2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圖形的變化提分刷題練習(xí)題

i.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

長(zhǎng)線上，連接2F,點(diǎn)G為4F的中點(diǎn)，連接GE,若籌=｝貝Utan/GEF的值為（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-6,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,8）,點(diǎn)C是OB上一點(diǎn),

將△ABC沿AC折疊，點(diǎn)8恰好落在x軸上的點(diǎn)次處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

4.如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)4C至點(diǎn)。，使CD=C4,過(guò)點(diǎn)。作DE||C8,S.DE=DC,連接

4E交BC于點(diǎn)尸.若NC4B=NCF4CF=貝UBF的長(zhǎng)為（）

5.如圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽(yáng)傘，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，其張角呈180。，圖2是其側(cè)面示意

圖.為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器，可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄

。沿著4B移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與。尸始終垂直，已知支架48長(zhǎng)為2.8米，且垂直于地面8C,

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某一時(shí)刻測(cè)得BO=2米，懸托架=點(diǎn)E固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開(kāi)時(shí)，太陽(yáng)光

線與地面的夾角設(shè)為明當(dāng)tana=|時(shí)，此時(shí)懸托架4E的長(zhǎng)度為（）

6.如圖，在AABC中，AC=BC,乙4cB=90。，。。經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，C。的延長(zhǎng)線交48于

點(diǎn)。.若2C=2,tanzSDC=2,則。。的半徑是（）

7.如圖，將矩形力BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至矩形EBGF的位置，連接AC、EG,取AC、EG

的中點(diǎn)M、N,連接MN,若48=4,BC=3,則MN=（）

8.直線3LI?，且"與%的距離為1，。與G的距離為3,把一塊含有45。角的直角三角形如

圖放置，頂點(diǎn)4B,C恰好分別落在三條直線上，4C與直線％交于點(diǎn)。，則線段BD的長(zhǎng)度

為（）

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9.如圖，4。是o。的直徑，將弧48沿弦A8折疊后，弧4B剛好經(jīng)過(guò)圓心。.若BD=3,則

4B的長(zhǎng)是（）

B.6A/3C.3V3

10.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，點(diǎn)。在弧BC上，BE1BC交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,BE=AB,AE=4CD,貝Usin/CDA的值為（）

11.正方形ABC。，正方形2￡TG和正方形DMNK的位置如圖所示，點(diǎn)2在線段NF上，力E=6,

則ANFP的面積為（）

A.16

12.如圖，直線y=znx+n交反比例函數(shù)y=￡（久＞0）的圖象于點(diǎn)力和點(diǎn)B,交工軸于點(diǎn)C,

秒=?,過(guò)點(diǎn)4作4。lx軸于點(diǎn)D,連接BD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)P,連接PC.若△PCD的面積

BC2

為6,貝味的值為（）

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13.如圖，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，4B是直徑且4B=4,將弧BC沿BC翻折交AB于點(diǎn)D再將

弧BD沿BD翻折交BC于點(diǎn)E,若E是弧BD的中點(diǎn)，則陰影部分面積為（）

A.2B.2V2-1C.|TT-2V3D.TT-1

14.如圖，在正方形2BCD中，AC.BD交于點(diǎn)。，”為2B延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BH=BD,

連接D”，分別交4C,BC于點(diǎn)E,F,連接BE,給出下面三個(gè)結(jié)論：

①BE平分NCB。；

②tan”=V2-1；

③2AB2=DE-DH.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A,①②B.①③C.②③D.①②③

15.如圖，在RtAABC中，N&8C=90。，以四，"為邊分別向外作正方形助四和正方形"。石,

CG交4B于點(diǎn)MBD交”于點(diǎn)N.若察=j則差=（）

CM3CN

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E

16.如圖，正方形48CD和正方形DEF。的頂點(diǎn)A,E,。的同一直線/上，且=2^2,AB=6,

給出下列結(jié)論：①4E=10；②4。。。=45。；③SMBD=24；@GH=2,其中正確的是:

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

17.如圖，直線y=：x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C(1,O)為圓心，1為半徑

4

的圓上任意一點(diǎn)，連接P4PB,則AP/IB面積的最小值是()

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中y=—：(x—4)(x+1),與久軸交于4B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，連結(jié)4P交BC于點(diǎn)D,連結(jié)力C,CP,記A/ICD的

面積為￡,APCD的面積為S2,則稱的最大值為()

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y/

33

cD.1

45-:

19.如圖，四邊形力BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），將直線

2E繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交N8CD的外角平分線于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,連接4尸交CD于點(diǎn)H,

連接E”.下列結(jié)論：①4E=EF；②NZMF=乙CFE；③4CEF面積的最大值為a@EH=

BE+DH；⑤4BAH=UHE.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

20.如圖①，菱形2BCD的對(duì)角線2C與BD相交于點(diǎn)。，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，以1厘

米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為。-2-D-O，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路

線為O—C—B—O.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P,Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致如圖②所示.有以下四個(gè)結(jié)論：

@AC=2V3cm；（2）AD=2cm；③當(dāng)點(diǎn)P在。一4段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在。-C段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不

斷增大；④當(dāng)點(diǎn)P在4-。段上運(yùn)動(dòng)且P,Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之

和為（2W+3）cm.其中正確結(jié)論有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

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參考答案

1.解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

2.解：0ZXCB=120°,AC=BC=4,

0ZXCF=60°,

回點(diǎn)G為ZF的中點(diǎn)，

EL4F=2GF,

過(guò)點(diǎn)2作交CF于H,則=4C?sin60。=2W，CH=AC?cos60。=2,

過(guò)點(diǎn)G作GT1CF,交CF于T,則AH||GT,

[?]△AFHGFT,

喉=群=詈=2,則G7="H=圾

解=工，則設(shè)BE=a,FC=2a,

FC2

0FHFC-CH=2a-2,CE=4-a,FT=-FH=a-1,

2

則CT=2a—(a—1)=a+1,

回￡7=CE+CT=4—a+a+l=5,

團(tuán)tan/GEF=—=—,

ET5

故選：A.

3.解：???/(-6,0),8(0,8),乙AOB=LCOB'=90。,

OA=6,OB=8,

AB=VOX2+OB2=V62+82=10,

由折疊得力B'==10,B'C=BC=8—OC,

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???OB'=力次一。4=10—6=4,

???OC2+OB'2=B'C2,

OC2+42=(8—。。)2,

解得。C=3,

???C(0,3),

故選：D.

4.解：SDE||CB,

團(tuán)^A-C-——AF，

CDEF

又團(tuán)CD=CA,

團(tuán)4F=EF,

回CF是△&￡>￡■的中位線，

1

團(tuán)OE=2CF=2X-=1,

2

團(tuán)DE=DC,

財(cái)C=CD=DE=1,

^Z-CAB=Z-CFA,Z-ACF=乙ACB,

CAFCBA,

ACCF

%n=就，

1

即2=2,

BC1

團(tuán)BC=2,

13

^\BF=BC-FC=2--=-.

22

故選：c.

5.解：過(guò)點(diǎn)E作E/140于點(diǎn)/,

???Z.FDG=90°,

???乙ADE+乙BDG=90°,

???^ABG=90°,

???乙BGD+乙BDG=90°,

Z.BGD=Z-ADE—a,

3

tana=

第8頁(yè)共24頁(yè)

4“IE3

???tanZ.ADE=—=一，

ID4

???支架AB長(zhǎng)為2.8米，BD=2米，

???AD=AB-BD^2.8-2=0.8米，

???AE=DE,El1AD,

ID=\AD=0.4米，

???IE=tana-/D=-X0.4=0.3米，

4

AE=DE=V/O2+IE2=V0.42+0.32=0.5米,

6.解：設(shè)交。。于點(diǎn)E,作CF148,連接OE,

0/15=42AC=2^2,AF=BF=CF=1AB=V2,zX=ZB=45°,

0ZCO￡=2乙4=90°,

0ZDOE=90°,

在RtACDF中，tanNBDC="=2,

DF

SDF=-CF=—,

22

SCD=VCF2+DF2=

2

設(shè)圓的半徑為r,則：OC=OE=T,

SOD=CD-OC=--r,

2

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在RtADOE中，tanzBDC=—=2,

OD

0OE=2OD,即：r=2（^p-r）,

斯=當(dāng)；即：O。的半徑是手.

故選A.

7.解：如圖，連接BD,BF,DF,

回四邊形4BCD,四邊形BEFG都是矩形，M、N是AC、EG的中點(diǎn),

團(tuán)點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是8F的中點(diǎn)，

1

回MN=-DF,

2

0XS=4,BC=3,

04C=7AB2+BC?=a6+9=5,

EL4C=BD=5,

團(tuán)將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至矩形EBGF的位置，

WB=BF=5,4DBF=90°,

0￡)F=V2BD=5VL

IWN=—,

2

故選：A.

8.解：別過(guò)點(diǎn)4、B、D作4F1G，BE1l3,DG113,

回△ABC是等腰直角三角形,

AC=BC,

第10頁(yè)共24頁(yè)

???乙EBC+乙BCE=90°,乙BCE+AACF=90°,^ACF+Z.CAF=90°,

Z.EBC=Z-ACF,乙BCE=Z-CAF,

在△BCE與中，

2BEC=/-AFC

乙EBC=^ACF

BC=AC

回△BCE=△CAF(AAS),

CF=BE,CE=AF,

?.，1與%的距離為1，。與，3的距離為3,

CF=BE=3,CE=AF=3+1^4,

在RtAACF中，

???AF=4,CF=3,

回由勾股定理得力C=5,

vAFll3,DG113,

CDG八CAF,

DGCD

AFAC

3_CD

4—5

在Rt△BCD中，

???CD=—,BC=AC=5,

4

所以BD=VBC2+CD2=—.

4

故選：A.

9.解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作?！?AB于點(diǎn)H,交ZB于點(diǎn)M,連接ZM,

???將弧48沿弦48折疊后，弧/B剛好經(jīng)過(guò)圓心。,

???48垂直平分。M,

???AO=AM,

第11頁(yè)共24頁(yè)

/.AM=0A=OM,

??.△AOM為等邊三角形，

??.AAOM=AMAO=60°,

???乙OAH=-Z-MAO=30°,

2

???AD是。。的直徑，

??.匕ABD=90°,

AD=2BD—6,

AB=y]AD2-BD2=V62-32=3百，

故選：C.

10.解：連接AC、BD,4E與8c相交于點(diǎn)F,如圖,

4B是O。的直徑,

?-?AACB=乙ADB=90°,

BE1BC,

???乙CBE=90°,

???AC\\BEf

Z.CAF=Z.E,

BA=BE,BD1AE,

???Z-BAD—Z-E,AD—ED,

???Z.CAF=乙BAD,

???CD—BD,

CD=BD,

設(shè)CD=x,則BD=x,AE=4%,

???AD—ED=2%,

在Rt△BOE中，BE=y/x2+(2x)2=y/5x,

乙DEB=乙BEF,Z-BDE=乙FBE,

BDEFBE,

第12頁(yè)共24頁(yè)

BE:EF=ED\BE=BD:BF,即遍%:EF=2x:V5x=x:BF,

解得EF=[x,BF=^-x,

53

AF=AE-EF=4x--x=-%,

22

???AC\\BEf

???△ACFEBF,

ACCFAFACCF|%

而=而=薪，即nn有=逗=3，

22

解得ac=券x,CF=^X,

510

口廣?廠廠V5.3V54V5

???BC=BF+CF=—xH-----x=——x

---XQ

sin乙48c=力=工

V5x5

???Z-CDA=Z.CBA,

3

???sinZ.CDA=

故選：C.

11.解：?.?四邊形A8CD,8EFG,DMNK均為正方形，

???4K=Z1E=90。,NK||MD,AB||CD,

???NK||AB,

???4KM4=^EAF,.

ANKFAE,

.NK_AK

AEFE

設(shè)BE=EF=x,NK=y,則A。=AB=6—x,AK=y—(6—%)=%+y—6,

.y_x+y-6

6x9

整理，得(％-6)(y-6)=0,

,?,%<6

???%—6W0,

回y=6即NK=6,

第13頁(yè)共24頁(yè)

??.NK=AE,

ANK=△FAE,

AN=FA,

在正方形DMNK中，KD||MN,

.FP_FA

??PM-NZ'

.?.FP=PM,

1

???SXNFP=S^MNP=5s正方形OMNK=18,

故選：B.

12.解：過(guò)點(diǎn)3分別作14。于點(diǎn)M,BN1CD于點(diǎn)、N,

設(shè)點(diǎn)b）,k.=ctbt

則BNIIAD,則4CNBCDA,

則吧=￡￡=2,即2=2,

ADAC5AD5

SAD=-b,

2

則/c=ab=^b-xA,則=|a,

則點(diǎn)Z（|a,|b）,則點(diǎn)D（|a,0）,

設(shè)直線的表達(dá)式為：y=krx+b],

由點(diǎn)5、。的坐標(biāo)得，

b=akr+瓦

{0=—ak]+瓦'

5匕

3a

27'

■~b

3

團(tuán)直線的表達(dá)式為：y=—x--b,

,3a3

第14頁(yè)共24頁(yè)

令久=0,則y=—|/J,

團(tuán)點(diǎn)P（0,一|b）；

設(shè)直線48的表達(dá)式為：y=k2x+b?,

由點(diǎn)A、8的坐標(biāo)得，

伊=|%+”

Ib=ak2+b2

解得卜=二五，

團(tuán)直線的表達(dá)式為：y=—+

,2a2

令y=0,則一些％+25=0,

解得：X=y,

團(tuán)點(diǎn)C管,0）,則CD=Q,

117

=CD

回SMCO2-OP=-a--b=6f

則ab=18=fc,

故選：D.

???Z-ABC=Z-DBC=乙DBE,

AC=CD=DE,

AC=CD=DE,

團(tuán)弓形4nC的面積=弓形DnE的面積，

國(guó)陰影部分面積=四邊形/CEO的面積

???CHLAD,

??.AH=HD,

???E是80的中點(diǎn)，

DE=BE,

ED=EB,而EG1AB

第15頁(yè)共24頁(yè)

???乙EDB=Z.EBD,DG=BG,

設(shè)NEDB=乙EBD=x,則4DEC=乙DCE=乙EDB+乙EBD=2%,

Z.A=Z-CDA=Z-DCE+乙EBD=3x,

???AB是直徑,

???Z-ACB=90°,

???Z,A+Z-B=90°,

??.3x+x=90°,

x=22.5°,

國(guó)乙EDB=22.5°,Z.A=^CDA=3x=67.5°,

0CHLAB,

回乙HCD=90°-ACDA=22.5°

國(guó)乙HCD=Z.EDB,

而4=乙DGE=90°,DC=DE,

0ACHD三△DGE(AAS),

⑦CH=DG=BG,HD=EG

設(shè)C”=DG=BG=y,而48=4,

比4”=HD=EG=2-y,

0CHlABfEGLAB

回CH||EG,

[HABGEBHC9

「EGBG

回--=--，

CHBH

2-y_y

~_2+y)

解得：y=V2(舍負(fù))，

回四邊形ACE。的面積=SMBC—SAEDB，

國(guó)陰影部分面積

=SAABC-S4EDB

11

==xABxCH——,xBDxEG

22

11

=—x4xV2—-x2x(2-

第16頁(yè)共24頁(yè)

=2

故選：A.

14.解：設(shè)AB=BC=CD=AD=a,

??,四邊形ABC。是正方形，

???CD\\AB9BD=V2a=BH,

vBD=BH,

???乙H=乙BDH,

???CDWAB,

???Z.CDE=乙H,

???Z.CDE—Z-BDE—Z-H,

,?,四邊形ABC。是正方形，

???AC垂直平分BD,乙CDB=乙CBD,

DE=BE,

???Z.EDB=乙EBD,

???Z-CBE=Z.DBE,

；.BE平分乙CBD,故①正確；

???tan”=—=—，=V2-1,故②正確；

AHa+V2a

???乙BDE=乙BDE,乙EDB=Z.H=乙DBE,

DEBDBH,

DE_DB

??DB-DH'

DB2=DE-DH,

■■■DB2=AD2+AB2=2aB2,

■■-2AB2=DE-DH,故③正確，

故選：D.

15.解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DP1BC,交4c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

第17頁(yè)共24頁(yè)

E

在正萬(wàn)形和正萬(wàn)形/CDE中，

AB=AG=GF=BF/GAB=90°=^ABC,AC=AE=ED=CD/EAC=乙ACD=

(EDC=(E=90°,

團(tuán)4G||BC,

[?]△AGMBCM,

"回G一=—GM二一1，

BCCM3

設(shè)AG=a=AB,BC=3a,

團(tuán)OP1BC,

國(guó)匕DHC=乙ABC=^ACD=90。,AB||DH,

^DCH+AACB=乙ACB+ABAC=90°,

團(tuán)4。CH=Z-BAC,

在△ABC和△CHD中，

2ABe=乙DHC

乙BAC=乙DCH,

、AC=CD

回△ABC=△CHD(AAS),

^\AB=CH=a,DH=BC=3a,

固48||DP,

團(tuán)△ABC-△尸”。，

^ACABBCc

團(tuán)—=———=3,

CPHPCH

回HP==^a,AC=3CP,

0DP=—a,

3

氏48||DH,

[?]△ABNPDN,

第18頁(yè)共24頁(yè)

團(tuán).-A-N=-A-B=—3

NPDP10

設(shè)4V=3b,NP=10b,

回AP=13b=AC+CP=4cP,

團(tuán)CP=』，

4

2927

團(tuán)AC=-bCN=NP-CP=—b

4f'49

AN3b4

0—=—=

CN—b9

4

故選：D.

16.解：①團(tuán)EF=2或，正方形ODEF,

I22

EINEFO=90。，OE=J(2A/2)+(2。=4,NDOE=45。，

團(tuán)正方形40CB,

EL40=AB=6,AAOC=90°,

EL4E=2O+OE=6+4=10,故①正確，符合題意；

②回乙4OC=90°,乙DOE=45°,

EINC。。=180。-N40C-NDOE=45。，故②正確，符合題意;

③作DKJ.4B于K,交CO于R,連接DF交。E于T,

E\n/DA

/

貝”O(jiān)F1OE,DF=OE=4,DT=OT=2,四邊形4KD7為矩形,

WK=AT=8,

回SMBO=Tx6x8=24,故③正確；

④回正方形ABC。，DKLAB,

0COMF,DK1CO,

0￡)F1OE,^AOC=90°=ACOE,DT=OT=2,

團(tuán)四邊形DTOR為正方形，

團(tuán)OR=2,

第19頁(yè)共24頁(yè)

MOIIZB,

[?]△DHGDAB,

^DRGH

回一=—，

DKAB

屋=生，

86

團(tuán)G"=|；故④錯(cuò)誤；

綜上：正確的有①②③；

故選：A

17.解：直線y=：x+3與JC軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn)，

令x=0,則y=3,令y=0,貝*x+3=0,

解得，x--4,

EL4(-4,0),B(0,3),

團(tuán)。4=4,OB=3,且N40B=90°,

EL4B=5,

HsinzOXB=—=tan^OAB=-=-

AB5OA4

如圖所示，作c”148于”交。。于E、匕過(guò)點(diǎn)H作”G1無(wú)軸于點(diǎn)G,

團(tuán)4c=1—(—4)=5,

在Rt△4cH中，sinzCXW=sin^OAB=案=|，

0CH=3,

SEH=3-1=2,

當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，APAB的面積最小，最小值=搟x5x2=5,

第20頁(yè)共24頁(yè)

故選：A.

18.解：由題知，|=^,

如圖，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

回PM||%軸，

0APMD~XABD,

「PQPM

回--=---.

ADAB

令y=0,則有0=-*%-4)(X+1),解得%1=-1,%2=4,

團(tuán)/(一1,0),8(4,0),

團(tuán)48=5.

將x=0代入y=—：(x—4)(x+1),得：y=3,

回點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

令直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

則產(chǎn)片

解得卜=一3,

回直線BC的函數(shù)解析式為y=-,％+3.

回y=-3(%—4)(%+1)=—^%2+|x+3,

令點(diǎn)尸坐標(biāo)為(TH,—涂2++3),

則VM=—［血？+^m+3,

44

3c93

0——m2+-m+3=——x+3

444MM

團(tuán)久M=m2—3m,

則PM=m—(m2—3m)=-m2+4m,

第21頁(yè)共24頁(yè)

回翳=4超=,5—2)2+￡

則當(dāng)爪=2時(shí)，等有最大值為：

AB5

即告的最大值為"

X5

故選：C.

19.解：在上取AM=CE,連接ME,如圖:

回四邊形/BCD是正方形，

=90°,BA=BC,AB||CD,

^\BA-AM=BC-CE,

團(tuán)BM=BE,

BEM為等腰直角三角形，

^BME=45°,

回NAME=135°,

團(tuán)CF是4BCD的外角平分線，

1

團(tuán)NDCF=9x90°=45。，

2

團(tuán)乙ECF=135°,

團(tuán)NAME=Z.ECF,

團(tuán)乙4EF=90°,

^AEB+乙FEC=90°,

又回乙/EB+乙BAE=90°,

^BAE=乙FEC,

在△AME