2025年中考數(shù)學總復習《三角形的中位線》專項檢測卷及答案

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1.如圖，是AMC的中線，AABC的周長為9,M+BC=5,求。的長.

2.如圖，VA5c與VADE均為含30。角的直角三角形，其中ZB4C=ZAED=90。，4=/。=30。,

且石為的中點.請僅用無刻度的直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請你在圖2中，作出VABC的中線BN.

3.如圖，SAABC=1,BC=5BD,AC=4EC,DG=GS=SE,AF=FG,求

BE、W是VABC的中線，△及近的周長比A3CE的周長長2,若AE=4,

BF=6.

⑴求AB,AC的長;

(2)求3C的長；

⑶直接寫出V回c的周長.

5.已知：四邊形A5CD中，AD//BC,AE平分N34),交BC于F,且股=CF,DC延長線

交AE于E,AB=2,AD=6.

(1)求證：AB=BF；

(^2)求S^EFC'S四邊形ABCD的值.

6.如圖，在VABC中，AB=AC,況是腰AC上的中線.

⑴若AS>BC,則AABE的周長與V3EC的周長之差為;

(2)若VASC的周長為20cm,屬將VABC分成周長差為4cm的兩部分，求VABC的邊長.

7.如圖，在VABC中，AC=8,BC=6,ADJ.BC^D,AD=6.5,BELAC于E,35是AC邊

上的中線.

⑴求1ABC及SAABF；

(2)求郎的長.

8.如圖1,過VABC的頂點A分別作對邊3C上的中線AD和高線

(1)在圖1中，若AB=15,AC=13,BC=14,BE=a,分別求出。比的值;

⑵①如圖1,猜想6+3和姐+5之間的關系，并證明你的結論;

②如圖2,4依爾=45。，點尸是邊上一動點，點。是邊ON上一點，且。。=8,則O產(chǎn)+PQ2

的最小值為

9.如圖，已知仞,隹分別是VA2C的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,ZCAB=90°,求:

(1)△〃狙的面積；

(2)AD的長

10.在VA5C中，AE是邊8C上的高.

12

⑴如圖1,若AD是邊BC上的中線，SAABC=7.5cm,AE=3cm,DE=0.8cm,求CE的長.

(2)如圖2,若A。是VABC的角平分線，NC=66o,NB=38。時，求一DAE的度數(shù).

11.如圖，在RCABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AO是BC邊上的中線.

A

(1)ifij出△ABD的［WjDE,BF?

(2)求點D到AB的距離.

12.如圖，在VA5C中，AD,竊分別是VABC的中線和高，3E是的角平分線.

(1)若VASC的面積為60,80=10,求AF的長；

(2)若ZB￡?=40。，440=25。，求/A4F的度數(shù).

13.如圖，在VABC中，ZC=90%AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,若動點尸從點。開始,

按C-AfBfC的路徑運動，且速度為2cm/s,設運動的時間為3

(1)當好時，CP把VABC的周長分成相等的兩部分；

⑵當才為何值時，CP把VABC的面積分成相等的兩部分？

⑶當尸在AC上運動，/為何值時，"CP的面積為4cm2?

14.如圖，在VABC中，郎是角平分線，點。在邊AB上(不與點A,B重合)，CD與BE交

于點。.

A

D,E

(1)若8是中線，BC=7,AC=5,則△為￡?與"CD的周長差為；

⑵若ZABC=68。，CD是高,求Z3OC的度數(shù).

15.如圖，已知AD,鉆分別是VABC的邊8C上的高和中線，若AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm,

ABAC=90°.

(1)求A￡)的長度；

(2)求AABE的面積;

⑶求AACE和AABE的周長之差.

參考答案

1.2

【分析】本題主要考查三角形中線的計算，掌握中線的定義是關鍵.

根據(jù)三角形的周長得到AC=4,由中點的定義得到AC=2CD,由此即可求解.

【詳解】解：:VASC的周長為鉆+%+4。=9,AB+BC=5,

：.AC=4,

又;即是VABC的中線，

???點。是AC的中點，

/.AC=2CD,

：.CD=2.

2.(1)見解析

⑵見解析

【分析】本題考查基本作圖，考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)及等

腰三角形底邊上的高垂直平分底邊和三角形三條中線交于一點是解答本題的關鍵.

（1）連接A點與漬,8c交點即可，8c交點即為點"，由題意易得。E是相垂直平分

線，貝1]3=5加，得至lJ/B=/a4M=30。，求出/C4M=4M=60。，NC=60。，推出AAMC

是等邊三角形，得到AM=CM,進而得到AM是VABC的中線；

（2）在（1）的基礎上連接CE,交.于點Q,作射線時交AC于點N,3N即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示，M為所求；

由題意易得DE是AB垂直平分線，則=

/.NB=NBAM=30。,

ZCAM=ZBAC-ZBAM=60°,

ZC=90°-ZB=60°,

AAMC是等邊三角形，

/.AM=CM,

BM=CM,

：.AM是VABC的中線；

(2)解：如圖所示，8N為所求.

A

"N

M

B。

3-1?

【分析】此題主要考查在高相等的情況下，三角形的面積之比等于底邊長度之比.根

據(jù)在高相等的情況下，三角形的面積之比等于底邊長度之比求解即可.

【詳解】解：因為GS=SE,

所以SAFGS=2SAEFG，

因為AF=bG,

所以SAEFG=2S/GE，

所以S^RGS=；*35?6石=/SAAGE,

因為OG=GS=SE,

1

所以S&AGE=W^^ADE，

X

所以S/GS=■7TSAADE~T^^ADE，

43o

因為AC=4EC,

所以^AADE=Z^AADC,

X

所以S/GS=7T^ADC=7-^AA￡>C，

64A8

因為3c=53D,

1

所以^AADC=gS&ABC，

所以S/GS=：xgs,

△ABCABC，

oDA

SFGS=1X—=—

它AFG51Q1Q

4.⑴AB=12,AC=8

(2)BC=10

(3)VABC的周長為30

【分析】本題考查了三角形的中線及周長計算，理解三角形中線的定義是解題的關鍵.

(1)根據(jù)三角形中線的定義求出A。、鉆的長度即可；

（2）根據(jù)題意得出AB-BC=2,確定3c=12-2=10,

（3）利用三角形的周長公式計算周長即可.

【詳解】（1）解：?「腔b分別是AC、AB邊上的中線，

???點E、尸分別為AC、A3的中點.

VAE=4,BF=6,

?二AB=23尸=2x6=12,AC=2AE=2x4=8.

（2）解：..建也的周長比A3CE的周長長2,

AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2,

由（1）得AB=12,

3c=12-2=10,

（3）解：由（1）（2）得AB=12,AC=8,BC=10,

VABC的周長為：12+8+10=30.

5.⑴見解析

⑵士

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟

練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得由=9F,即可解決問題；

（2）結合（1）得AB=BF=CF=2,證明根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比

的平方，求得“需!=1,S,EFC=S,則j=9s,即可求得$33=8S,LCE=3S,

SAACD二6s9從而求得。皿=2s,SAABF=SqcF=2s,S四邊形AOCO=10S,代入即可求解.

【詳解】（1）證明：???AD〃3C,

:.ZDAE=ZAFB9

?.?AE平分4AD,

:.ZAFB=ZBAF,

：.AB=BF;

(2)解：由(1)知：AB=BF,

?;BF=CF,

：.AB=BF=CF=2,

-.?AD//BC,AD=6,

:.△EFCs^EAD,

*/AEFCS^EAD,

?ECCF_1

??ED~AD~39

.4J1

**CD-2'

??SDCE=3s,S^ACD=6s,

???^AACF=2s,

?;BF=CF

?v—q—Or

??0I.ABF一°AACF一4》，

??S四邊形A￡)C￡>=1°S

S

??SAEFC:S四邊形.CD=:(l°s)=歷.

6.(l)AB-BC

⑵gm1628t。o,

、一cm、一cm或8cm、8cm、4cm

【分析】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關系；注意：求出的結果一定

要檢驗時符合三角形三邊性質(zhì).分類討論是正確解答本題的關鍵.

(1)根據(jù)三角形中線的定義可得結論；

(2)點￡把AC分為長度相等的兩條線段.班將VABC的周長分成差為4cm的兩部分，則

AB—3C=4或Y,分別列等式可解答.

【詳解】(1)解：?母是腰AC上的中線，

:.AE=EC.

■.■AB+BE+AE-(BC+BE+CE)=AB+BE+AE-BC-BE-CE=AB-BC,

.?△巫的周長與V3EC的周長之差為：AB-BC.

故答案為：AB-BC-

(2)根據(jù)已知可得，2AB+BC=2.0,AB-BC=4^2AB+BC=20,AB-BC7,

解得AB=8cm,3。=4011或43=與《11,BC=^cm,

所以VABC的三邊分別為8cm、8cm、4cm或1cm、gm、ycm.

7?。家焕飍T

/?3AAsc-2，%ABF一彳；

39

o

【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì).

(1)利用三角形面積公式可求得s〃=3,利用三角形中線的性質(zhì)即可求解；

(2)利用等積法求解即可.

【詳解】(1)解:ABC=5BC,AD=—x6x6.5=?

???斯是AC邊上的中線，

/.AF=AC.

11(1、113939

丁?S=-AFXBE=-X\-ACXBE\=-S=-x—=—.

ARF22(2)2△Anr224，

('2)//解IJ|：?V5△A^DCc=2-ACBE,7S△AoBCC=2-BCAD7,

.*?ACxBE=BCxAD,

8.(l)a=9；BD2+AD2=197

2222

(2)@AB+AC=2(BD+AD),證明見解析；②48

【分析】(1)根據(jù)題意得出CE=14”，在RSADE中，在RLACE中，分別表示AE2,進而

得出方程，解得"9,進而勾股定理求得AE的長，在RGADE中，勾股定理，即可求解；

(2)①根據(jù)(1)的方法求得4。2=4笈+心_2止8。，AD2=AB2-aBC+^BC2,進而求得

^^+人^和比^+^^,比較結果，即可求解；

②根據(jù)①的結論可得。產(chǎn)+加2=32+242,轉化為PT的最小值，根據(jù)垂線段最短得PT=20,

進而即可求解.

【詳解】(1)解：VBC=14,BE=a,

CE=14-a,

在RLADET中，A￡2=AC2-CE2=132-(14-a)\

在Rt^ACE中，AE。=AB--BE2=152-a2,

/.132-(14-a)2=152-a2

解得："=9

:.BE=9,則CE=5,

AE=VAC2-EC2=Vi32-52=12,

;是VABC的中線，3c=14,

BD=DC=、BC=7

2

DE=DC-EC=1-5=2,

222

在RtAADE中，AD=AE+DE,

/.BD2+AD2=BD2+AE2+DE2=72+122+22=197；

(2)①設3E=a,

..CE=BC-a,

*/4。是VABC的中線

DE=BE-DB=a--BC

2

在RGADE中，AE2=AC2-CE2=AC2-（BC-a^,

在Rt^ACE中，AE2=AB2-BE2=AB2-a2,

AC2-（BC-a）2=AB2-a2

AC2-BC-+2aBC=AB2,

AC-^AB2+BC2-2aBC

/.AB2+AC2=2AB2+BC2-2a-BC

在RWDE中，AD2=AE2+DE2=AB2-a2+^a-^BC^=AB2-a-BC+^BC2,

BD2+AD-={-+AD2=-BC2+AB2-aBC+-BC2=AB2+-BC2-aBC

uJ442

/.AB2+AC2=2（^BD2+AD2）

②如圖所示，取。。的中點T,連接PT,過點尸作于點A,

0Q=8,

OT=；OQ=4,

由①可得OP2+PQ2=2(OT2+PT2)=2(42+PT2)=32+2PT-

尸+P。取最小值時，尸叱取最小值，即PT取最小值,

???當產(chǎn)與點A重合時，PT最小，

又「NMON=45°,

???由題意，"0A是等腰直角三角形，

AT=242,即尸煮=2夜，

則。產(chǎn)+尸爐的最小值為32+2(2立了=48

故答案為：48.

【點睛】本題考查了三角形的高的定義，中線的定義，勾股定理，等腰三角形的定義，

垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

9.(l)12cm2

(2)4.8cm

【分析】本題考查了三角形中線平分三角形的面積及求三角形面積，掌握三角形中線

平分三角形的面積是解題的關鍵.

(1)根據(jù)三角形的面積公式求出VABC的面積，再由中線平分三角形面積即可求解；

(2)根據(jù)AD是VA5c的高以及三角形的面積公式可得到，即可得出答案.

【詳解】(1)解:AB=6cm,AC=8cm,ZCAB=90°,

2

**-S^c=^xABxAC=^x6x8=24(cm).

AE是VABC的中線，

S^ABE=^S^BC=Jx24=12(cm2).

(2);A。是VABC的高，

SVABC=JxBCxAD=gxlOxAD=24,

?IAD=4.8cm.

10.(l)1.7cm

(2)14°

【分析】本題考查三角形的三線，三角形的面積公式，三角形的內(nèi)角和定理：

(1)三角形的面積求出的長，中線求出8的長，線段的和差關系求出CE的長即可；

(2)三角形的內(nèi)角和定理求出/3AC的度數(shù)，/C4E的度數(shù)，角平分線求出NC4D的度數(shù),

利用角的和差關系即可求出一派的度數(shù).

【詳解】(1)解：TAE是邊BC上的高，

??S^ABC=5AE-BC=7.5，

?.?AE=3cm,

/.BC=5cm,

*/A￡＞是邊BC上的中線，

CD=—BC=2.5cm,

2

I.CE=CD-DE=l.lcm；

(2)VZC=66°,ZB=38°,

：.ABAC=180°-ZC-ZB=76°,

A。是VABC的角平分線，

ZCAD=-ZBAC=3S°,

2

TAE是邊BC上的高，

ZCAE=90°-ZC=24°,

：.ZDAE=ZCAD-ZCAE=14°.

IL(1)畫圖見解析

(2)|

【分析】本題考查三角形的高、中線，熟練掌握三角形的不同邊上的高的識別和畫法,

并熟練掌握等面積法是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)先利用中線求出助=S=；8C=2,再利用等面積法求解即可.

【詳解】(1)解:如圖:

A

(2)解：:AD是BC邊上的中線，BC=4,

???BD=CD=-1BC=2,

2

,:DE、AC分別為445。的邊A3、加上的高，

/.S^D=^BDAC=^ABDE,

即；x2x3=；x5DE,

解得：DE=g

故點。到A8的距離為，

12.(1)AF=6

(2)60°

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形面積、角平分線的

定義，熟練掌握基礎知識是解答本題的關鍵.

(1)利用面積法求解即可.

(2)求出NABC,再根據(jù)N3AF=90。-ZAg求解即可.

【詳解】(1)解：???AO是VABC的中線，BD=10,

.\BC=2BD=2xl0=20,

?.?AT是VABC的高，VABC的面積為60,

-BC-AF=-x20-AF=60,

22'

二.AF=6.

(2)解：在AABE中，々ED為它的一個外角，且ZBED=40。，440=25。,

:.ZABE=ZBED-ZBAD=40o-25°=15°,

.BE是AABD的角平分線，

ZABC=2ZABE=2x15°=30°,

?.?AF是VABC的高，

.\ZAFB=90°.

/.ZBAF=90°-ZABC=90°-30°=60°.

13.（1）3

（2），="

4

⑶

【分析】本題考查的是三角形的周長、面積的計算，明確點尸的位置是解題的關鍵.

（1）先求出AMC的周長為12cm,所以當CP把VABC的周長分成相等的兩部分時，點尸

在上，此時G4+"=6,再根據(jù)時間=路程+速度即可求解；

（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點尸在AB中點時，把VA5C的面積分成相等的兩部分，進

而求解即可；

（3）當尸在AC上時，根據(jù)%列方程解題即可.

【詳解】（1）解：:AMC的周長為AC+3C+M=5+4+3=12cm,

CP把VABC的周長分成相等的兩部分，

CA+AP=6,

.?.當/=6+2=3S時，"把VABC的周長分成相等的兩部分，

故答案為：3；

（2）當CP把V鉆C的面積分成相等的兩部分時，

點尸為A8的中點，

???點尸運動的路程為4+|=羨，

.?.當時，CP把VABC的面積分成相等的兩部分時；

(3)當尸在AC上時，

丁ABCP的面積為4cm2,

S?=—BC-CP=—x3x2f=4,

rp22

解得：，=上,

.?.當"gs時，的面積為4cm-

14.(1)2

(2)ZBOC=124°

【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形高的定義，三角形外角的性質(zhì)和

角平分線的定義：

(1)根據(jù)三角形周長計算公式可得到ABCD與AACD的周長差為：BC-AC+BD-AD,再由

三角形中線的定義得到的=加，據(jù)此代值計算即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到ZABE=34。，由三角形高的定義得到/CD3=90。，根據(jù)根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)可得答案