板塊四統(tǒng)計(jì)與概率

專題突破1與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念

典例精講

[例1]（2024赤峰）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測(cè)，此次抽樣的樣本容量是50

B.了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查

C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性

D.甲、乙二人10次測(cè)試的平均分都是96分，且方差S2=2.5,S；=2.3,則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲

甲乙

[例2]（2024綏化）某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣(mài)店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表.如果每雙鞋

的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

鞋碼3637383940

平均每天銷售量/雙1012201212

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D方差

典題精練

類型一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.（2024鎮(zhèn)江）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（

A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類B.某班每位同學(xué)視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

類型二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

2.某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.總體是該校4000名學(xué)生的體重B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D.樣本容量是400

類型三平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差

3.申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的

申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（）

申報(bào)表數(shù)量/個(gè)

10

A.8B.79

8

7

6

C.6D.55

4

3-H

4.（2024江西）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的,質(zhì)港為優(yōu)的天數(shù),

區(qū)域1區(qū)域2區(qū)域3區(qū)域4區(qū)域5區(qū)域

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.這組數(shù)據(jù)的極差是4天

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

專題突破2統(tǒng)計(jì)單圖表

典例精講

類型一條形統(tǒng)計(jì)圖

【例】（2024日照）如圖是某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，則該班40名同學(xué)一周參加體育

鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.9,9B.14,9C.14,8.5D.9,8.5

到典題精練

類型二折線統(tǒng)計(jì)圖

1.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力.收縮壓的正常范圍是90~140mmHg,舒張

壓的正常范圍是60-90mmHg.現(xiàn)五人A,B,C,D,E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這五人中收縮壓和舒張

壓均在正常范圍內(nèi)的人有個(gè).

類型三扇形統(tǒng)計(jì)圖

2.（2024濟(jì)寧）為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類節(jié)目的喜爰情況，班主任對(duì)全班50名同

學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛(ài)節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（如圖所示）.下列說(shuō)法正確的是（）

A.班主任采用的是抽樣調(diào)查B.喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)節(jié)目的同學(xué)最多

C.喜愛(ài)戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D."體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°

類型四頻數(shù)分布直方圖

3.（2024廣州）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積按

照0<x<4,4<x<8,8<x<12,12<x<16,16<x<20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（

頻數(shù)/公園個(gè)數(shù)

6

A.a的值為204

2

0

B.用地面積在8<x<12這一組的公園個(gè)數(shù)最多8

6

4

C.用地面積在4<x48這一組的公園個(gè)數(shù)最少2

D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃048121620面積/公頃

類型五頻數(shù)分布表

4.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡為了解這1000只燈泡的使用壽命,從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得

了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：

1600<x<220

使用壽命x<l0001000<x<l6002200<x<2800x>2800

0

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只.

專題突破3統(tǒng)計(jì)雙圖表（一）統(tǒng)計(jì)表與扇形圖

典例精講

【例】（2024武漢中考）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在"陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生

定點(diǎn)投籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分.隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪

制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

Q）直接寫(xiě)出m,n的值和樣本的眾數(shù)；

⑵若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù).

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

典題精練

(2023武漢中考)某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t

(單位：h)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別,其中A組的數(shù)據(jù)分別為0.5,0.4,0.4,0.

4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題.

(1)A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小是

⑶若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù).

各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

A0〈tW0.55

B0.5<tWla

CICtWl.520

D1.5<t<215

Et>28

專題突破4統(tǒng)計(jì)雙圖表（二）條形圖與扇形圖

典例精講

【例】（2024天津）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名

學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空:a的值為周1中m的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別為和；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人

數(shù)約為多少.

典題精練

（2024江漢區(qū)）請(qǐng)閱讀以下材料，并解決下列問(wèn)題：

調(diào)查主題：某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生的春游需求

調(diào)查人員：該中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法：抽樣調(diào)查

背景介紹:某中學(xué)計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生前往武漢市5個(gè)景點(diǎn)中的1個(gè)開(kāi)展春游活動(dòng)，這5個(gè)景點(diǎn)為A黃鶴樓；

B.晴川閣；C.東湖；D.省博；E.園博園該中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的意向目的地開(kāi)展抽樣調(diào)查并出具如下

調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇1個(gè)意向前往的景點(diǎn)）.

報(bào)告內(nèi)容如圖所示（說(shuō)明：以下僅展示部分內(nèi)容）.

Q）求本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求"A.黃鶴樓"對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）該校八年級(jí)學(xué)生為500人，估計(jì)八年級(jí)意向前往"E.園博園"的學(xué)生人數(shù).

八年級(jí)學(xué)生春游意向目的地

情況條形統(tǒng)計(jì)圖

專題突破5必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件

典例精講

[例1]（2024武漢中考）小美和小好同學(xué)做"石頭、剪刀、布"的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件

是（)

A.隨機(jī)事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件

【例2】（2024湖北中考）在下列事件中，必然事件是（)

A擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

【例3】（2023武漢中考）擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（)

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

典題精練

1.（2024洪山區(qū)）下列成語(yǔ)，是必然事件的是（）

A.畫(huà)餅充饑B.不期而遇C.水中撈月D.旭日東升

2.下列事件中的必然事件是（）

A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

3.下列事件是必然事件的是（）

A.四邊形內(nèi)角和是360°B.校園排球比賽，九年級(jí)一班獲得冠軍

C.擲一枚硬幣時(shí)，正面朝上D.打開(kāi)電視，正在播放神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況

4.（2024江漢區(qū)）事件1:經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；事件2:擲一枚骰子2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)和

是13,下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.事件1是必然事件，事件2是不可能事件B.事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件

C.事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件D.事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件

5.（2023武漢四調(diào)）袋子中裝有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，隨機(jī)摸出兩個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.至少摸出一個(gè)黑球B.至少摸出一個(gè)白球

C.摸出兩個(gè)黑球D.摸出兩個(gè)白球

6.（2024青山區(qū)）下列關(guān)于事件的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.”通常溫度降到0℃以下時(shí)，純凈的水結(jié)冰”是必然事件

B.”隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)"是隨機(jī)事件

C.”從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中目標(biāo)"是不可能事件

D.”在平面內(nèi)，任意一個(gè)五邊形的外角和都為360?！笔潜厝皇录?/p>

專題突破6一步概率

典例精講

[例1]有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上.若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的

花色可能性最大的是（）

?V??

（黑桃）（紅心）（梅花）（方塊）

ABCD

[例2]（2024遼寧）一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都

相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為高的是（）

A.摸出白球B.摸出紅球C.摸出綠球D.摸出黑球

典題精練

類型一概率的意義

1.（2024貴州）小星同學(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4,下列說(shuō)法正確的是（

）

A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中

C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次

類型二P（4）=：

2.（2024資陽(yáng)）一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球和m個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.充分?jǐn)噭蚝?從袋中

隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率為|,則m=.

3.（2024漢陽(yáng)區(qū)）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一

個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）

4.從1,2,3,4,5,5六個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（

類型三幾何概率

5.（2024青山區(qū)）如圖,4x2的正方形網(wǎng)格中，在A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為

AB

6.（2024徐州）如圖,將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤(pán)ABCD內(nèi)，若飛鏢落在鏢盤(pán)內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛

鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）

BC

專題突破7二步概率（一）選填題

典例精講

[例1]（2024武漢中考）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相

同.若兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是（）

A.B.C.-D.-

9399

【例2】（2024武漢三調(diào)）武漢旅游資源豐富，"五一"期間，甲、乙兩位同學(xué)分別在黃鶴樓、東湖、動(dòng)物園

三個(gè)景點(diǎn)隨機(jī)選擇一個(gè)游玩，則他倆選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）

-B.-C.-D.-A.

9632

【例3】（2022武漢中考）班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同

學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（））⑤班長(zhǎng)

111"?,

A.-B.-C.-D.-

4323

[例4]（2022武漢四調(diào)）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)相同的扇形.游

戲規(guī)定：小美與小麗分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A,B,指針指向的數(shù)字較大者獲勝.小美獲勝的概率是（）

典題精練

1.（2023武漢中考）某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，"體育達(dá)人"小明從"跳高""跳遠(yuǎn)""100米""400米"

四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇"100米"與"400米”兩個(gè)項(xiàng)目的概率是（）

A.iB.iC.iD.-

24612

2.（2023江岸區(qū)）一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從這四只襪子中一次抽取兩只襪子,

顏色相同的概率是.

3.（2023武漢四調(diào)）"石頭、剪子、布"是大家常玩的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人隨機(jī)做出"石頭""剪子""布"

三種手勢(shì)中的一種,其中"石頭"贏"剪子"，"剪子"贏"布"，布"贏"石頭"，手勢(shì)相同不分輸贏.則甲不輸

的概率是

4.（2024江岸區(qū)）將A,B,C,D四個(gè)字母隨機(jī)標(biāo)注在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)處，則AC恰好為對(duì)角線的概率為

5.（2024黃陂區(qū)）一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中1個(gè)紅球、1個(gè)綠球、2個(gè)白球，小明摸出一

個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

A.B.1C.1D.

46

1

12

專題突破8二步概率（二）解答題

典例精講

【例】如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈.

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄

后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為〃B孫悟空〃的概率為

⑵用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為〃A唐僧〃的概率.

A.唐僧B.孫悟空C.豬八戒D.沙悟凈

典題精練

（2024甘肅）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若

兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

專題突破9三步概率

典例精講

【例1］隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)

由三個(gè)小正方形組成的"口□口”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白

色小正方形的概率為（）

A.1B.-C.D.-

3823

【例2】（2024武昌區(qū)）把三張形狀、大小相同但畫(huà)面不同的風(fēng)景圖片都按相同的方式剪成相同的三段，然后

將三段上、三段中、三段下分別混合洗勻?yàn)?上、中、下"三堆圖片，從這三堆圖片中各隨機(jī)抽取一張，則恰好能

組成一張完整風(fēng)景圖片的概率是.

典題精練

L小明步行上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅燈、綠燈的可能性都相等.他上學(xué)經(jīng)過(guò)三個(gè)路口時(shí)，不全

是紅燈的概率是（）

A.-B.iC.-D.-

8288

2.（2024江岸區(qū)）某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為"上冊(cè)、中冊(cè)、

下冊(cè)"的概率是.

3.（2024漢陽(yáng)區(qū)W殳定鳥(niǎo)卵孵化后，孵化出的雛鳥(niǎo)是雌鳥(niǎo)與雄鳥(niǎo)的概率相同，如果3枚鳥(niǎo)卵全部成功孵化，那么

3只雛鳥(niǎo)中有不少于2只雄鳥(niǎo)的概率是.

4.某中學(xué)舉行校慶文藝匯演，準(zhǔn)備隨機(jī)從七、八、九三個(gè)年級(jí)各選出1名學(xué)生擔(dān)任晚會(huì)主持人，現(xiàn)已知這三個(gè)

年級(jí)每個(gè)年級(jí)分別選送一男一女，共6名學(xué)生作為備選人.

(1)若先從三名女同學(xué)中隨機(jī)選出，其中一位恰好是八年級(jí)的概率是；

(2)請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖求選出“一男兩女"三名晚會(huì)主持人的概率.

專題突破10統(tǒng)計(jì)與概率

典例精講

類型一用頻率估計(jì)概率

【例】(2024江岸區(qū))某小組在"用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示

的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是"正面向上"

［頻率

0.25......

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是

C20.20

0.15

D.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花0.10...........................

0.05...........................

----'----'----'----'—?--------

100200300400500次數(shù)

典題精練

類型二統(tǒng)計(jì)與概率結(jié)合

（2023黃岡、孝感、咸寧）打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書(shū)角，開(kāi)展"我最喜歡的書(shū)

籍”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的爰好選擇一類書(shū)籍（A:科技類，B:文學(xué)類，C:政史類，D:藝術(shù)類，E:

其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

人數(shù)

圖（如圖所示）.20-加

15-|n

-

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：|n

%

CD

（1）條形圖中的m=,n=，文學(xué)類書(shū)籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于—1度；B

⑵若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書(shū)籍的學(xué)生人數(shù);

⑶甲同學(xué)從A,B,C三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B,C,D三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀

圖或列表法，求甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率.

板塊四統(tǒng)計(jì)與概率

專題突破1與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念

典例精講

【例1】（2024赤峰）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D）

A.為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進(jìn)行檢測(cè)，此次抽樣的樣本容量是50

B.了解某校一個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查

C.了解商場(chǎng)的平均日營(yíng)業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性

D.甲、乙二人10次測(cè)試的平均分都是96分，且方差S；=2.5,=2.3,,則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲

甲乙

[例2]（2024綏化）某品牌女運(yùn)動(dòng)鞋專賣(mài)店，老板統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)不同鞋碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表.如果每雙鞋的

利潤(rùn)相同，你認(rèn)為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（C)

鞋碼3637383940

平均每天銷售量/雙1012201212

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D方差

典題精練

類型一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.（2024鎮(zhèn)江）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（B）

A.長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚(yú)的種類B.某班每位同學(xué)視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

類型二總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

2.某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）

A.總體是該校4000名學(xué)生的體重B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D.樣本容量是400

類型三平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差

3.申報(bào)某個(gè)項(xiàng)目時(shí)，某7個(gè)區(qū)域提交的申報(bào)表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這7個(gè)區(qū)域提交該項(xiàng)目的

0

申報(bào)表數(shù)量的中位數(shù)是（C）9

8

7

A.8B.76

5

4

3

C.6D.52

1

0

4.（2024江西）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù),

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D）

A.這組數(shù)據(jù)的極差是4天

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

專題突破2統(tǒng)計(jì)單圖表

典例精講

類型一條形統(tǒng)計(jì)圖

【例】（2024日照）如圖是某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，則該班40名同學(xué)一周參加體育鍛

煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（A）

A.9,9B.14,9C.14,8.5D.9,8.5

典題精練

類型二折線統(tǒng)計(jì)圖

1.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時(shí)和舒張時(shí)的壓力.收縮壓的正常范圍是90~140mmHg,舒張壓的

正常范圍是60-90mmHg.現(xiàn)五人A,B,C,D,E的血壓測(cè)量值統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這五人中收縮壓和舒張壓均在

一收縮壓

----舒張壓

正常范圍內(nèi)的人有3個(gè).

類型三扇形統(tǒng)計(jì)圖

2.（2024濟(jì)寧）為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類節(jié)目的喜爰情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)

進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜爰節(jié)目盾況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如

圖所示）.下列說(shuō)法正確的是（D）

A.班主任采用的是抽樣調(diào)查B.喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)節(jié)目的同學(xué)最多

C.喜爰戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D.“體育對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°

類型四頻數(shù)分布直方圖

3.（2024廣州）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照

0<xW4,4<xS8,8<xS12,12<xS16,16<xS20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（B）

A.a的值為20

頻數(shù)/公園個(gè)數(shù)

6

4

B.用地面積在8<x<12這一組的公園個(gè)數(shù)最多2

0

8

6

C.用地面積在4<x<8這一組的公園個(gè)數(shù)最少4

2

D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃面積/公頃

類型五頻數(shù)分布表

4.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了

它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：

使用壽命X<10001000<x<l6001600<x<22002200<x<2800x>2800

燈泡只數(shù)51012176

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為460只.

專題突破3統(tǒng)計(jì)雙圖表（一）統(tǒng)計(jì)表與扇形圖

典例精講

【例】（2024武漢中考）為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投

籃技能測(cè)試，每人投籃4次，投中一次計(jì)1分.隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如

下的統(tǒng)計(jì)圖表根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出m,n的值和樣本的眾數(shù)；

⑵若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù).

解：⑴依題意m=￡=60,a=60x30%=18,測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)

25%

圖

成績(jī)頻數(shù)

412

3a

215

1b

06

b=60-12-18-15-6=9,

???兀％=9*1。。％=15%,，n=15,丫3分的人數(shù)為18個(gè)，出現(xiàn)次數(shù)最多，..?眾數(shù)為3分;

60

(2)900x理士=450(人)，

60

答：該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)為450人。

典題精練

（2023武漢中考）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間t

（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A,B,C,D,E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為0.5,0.4,04,0.4,

03繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題.各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

Q）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是工￡」

（2）本次調(diào)查的樣本容量是gQ,B組所在扇形的圓心角的大小是，2」；

⑶若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù).

組別時(shí)間t/h頻數(shù)

解:⑴0.4;A0<tW0.55

B0.5<t^1a

（2）依題意，得15325%=60,a=60-5-20-15-8=12,C1<t^1.520

D1.5<t^215

360°x^=72。.故答案為60,72°;Et>28

o（J

(3)1200X也票=860(名).

答：估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)1h的人數(shù)為860.

專題突破4統(tǒng)計(jì)雙圖表（二）條形圖與扇形圖

典例精講

【例】（2024天津）為了解某校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間（單位：h）,隨機(jī)調(diào)查了該校八年級(jí)a名學(xué)

生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

⑴填空:a的值為兇,圖1中m的值為，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

數(shù)分別為8和8;

⑵求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

⑶根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級(jí)共有學(xué)生500人，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)

約為多少.

解:⑴50,34,8,8;

_6X3+7X7+8X17+9X15+10X8

X=----------------------------8.36,.,.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36

⑵3+7+17+15+8

(3)V500X30%=150(A).

估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時(shí)間是9h的人數(shù)為150.

典題精練

（2024江漢區(qū)）請(qǐng)閱讀以下材料，并解決下列問(wèn)題：

調(diào)查主題：某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生的春游需求

調(diào)查人員：該中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法：抽樣調(diào)查

背景介紹：某中學(xué)計(jì)劃組織八年級(jí)學(xué)生前往武漢市5個(gè)景點(diǎn)中的1個(gè)開(kāi)展春游活動(dòng)，這5個(gè)景點(diǎn)為：A.黃鶴樓；

B.晴川閣；C.東湖；D.省博；E.園博園該中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的意向目的地開(kāi)展抽樣調(diào)查并出具如下

調(diào)查報(bào)告（注：每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇1個(gè)意向前往的景點(diǎn)）.

報(bào)告內(nèi)容如圖所示（說(shuō)明：以下僅展示部分內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“A.黃鶴樓”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

⑶該校八年級(jí)學(xué)生為500人，估計(jì)八年級(jí)意向前往“E.園博園”的學(xué)生人數(shù).

八年級(jí)學(xué)生春游意向目的地

解:（1）15+15%=100（人）.八年級(jí)學(xué)生春游意向目的地

情況條形統(tǒng)計(jì)圖情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

答：本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為100；

（2）“A.黃鶴樓”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360x30%=108°,

答：“A.黃鶴樓”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為108°；

（3）500x^=65（A）.

答