2025年中考押題預測卷（全國通用卷）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-2025的倒數(shù)是（）

11

A.2025B.-2025C.--D.—

【答案】C

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積互為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，進行作答即可.

【詳解】解：??.—2025x（—短）=1

，-2025的倒數(shù)是-嬴,

故選：C

2.垃圾分類功在當代利在千秋，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A△△X

廚余垃圾可回收物其他垃圾有害垃圾

A.FoodWastfiB.ErecyclableC.RfisidiialWastRD.HazardousWastp

【答案】D

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,

對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，

故選：D.

3.國產(chǎn)大模型DeepSeek已經(jīng)成為全球增長最快的AI工具，其每月新增網(wǎng)站訪問量已超過OpenAI的

ChatGPT.據(jù)報道，2025年2月，DeepSeek訪問量達至U525000000次，將數(shù)字525000000用科學記數(shù)法

表示為（）

A.5.25x106B.5.25X108C.5.25XIO-6D.5.25x10-8

【答案】B

【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10皿的形式，其中1<|a|<10,

w為整數(shù).確定w的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，”是負數(shù).

【詳解】解：525000000=5.25X108.

故選:B.

【答案】C

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關鍵.

結(jié)合圖形，根據(jù)主視圖的定義即可求得答案.

【詳解】解：這個幾何體的主視圖為：

故選：C.

5.為了讓人工智能更好地理解情感，工程師設計了一套包含憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語音數(shù)據(jù)

集.訓練階段，人工智能隨機播放一條語音，播放出表達高興或悲傷情緒語音的概率為（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

【答案】B

【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語音數(shù)據(jù)集，以及播放出表達

高興或悲傷情緒語音的結(jié)果有2種，代入概率公式進行計算，即可作答.

【詳解】解：???工程師設計了一套包含憤怒、高興、悲傷、平靜4種情緒的語音數(shù)據(jù)集.

播放出表達高興或悲傷情緒語音的概率為:=p

故選：B

6.如圖，CD||OB,交。4于點E.若乙4EC=130。，則N。的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.130°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，先求出/?！?。=50。，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角

相等即可求解.

【詳解】解：’.ZEC=130。,

:.乙CEO=180°-ZXFC=50°,

VCD||OB,

:.乙0=乙CEO=50°.

故選B.

7.我國古代著作《九章算術》中，一次方程組是由算籌布置而成.如圖1,圖中各行從左到右列出的算籌

數(shù)分別表示未知數(shù)無，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，得到方程組為:＞，則根據(jù)圖2所示的算籌

十11J7=3d

圖，列出方程組為（）

D■

I口:

?妻刪口?1

'2%+y=7‘2%+y=12

%+3y=11x+3y=11

‘2%+y=72x+y=12

x+3y=6x+3y=6

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，此題要理解圖1中算籌所示的表示方法，依此即可推出圖

2所示的方程組.

【詳解】解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，

可推出圖2所示的算籌表示的方程組：

（x+=11

故選：A.

8.若一元二次方程/+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.fc>1B.k<lC.fc>1D.fc<1

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握當62-4ac>0時，方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當廿一4四=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當。2一4四<0時，方程沒有實數(shù)

根.

由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可知A=b2-4ac>0,代入解一元一次不等式即可.

【詳解】解：由題意得，22-4xlxfc>0,

解得k<1,

故選：D.

9.如圖，AB是。。的直徑，AADC=55°,貝此4。（7的度數(shù)為（）

A.55°B.70°C.110°D.100°

【答案】C

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可知

^AOC=2乙ADC,根據(jù)N4DC的度數(shù)可求/力。。的度數(shù).

【詳解】解：???40C是。。中"所對的圓周角，N40C是00中2C所對的圓心角,

.-./.AOC=2/.ADC=2x55°=110°.

故選：C.

10.小鄭在做“小孔成像，實驗時，蠟燭到擋板的距離與擋板到屏幕的距離之比是1：2.若燭焰4C的高是4cm,

則實像DB的高是（）

A.12cmB.8cm5cm

【答案】B

【分析】本題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

根據(jù)AC〃DB證明AAOCsABOD,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：如圖所示：AB,CD相交于點O,

是燭焰的高，DB是實像的高,

J.AC//DB,

：.△AOC^ABOD,

..?蠟燭到擋板距離與擋板到屏幕距離之比是1：2,AC=4cm,

京=|,解得:BD=8cm.

故選：B.

11.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(aK0)的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：①abc>0；②b2—4ac>0；③

2a—6=0；④4a-2b+c<0.正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要具備一定的數(shù)形結(jié)合分析能力，理解拋物線的解析式

中參數(shù)a,b,c對圖象的影響，綜合拋物線的開口方向，對稱軸的位置，函數(shù)圖象與y軸的交點位置,

與尤軸的交點個數(shù)，以及函數(shù)圖象中一些特殊的值，即可判斷各個選項.解題的關鍵是觀察拋物線與兩

條坐標軸的交點位置、交點個數(shù)以及對稱軸的位置.

【詳解】解：因為拋物線開口向下，

所以a<0；

因為對稱軸在y軸左側(cè)，

所以b<0；

因為拋物線與y軸交于正半軸，

所以c>0,

故abc〉0,故①正確；

因為拋物線與x軸有兩個交點，

所以爐一4ac>0,故②正確；

因為拋物線對稱軸為X=-2=—1,即2a=b,

2a

所以2a—b=0,故③正確；

因為拋物線對稱軸為％=-1,且當％=1時，y=0,

所以當久=-3時，y=0,

所以久=一2時，拋物線在％軸上方，故y=4a-2b+c>0,故④錯誤；

故選：C.

12.如圖，在正方形2BCD中，點E為AD上一點，將正方形沿BE所在直線折疊后，點4的對應點尸恰好落在BC

邊的垂直平分線PQ上.若48=6,則4E的長為（）

A.3V3B.6-3V3D.12-6V3

【答案】D

【分析】由折疊的性質(zhì)及三角函數(shù)求得NBFQ=30。，從而求得FQ求PF；再由折疊的性質(zhì)及三角函數(shù)

求得結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形4BCD為正方形,

."4=4ABC=90°,BC=AB=6；

垂直平分線段AB,

:.BQ=3BC=3,^APQ=90°；

四邊形4BQP是矩形，

：.PQ=AB=6,4BQF=90°；

由折疊知，AB=BF=6,Z_EFB=44=90。，AE=EF；

在RtAFBQ中，sinzFFQ=^=1,

BF2

:.乙BFQ=30°,FQ=BFCOSABFQ=6x曰=3?

：.PF=PQ-FQ=6-3V3；

?：^BFQ=30°,AEFB=90°,

:.乙PFE=60°,

.ME=EF=&=12-6a

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角

函數(shù)；熟練掌握這些知識是解題的關鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.若7^=1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】%>2

【分析】此題考查了二次根式的意義.根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得.

【詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,，

x—220,

.,.x>2,

故答案為：%>2.

14.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3nI?-27=.

【答案】3(m+3)(m-3)

【分析】本題主要考查了提公因式法因式分解，平方差公式因式分解等知識點，解題的關鍵是掌握因

式分解的方法.

先利用提公因式法進行因式分解，再利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：3m2—27=3(m2—9)=3(m+3)(m—3)

故答案為：3(m+3)(m-3).

15.桔棉俗稱“吊桿”(如圖1),是我國古代的農(nóng)用工具，是一種利用杠桿原理工作的取水機械.桔棉示意圖

如圖2所示，?！笆谴怪庇谒降孛娴闹螚U，4B是杠桿，。4:。8=2:1,當點力運動到點兒處時，物

體B運動到位處.若44i=3.6m,則B,兩點之間的距離為m.

【答案】1.8

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵.

證明△力。Ai即可得解.

【詳解】解：連接44i，BBi，

由題意可知：。4=。&,OB=OB],

.0A_0A

??—r,

OB0Br

乙

又??,Z.AOA1=BOB1,

???△AOArBOB1,

.AAt_OA_2

??BBr-03-1’

又44i=3.6m,

??.BB]=1.8m,

故答案為：1.8.

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,40是△ABC的角平分線，DE1AB于點E,CD=3,AB=10,貝^△48。

的面積是.

【答案】15

【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE,再根據(jù)三角形面積公式計算即

可.

【詳解】解：???/。是△ABC的角平分線，Z,C=90°,DE1AB,

：.DE=CD=3,

:,SAABD=3AB?DE=-x10x3=15,

故答案為：15.

17.化學中直鏈烷煌的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當碳原子數(shù)為1-10時，依次用天干甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則壬烷分子結(jié)構(gòu)式中“"'

的個數(shù)是.

HHHHHH

IIIIII

CCCH-C-C-C-H

IIIIII

HHHHHH

①②③

【答案】20

【分析】本題考查了圖形規(guī)律探究，解題的關鍵是總結(jié)歸納出圖形變化規(guī)律.根據(jù)題意，得到氫原子

的數(shù)目與碳原子數(shù)的規(guī)律，即可解答.

【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

甲烷：碳原子的數(shù)目x=l,氫原子的數(shù)目y=4,4=2xl+2；

乙烷：碳原子的數(shù)目x=2,氫原子的數(shù)目y=6,6=2x2+2；

丙烷：碳原子的數(shù)目x=3,氫原子的數(shù)目y=8,8=2x3+2；

y與久之間的關系式為y=2x+2；

則壬烷分子結(jié)構(gòu)式中的個數(shù)：2x9+2=20,

故答案為：20.

18.如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=/(久＞0)上有一動點A,連接04并延長至點8,使得04=4B,

點C在x軸上，連接BC交雙曲線于點￡),延長4。交了軸于點E.若乙4DC=ZOCD,OC=5,tanZ￡)￡C=

4

則k的值為.

【答案】18

【分析】取CB中點F,連接4F,由中位線定理可得4F=|0C=|,AF||OC,進而可得N4FD=ADCE,

結(jié)合題意得NEDC=乙DCE,貝i]CE=DE,進而得NAFD=乙EDC=ZXDF,貝iM。=XF=|,過點。作

DG1OC,過點2作2H1OC,tanzDEC=則DG=3a,可得DE=CE=5a,cos乙DEC=sinzOEC=

45

|.再通過解直角三角形求得2(a+3,3a+1),D(5+a,3a),可得(a+3)(3a+|)=(5+a)3a=k,

解得：a=l,即可求解.

【詳解】解：取CB中點F，連接4F,

?：OA=AB,即4為。B的中點,

為ABOC的中位線，

：.AF||OC,AF=-2OC=2

：.￡.AFD=乙DCE,

V/-ADC=(OCD,

:?乙EDC=/LDCE,則CE=DE,

：.Z.AFD=乙EDC=^ADF貝UZD=AF=-,

f2

過點。作DG1OC,過點4作

tanZ.DEC=4設DG=3a,

：.GE=4a,則DE=CE=7DG?+GE2=5a,coszDFC=sin/DEC=|,

CG—CE—GE=a,貝UOG=5+a,OE—OC+CE=5+5a,

￡)(5+a,3a),

?：AE=AD+DE=-2+5a,

：.AH=AE-sinzDEC=-f5a+-)=3a+-,

5\272

EH=AE?coszDEC=：(5a+|)=4a+2,

則。H=OE-EH=(5+5a)—(4a+2)=a+3,

A(a+3,3a+J,

?.?力(a+3,3a+|),D(5+a,3a)在y=^(久>0)上，

(a+3)(3a+1)=(5+a)3a=k,解得：a=1,

：.k=(5+1)x3=18,

故答案為：18.

三、解答題(本大題共8個小題，第19題-第24題每題8分，第25題-第26題每題10分，共68分.解答

應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(8分)⑴計算：0尸—(?！?)°+恒(2)解不等式組：戶+1>，.

V27I—X>—3

【答案】(1)4；(2)2<%<3

【分析】本題主要考查實數(shù)混合運算和解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則和確定不等式組解集

的方法是解答本題關鍵.

(1)原式分別計算負整數(shù)指數(shù)塞、零次幕和算術平方根，然后計算加減法即可;；

(2)分別求出每個不等式的解集，再取解集的公共部分即可得到不等式組的解集.

【詳解】解：(1)6廠一(兀一1)°+①

=2-1+3

=4

；2%+1>50

I-X>-3②

由①得久>2,

由②得久<3,

不等式組的解集為2<久<3.

20.(8分)如圖，在四邊形A8CD中，點E為4。的中點，連接CE,并延長交B4的延長線于點F,已知DC||AB.

(1)求證：KAEF=ADEC；

(2)若力D||BC,AE=2,求BC的長.

【答案】(1)見詳解

(2)4

【分析】本題考查全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形、平行四邊形

的判定方法是解題的關鍵.

(1)由點E為4。的中點可得DE=AE,由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出NDCE=N2FE,利用AAS即

可證明;

（2）由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，得出四邊形4BCD是平行四邊形，從而得到BC=AD,

由點E為4。的中點可得=2AE=4,即可求得BC的長.

【詳解】（1）證明：?.?點E為2D的中點，

DE=AE,

???DC||AB,

/.DCE=/.AFE,

在△￡）￡1￡1和AAFE中，

NDCE=Z.AFE

乙DEC=AAEF,

.DE=AE

ADCE=AXF￡（AAS）：

（2）解：???DC||AB,AD||BC,

???四邊形力BCD是平行四邊形，

BC=AD,

???點E為的中點，AE=2,

???AD=2AE=4,

BC=AD=4.

21.（8分）【項目背景】

數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣，數(shù)學不僅是工具學科，更承載著人類文明發(fā)展史，從《九章算術》

的智慧到笛卡爾坐標系的誕生，數(shù)學文化中蘊含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價值亟待被挖掘.

【數(shù)據(jù)搜集與整理】

某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學

文化知識競賽并對數(shù)據(jù)（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：

A.90<x<100,B.80<x<90,C.70<%<80）,下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級10名學生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80,83,88,88.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級8687b

八年級86a90

八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,m=；

【數(shù)據(jù)分析與運用】

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)：

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好？請說明理由(寫出一

條理由即可)；

(4)該校七年級學生有800人，八年級學生有1000人.估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)

秀''(久＞90)的總共有多少人？

【答案】(1)88,87,40；(2)144°；(3)八年級學生數(shù)學文化知識較好，理由見解析；(4)640人

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、求扇形圓心角度數(shù)、由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈

活運用是解此題的關鍵.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義計算即可得解；

(2)用360。乘以“B組”所占的比例計算即可得解；

(3)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析即可得解；

(4)由樣本估計總體的計算方法列式計算即可得解.

【詳解】解：(1)八年級C組的人數(shù)為10x20%=2人，而八年級B組有4人，

則把八年級10名學生的成績按照從低到高排列，

處在第5名和第6名的成績分別為88分，88分，

八年級學生成績的中位數(shù)。=誓=88,

???七年級10名學生成績中，得分為87分的人數(shù)最多，

工七年級的眾數(shù)b=87,

1041x20%

由題意可得：m%=~-]°X100%=40%,

.*.m=40；

故答案為：88,87,40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360。X(1-20%-40%)=144°；

（3）八年級學生數(shù)學文化知識較好，

理由如下：七、八年級抽取的學生競賽成績的平均數(shù)相等，但八年級抽取的學生的競賽成績的中位數(shù)

和眾數(shù)均高于七年級，故八年級學生數(shù)學文化知識較好；

（4）該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”（久>90）的總共有800x卷+1000x40%=240+

400=640（人）.

答：該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”（x>90）的總共有640人.

22.（8分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月銷售400個，2,3月這種臺燈銷售量持續(xù)增

力口，在售價不變的基礎上，3月的銷售量達到576個，設2,3兩個月的銷售量月平均增長率不變.

（1）求2,3兩個月的銷售量月平均增長率；

（2）從4月起，在3月銷售量的基礎上，商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，

這種臺燈的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個.這種臺燈售價定為多少時，商場4月銷售這種臺燈獲

利4800元？

【答案】（1）2,3兩個月的銷售量月平均增長率為20%

（2）該種臺燈售價定為38元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元

【分析】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

（1）設2,3兩個月這種臺燈銷售量的月均增長率為英，利用三月份的銷售量=一月份的銷售量x（l+月

均增長率產(chǎn)，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）設每臺售價定為y元，則每臺的銷售利潤為⑶-30）元，四月份可售出［576+言（40-/］臺，利

用總利潤=每臺的銷售利潤x四月份的銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之取其正值即可得

出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設2,3兩個月的銷售量月平均增長率為X,

依題意，得：400（1+%）2=576,

解得：均=0.2=20%,%2=-2.2（不符合題意，舍去）.

答：2,3兩個月的銷售量月平均增長率為20%.

（2）設這種臺燈售價定為y元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，

依題意，得：。-30）卜76+2（40-/］=4800,

整理，得-—118y+3040=0,

解得為=38,y2=80（不符合題意，舍去）.

答：該種臺燈售價定為38元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元.

23.（8分）如題2圖、題3圖是題1圖所示的某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME,EF,FN是門軸的滑

動軌道，NE=NF=90°,兩門48,CD的門軸A,B,C,。都在滑動軌道上，兩門關閉時（如題2圖）,

4。分別在E,尸處，門縫忽略不計（即B,C重合）；兩門同時開啟（如題3圖）時，A,。分別沿

E—N的方向勻速滑動，帶動B,C滑動，8到達E時，C恰好到達F,此時兩門完全開啟，已知AB=CD=

50cm.

E⑷B(C)F(D)

圖1圖2

（1）如題3圖，當乙4BE=60。時，求門打開的寬度BC；

（2）當門打開的寬度與A向4M方向滑動的距離相等時，求此時門打開的寬度BC.

【答案】⑴50cm

(2)40cm

【分析】此題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識的應用，讀懂題意是關鍵.

（1）根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得到BE=25cm,則CF=BE=25cm,即可得到門打開

的寬度BC；

（2）設BC=久，貝！ME=BC=久，在RtAABE中，AE2+BE2=AB2,據(jù)此列方程即可求出答案.

【詳解】（1）解：在RtAABE中，^ABE=60°,

：.^EAB=30°,

'：AB=CD=50cm.

1

：.BE=^AB=25cm,EF=AB+CD100cm,

CF=BE=25cm,

：.BC=EF-BE-CF=100—25—25=50cm,

答：門打開的寬度BC為50cm；

(2)設BC=x,

?：AE=BC,

'.AE=BC=X,

在Rt△ABE中，

AE2+BE2=AB2,

-1

,.'BE=j(100-x),

A[|(100-x)]2+x2=502,

解得x=0(不合題意，舍去)或x=40,

答：當門打開的寬度與A向4M方向滑動的距離相等時，求此時門打開的寬度40cm.

24.(8分)某種裝置由兩個厚度均為1的圓弧形金屬塊緊密嵌套而成,其截面示意圖如圖1所示,其中四B,

CPD所在圓的圓心均為。，兩段優(yōu)弧所對的圓心角均為240。，4溺所在圓的半徑為4.將該裝置放置在

水平桌面MN上，與桌面MN相切于點P.裝置內(nèi)部存有一定量的液體，液面記為EF,已知EF〃MN,

外側(cè)金屬塊固定不動，內(nèi)側(cè)金屬塊可轉(zhuǎn)動一定的角度.

(1)求優(yōu)弧CPD的長;

(2)當內(nèi)側(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動到如圖2所示的位置時，連接4C,BD,求證：AC=BD；

(3)己知裝置內(nèi)部液體的液面EF=4百，當內(nèi)側(cè)金屬塊轉(zhuǎn)動到液面的一端E恰好與點A重合時，如圖3,

求點B到桌面MN的距離.

【答案]⑴8兀

(2)見解析

(3)10

【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，弧長公式，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三

角形的性質(zhì).

(1)由已知可得優(yōu)弧C”在圓的半徑為6,所對的圓心角為240。，根據(jù)弧長公式計算即可；

(2)連接。4OB,OC,0D,由題意知N40B=NC。。，再證明△40C三△BOD(SAS)即可；

(3)連接0P,交EF于點G,連接OB,OF,由題意知。P1MN,EF//MN,進而得EG=FG=2?

解直角三角形得sin/EOG=母=*Z.EOG=60°,AEOF=120°,推出NBOF+NFOG=180。，證明

點B,O,G,P在同一條直線上，點8到桌面MN的距離即為BP的長度，即可求解.

【詳解】(1)解：?.?何fi所在圓的半徑為4,圓弧形金屬塊的厚度均為1,

二CPD所在圓的半徑為6,

:優(yōu)弧CPD所對的圓心角為240。,

2407TX6

=8兀；

180

(2)解：連接。4,OB,OC,OD,如圖,

由題意乙4OB=乙COD=360°-240°=120°,

***Z-AOB-Z-BOC=Z.COD—7-BOC?

即NAOC=乙BOD,

又；OA=OB,OC=OD,

.??AAOC三△BOD(SAS),

???AC=BD；

(3)解：連接OP,交EF于點G,連接。4,OB,OF,如圖,

由題意，OP工MN,EF//MN,

：.OP1EF,

EG=FG=2A

.?.在RtAEOG中，sinZEOG=—=—,

OA2

???乙EOG=60°,

???乙FOG=乙EOG=60°,(EOF=120°,

???4朋所對的圓心角為240。，

???乙BOF=240°1120°=120°,

???乙BOF+乙FOG=180°,

.?.點8,O,G,P在同一條直線上，

.??點2到桌面MN的距離即為BP=4x2+2=10.

25.（10分）綜合與實踐

【問題情境】在綜合與實踐課上，老師出示了這樣一個情境：

在A4BC中，AB=CB,ACAB,N力BC=45。，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,點。，E的對

應點分別是點8,C.

圖1圖2圖3

【初探感知】（1）如圖1,NE=°；

【深入領悟］（2）如圖2,當線段DE經(jīng)過點C時，求證：AD1BC；

【融會貫通】（3）如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過程中，當點。落在BC的延長線上時，過點E作EG〃BD,交BA的

延長線于點G.請你判斷線段4G和CD的數(shù)量關系，并說明理由.

【答案】（1）67.5；（2）見解析；（3）AG=CD,理由見解析

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE=4C,由△力BC是等腰三角形，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4E=AC,^.ACB=NE=67.5°,zXDE=^ABC=45。,進而得至乙4CE=AE=

67.5°,由平角的定義即可計算出NDFC=90。，即可得出結(jié)論；

（3）延長交于點H,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=DE=BC,zADE=^ABC=45°,AACB=

ZXFD=67.5°,進而得到HD=BD,推出HE=CD,根據(jù)EG〃BD,推出4"=乙HGE,乙GEA=乙HGE-

/.GAE=22.5°,得到GE=AG,即可證明結(jié)論.

【詳解】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE=NC,

AB=CB,AABC=45°,

/口,「180。一乙4BC-

???Z.E=Z-C=------------=67.5°o；

2

(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AC^ACB=ZE=67.S°f^ADE=^ABC=45°,

J.^ACE==67.5°,

工乙BCE=135°,

：2DFC=Z.BCE一乙ADE=135°-45°=90°,

：.AD1BC；

(3)AG=CD,

理由：如圖3,延長BG,DE交于點H,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=AB=DE=BC,乙ADE=^ABC=45°,Z-ACB=AAED=67.5°,

：.^ADB=乙ABC=45°,

;?乙BDE=90°,

:.乙H=45°=^ABC^GAE=^LAED一(H=22.5°,

：.HD=BD,

：.HD-DE=BD—BC即HE=CD,

■:EG〃BD,

：.^HGE=(ABC=45°,

：.^H=乙HGE,乙GEA=乙HGE-^GAE=22.5°,

：.HE=GE,/.GEA=Z.GAE,

：.GE=AG,

：.AG=CD.

26.(10分)綜合與探究

【定義】對于y關于％的函數(shù)，函數(shù)在%14%<%2(%i<%2)范圍內(nèi)有最大值機和最小值九，則血-九稱為

極差值，記作=租一人

【示例】如圖(。)，根據(jù)函數(shù)y=2%的圖象可知，在-范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值是4,最小值

為-29即/?[-1,2]=4—(-2)=6.

2-10

一Q

一節(jié)

一乂

二5

-6

--7I

彷)

請根據(jù)以上信息，完成下列問題:

(1)直接寫出反比例函數(shù)y==的R[l,3]的值為；

(2)已知二次函數(shù)y=x2+bx+5的圖象經(jīng)過點(2,—3).

①求該函數(shù)的表達式；

②在圖(6)的平面直角坐標系中，畫出此二次函數(shù)的圖象；

③求該函數(shù)的口一