2025年中考數(shù)學第三次模擬考試（吉林卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.有理數(shù)-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-C.—D.i—

333

2.截至2025年2月底，《哪吒之魔童鬧海》成為全球動畫電影票房冠軍，該片還成為中國首部進入全球影

史票房榜前十的動畫電影.在選項的四個圖中，能由左圖經(jīng)過平移得到的是（）

A.

3.斗拱是中國古典建筑上的重要部件.如圖，這是斗形構件“三才升”的示意圖，則它的左視圖為（）

正面

A.---------------B.----------------C.-----------------

\7弋>:7

4.若x=3是關于x的方程產(chǎn)+依=6的解，則”的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

5.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由188元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百

分率為x,根據(jù)題意列方程得（）

A.188（l+x）2=108B.188（l-x）2=108

C.188（1-2x）=108D.188（1-/）=108

6.如圖，在平行四邊形N8CD中，AB=3,BC=5,小明按以下步驟作圖：

第一步：以點8為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交8/,BC于點、M,N；

第二步：分別以M，N為圓心，以大于g長為半徑作弧，兩弧在/N8C內(nèi)交于點。；

第三步：作射線8。，交4D于點E,交C。延長線于點尸.

作圖后，小明還得到四個結論：①NABE=NCBE；②DE=DF；@DE=2；=1.關于這些結論

EF3

哪些是正確的，下面選項中正確的是（）

C.②③D.①②③④

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

7.要使代數(shù)式H與有意義，則x的取值范圍是.

8.在平面直角坐標系中，點（5,-6）關于x軸對稱的點的坐標是.

9.元旦期間，小明買了2支筆和3張賀卡作為禮物送給好朋友們，共用去了8元，設每支筆x元，則每張

賀卡一元.（用x的代數(shù)式表示）

10.如圖，AB是半圓O的直徑，點C是弧BC上的一點，ZC=132°,則N/AD的度數(shù)為度.

11.如圖，二次函數(shù)了=辦2+樂+。（。70）的圖象與x軸的正半軸相交于4,3兩點，與y軸相交于點C,對

稱軸為直線x=2,且CM=OC.有下列結論：①而c<0；②36+4c<0；③c>-l；④關于x的方程

ax2+/）x+c=0有一個根為-’.其中正確結論為.

a

三、解答題（本大題共11個小題，共87分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

12.（6分）先化簡,再求值：2m-m（m+l）+（/M+2）（7M-2）,其中心=-2.

13.（6分）為了參加學校舉辦的“聿之杯”足球聯(lián)賽，某中學甲班去商場購買了/品牌足球1個、8品牌足

球2個，共花費210元；乙班購買了品牌N足球3個、8品牌足球1個，共花費230元.求購買一個/種

品牌、一個8種品牌的足球各需多少元？

14.（6分）一個不透明的袋子中裝有4個分別標有化學元素符號〃、。、C、N的小球，這些小球除元素符

號外無其他差別，從袋子中隨機摸出兩個小球，用畫樹狀圖或列表的方法，求所標元素能組成“C?！钡母怕?

15.（7分）如圖，已知菱形的對角線相交于點。，延長至點￡,使DE=CD,連接NE.

（1）求證：AE=BD；

⑵若/￡=50。，求/OC。的度數(shù).

16.（7分）圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1,

點A、B、C、。均在格點上，在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，所作

圖①圖②

⑴在圖①中以線段N2為邊作一個四邊形"EF,使四邊形電印既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;

(2)在圖②中以線段C。為邊作一個四邊形CDG〃，使四邊形CDGH只是中心對稱圖形.

17.(7分)圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成.圖2是某種工作狀態(tài)下的側面

結構示意圖("N是基座的高，M尸是主臂，夕0是伸展臂，EM//QN),已知基座高度"N為1m,主臂MP

354

長為5m,測得主臂伸展角./PME=370.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?-,tan37°?-,sin53°?-,

545

4

tan53°q一）

3

主臂

(1)求點p到地面的高度；

(2)若挖掘機能挖的最遠處點Q,此時/。/必=90。，求0點到N點的距離.

18.（8分）為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽，并從七年級和八年級的學生中分

別隨機抽取了20名學生的競賽成績（百分制），通過收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分為四

組:A.90<x<100,B.80V工<90,C.70V工<80,D.x<70）,得到如下不完全的信息：

八年級所抽取學生競賽成績條形圖

七、八年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級86.688.5n

八年級86.6m86

八年級抽取的競賽成績在3組中的數(shù)據(jù)為：89,88,86,86,86,86

七年級抽取的所有學生競賽成績數(shù)據(jù)為：99,98,96,96,94,92,92,90,90,89,88,88,88,82,

81,77,77,76,73,66

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

⑴填空：m=,n=,并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該中學七年級和八年級中哪個年級學生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一

條理由即可）；

（3）規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，該校七年級和八年級參加知識競賽的學生各有1600名，請你估計七年級和

八年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀的共有多少人？

19.（8分）小明騎自行車從體育館去往火車站，小聰騎自行車從火車站去往體育館，兩人同時出發(fā).出發(fā)L2h

后小明停下休息，直至與小聰相遇后，以原速度繼續(xù)騎行，比小聰先到達終點.設小聰騎行時間為x（單位:

h）,兩人之間的距離為y（單位：km）,圖中的折線表示〉與x之間的函數(shù)關系.

（1）體育館、火車站兩地之間的距離為一km；

（2）求小明、小聰各自騎自行車的速度；

（3）求兩人出發(fā)多少小時后相距4km.

20.（10分）【感知】如圖①點4B、a尸均在0。上，/8/C=45°,則/8PC的大小為度.

【探究】小明遇到這樣一個問題:如圖②，。。是等邊三角形/3C的外接圓，點尸在北上（點尸不與點4C

重合），連接尸4PB、PC.求證：尸2=+小明發(fā)現(xiàn)，延長尸4至點E,使4E=PC,連接BE,通

過證明APBC也可推得△尸BE是等邊三角形，進而得證.下面是小明的部分證明過程：

證明：延長尸/至點E,使4E=PC,連接3E.

???四邊形48cp是。。的內(nèi)接四邊形，.1/B4P+ZBCP=180°,

ZBAP+ZBAE=180°,.-.ZBCP=ZBAE,

?.?△48<7是等邊三角形，；.詡=5。，

.?.APBC父AEB4（SAS）.請你補全余下的證明過程.

【應用】如圖③，。。是△N8C的外接圓，^ABC=90°,AB=BC,點P在。。上，且點尸與點8在NC的

PB

兩側，連接力、PB、PC,若PB=36PA，求的值.

21.(10分)如圖，在菱形/BCD中，對角線/C,2。相交于點。，AB=10cm,BD=4加cm.動點P從

點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，動點。從點A出發(fā)，沿/。方向勻速運動，速度為

2cm/s.以的，為鄰邊的平行四邊形/PM0的邊P河與/C交于點E.設運動時間為*s)(0<t45),解

答下列問題：

(1)當點。在加的垂直平分線上時，求才的值；

⑵連接5E,是否存在某一時刻：，使S△的：$四邊物Be=1：8?