2025年中考押題預測卷

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算-2+（-5）的結(jié)果等于（）

A.-3B.3C.-7D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行解題即可.

【解答】解：原式=-7.

故選：C.

【點評】本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

2.如圖1,古代叫“斗”，官倉、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具.如圖2,是它的幾何示意

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可.

【解答】解：“斗”的俯視圖的是:

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關鍵.

3.下列計算正確的是()

A.(a3)3=q9B.JC+^—X^C.(142+q3b2=0D.彳3.7=彳6

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的運算法則逐項分析判斷即可.

【解答】解：A、(。3)3=/,選項運算正確，符合題意；

B、/+/=2/,選項運算錯誤，不符合題意；

C、/廬：。3廬=1,選項運算錯誤，不符合題意；

D、_?./=2,選項運算錯誤，不符合題意；

故選:A.

【點評】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵.

4.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示，對于這10次射擊的成績有如下結(jié)

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是1

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進行計算，即可得出答案.

【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故A正確；

1

10次成績排序后為：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位數(shù)是鼻(8+8)=8,故8正確；

1

平均數(shù)為一(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正確；

10

1

方差為一[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9

10

-8)2+(10-8)2]=1.2,故。不正確；

不正確的有1個；

故選：D.

【點評】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差.

5.如圖，是。。的直徑，點C、。是。。上的點，連接DC,DA,CA,且A￡）=C。，若/CAB=15°,

則NACO的度數(shù)為（）

A

A.30°B.37.5°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】連接BC,如圖，利用圓周角定理得到/ACB=90°,則NB=75°,然后利用圓的內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)求NADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：如圖，連接BC,

；A3為。。的直徑，

A90°,

：.ZB=90°-ZCAB=90°-15°=75°,

VZB+ZADC=180°,

：.ZA￡）C=180°-75°=105°,

"：AD=CD,

：.ZACD=ZCAD==37.5°.

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直

徑.

6.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出

發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行

的速度為每小時尤里，則可列方程為（）

30303030

A.一二+1B.—

X1.5%%1.5x4-1

30303030

C.—=二——-1D.—=----------

X1.5%x

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可知：步行的時間=牛車用的時間+1,然后即可列出相應的方程.

【解答】解：..?學生步行的速度為每小時x里，牛車的速度是步行的L5倍,

牛車的速度是L5x里,

3030

由題意可得：工=云+1，

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.

7.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因.運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度通

常在40mg/L以下；如果血乳酸濃度降到50:咫花以下，運動員就基本消除了疲勞，體育科研工作者根據(jù)

實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化.下

列敘述錯誤的是（）

A血乳酸濃度mg/L）圖中實線表示采用慢跑活動方式放松時血

150乳酸濃度的變化情況；

100

虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度

50

0的變化情況.

20406080100120tTinin)

A.體內(nèi)血乳酸濃度和時間r均是變量

B.當時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150%g/L

C.采用靜坐方式放松時，運動員大約40相譏就能基本消除疲勞

D.運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可.

【解答】解：由題意可知：

A、體內(nèi)血乳酸濃度和時間f均是變量，說法正確，故選項A不合題意；

B、當f=20加沅時，兩種方式下的血乳酸濃度均超過150/〃g/3說法正確，故選項2不合題意；

C、采用靜坐方式放松時，運動員大約70根血后就能基本消除疲勞，原說法錯誤，故選項C符合題意；

D,運動員進行完劇烈運動，為了更快達到消除疲勞的效果，應該采用慢跑活動方式來放松，說法正確,

故選項D不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，常量與變量，函數(shù)的表示方法，解答本題的關鍵是正確理解函數(shù)圖象

橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.

8.如圖，在團ABC。中，NA=30°.利用尺規(guī)在BC,姑上分別截取BE,BF,使BE=BF；分別以點E,

1

尸為圓心，大于-EF的長為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)相交于點G；作射線8G交。C于點凡若4。=

2

【答案】A

【分析】利用基本作圖可判斷平分ZABC,則ZABH=ZCBH,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB〃CD,

NC=/A=30°,BC=A￡)=2舊+2,則可證明NCB",所以BC=8C=2b+2,過2點作

_LCQ于M點，如圖，利用含30度角的直角三角形三邊的關系計算出8用=百+1,CM=3+V3,然后

利用勾股定理計算8”的長.

【解答】解：由作法得平分/ABC,

NABH=NCBH,；四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AB//CD,ZC=ZA=30°,BC=AD=2^+2,

:.NCHB=NCBH,

：.BC=HC=2y/3+2,

過2點作CD于“點，如圖，

在RtZkBCM中，VZC=30°,

：.BM=^BC=^(2V3+2)=V3+1,

CM=V3BM=A/3(V3+1)=3+次，

：.HM=CH-CM=2V3+2-(3+V3)=V3-1,

在RtABMH中,BH=y/HM2+BM2=(V3-I)2+(V3+I)2=2/.

故選：A.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵.也考查了平行四邊形

的性質(zhì).

9.在平面直角坐標系中，ZVIBC的頂點坐標分別為A(1,2),B(1,-1),C(3,-1).當直線y=-x+b

與△ABC有交點(包括頂點)時，b的取值范圍是()

A.-\WbW2B.-1W6W3C.0W6W2D.0W6W3

【答案】D

【分析】分別將A、B、C代入一次函數(shù)y=-x+6中求出6,即可得到b的取值范圍.

【解答】解：將點C(3,-1)代入直線y--x+b中，得：-3+b--1,

：.b=2,

將點B(1,-1)代入直線y=-x+b中，得：-l+b=-1,

.?.6=0,

將點A(1,2)代入直線>=-龍+6中，得：-1+6=2,

.,北=3,

.?.要使直線y=-x+匕與△ABC有交點，且0<2<3,

.?.0W6W3.

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)解析，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵.

10.如圖，拋物線y=—^x2—x+c(-6WxW0)與x軸交于點A(-6,0).點PG,yi),Q(f+3,>2)是

拋物線上兩點，當總xWf+3時，二次函數(shù)最大值記為y最大值，最小值記為y最小值，設加=>最大值-y最小值，

991599915

A.—<m<1B.—<m<—C.—D.~<m<—

161641644--4

【答案】B

【分析】首先根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸方程；然后分類討論：當點P,。均在對稱軸x=-2左側(cè)時，

當點P在對稱軸x=-2左側(cè)，Q在對稱軸尤=-2右側(cè)，利用拋物線的性質(zhì)作答即可.

【解答】解：拋物線產(chǎn)—4x2—x+c(-6WxW0)的對稱軸為：x=-----==—2.

當點P,。均在對稱軸無=-2左側(cè)時，有-6W/V-5,y表大值=-*(t+3)2-(t+3)+c,

1

丫最小值=—at7t+c,

11221

則TH=-彳(力+3)2-(t+3)+C—(―4t2―t+c)=—--

;根隨/的增大而減小，-6^t<-5,

915

<m<一.

44

當點P在對稱軸x=-2左側(cè)，。在對稱軸x=-2右側(cè)時，

1

①若點P距對稱軸的距離大于點Q距對稱軸的距離時，有-5WV-3.5,y最大值=一ax(-2)2+2+c=

1+c.

y表〃澹/-t+c,

11

則m=1+c—(一彳/—t+c)=彳產(chǎn)+t+1,

對稱軸：/=-2,在對稱軸左側(cè)m隨t的增大而減小，

99

—<m<一

164

②若點P距對稱軸的距離小于點Q距對稱軸的距離時，

11

當-3.5W/W-3時，y最大詹=_/X(_2)2+2+C=1+C,y塞不管=-,(t+3/一(t+3)+C,

11q

則772=1+c—[—4(t+3)2—(t+3)+c]=4d+21+

對稱軸f=-5,在對稱軸左側(cè)相隨[的增大而增大，

9

—<m<1；

16

丁-6WW0,

???點尸，。不可能均在對稱軸x=-2右側(cè).

915

綜上可得：一<m<一,

164

故選：B.

【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值.解

題時，運用了分類討論的數(shù)學思想.難度偏大.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

Vx—5_

11.有意義，則尤的取值范圍為_______.

4-x

【答案】：尤》5.

【分析】根據(jù)分母不為零和二次根式被開方數(shù)不小于零的條件進行解題即可.

【解答】解：由題可知，

》-5力0且4-丘0,

解得x25.

故答案為：x25.

【點評】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握分母不為零和二次根式被開方數(shù)不小于零的條件是

解題的關鍵.

12.一個不透明布袋里只裝有〃個紅球和3個白球（除顏色外其余都相同），從中任意摸出一個球是紅球的

3

概率為一，則”的值為

4

【答案19

【分析】根據(jù)概率公式列式計算求出n的值即可.

3

【解答】解：:.摸出一個球是紅球的概率為二，

4

n3

???___—_―,

n+34

解得"=9,

經(jīng)檢驗w=9符合題意，

：.n的值為9.

故答案為：9.

【點評】本題考查了概率公式，掌握隨機事件概率的計算公式是解題的關鍵.

13.已知某一元二次方程的一個根是-2,則此方程可以是.（填一個即可）

【答案】：7=4（答案不唯一）.

【分析】設一元二次方程為a/+bx+c=O（a=0）,把x=-2代入可得以6、c之間的數(shù)量關系，只要滿

足該數(shù)量關系的方程即為所求.所以答案不唯一.

【解答】解：設一元二次方程為一+法+0=。（aWO）,把x=-2代入可得，4a-2b+c=0

所以只要4（〃W0）,b、c的值滿足4〃-2/?+c=0即可.

如？=4等，答案不唯一.

故答案為：/=4（答案不唯一）.

【點評】此題是開放性題目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定義.解此題的關鍵是設一元

二次方程為a/+bx+c=OQW0）,把這一根代入方程得出。、b、c之間的數(shù)量關系，只要求出滿足該數(shù)

量關系的。、b、。的值就可得出一元二次方程.

14.如圖所示，在平行四邊形ABC。中，點尸在CD上，且CP：DF=1：2,則以CEF：S平行四邊形ABCD=.

【答案】：1：24.

【分析】設CF=a,DF=2a,S^CEF—S,則CD—3a.利用相似三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的面積,

即可解決問題.

【解答】解：設Cb=a,DF=2a,S^CEF=S,則CD=3a.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=3a,AB//CF,

：./\CFE^>/\ABE,

.CFCE1

"AB-4E-3’

.S〉EFC_1

9'

??S/\ABE=9S,

??S/\BCE3S,

**?S平行四邊形ABCD=2?SAU45C=24S,

；?SACEF：S⑦ABCD=1：24,

故答案為1：24.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

15.如圖，已知點A(1,4),B(7,1),點尸在線段AB上，并且點尸的橫、縱坐標均為整數(shù).經(jīng)過點產(chǎn)

的雙曲線為I：y=^(%>0).

(1)當點尸與點B重合時，上的值為；

【分析】(1)由點尸與點B重合，尸(7,1),將P代入解析式，即可求解；

(2)求出直線的解析式，由點P的橫、縱坐標均為整數(shù)可求出產(chǎn)的坐標，從而可求出滿足女的值,

即可求解.

【解答】解：(1).??點點A(1,4),B(7,1),點尸與點8重合，

：.P(7,1),

??,雙曲線為/.?y=?(%>())經(jīng)過點尸，

,k="1=7,

故答案為：7；

(2)設直線A3的解析式為y=〃x+Z?,

a+-4

7a4-

/=)-

f1

ua=--

得

M刀2

牛l9

lb--

2

線段A3所在直線的函數(shù)表達式為y=-jx+j；

?..點P在線段AB上，并且點P的橫、縱坐標均為整數(shù),

橫坐標1WXW7,

.?.點P坐標為(1,4)或(3,3)或(5,2)或(7,1),

:雙曲線為〃y=?(%>0)經(jīng)過點P,

.,次的值為4或9或10或7,

.?收的最大值為10：

故答案為：10.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)，能根據(jù)尸點的橫坐標1WXW7,求出發(fā)P的

坐標是解題的關鍵.

16.七巧板是中國古代人民創(chuàng)造的益智玩具，被譽為“東方魔板”.小明用一個邊長為4的正方形制作出如

圖1的七巧板，再用這副七巧板拼出了如圖2的“靈蛇獻瑞”圖.過該圖形的A,B,C三個頂點作圓,

則這個圓的半徑長為.

【答案】：2V5.

【分析】在圖2中標出相應的字母，設圓心為。，延長AP交于點￡,交O。于點連接E/,則四

邊形EFG8是平行四邊形，且回麻65名回8遼K,可證明四邊形是平行四邊形，由大正方形的邊長

為4,可知AE=BC=QL=4,QH=2,則EI〃HL,且E/=HL=6,由HL_LGH,GH//AF//BC,得￡7

±BC,EILAD,而B/=C/=2,則E/垂直平分BC,所以圓心。在￡；/上，則￡；/垂直平分A。，所以DE

=AE=4,連接OD、OB,由OE，DE2=OD2=OB2=8產(chǎn)+0產(chǎn),得。爐+42=22+(6-OE)2,求得OE

=2,則OD='OE?+DE2=2遙,于是得到問題的答案.

【解答】解：如圖2,設圓心為。，延長A/交P8于點E,交。。于點。，連接E/,

'：AF//GH,FG//EH,

二四邊形EFGH是平行四邊形，且用EFGH沿⑦BILK,

'JEH//IL,且EH=IL,

...四邊形EILH是平行四邊形,

?大正方形的邊長為4,

：.AE=BC=QL=4,QH=2,

：.EI//HL,且EI=HL=6,

,:HLLGH,GH//AF//BC,

：.EI±BC,EI±AD,

"：BI=CI=2,

垂直平分BC,

圓心。在￡7上，

垂直平分AD,

：.ZOED=ZOIB=9Q°,DE=AE=4,

連接O。、OB,貝iJO￡)=O8,

OE2+DE2=00=OB2=Bfi+OI1,

AC>E2+42=22+(6-OE)2,

解得OE=2,

：.OD=y/OE2+DE2=V224-42=2V5,

.,.這個圓的半徑長為2遍，

故答案為：2瓜

圖1圖2

【點評】此題重點考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、

勾股定理、七巧板等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(6分)⑴計算：(2025-7T)°+4sin450-+V8；

(2)解方程：(尤+3)(x-5)=1.

【答案】(1)4V2+3；

(2)久i=V17+1,x2=-V17+1.

【分析】(1)先算零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次根式，再算加減即可；

(2)整理后，利用配方法求解即可.

【解答】解：(1)原式=1+4X|一(一2)+2迎

=1+2a+2+2V2

=472+3；

(2)(x+3)(尤-5)=1,

/-2x=16,

x2-2x+l=16+l,即(x-1)2=17,

：.x-l=±V17,

解得：尤I=VT7+L%2=-V17+1.

【點評】本題主要考查實數(shù)混合運算，解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法是解題的關鍵.

18.(6分)如圖，已知AC=DB,AC與。8交于點過點C作CN〃B。，過點8作BN〃AC,

CN馬BN交于點、N.

(1)求證：AABCgADCB；

(2)已知BN=3,求CN的長.

【答案】(1)證明見解答過程；

(2)3.

【分析】(1)利用SSS定理可直接判定△48C四△DC8；

(2)首先根據(jù)CN〃BD、BN//AC,可判定四邊形2NCM是平行四邊形，再根據(jù)可得/

1=Z2,進而可得BM=CM,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：在△ABC和△OCB中，

AB=DC

AC=DB,

.CB=BC

:.△ABCHDCB(SSS)；

(2)解：'JCN//BD,BN//AC,

四邊形BNCM是平行四邊形，

LABC咨ADCB,

：.ZACB=ZDBC,

：.BM=CM,

，四邊形BNCM是菱形,

:.CN=BN=3.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行

四邊形是菱形.

19.（8分）如圖，△ABC中BC為。。的直徑.

圖1圖2

（1）請僅用無刻度直尺在圖1中作出A8邊上高CD

（2）請僅用無刻度直尺在圖2中作出8C邊上高AE.

【答案】見解答.

【分析】（1）AB與。。的交點為D點，根據(jù)圓周角定理得到NBOC=90°,所以CDLAB,則CD為

AB邊上的高；

（2）延長AC交0。于尸點，根據(jù)圓周角定理可判斷8尸為AC邊上的高，而為A8邊上的高，DC

和8尸的延長線的交點P為△ABC三條高的交點，連接AP交BC于E,則4E_LBC.

【解答】解：（1）如圖1,CD為所作；、

（2）如圖，AE為所作.

DAA

BB

.一p

圖1圖2

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，正確理解三角形高的定義和圓周角定理是解決問題的關鍵.

20.（8分）綜合與實踐：為了提高學生的防溺水意識，某校舉行了“珍愛生命，遠離溺水”安全知識競賽,

并對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）組成一個樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A,B,C,。四組進行整理，如表.

組別ABCD

成績力分60?7070Wx<8080?9090WxW100

人數(shù)8m12n

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

其中C組具體成績的樣本數(shù)據(jù)分別為：80,80,82,84,84,85,85,85,86,86,88,89.

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）填空：m=,〃=,補全條形統(tǒng)計圖.

（2）C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

（3）若競賽成績85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的

人數(shù).

本人數(shù)

16--------------------------------------

14一

ABCD

【答案】（1）14,16；見解析;

(2)85,83；

(3)460人.

【分析】（1）先由C組人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求出m的值,

再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出n的值；

（2）根據(jù)中樞和中位數(shù)的定義即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中競賽成績85分以上（含85分）的人數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：（1）本次隨機抽取的學生人數(shù)為12?24%=50（人），

.\/77=50X28%=14,

（2）C組成績的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是二一=85,

故答案為：85,85；

（3）1000x^=460（人）,

答：估計該校參加競賽的1000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)有460人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)（率）分布表，用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.（10分）如圖，5G時代，萬物互聯(lián)，助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，共建智慧生活.某移動公司為了提升網(wǎng)絡信

號（即DB：AB=1：2.4）的山坡AD上加裝了信號塔P。，信號塔底端。到坡底A的距離為13“當太

陽光線與水平線所成的夾角為53°時，且ME=9m.

（1）ZPEN=°；

（2）求信號塔P。的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin53°仁0.8,cos53°弋0.6,tan53°^1.3）

(2)30米.

【分析】(1)作ESLP。，垂足為S,根據(jù)題意NPES=53°,即可求得/PEN=90-53°=37°；

(2)根據(jù)題意和作圖可知四邊形EMHS為矩形，根據(jù)坡度的定義設。H=5x米，在RtZXAQH中，由勾

股定理可得加+苗一爐，代入求出”的長，利用銳角三角函數(shù)關系tcm/PES=售，得出PS的長，

進而得出答案.

【解答】解：(1)信號塔底端。到坡底A的距離為13根，太陽光線與水平線所成的夾角為53°,如圖,

：.ZPEN^90-53°=37°；

故答案為：37；

(2)根據(jù)題意和作圖可知四邊形勵江75為矩形,

:.SH=EM,ES=HM.

由，=1：2.4,可得Q”：H4=5：12,

設米，則H4=12x米，

在直角三角形4。8中，由勾股定理得：。序+44=人。2,

（5x）2+（12x）2=132,

解得x=l（負值舍去），

：.QH=5x=5（米），HA=Ux=n（米），

：.ES=HA+AM=12+8=20（米），

,：NPES=53°,

pc

在直角三角形PES中，tan乙PES=氓,

PQ

即tcm53。=云，

/.PS^20X1.3=26.0（米），

：.PQ^PS+EM-QH^26.0+9-5=30.0（米）.

【點評】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，正確作出輔助線是解題關鍵.

22.（10分）己知矩形紙片A3CZ）,

第①步：將紙片沿AE折疊，使點。與BC邊上的點尸重合，展開紙片，連結(jié)ARDF,。/與AE相交

于點。（如圖1）.

第②步：將紙片繼續(xù)沿折疊，點C的對應點G恰好落在AF上，展開紙片，連結(jié)。G,與AE交于點

H（如圖2）.

（1）請猜想。E和。H的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論.

（2）已知。E=5,CE=4,求tan/COB的值和AH的長.

1

（2）tanZODH=AH=4y[10.

【分析】（1）由第①步折疊知：AELDF,0F=0D,則有/5。。=///。。=90°.由第②步折疊知：Z

CDF=ZGDF,即NEOO=NHDO.又￡>O=DO所以△QEO絲（ASA）.得出。

（2）連結(jié)EF.因為CE=4,根布局勾股定理得出CF,貝亞cm4CDF=^=1=j.由勾股定理求出DF,

則。。=劭尸=與&再根據(jù)NEAZ)+NOEA=90°,ZCDF+ZDEA^90°,得出NZME=NC"則

tanZODH=tanZDAE=tanZCDF=1,則。"=卻￡>=孚，0A=30D=貝(=。4—。”=

4V10.

理由如下：由第①步折疊知：AE_L。凡OF=OD,

則有NEO￡)=N//Or)=90°.

由第②步折疊知：NCDF=/GDF,

即NEDO=NHZ)。.

又。0=。0所以△OEOg/YDH。(ASA).

：.DE=DH.

(2)連結(jié)EE

VC￡=4,

ACF=>JEF2-CE2=3,

rr3I

tanZ-CDF==g=

,:DF=y/CD2+CF2=3V10,

._1cn3同

??OnDn—]Dr—2，

VZEA￡>+ZJDEA=90°,ZCDF+ZDEA=90°,

:?/DAE=/CDF.

1

tanZODH=tanZDAE=tanZCDF=可,

：.0H=^0D=零，OA=30D=

：.AH=OA-OH=4V10.

【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

23.（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=-2ax+3（aWO）.

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,4）,并與x軸交于A,B兩點（點A在點8的左側(cè)），與y軸交于點C.

①求該二次函數(shù)的表達式；

②若點。在該二次函數(shù)圖象上，且。在直線BC上方，當△80的面積最大時，試求出點。到直線

的距離；

（2）點yi）,N（3a,>2）是二次函數(shù)圖象上兩點，當1W尤1W3時，始終有力C”，求。的取值

范圍.

9^2

【答案】（1）①>=-/+2x+3；②-;

8

1I

（2）一UV?zVg.

【分析】（1）①將（1,4）代入函數(shù)表達式得：4=-1-2?+3,即可求解；

②由△BCD的面積=JXOBXDH=|（-/+3x）=（^-|）2+^<（，即△BCD的面積最大為Z

ZZLLoo8

2711

設點￡）到直線BC的距離為/?,則一=-xBC*h=X3V2/?,即可求解；

822

（2）當aW-3時，貝?。I=3時，y=9+6a-15a2>0,即可求解；當-3<a<-1、a>-1時，同理可解.

【解答】解：（1）①將（1,4）代入函數(shù)表達式得：4=-1-2a+3,則a=-1,

則拋物線的表達式為：y=-f+2x+3；

②由拋物線的表達式知，點A、B、C的坐標分別為：（-1,0）、（3,0）、（0,3）,

由點8、C的坐標得，直線8c的表達式為：y=-x+3,

設點。（x,-?+2x+3）,則點8（無，-x+3）,則￡>8=-W+3x,

則△BCD的面積=JxOBxDH=l(-X2+3X)=(x-|)2+。0%,

ZZZZoo

即△BCD的面積最大為石，設點。到直線3C的距離為九

則一=_xBC*h=ix3V2/i,貝!Jh=—^-9

8228

即點D到直線BC的距離為竽；

（2）V