-4D.V64=8

6.（2024秋?普陀區(qū)期末）下列二次根式中，與舊是同類二次根式的是（）

A.V9B.V50C.V75D.V125

7.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2&一夜=2C.夜又遍=逐D.V12+3=2

8.（2024秋?江北區(qū)校級期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V0?5B.V12C.D.V30

9.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A./B.V02C.V7D.V12

10.（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面

積為（）

234

A.2B.V6

C.2V3+V6-2V2-3D.2V3+2V2-5

二.填空題（共5小題）

x

11.（2024秋?東坡區(qū)期末）當(dāng)x時，分式有意義，

12.（2024秋?高州市期末）長方形的長為2百，寬為有，則長方形的面積為

13.（2024秋?普陀區(qū)期末）化簡：VSa^=

14.（2024秋?裕華區(qū)期末）使式子S口有意義，則x的取值范圍為

15.（2024秋?江北區(qū)校級期末）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：后-花-

J(a-b)2=

____1.Q1b.i

-101

三.,解答題(共5小題)

16.(2024秋?普陀區(qū)期末)計算：V18+V34-V3-^-7=+(.A3

17.（2024秋?二七區(qū)期末）計算:

(1)V12+3_V48；

(2)(2V3-I)12+(V2+1)(72-1).

18.（2024秋?南岸區(qū)期末）計算:

(1)(V5+V2)(V5-V2)；

(2)V12-V3+2

19.（2024秋?甘州區(qū)期末）計算:

(1)(2A/3+A/6)(2A/3-V6)-(A/3-V2)2；

(2)(3.14—Jr)0—(3-2—11—+V12.

20.（2024秋?太倉市期末）計算:

⑴左一3V20+V45;

(2)(V12-3xV6.

2025年中考數(shù)學(xué)高頻易錯考前沖刺：二次根式

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BCAAACCDCD

—.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?福田區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）

A.Vs+V2=V10B.V12—V3=V3C.V2xV3=V5D.V6+V3=2

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A,8進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷，根據(jù)二次

根式的除法法則對D進行判斷即可得出答案.

【解答】解：A.V8+V2=2V2+V2=3V2,選項運算錯誤，所以A選項不符合題意；

B.V12-V3=2V3—V3=V3,選項運算正確，所以8選項符合題意；

C.V2xV3=V6,選項運算錯誤，所以C選項不符合題意；

D.V6^V3=V2,選項運算錯誤，所以。選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了二次根式的加減乘除運算，熟練其運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?泰興市期末）下列各式中，錯誤的是（）

A.V16=4B.±V25=±5

C.J（一3尸=-3D.7^27=-3

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；平方根；立方根.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項判斷即可解答.

【解答】解：A.V16=4,正確，不符合題意；

B.±V25=±5,正確，不符合題意;

C.正時=3,錯誤，符合題意；

D.V—27=—3,正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根等，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?邵陽期末）下列計算正確的是（）

A.V16=4B.J（—3/=—3

C.V^=±2D.±V9=3

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；平方根；立方根.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)求平方根、算術(shù)平方根和立方根的計算法則逐一判斷，即可得解.

【解答】解：A.VV16=4,

.'.A正確，符合題意；

B.VV（-3）2=V9=3,

.?.B不正確，不符合題意；

C.：^^=—孤=一2,

C不正確，不符合題意；

D.V±V9=±3,

D不正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查平方根、立方根、二次根式的性質(zhì)與化簡.熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.

4.（2024秋?興寧市期末）下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）

A.V6B.V8?D.

【考點】分母有理化；最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.據(jù)此即可獲得答案.

【解答】解：A.n是最簡二次根式，符合題意；

B.傷不是最簡二次根式，不符合題意；

1

C.萬不是最簡二次根式，不符合題意；

V3

D.不是最簡二次根式，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查最簡二次根式的知識，理解并掌握最簡二次根式的定義和滿足條件是解題關(guān)鍵.

5.（2024秋?泉港區(qū)期末）下列各式中，化簡結(jié)果正確的是（）

A.V16=4B.V9=±3

C.,（一4）2=-4D.V64=8

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；立方根.

【專題】實數(shù)；二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根的知識點進行解題即可.

【解答】解：A、V16=4,正確，符合題意；

B、V9=3,不正確，不符合題意；

C、J（—4）2=4,不正確，不符合題意；

D、V64—4,不正確，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，立方根，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?普陀區(qū)期末）下列二次根式中，與代是同類二次根式的是（）

A.V9B.V50C.V75D.V125

【考點】同類二次根式；二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】C

【分析】先化簡每個二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A、V9=3,與g不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

B、V50=5V2,與次不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

C.V75=5V3,與皆是同類二次根式，故此選項符合題意；

D、V125=5V5,與舊不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知：二次根式化成最簡二次根式后，

被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2-V2=2C.V2xV3=V6D.V12+3=2

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式混合運算的法則計算即可.

【解答】解：A、V2+V3^V5,故不符合題意；

B、2V2-V2=V2,故不符合題意；

C、V2xV3=V6,故符合題意；

。、712+3^2,故不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?江北區(qū)校級期末）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V0?5B.V12C.D.V30

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A.代=《=孝,故A不符合題意；

B.V12=2A/3,故B不符合題意；

c.Jl=故C不符合題意；

D同是最簡二次根式，故〃符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

9.（2024秋?鼓樓區(qū)校級期末）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A./B.V02C.V7D.V12

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或

因式；（3）分母中不含根式判斷即可.

【解答】解：A選項，原式=芋，故該選項不符合題意；

8選項，原式=J|=增，故該選項不符合題意；

C選項，位是最簡二次根式，故該選項符合題意；

。選項，原式=2百，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中

不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根式是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?裕華區(qū)期末）如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面

積為（）

234

A.2B.V6

C.2A/3+V6-2V2-3D.2V3+2V2-5

【考點】二次根式的應(yīng)用.

【專題】二次根式.

【答案】D

【分析】先表示出三個正方形的面積，然后用一個長為（/+百），寬為2的矩形的面積減去兩個正

方形的面積可得到圖中陰影部分的面積.

【解答】解：三個正方形的邊長分別為V3,2,

圖中陰影部分的面積=（V2+V3）X2-2-3

=2近+2A/3-5.

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)

系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力.

二.填空題（共5小題）

X

11.（2024秋?東坡區(qū)期末）當(dāng)x＞1時,分式a~彳有意義?

【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.

【專題】分式；二次根式；運算能力.

【答案】＞1.

【分析】根據(jù)二次根式有意義、分式有意義的條件即可求出尤的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得，｛沅

解得尤＞1,

故答案為：＞1.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2024秋?高州市期末）長方形的長為2百，寬為有，則長方形的面積為2局.

【考點】二次根式的應(yīng)用.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】24.

【分析】根據(jù)長方形的面積=長乂寬，代入數(shù)據(jù)計算即可.

【解答】解：???長方形的長為2百，寬為有，

.,.長方形的面積為2百xV5=2715,

故答案為：2回.

【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵明確長方形的面積=長乂寬.

13.（2024秋?普陀區(qū)期末）化簡：7§后=__2aV2a_.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】2aV2a.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可，

【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡可得：

V8a3=44a2?2a=^/（2cz）2?2a—2aV2a.

故答案為：

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的性質(zhì)癥=|可.

14.（2024秋?裕華區(qū)期末）使式子我=!有意義，則x的取值范圍為龍》2.

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【解答】解：由題意得，x-2^0,

解得尤N2.

故答案為：x22.

【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?江北區(qū)校級期末）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：后-府-何-嚀=

-2b.

_____1.aI.b1?

-101

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】-2b.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到a-b<0,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡后利用整式的加減

計算法則求解即可.

【解答】解：由數(shù)軸可知，-

.'.a-b<0,

—J（a—b）2

--a-b+（a-b）

--a-b+a-b

--2b,

故答案為：-2b.

【點評】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根和整式的加減計算，

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?普陀區(qū)期末）計算：VTs+Vs-Vs-^^^+cE）3.

【考點】二次根式的混合運算；分母有理化.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】4迎+1—等.

【分析】先矩形二次根式的除法運算，再把屋石分母有理化，接著根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算(、1)3,

V2+V3

然后合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=3A/^+1-(V3—V2)+/

=3V2+1-V3+V2+

=4金+1—竽.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則和分母有理

化是解決問題的關(guān)鍵.

17.(2024秋?二七區(qū)期末)計算：

(1)V12+3Jj-V48;

(2)(2V3-I)2+(V2+1)(72-1).

【考點】二次根式的混合運算；平方差公式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】(1)-V3；(2)14-4V3.

【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減法法則可以解答本題；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以解答本題.

【解答】I?：(1)V12+3j1-V48

=2A/3+V3-4V3

=—V3;

(2)(2V3-l)2+(V2+1)(V2-1)

=12-4V3+1+2-1

=14-4后

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運算的計算法則.

18.(2024秋?南岸區(qū)期末)計算：

(1)(V5+V2)(V5-V2)；

(2)712-V3+2

【考點】二次根式的混合運算；平方差公式.

【專題】二次根式；運算能力.