2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角形的中位線》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.如圖，是AMC的中線，AABC的周長(zhǎng)為9,M+BC=5,求。的長(zhǎng).

2.如圖，VA5c與VADE均為含30。角的直角三角形，其中ZB4C=ZAED=90。，4=/。=30。,

且石為的中點(diǎn).請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請(qǐng)你在圖2中，作出VABC的中線BN.

3.如圖，SAABC=1,BC=5BD,AC=4EC,DG=GS=SE,AF=FG,求

BE、W是VABC的中線，△及近的周長(zhǎng)比A3CE的周長(zhǎng)長(zhǎng)2,若AE=4,

BF=6.

⑴求AB,AC的長(zhǎng);

(2)求3C的長(zhǎng)；

⑶直接寫出V回c的周長(zhǎng).

5.已知：四邊形A5CD中，AD//BC,AE平分N34),交BC于F,且股=CF,DC延長(zhǎng)線

交AE于E,AB=2,AD=6.

(1)求證：AB=BF；

(^2)求S^EFC'S四邊形ABCD的值.

6.如圖，在VABC中，AB=AC,況是腰AC上的中線.

⑴若AS>BC,則AABE的周長(zhǎng)與V3EC的周長(zhǎng)之差為;

(2)若VASC的周長(zhǎng)為20cm,屬將VABC分成周長(zhǎng)差為4cm的兩部分，求VABC的邊長(zhǎng).

7.如圖，在VABC中，AC=8,BC=6,ADJ.BC^D,AD=6.5,BELAC于E,35是AC邊

上的中線.

⑴求1ABC及SAABF；

(2)求郎的長(zhǎng).

8.如圖1,過(guò)VABC的頂點(diǎn)A分別作對(duì)邊3C上的中線AD和高線

(1)在圖1中，若AB=15,AC=13,BC=14,BE=a,分別求出。比的值;

⑵①如圖1,猜想6+3和姐+5之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

②如圖2,4依爾=45。，點(diǎn)尸是邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊ON上一點(diǎn)，且。。=8,則O產(chǎn)+PQ2

的最小值為

9.如圖，已知仞,隹分別是VA2C的高和中線，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,ZCAB=90°,求:

(1)△〃狙的面積；

(2)AD的長(zhǎng)

10.在VA5C中，AE是邊8C上的高.

12

⑴如圖1,若AD是邊BC上的中線，SAABC=7.5cm,AE=3cm,DE=0.8cm,求CE的長(zhǎng).

(2)如圖2,若A。是VABC的角平分線，NC=66o,NB=38。時(shí)，求一DAE的度數(shù).

11.如圖，在RCABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AO是BC邊上的中線.

A

(1)ifij出△ABD的［WjDE,BF?

(2)求點(diǎn)D到AB的距離.

12.如圖，在VA5C中，AD,竊分別是VABC的中線和高，3E是的角平分線.

(1)若VASC的面積為60,80=10,求AF的長(zhǎng)；

(2)若ZB￡?=40。，440=25。，求/A4F的度數(shù).

13.如圖，在VABC中，ZC=90%AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,若動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。開始,

按C-AfBfC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3

(1)當(dāng)好時(shí)，CP把VABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分；

⑵當(dāng)才為何值時(shí)，CP把VABC的面積分成相等的兩部分？

⑶當(dāng)尸在AC上運(yùn)動(dòng)，/為何值時(shí)，"CP的面積為4cm2?

14.如圖，在VABC中，郎是角平分線，點(diǎn)。在邊AB上(不與點(diǎn)A,B重合)，CD與BE交

于點(diǎn)。.

A

D,E

(1)若8是中線，BC=7,AC=5,則△為￡?與"CD的周長(zhǎng)差為；

⑵若ZABC=68。，CD是高,求Z3OC的度數(shù).

15.如圖，已知AD,鉆分別是VABC的邊8C上的高和中線，若AB=12cm,AC=16cm,BC=20cm,

ABAC=90°.

(1)求A￡)的長(zhǎng)度；

(2)求AABE的面積;

⑶求AACE和AABE的周長(zhǎng)之差.

參考答案

1.2

【分析】本題主要考查三角形中線的計(jì)算，掌握中線的定義是關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得到AC=4,由中點(diǎn)的定義得到AC=2CD,由此即可求解.

【詳解】解：:VASC的周長(zhǎng)為鉆+%+4。=9,AB+BC=5,

：.AC=4,

又;即是VABC的中線，

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

/.AC=2CD,

：.CD=2.

2.(1)見解析

⑵見解析

【分析】本題考查基本作圖，考查了直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)及等

腰三角形底邊上的高垂直平分底邊和三角形三條中線交于一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

（1）連接A點(diǎn)與漬,8c交點(diǎn)即可，8c交點(diǎn)即為點(diǎn)"，由題意易得。E是相垂直平分

線，貝1]3=5加，得至lJ/B=/a4M=30。，求出/C4M=4M=60。，NC=60。，推出AAMC

是等邊三角形，得到AM=CM,進(jìn)而得到AM是VABC的中線；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上連接CE,交.于點(diǎn)Q,作射線時(shí)交AC于點(diǎn)N,3N即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示，M為所求；

由題意易得DE是AB垂直平分線，則=

/.NB=NBAM=30。,

ZCAM=ZBAC-ZBAM=60°,

ZC=90°-ZB=60°,

AAMC是等邊三角形，

/.AM=CM,

BM=CM,

：.AM是VABC的中線；

(2)解：如圖所示，8N為所求.

A

"N

M

B。

3-1?

【分析】此題主要考查在高相等的情況下，三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比.根

據(jù)在高相等的情況下，三角形的面積之比等于底邊長(zhǎng)度之比求解即可.

【詳解】解：因?yàn)镚S=SE,

所以SAFGS=2SAEFG，

因?yàn)锳F=bG,

所以SAEFG=2S/GE，

所以S^RGS=；*35?6石=/SAAGE,

因?yàn)镺G=GS=SE,

1

所以S&AGE=W^^ADE，

X

所以S/GS=■7TSAADE~T^^ADE，

43o

因?yàn)锳C=4EC,

所以^AADE=Z^AADC,

X

所以S/GS=7T^ADC=7-^AA￡>C，

64A8

因?yàn)?c=53D,

1

所以^AADC=gS&ABC，

所以S/GS=：xgs,

△ABCABC，

oDA

SFGS=1X—=—

它AFG51Q1Q

4.⑴AB=12,AC=8

(2)BC=10

(3)VABC的周長(zhǎng)為30

【分析】本題考查了三角形的中線及周長(zhǎng)計(jì)算，理解三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形中線的定義求出A。、鉆的長(zhǎng)度即可；

（2）根據(jù)題意得出AB-BC=2,確定3c=12-2=10,

（3）利用三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算周長(zhǎng)即可.

【詳解】（1）解：?「腔b分別是AC、AB邊上的中線，

???點(diǎn)E、尸分別為AC、A3的中點(diǎn).

VAE=4,BF=6,

?二AB=23尸=2x6=12,AC=2AE=2x4=8.

（2）解：..建也的周長(zhǎng)比A3CE的周長(zhǎng)長(zhǎng)2,

AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2,

由（1）得AB=12,

3c=12-2=10,

（3）解：由（1）（2）得AB=12,AC=8,BC=10,

VABC的周長(zhǎng)為：12+8+10=30.

5.⑴見解析

⑵士

【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟

練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得由=9F,即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)合（1）得AB=BF=CF=2,證明根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比

的平方，求得“需!=1,S,EFC=S,則j=9s,即可求得$33=8S,LCE=3S,

SAACD二6s9從而求得。皿=2s,SAABF=SqcF=2s,S四邊形AOCO=10S,代入即可求解.

【詳解】（1）證明：???AD〃3C,

:.ZDAE=ZAFB9

?.?AE平分4AD,

:.ZAFB=ZBAF,

：.AB=BF;

(2)解：由(1)知：AB=BF,

?;BF=CF,

：.AB=BF=CF=2,

-.?AD//BC,AD=6,

:.△EFCs^EAD,

*/AEFCS^EAD,

?ECCF_1

??ED~AD~39

.4J1

**CD-2'

??SDCE=3s,S^ACD=6s,

???^AACF=2s,

?;BF=CF

?v—q—Or

??0I.ABF一°AACF一4》，

??S四邊形A￡)C￡>=1°S

S

??SAEFC:S四邊形.CD=:(l°s)=歷.

6.(l)AB-BC

⑵gm1628t。o,

、一cm、一cm或8cm、8cm、4cm

【分析】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系；注意：求出的結(jié)果一定

要檢驗(yàn)時(shí)符合三角形三邊性質(zhì).分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形中線的定義可得結(jié)論；

(2)點(diǎn)￡把AC分為長(zhǎng)度相等的兩條線段.班將VABC的周長(zhǎng)分成差為4cm的兩部分，則

AB—3C=4或Y,分別列等式可解答.

【詳解】(1)解：?母是腰AC上的中線，

:.AE=EC.

■.■AB+BE+AE-(BC+BE+CE)=AB+BE+AE-BC-BE-CE=AB-BC,

.?△巫的周長(zhǎng)與V3EC的周長(zhǎng)之差為：AB-BC.

故答案為：AB-BC-

(2)根據(jù)已知可得，2AB+BC=2.0,AB-BC=4^2AB+BC=20,AB-BC7,

解得AB=8cm,3。=4011或43=與《11,BC=^cm,

所以VABC的三邊分別為8cm、8cm、4cm或1cm、gm、ycm.

7?。家焕飍T

/?3AAsc-2，%ABF一彳；

39

o

【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì).

(1)利用三角形面積公式可求得s〃=3,利用三角形中線的性質(zhì)即可求解；

(2)利用等積法求解即可.

【詳解】(1)解:ABC=5BC,AD=—x6x6.5=?

???斯是AC邊上的中線，

/.AF=AC.

11(1、113939

丁?S=-AFXBE=-X\-ACXBE\=-S=-x—=—.

ARF22(2)2△Anr224，

('2)//解IJ|：?V5△A^DCc=2-ACBE,7S△AoBCC=2-BCAD7,

.*?ACxBE=BCxAD,

8.(l)a=9；BD2+AD2=197

2222

(2)@AB+AC=2(BD+AD),證明見解析；②48

【分析】(1)根據(jù)題意得出CE=14”，在RSADE中，在RLACE中，分別表示AE2,進(jìn)而

得出方程，解得"9,進(jìn)而勾股定理求得AE的長(zhǎng)，在RGADE中，勾股定理，即可求解；

(2)①根據(jù)(1)的方法求得4。2=4笈+心_2止8。，AD2=AB2-aBC+^BC2,進(jìn)而求得

^^+人^和比^+^^,比較結(jié)果，即可求解；

②根據(jù)①的結(jié)論可得。產(chǎn)+加2=32+242,轉(zhuǎn)化為PT的最小值，根據(jù)垂線段最短得PT=20,

進(jìn)而即可求解.

【詳解】(1)解：VBC=14,BE=a,

CE=14-a,

在RLADET中，A￡2=AC2-CE2=132-(14-a)\

在Rt^ACE中，AE。=AB--BE2=152-a2,

/.132-(14-a)2=152-a2

解得："=9

:.BE=9,則CE=5,

AE=VAC2-EC2=Vi32-52=12,

;是VABC的中線，3c=14,

BD=DC=、BC=7

2

DE=DC-EC=1-5=2,

222

在RtAADE中，AD=AE+DE,

/.BD2+AD2=BD2+AE2+DE2=72+122+22=197；

(2)①設(shè)3E=a,

..CE=BC-a,

*/4。是VABC的中線

DE=BE-DB=a--BC

2

在RGADE中，AE2=AC2-CE2=AC2-（BC-a^,

在Rt^ACE中，AE2=AB2-BE2=AB2-a2,

AC2-（BC-a）2=AB2-a2

AC2-BC-+2aBC=AB2,

AC-^AB2+BC2-2aBC

/.AB2+AC2=2AB2+BC2-2a-BC

在RWDE中，AD2=AE2+DE2=AB2-a2+^a-^BC^=AB2-a-BC+^BC2,

BD2+AD-={-+AD2=-BC2+AB2-aBC+-BC2=AB2+-BC2-aBC

uJ442

/.AB2+AC2=2（^BD2+AD2）

②如圖所示，取。。的中點(diǎn)T,連接PT,過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)A,

0Q=8,

OT=；OQ=4,

由①可得OP2+PQ2=2(OT2+PT2)=2(42+PT2)=32+2PT-

尸+P。取最小值時(shí)，尸叱取最小值，即PT取最小值,

???當(dāng)產(chǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，PT最小，

又「NMON=45°,

???由題意，"0A是等腰直角三角形，

AT=242,即尸煮=2夜，

則。產(chǎn)+尸爐的最小值為32+2(2立了=48

故答案為：48.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，中線的定義，勾股定理，等腰三角形的定義，

垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.(l)12cm2

(2)4.8cm

【分析】本題考查了三角形中線平分三角形的面積及求三角形面積，掌握三角形中線

平分三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的面積公式求出VABC的面積，再由中線平分三角形面積即可求解；

(2)根據(jù)AD是VA5c的高以及三角形的面積公式可得到，即可得出答案.

【詳解】(1)解:AB=6cm,AC=8cm,ZCAB=90°,

2

**-S^c=^xABxAC=^x6x8=24(cm).

AE是VABC的中線，

S^ABE=^S^BC=Jx24=12(cm2).

(2);A。是VABC的高，

SVABC=JxBCxAD=gxlOxAD=24,

?IAD=4.8cm.

10.(l)1.7cm

(2)14°

【分析】本題考查三角形的三線，三角形的面積公式，三角形的內(nèi)角和定理：

(1)三角形的面積求出的長(zhǎng)，中線求出8的長(zhǎng)，線段的和差關(guān)系求出CE的長(zhǎng)即可；

(2)三角形的內(nèi)角和定理求出/3AC的度數(shù)，/C4E的度數(shù)，角平分線求出NC4D的度數(shù),

利用角的和差關(guān)系即可求出一派的度數(shù).

【詳解】(1)解：TAE是邊BC上的高，

??S^ABC=5AE-BC=7.5，

?.?AE=3cm,

/.BC=5cm,

*/A￡＞是邊BC上的中線，

CD=—BC=2.5cm,

2

I.CE=CD-DE=l.lcm；

(2)VZC=66°,ZB=38°,

：.ABAC=180°-ZC-ZB=76°,

A。是VABC的角平分線，

ZCAD=-ZBAC=3S°,

2

TAE是邊BC上的高，

ZCAE=90°-ZC=24°,

：.ZDAE=ZCAD-ZCAE=14°.

IL(1)畫圖見解析

(2)|

【分析】本題考查三角形的高、中線，熟練掌握三角形的不同邊上的高的識(shí)別和畫法,

并熟練掌握等面積法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)先利用中線求出助=S=；8C=2,再利用等面積法求解即可.

【詳解】(1)解:如圖:

A

(2)解：:AD是BC邊上的中線，BC=4,

???BD=CD=-1BC=2,

2

,:DE、AC分別為445。的邊A3、加上的高，

/.S^D=^BDAC=^ABDE,

即；x2x3=；x5DE,

解得：DE=g

故點(diǎn)。到A8的距離為，

12.(1)AF=6

(2)60°

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形面積、角平分線的

定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)利用面積法求解即可.

(2)求出NABC,再根據(jù)N3AF=90。-ZAg求解即可.

【詳解】(1)解：???AO是VABC的中線，BD=10,

.\BC=2BD=2xl0=20,

?.?AT是VABC的高，VABC的面積為60,

-BC-AF=-x20-AF=60,

22'

二.AF=6.

(2)解：在AABE中，々ED為它的一個(gè)外角，且ZBED=40。，440=25。,

:.ZABE=ZBED-ZBAD=40o-25°=15°,

.BE是AABD的角平分線，

ZABC=2ZABE=2x15°=30°,

?.?AF是VABC的高，

.\ZAFB=90°.

/.ZBAF=90°-ZABC=90°-30°=60°.

13.（1）3

（2），="

4

⑶

【分析】本題考查的是三角形的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，明確點(diǎn)尸的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）先求出AMC的周長(zhǎng)為12cm,所以當(dāng)CP把VABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)尸

在上，此時(shí)G4+"=6,再根據(jù)時(shí)間=路程+速度即可求解；

（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)尸在AB中點(diǎn)時(shí)，把VA5C的面積分成相等的兩部分，進(jìn)

而求解即可；

（3）當(dāng)尸在AC上時(shí)，根據(jù)%列方程解題即可.

【詳解】（1）解：:AMC的周長(zhǎng)為AC+3C+M=5+4+3=12cm,

CP把VABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，

CA+AP=6,

.?.當(dāng)/=6+2=3S時(shí)，"把VABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，

故答案為：3；

（2）當(dāng)CP把V鉆C的面積分成相等的兩部分時(shí)，

點(diǎn)尸為A8的中點(diǎn)，

???點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為4+|=羨，

.?.當(dāng)時(shí)，CP把VABC的面積分成相等的兩部分時(shí)；

(3)當(dāng)尸在AC上時(shí)，

丁ABCP的面積為4cm2,

S?=—BC-CP=—x3x2f=4,

rp22

解得：，=上,

.?.當(dāng)"gs時(shí)，的面積為4cm-

14.(1)2

(2)ZBOC=124°

【分析】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形高的定義，三角形外角的性質(zhì)和

角平分線的定義：

(1)根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式可得到ABCD與AACD的周長(zhǎng)差為：BC-AC+BD-AD,再由

三角形中線的定義得到的=加，據(jù)此代值計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得到ZABE=34。，由三角形高的定義得到/CD3=90。，根據(jù)根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)可得答案