2025年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練:兀,次方程的應(yīng)用

一、單選題

1.某市按以下規(guī)定收取每月的燃?xì)赓M(fèi)，用燃?xì)獠怀^30立方米，按每立方米1.2元收費(fèi)；如果超

過30立方米，超過部分按每立方米2元收費(fèi).已知3月份張老師家的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米1.50元，

那么3月份張老師家應(yīng)繳燃?xì)赓M(fèi)（）

A.48元B.60元C.72元D.90元

2.嘉嘉設(shè)計(jì)了一個(gè)“幻方”游戲，現(xiàn)在將1、-2、3、Y、5、-6、7、-8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使

橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，則。+匕的值為（）

A.-7或4B.-8或1C.一1或-4D.1或-1

3.《四元玉鑒》中提出了下列問題：今有布帛二色，共織三丈六尺，已知白布每尺價(jià)八文，彩布每

尺價(jià)十文，若白布減五尺，彩布增三尺，二者總價(jià)相等，問白布、彩布各幾何尺？這段話的意思是:

現(xiàn)在有白色和彩色兩種布帛，總共織了三丈六尺（一丈等于十尺，三丈六尺就是36尺）.已知白色

布每尺價(jià)格是8文錢，彩色布每尺價(jià)格是10文錢，如果白色布的長度減少5尺，彩色布的長度增加

3尺，那么白色布和彩色布的價(jià)錢就相等.問白色布和彩色布各有多少尺？設(shè)白色布有x尺，可列方

程為（）

A.10（%-5）=8（36-x+3）B.8（x-5）=10（36-x+3）

C.10（x-5）=8（x+3）D.8（x+5）=10（x-3）

4.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了傳統(tǒng)文化知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每

題均為必答題.下表統(tǒng)計(jì)了3名參賽學(xué)生甲，乙，丙的得分情況，則另一名參賽學(xué)生丁的得分可能是

()

參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分/分

甲200100

乙18288

丙101040

A.54分B.64分C.78分D.93分

5.小明一家人去電影院看電影《哪吒（2）》,路上預(yù)計(jì)用時(shí)25分鐘，但由于堵車，結(jié)果實(shí)際車速

比預(yù)計(jì)的每小時(shí)慢10千米,且路上多用了5分鐘.設(shè)預(yù)計(jì)車速為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（）

2525+59525+5

A.——x=(x+10)B.—(x+10)=-------x

606060v)60

c2525+5

C.25x=30x-10D.—x=-------(x-10)

6060

6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人公車，九人步.問人與車各幾

何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9

個(gè)人無車可乘.問共有多少人？多少輛車？設(shè)共有1人，可列方程為（）

x+2x-9

A.--------9B.1+2=

322

x-9x-2x

C1-2=D.

232

7.《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期.如圖，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭

尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺刻度計(jì)算

時(shí)間.已知在箭尺有一定讀數(shù)的情況下，供水2小時(shí)，箭尺讀數(shù)為18cm；供水6小時(shí)，箭尺讀數(shù)為

42cm.設(shè)開始高度為無cm,根據(jù)題意可列方程為（）

浮箭漏示意圖

A.2（18-x）=6（42-%）B.2（18+x）=6（42+x）

-18-x42-x—18+x42+%

C.-------=--------D.-------=--------

2626

8.如圖.在四邊形ABCD中，AD//BC,1B90?,AB=8cm,AD=10cm.5C=12cm.點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以4cm/s的速度在線段5C上來回

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)。時(shí)，P、。兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).在此運(yùn)動(dòng)過程中，出現(xiàn)尸?！?和=的

次數(shù)分別是（）

二、填空題

9.下表是友誼商場某品牌電腦的記賬單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨跡污染，則該品牌電腦的進(jìn)價(jià)是元.

進(jìn)價(jià)（商品的進(jìn)貨價(jià)格）■

標(biāo)價(jià)（商品的預(yù)售價(jià)格）6800元

折扣8折

利潤（實(shí)際銷售后的利潤）440元

10.按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值X為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為26,請寫出符合條件的所有X

的值

是

->x3—>+2>20

杏

11.“洛書”是中國重要的文化遺產(chǎn)，可轉(zhuǎn)為如圖1的三階幻方，每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)

之和相等.圖2是一個(gè)不完整的三階幻方，結(jié)合圖中信息可得x+y=

492X-16

3577y

816

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4,甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形A3C￡＞的頂點(diǎn)A,C同時(shí)沿正

方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)按逆時(shí)針方向環(huán)行.若乙的速度是甲的速度的3倍，

則它們第2025次相遇在_________邊上.

13.在一次勞動(dòng)課上，有30名同學(xué)在甲處勞動(dòng)，有12名同學(xué)在乙處勞動(dòng)，現(xiàn)在另調(diào)25人也去這兩

處勞動(dòng)，使得在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，如果設(shè)調(diào)往甲處x人，那么依題意可列

方程為.

14.如圖，43〃8,￡,歹分別為直線4民?！辏旧蟽牲c(diǎn)，且/班F=90。射線￡8繞點(diǎn)E以3度/秒的速

度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至防停止，射線ED繞點(diǎn)廠以12度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線所后立即以8度/秒的

速度順時(shí)針返回.當(dāng)座與所重合時(shí)，兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f（秒），當(dāng)EB〃ED時(shí),

f的值為秒.

CFD

三、解答題

15.我國古代文房四寶（筆、墨、紙、硯）是文人墨客必備的文具.某文房閣直接從作坊購進(jìn)毛筆、

硯臺兩款文具進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

毛筆硯臺

40

進(jìn)貨價(jià)/（元/件）30

銷售價(jià)/（元/件）4560

（1）該文房閣第一次用1300元購進(jìn)毛筆、硯臺兩款文具共40件，求兩款文具分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購進(jìn)的兩款文具售完后，該文房閣計(jì)劃最多用5600元再次購進(jìn)毛筆、硯臺兩款文具共150

件，該文房閣應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能使第二次所購毛筆、硯臺全部銷售完后能獲得最大銷售利潤？

最大銷售利潤是多少元？

16.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑物的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖1.其中六根

魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖2所示.已知a/=3:4,b:c=4:l,求這個(gè)面的面積.

圖1圖2

17.某中學(xué)組織部分學(xué)生赴博物館參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜.由

于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待機(jī)人(即額定數(shù)量)，超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行

社接待.甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；每人

收取180元.該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元.

⑴求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；

(2)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍.

18.【建立概念】對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)。，b,我們規(guī)定符號max{。/}表示。，b,中的較大值,

如max{2,-3}=2,max{-1,0)=0.

【概念理解】請解答下列問題：

(1)max{3,-5}=；

(2)如果max{x,2-x}=2-x,求x的取值范圍;

【拓展應(yīng)用】

(3)如果max{x,2-x}=2|x-l|-5,求x的值.

19.甲乙兩名同事計(jì)劃周末登“虞山”，兩人從山下同一地點(diǎn)出發(fā)，相約11:00之前到達(dá)山頂某景區(qū)，

甲先出發(fā)，中途在休息一段時(shí)間后保持原速繼續(xù)登山；乙晚出發(fā)40分鐘，比甲早到達(dá)山頂.從8:30開

始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘，甲、乙兩人登山的路程記為海、%.甲、乙兩人登山的路程昨、y乙與時(shí)

長/之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

杈(米)

(1)乙到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間為;

(2)記甲的速度為匕，乙的速度為匕.

①甲、乙兩人的速度之比五的值為

②已知甲的速度匕=80米/分鐘，在乙登山的過程中，若|舜-九|=2000,求t的值.

20.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合.研究數(shù)

軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律.如數(shù)軸上點(diǎn)A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,則A、B兩點(diǎn)之

間的距離表示為鈣=|。-班

【綜合運(yùn)用】已知點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分別是b,c,滿足(c-7『+|6-13|=(),

且。為二的倒數(shù).

12

(1)?=,b=,c=；

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度

是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)。的速度是每秒2個(gè)單位長度.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為I秒(/＞。).

①用含f的式子表示：，秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為;

②當(dāng)PO=6時(shí)，求f的值.

⑶在(2)的條件下，尸、。出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單

位長度，點(diǎn)M追上點(diǎn)。后立即返回沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).求點(diǎn)M追上點(diǎn)。后再經(jīng)過幾秒，MQ=2MP?

《2025年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：一元一次方程的應(yīng)用》參考答案

題號12345678

答案CABBDBCA

1.C

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解收費(fèi)規(guī)定建立方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)3月份張老師

家的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米L5O元，可知用戶用量超過30立方米，設(shè)3月份燃?xì)庥昧繛闊o，則根據(jù)平均

每立方米1.50元，可得出方程，解出x后，即可得出答案.

【詳解】解：..P月份張老師家的燃?xì)赓M(fèi)平均每立方米1.50元，

用戶燃?xì)庥昧砍^30立方米,

設(shè)3月份燃?xì)庥昧繛闊o，

由題意得，30xl.2+(x-30)x2=1.5x,

解得：x=48,

則3月份張老師家應(yīng)交燃?xì)赓M(fèi)為：48x1.5=72(元)

答：3月份張老師家應(yīng)交燃?xì)赓M(fèi)72元.

故選：C

2.A

【分析】本題考查了一元一次方程.由于八個(gè)數(shù)的和是T,所以需滿足內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)上的4

個(gè)數(shù)字之和都是-2,橫、豎的和也是-2.列方程可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)小正方形頂點(diǎn)上的數(shù)為無，大正方形頂點(diǎn)上的數(shù)為》

1—2+3—4+5—6+7-8=4

:橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，

內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)上的4個(gè)數(shù)字之和都是-2,橫、豎的和也是-2,

則T—6+6+7=—2,得6=1,

-6—2+/?+x=—2,x=5,

a+x—2+y=—2,。+y=-5,

:當(dāng)a=3時(shí)，＞=-8,則°+人=3+1=4,

當(dāng)口=-8時(shí)，y=3,貝!Ja+6=-8+l=-7,

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.由題意可知，現(xiàn)

在有白色和彩色兩種布帛共有36尺，設(shè)白色布有x尺，那么彩色布帛有（36-x）尺，如果白色布的長

度減少5尺，彩色布的長度增加3尺，那么白色布有（x-5）尺，彩色布有（36-尤+3）尺，然后根據(jù)白

色布每尺價(jià)格乘以白色布數(shù)量等于彩色布每尺價(jià)格乘以彩色布數(shù)量列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)白色布有無尺，那么彩色布帛有（36-x）尺，由題意可知，

8（x-5）=10（36-x+3）

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，由記錄表格可知，答對一道題得5分，答錯(cuò)一道題扣1分，

設(shè)答對x道題，則得分（6x-20）分，逐一對選項(xiàng)求解，根據(jù)x為正整數(shù)，即可得到答案.

【詳解】解：由甲同學(xué)得分情況可知，答對一道題得10）+20=5分，

由乙同學(xué)得分情況可知，答錯(cuò)一道題扣（18x5-88）+2=1分，

丙同學(xué)得分也符合；

設(shè)學(xué)生丁答對x道題，則答錯(cuò)（20-k道題，

得分=5x-（20-x）=6x-20,且x為正整數(shù)，

,37

A、6%-20=54,解得：x=—,不符合題意；

B、6x-20=64,解得：x=14,符合題意；

49

C、6x-20=78,解得：x=y,不合題意；

113

D、6x-20=62,解得：%=—,不符合題意；

6

故選：B.

5.D

【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

設(shè)預(yù)計(jì)車速為X千米/時(shí)，由實(shí)際車速比預(yù)計(jì)的每小時(shí)慢了10千米可得出實(shí)際車速為（X-10）千米/時(shí),

利用路程=速度X時(shí)間，結(jié)合路程不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)預(yù)計(jì)車速為X千米/時(shí)，則實(shí)際車速為（X-10）千米/時(shí)，

依題意得：|jx=§^（xT。），

o（Jo（J

故選：D.

6.B

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可列出方程求解.

【詳解】解：由“每3人共乘一車，最終剩余2輛車”可知車輛有21兩，由“每2人共乘一車，

X—9

最終剩余9個(gè)人無車可乘”可知車輛有亍輛，

所以可列方程3+2=

32

故選：B.

7.C

1R—x42—x

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)開始高度為xcm,根據(jù)題意列出方程=—E

26

即可，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)開始高度為xcm,

根據(jù)題意得，?1R—x42—x

26

故選：C.

8.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意分別求得尸?！?。和

PQ=a＞的情形，分類討論，即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,

：AD=10cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度向點(diǎn)￡（運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停

止運(yùn)動(dòng).

；"=￥=10秒，AP^t,則PD=10T,

?.,3C=12cm,點(diǎn)。從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以4cm/s的速度在線段BC上來回運(yùn)動(dòng)，

：.—=3,

4

當(dāng)時(shí)，則四邊形POC。是平行四邊形，

：.PD=CQ,

當(dāng)04r<3時(shí)，點(diǎn)。從C到2運(yùn)動(dòng)，02=4/,

10—=4^,解得：t=2,

當(dāng)3WZV6時(shí)，點(diǎn)。從3到C運(yùn)動(dòng)，CQ=2xl2-4t,

???10-=2x12—4，，

解得,：”拳14

當(dāng)64，<9時(shí)，點(diǎn)。從。到5運(yùn)動(dòng)，CQ=4t-2xl2,

,，34

「?10—?=4，一2x12,解得：t-,

當(dāng)9W/W10,點(diǎn)。從5到C運(yùn)動(dòng)，CQ=3xl2-4%,

26

10—f=3x12—4z,解得：f=?-<9（舍去）,

/.尸?！?。能出現(xiàn)三次，

如圖所示，過點(diǎn)尸，。分別作BC的垂線，垂足分別為F,E,

,/AD//BC,?B90?,

四邊形是矩形，

BE=AD=10,CE=BC—BE=12—10=2,DE=AB=8,

：,RtCDE中，DC=dDE?+EC。=荷+2。=2厲，

當(dāng)PQ=CD時(shí)，

在M尸尸。中，PQ=Jpp2+歹02=舊+FQ2=2后，

：.FQ=2,

當(dāng)04，＜3時(shí)，點(diǎn)。從C到B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)Q=\BQ-BF\=\BQ-AP\=\k2-4t-t\=\n-5t\,

|12-5r|=2,解得：r=2或"1，

當(dāng)33＜6時(shí)，點(diǎn)。從8至IJC運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)Q=\BQ-BF\=\BQ-AP\=\4t-12-t\=]n-3t\,

A|12-3/|=2,解得：公號或

當(dāng)6?。?時(shí)，點(diǎn)。從C至IJB運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)Q=\BQ-BF\=\BQ-AP\=\[2x3-4t-t\=\36-5t\,

|36-5r|=2,解得:"，或

當(dāng)9WY10,點(diǎn)。從2到C運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)Q=\BQ-BF\=\BQ-AP\=\4t-36-t\^3t-3^,

OO34

；.[36-3*2,解得：f=y>10（舍去）或r=q>10（舍去），

.?.PQ=CD能出現(xiàn)6次，

故選：A.

9.5000

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)該品牌電腦的進(jìn)價(jià)是x元，利用利潤=標(biāo)價(jià)x折扣率-進(jìn)

價(jià)，可列出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該品牌電腦的進(jìn)價(jià)是X元，

根據(jù)題意得：6800x0.8-%=440,

解得：x=5000,

該品牌電腦的進(jìn)價(jià)是5000元.

故答案為：5000.

10.2或8/8或2

【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)輸出結(jié)果，由運(yùn)算程序求

出所有x的值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：若第一次輸入龍，輸出結(jié)果為26時(shí)，則3x+2=26,解得:x=8；

若第二次輸出結(jié)果為26時(shí)，則3x+2=8,解得：x=2；

若第三次輸出結(jié)果為26時(shí)，則3x+2=2,解得：尤=0（不符合題意）；

所有正數(shù)x的值為2或8,

故答案為：2或8.

11.-2

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【詳解】解:如圖:

由圖可知：x+(-l)+6=7+a+y=x+a+6=6+y+b,

a=2fb=3,

如圖:R□

□EH□□

由圖可矢口：x+7+c=—l+2+d=6+y+3=c+d+3=c+2+6,

c=—2,

:.和為6,

如圖:

□□RR□

x+y=1+(—3)=—2,

故答案為：-2.

12.AD/DA

【分析】本題考查了運(yùn)動(dòng)中的規(guī)律、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用等知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)相遇點(diǎn)所在的邊循環(huán)出

現(xiàn)成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)甲的速度是1,則乙的速度為3,根據(jù)題意，4x(l+3)=4+4,解得％=2,“=2,第一次相遇點(diǎn)

片在的中點(diǎn)上；第二次相遇時(shí)，滿足小。+3)=4*4,解得”4,S甲2=4,第二次相遇點(diǎn)工在

C。的中點(diǎn)上；第三次相遇時(shí)，滿足/3X(1+3)=4X4,解得與=4,V=4,第二次相遇點(diǎn)工在BC的

中點(diǎn)上；第四次相遇時(shí)，滿足乙*。+3)=4*4,解得「4,S甲4=4,第二次相遇點(diǎn)工在的中點(diǎn)

上；依次循環(huán)，根據(jù)2025+4=506一1與月相同，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：設(shè)甲的速度是1,則乙的速度為3,

根據(jù)題意：

4義(1+3)=4+4,解得乙=2,S和=2,第一次相遇點(diǎn)原在加的中點(diǎn)上；

第二次相遇時(shí)，滿足/爐(1+3)=4*4,解得芍=4,ST2=4,第二次相遇點(diǎn)F?在CO的中點(diǎn)上；

第三次相遇時(shí)，滿足。3*(1+3)=4><4,解得與=4,SV3=4,第二次相遇點(diǎn)匕在BC的中點(diǎn)上；

第四次相遇時(shí)，滿足/4><(1+3)=4X4,解得。=4,S甲L4,第二次相遇點(diǎn)總在的中點(diǎn)上;

依次循環(huán)，根據(jù)2025+4=5061與原相同，即它們第2025次相遇在邊上.

故答案為：DA.

13.30+x=2[12+(25-切

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程，根據(jù)在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，列出方

程即可.

【詳解】解：設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(25-x)人，由題意，得：

30+x=2[12+（25-切;

故答案為：30+x=2[12+（25-x）]

14.12或24

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分0UV15和15<"30兩種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)，列出方程

進(jìn)行求解即可.正確的畫圖，利用分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，得：班與E尸重合所需時(shí)間為90+3=30s,ED旋轉(zhuǎn)至射線FC所需時(shí)間為：

180+12=15s；ZBEB'=3t0,

:AB//CD,ZBEF=90°,

：.ZEFC=ZDFE=90°,

當(dāng)0<r<15時(shí)，如圖，

?/EB'//Fiy,

：.NFEB'=AEFJJ,即：90—3/=12r—90,

解得：/'=12；

當(dāng)15<f430時(shí)，如圖：

cFD

同理：NFEB1=NEFD,即：90—3f=90—8”一15),

解得：/=24；

綜上：f=12或24；

故答案為：12或24.

15.(1)購進(jìn)毛筆30件，購進(jìn)硯臺10件

(2)應(yīng)該購進(jìn)毛筆40件，購進(jìn)硯臺110件，才能獲得最大利潤，最大利潤為2800元

【分析】本題考查了一元一次方程，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練利用題意得到不等關(guān)系或

等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購進(jìn)毛筆x件，則購進(jìn)硯臺(40-力件，根據(jù)進(jìn)貨價(jià)為1300元列方程即可解答；

(2)設(shè)第二次購進(jìn)毛筆機(jī)件，則購進(jìn)硯臺(150-m)件，獲得的利潤為w元，表示出第二次所購毛筆、

硯臺全部銷售完后能獲得銷售利潤，再利用最多用5600元再次購進(jìn)毛筆、硯臺列不等式求得自變量

的取值范圍，即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)購進(jìn)毛筆x件，則購進(jìn)硯臺(40-力件，

根據(jù)題意可得30^+40(40一x)=1300,

解得尤=30,

40-x=40-30=10件，

答：購進(jìn)毛筆30件，購進(jìn)硯臺10件；

(2)解：設(shè)第二次購進(jìn)毛筆加件，則購進(jìn)硯臺(150-機(jī))件，獲得的利潤為卬元，

根據(jù)題意可得w=(45-30)m+(60-40)(150-rn)=-5m+3000,

最多用5600元再次購進(jìn)毛筆、硯臺兩款文具共150件，

30m+40(150-m)<5600,

解得m>40,

m的最小值為40,

;—5<0,

二校隨加的增大而減小，

則加取最小值40時(shí)，最大利潤為—5x40+3000=2800元，

150—40=110件，

答：應(yīng)該購進(jìn)毛筆40件，購進(jìn)硯臺110件，才能獲得最大利潤，最大利潤為2800元.

16.16

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，由已知可設(shè)a=3x,b=4x,

c=x,進(jìn)而根據(jù)24+6=10得2x3x+4x=10,即得x=l,即可得“=3,6=4,c—\,再根據(jù)圖形列

式計(jì)算即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解："：》=3:4,6:c=4:l,

可設(shè)。=3x,b=4x,c=x,

由圖可得，2a+b=10,

2x3x+4x=10,

解得x=l,

a=3,b=4,c=l,

這個(gè)面的面積=10x2c-bc=10x2xl—4x1=16.

17.(1)甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；

⑵每批組織人數(shù)x的合理范圍為204x440.

【分析】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，掌握列出一元一次方程和一

元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

(1)當(dāng)"亞35時(shí)，35名學(xué)生的總費(fèi)用為35x150+300=5550/5700,得加<35,依題意可得方程

300+15O/n+18O(35-m)=5700,解方程即可求解；

(2)分兩種情況：0<x430和x>30,列出不等式解答即可求解；

【詳解】(1)解：若加235,則35名學(xué)生的總費(fèi)用為35x150+300=5550元，

5550^5700,

m<35,

依題意得，300+150?7+180(35-m)=5700,

解得wi=30,

答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為30人；

(2)解：當(dāng)0<x430時(shí)，150x+3004165x；

解得20W30；

當(dāng)x>30時(shí)，300+150x30+180(^-30)<165%,

解得30〈尤440；

每批組織人數(shù)x的合理范圍為20<x<40.

18.(1)3；(2)x<l；(3)X的值為7或—5.

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解符號max{a,耳的定義是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)規(guī)定符號max{〃,。}表示。，b,中的較大值即可求解；

(2)根據(jù)規(guī)定符號max{al}可得％<2-%,然后解不等式即可得；

(3)根據(jù)題意分①%>2-1；②了<2-兄兩種情況結(jié)合絕對值的意義進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：(1)V3>-5,

max{3,-5}=3,

故答案為：3；

(2)Vmax{x,2-x}=2-x,

x<2-x,

(3)①元>2—無時(shí)，即犬>1,

■:max{x,2-x}=2|x-l|-5,

x=2|x—1|—5,

.**x—2(%-1)-5,

解得：x=7；

②x<2-x時(shí)，即不<1,

max{x,2-%}=21x-11一5,

2-x—2|x-1|-5,

**?2-x--2(x-1)-5,

解得：X=-5；

綜上可知：%的值為7或-5.

19.(1)10:30

21Q0

(2)①];②，=不-或110

【分析】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)乙出發(fā)的時(shí)刻和到達(dá)景區(qū)所用的時(shí)間計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)速度=路程+時(shí)間分別用含b的代數(shù)式將甲、乙的速度表示出來并求出二者的比值即可;

②根據(jù)甲的速度和甲、乙的速度比值求出乙的速度，由路程=速度x時(shí)間分別求出昨、y乙的關(guān)于/的

函數(shù)關(guān)系式并代入|y甲-五|=2000,得到關(guān)于/的方程并求解即可.

【詳解】（1）解：:120分鐘=2小時(shí),

乙到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間為10:30.

故答案為：10:30.

bb

（2）解：①＞一］50_（90—60廠詢（米/分鐘）

bb

%==￡-(米/分鐘),

2120-40oU

b

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