【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學復習講練測（人教版）

第十四章、不規(guī)則物體、組合體的體積

1.（2024?四川綿陽?小升初真題）如圖，如果將一石塊放入A容器中，水位上升3.14厘

米。如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數(shù)是（石塊放在A、B容器中均全部被水淹

沒，水都沒有溢出，容器厚度忽略不計）（）。

15cm|-15cmS（底面）=78.5cm2

,三%cmLJ

I2.5cm

A.3.14厘米B.4厘米C.6.28厘米

2.（2023?福建莆田?小升初真題）如圖，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的（）。

3.（2023?福建莆田?小升初真題）如圖，兩個圓柱形容器盛有相同體積的水，①號容器原

來水面高是8cm,放入小球后水面的高是10cm；②號容器放入同樣大的小球和一個小長方

體后水面的高是26cm,小球的體積與小長方體的體積比是（）.

A.3：11B.3：5C.3：2D.9：7

4.（2024?山西太原?小升初真題）一個正方體玻璃容器，從里面量，棱長20cm,裝了深

10cm的水，此時，放入一塊石頭，全部浸入水中，水面升高了3cm,這塊石頭的體積是

()\cm3o

5.（2024-山西太原?小升初真題）數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。轉(zhuǎn)化思想是最重要的數(shù)學

思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水，如圖，根據(jù)圖

中標出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的^-----------p

6.（2024?四川成都?小升初真題）一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把

圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm?,那么原來這個組合零件的體積是

（）cm3o

7.（2023?陜西西安?小升初真題）如圖，在圓柱內(nèi)挖去一個最大的圓錐，剩余部分體積為

20立方厘米，則原圓柱的體積是（）立方厘米。

8.（2024?四川樂山?小升初真題）求圖形的體積（單位：厘米）（n取3.14）。

9.（2024?山西太原?小升初真題）王大伯用一塊長方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個無蓋的

水桶。

（1）王大伯至少需要準備多少平方分米鋁皮？（接頭處忽略不計）

（2）王大伯先往這個水桶里倒入適量的水，測得水深是0.13米，接著又將一個底面積為3

平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，并測得此時水深是1.5分米，這個圓錐形鐵塊的體

積是多少立方分米？

10.（2024?福建莆田?小升初真題）有一個圓柱形容器，它的底面直徑是4分米，高是8分

米，容器里裝有了的水，現(xiàn)將一個底面半徑為2分米的圓錐放入其中（全部浸在水中），這時

容器里的水位高度恰好為8分米，這個圓錐的高是多少分米？

H.（2024?陜西西安?小升初真題）用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3

米，圓柱的底面周長為6.28米，現(xiàn)往水箱內(nèi)每分注入0.8立方米水，從空箱到注滿，一共需

要多少分？（厚度忽略不計）

12.（2024?福建莆田?小升初真題）2000多年前，古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠，

但他懷疑皇冠被摻了銅，所以請數(shù)學家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠

的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米，銅的密度約為9克/立方厘米，在質(zhì)量相同的情況

下金子的體積比較小；如果摻了銅后，密度減小，體積增大，排出的水就多了。阿基米德做

了如下的實驗：第一步，稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克；第二步，把這頂皇冠浸沒在裝滿水

的容器中，測量出排出的水有70毫升。（提示：密度=質(zhì)量+體積）

（1）這頂皇冠是否被摻了銅？請計算說明理由。

（2）如果有摻銅，請你算出皇冠被摻了多少克銅？

13.（2024?浙江湖州?小升初真題）小兵有一個圓柱形水壺（如圖①）。

（1）這個水壺的表面積是多少平方厘米？

（2）一個瓶子裝有果汁，把瓶蓋擰緊，倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵

的水壺中，高度正好是4厘米。這個瓶子的容積是多少？（水壺、瓶子的厚度忽略不計）

14.（2024?四川巴中?小升初真題）為了測量一個空瓶子的容積，一個學習小組進行了如下

實驗。

①測量出整個瓶子的高度是23厘米；

②測量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑6厘米；

③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時，測量出水的高度5厘米；

④把瓶子倒放時，無水部分是圓柱形，測量出圓柱的高是15厘米。

（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是（）（填序號）。

（2）請根據(jù)選出的信息，求出這個瓶子的容積。

15.（2024?福建莆田?小升初真題）學校新修一個游泳池，長25米，寬21米，最淺處水深

1.2米，最深處水深1.6米（說明：游泳池底面是傾斜的），如圖所示。這個游泳池最多能蓄

水多少立方米？

16.（2023?陜西西安?小升初真題）下面是一個零件的示意圖（單位：厘米），它是由一個

長方體從前往后挖掉（挖通）一個底面直徑為10厘米的圓柱體得到的，求這個零件的體積。

（n取3.14）

(3。20

5

30

17.（2023?新疆烏魯木齊?小升初真題）2022年6月5日，搭載陳冬（澗西區(qū)人）為指令

長的三位航天員的“神舟十四號”載人飛船長征二號F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心

點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功。

（1）長征二號F遙十四運載火箭的總長58.34米，小明收藏了這一型號的火箭模型，模型的

高度與實際高度的比是1：50,這一模型的高度是多少厘米？

（2）整流罩是運載火箭的重要組成部分，外形通常由近似的圓柱和圓錐組成。下圖是某型號

運載火箭整流罩的簡約示意圖，忽略整流罩本身的厚度不計，該整流罩的容積是多少？

【小升初真題匯編】2025年小升初數(shù)學復習講練測（人教版）

第十四章、不規(guī)則物體、組合體的體積

1.（2024?四川綿陽?小升初真題）如圖，如果將一石塊放入A容器中，水位上升3.14厘

米。如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數(shù)是（石塊放在A、B容器中均全部被水淹

沒，水都沒有溢出，容器厚度忽略不計）（）。

昌

（底面）2

15cmS=78.5cm

A.3.14厘米B.4厘米C.6.28厘米

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，水上升部分的體

積等于石塊的體積。如果將一石塊放入A容器中，水上升部分是一個長12.5厘米、寬8厘

米、高3.14厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，即可求出石塊體積。如果將該

石塊放入B容器中，水上升部分是一個底面積為78.5平方厘米的圓柱體，根據(jù)圓柱的高=圓

柱的體積+底面積，即可求出容器B中水位上升的高度。

［詳解］12.5X8X3.14

=100X3.14

=314（立方厘米）

3144-78,5=4（厘米）

如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數(shù)是4厘米。

故答案為：B

2.（2023?福建莆田?小升初真題）如圖，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的（）。

【答案】c

【分析】因為把瓶蓋擰緊后，瓶子無論正放還是倒放，瓶子里水的體積不變，通過觀察圖形

可知，這個瓶子的容積相當于高是(16—14+10)cm,以瓶子的底面為底面的圓柱的體積，

根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh,當圓柱的底面積不變時，圓柱體積和高成正比例，所以瓶中水

的體積與瓶子容積的比等于水的高與圓柱高的比，據(jù)此解答即可。

【詳解】10：(16-14+10)

=10：12

=5:6

~6

故答案為：C

3.(2023?福建莆田?小升初真題)如圖，兩個圓柱形容器盛有相同體積的水，①號容器原

來水面高是8cm,放入小球后水面的高是10cm；②號容器放入同樣大的小球和一個小長方

體后水面的高是26cm,小球的體積與小長方體的體積比是().

LJj-①26m②

It10cm

A.3：11B.3：5C.3：2D.9：7

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，分別求出小球的體積和小長方體的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：

2

V=JTrh,用放入物體后的水與物體的體積之和-原來水的體積=放入物體的體積，然后化簡比

即可.

【詳解】18+2=9(cm)；

124-2=6(cm)；

小球的體積：

JiX92X(10-8)

=JIX92X2

=JIX81X2

=162JI(cm2)；

小長方體的體積：

JIX(62X26-92X10)

=JIX(36X26-81X10)

=JiX(936-810)

=126n(cm2)；

小球的體積與小長方體的體積比是162n：126JI=162：126=(1624-18)：(1264-18)=9：7.

故答案為D.

4.(2024?山西太原?小升初真題)一個正方體玻璃容器，從里面量，棱長20cm,裝了深

10cm的水，此時，放入一塊石頭，全部浸入水中，水面升高了3cm,這塊石頭的體積是

()cm3o

【答案】1200

【分析】這塊石頭的體積實際上是等于水面上升的體積，而水面上升的體積等于正方體的底

面積乘上升的高度，據(jù)此解答。

【詳解】20X20X3

=400X3

=1200(cm3)

5.(2024?山西太原?小升初真題)數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。轉(zhuǎn)化思想是最重要的數(shù)學

思想方法之一，在我們的學習生活中，它無處不在。一個瓶子里裝有一些水，如圖，根據(jù)圖

中標出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的^-----------p

【答案】W7

【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積=水的體積+空白部分的體

積，可以設瓶子的底面積為S,根據(jù)圓柱的體積公式：底面積X高，則水的體積是：14S,瓶

子的容積是：14S+(20-16)S=14S+4S=18S,根據(jù)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用

14S4-18S,據(jù)此即可填空。

【詳解】可以設瓶子的底面積為S,

14S+(20-16)S

=14S+4S

=18S

7

14S4-18S=-

即可得瓶子中水的體積占瓶子容積的?7。

6.(2024?四川成都?小升初真題)一個組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的(如圖)，若把

圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm?,那么原來這個組合零件的體積是

()cm3o

【答案】201.68

【分析】根據(jù)題意，若把圓柱和圓錐重新掰開，表面積就會增加50.42cm2,增加的是2個底

面圓的面積；用增加的表面積除以2,求出底面積；

原來這個組合零件的體積=圓柱的體積+圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,圓錐的

體積公式丫=；5限代入數(shù)據(jù)計算即可求解。

【詳解】底面積：50.424-2=25.21(cm2)

25.21X6+1X25.21X(12-6)

25.21X6+1X25.21X6

=151.26+50.42

=201.68(cm3)

原來這個組合零件的體積是201.68cm3o

7.（2023?陜西西安?小升初真題）如圖，在圓柱內(nèi)挖去一個最大的圓錐，剩余部分體積為

20立方厘米，則原圓柱的體積是（）立方厘米。

【答案】30

【分析】在圓柱內(nèi)挖去一個最大的圓錐，這個圓錐與圓柱等底等高，等底等高圓錐的體積是

圓柱體積的g,把圓柱的體積看作單位“1”，則剩余部分體積是圓柱體積的根據(jù)

已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出原圓柱的體積，據(jù)此解

答。

【詳解】20+（1-1）

=204-1

3

3

=20X-

2

=30（立方厘米）

即原圓柱的體積是30立方厘米。

8.（2024?四川樂山?小升初真題）求圖形的體積（單位：厘米）（n取3.14）。

【答案】214.2立方厘米

【分析】觀察圖形可知，圖形的體積=圓柱的體積X?+長方體的體積，根據(jù)圓柱的體積公

式丫=口111,長方體的體積公式V=abh,代入數(shù)據(jù)計算即可求解。

【詳解】3.14X22X10X-+6X10X2

4

3

=3.14X4X10X-+60X2

4

=94.2+120

=214.2（立方厘米）

圖形的體積是214.2立方厘米。

9.（2024?山西太原?小升初真題）王大伯用一塊長方形鋁皮和一塊圓形鋁皮做一個無蓋的

水桶。

（1）王大伯至少需要準備多少平方分米鋁皮？（接頭處忽略不計）

（2）王大伯先往這個水桶里倒入適量的水，測得水深是0.13米，接著又將一個底面積為3

平方分米的圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，并測得此時水深是1.5分米，這個圓錐形鐵塊的體

積是多少立方分米？

【答案】（1）15.7平方分米

（2）0.628立方分米

【分析】（1）求王大爺至少需要準備多少平方分米的鋁皮，就是求這個無蓋的圓柱的表面

積；觀察圖形可知，這個圓柱的底面直徑是2分米，圓柱的高是2分米，根據(jù)圓柱的表面積

公式：表面積=底面積+側(cè)面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

（2）水面上升的部分的體積就是圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積=底面積X高，代

入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】（1）3.14X（24-2）2+3.14X2X2

=3.14Xl2+6.28X2

=3.14X1+12.56

=3.14+12.56

=15.7（平方分米）

答：王大爺至少需要準備15.7平方分米的鋁皮。

（2）0.13米=1.3分米

3.14X（24-2）2X（1.5-1.3）

=3.14X12XO.2

=3.14X1X0.2

=3.14X0.2

=0.628（立方分米）

答：這個圓錐形鐵塊的體積是0.628立方分米。

10.（2024?福建莆田?小升初真題）有一個圓柱形容器，它的底面直徑是4分米，高是8分

米，容器里裝有:的水，現(xiàn)將一個底面半徑為2分米的圓錐放入其中（全部浸在水中），這時

容器里的水位高度恰好為8分米，這個圓錐的高是多少分米？

【答案】6分米

【分析】把容器的高度看作單位“1”，根據(jù)容器里裝有?的水，可知此時水的高度是（8X

分米。圓錐放入其中〈全部浸在水中），這時容器里的水位高度恰好為8分米，說明容器

內(nèi)水面上升了（8-8X1）分米。由此利用圓柱的體積公式先求出容器中上升部分的水的體

積，即得出圓錐的體積，再利用圓錐的高=3X體積+圓錐的底面積，即可解決問題。

3

【詳解】8-8X-

=8—6

=2(分米)

3.14X(44-2)2X2

=3.14X4X2

=12.56X2

=25,12(立方分米)

25.12X34-(3.14X22)

=75.364-(3.14X4)

=75.364-12.56

=6(分米)

答：這個圓錐的高是6分米。

11.（2024?陜西西安?小升初真題）用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3

米，圓柱的底面周長為6.28米，現(xiàn)往水箱內(nèi)每分注入0.8立方米水，從空箱到注滿，一共需

要多少分？（厚度忽略不計）

【答案】

15.7分

【分析】根據(jù)圓的周長公式C=2nr可知，r=C+n+2,求出圓柱、圓錐的底面半徑；然后

根據(jù)體積公式丫柱=口/黑丫錐二:口封上求出圓柱、圓錐的體積，再相加，就是水箱的體

積；最后用水箱的容積除以每分鐘注入水的容積，即可求出水箱注滿需要的時間。

【詳解】6.28+3.14+2

=2+2

=1（米）

^3.14xl2x3+1x3.14xl2x3^<0.8

=|^3.14xlx3+1x3.14x1x3^0.8

=（9.42+3.14）+0.8

=12.56-0.8

=15.7（分）

答：一共需要15.7分。

12.（2024?福建莆田?小升初真題）2000多年前，古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠，

但他懷疑皇冠被摻了銅，所以請數(shù)學家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠

的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米，銅的密度約為9克/立方厘米，在質(zhì)量相同的情況

下金子的體積比較??；如果摻了銅后，密度減小，體積增大，排出的水就多了。阿基米德做

了如下的實驗：第一步，稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克；第二步，把這頂皇冠浸沒在裝滿水

的容器中，測量出排出的水有70毫升。（提示：密度=質(zhì)量+體積）

（1）這頂皇冠是否被摻了銅？請計算說明理由。

（2）如果有摻銅，請你算出皇冠被摻了多少克銅？

【答案】（1）被摻了銅；計算說明見詳解

（2）342克

【分析】（1）先通過排水法求出皇冠的體積，再計算假設皇冠是純金時的體積，與實際體積

比較判斷是否摻銅。如果假設皇冠是純金時的體積小于實際體積，說明皇冠被摻了銅。

（2）設皇冠被摻了x克銅，則金的質(zhì)量為（950-x）克。根據(jù)體積關系列方程求解，即銅的

體積加上金的體積等于實際皇冠的體積。銅的體積為x+9,金的體積為（950-x）+19,實

際皇冠體積為70立方厘米，據(jù)此列出方程為：（950-x）+19+x+9=70,計算出結果即

可。

【詳解】（1）9504-19=50（立方厘米）

50立方厘米=50毫升

因為50毫升＜70毫升，所以這頂皇冠被摻了銅。

（2）解：設皇冠被摻了x克銅，則金的質(zhì)量為（950-x）4-19

（950-x）4-19+x4-9=70

9X（950-x）+19Xx=70X171

8550-9x+19x=11970

8550-10x-8550=11970-8550

10x=3420

x=342

答：皇冠被摻了342克銅。

13.（2024?浙江湖州?小升初真題）小兵有一個圓柱形水壺（如圖①）。

（1）這個水壺的表面積是多少平方厘米？

（2）一個瓶子裝有果汁，把瓶蓋擰緊，倒置、放平如圖②所示。將瓶中的果汁全部倒入小兵

的水壺中，高度正好是4厘米。這個瓶子的容積是多少？（水壺、瓶子的厚度忽略不計）

【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升

【分析】（1）根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

（2）通過觀察圖形可知，這個瓶子的容積相當于一個底面直徑是8厘米，高是（16+4）厘

米的圓柱的容積，根據(jù)圓柱的體積=口/1把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】⑴3.14X8X15+3.14X（8+2）2X2

=25.12X15+3.14X42X2

=376.8+3.14X16X2

=376.8+100.48

=477.28（平方厘米）

答：這個水壺的表面積是477.28平方厘米。

（2）3.14X（84-2）2X（16+4）

=3.14X42X20

=3.14X16X20

=50.24X20

=1004.8（立方厘米）

1004.8立方厘米=1004.8毫升

答：這個瓶子的容積是1004.8毫升。

14.（2024?四川巴中?小升初真題）為了測量一個空瓶子的容積，一個學習小組進行了如下

實驗。

①測量出整個瓶子的高度是23厘米；

②測量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑6厘米；

③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時，測量出水的高度5厘米；

④把瓶子倒放時，無水部分是圓柱形，測量出圓柱的高是15厘米。

（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是（）（填序號）。

（2）請根據(jù)選出的信息，求出這個瓶子的容積。

【答案】（1）②③④（2）565.2毫升

【分析】要想知道這個瓶子的容積，首先測量出瓶子圓柱形部分的內(nèi)直徑，然后在瓶子里裝

一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶蓋擰緊然后倒放，再量出無水部分的高，求出高的

和，再根據(jù)圓柱的體積公式求出這個瓶子的容積。

【詳解】（1）要求這個瓶子的容積，上面記錄中有用的信息是②③④；

（2）3.14X（64-2）2X（5+15）

=3.14X9X20

=28.26X20

=565.2（立方厘米）

565.2立方厘米=565.2毫升

答：這個瓶子的容積是565.2毫升。

15.（2024?福建莆田?小升初真題）學校新修一個游泳池，長25米，寬21米，最淺處水深

1.2米，最深處水深1.6米（說明：游泳池底面是傾斜的），如圖所示。這個游泳池最多能蓄

水多少立方米？

1.2m

21m/；

//25m

1.6m；.______-

【答案】735立方米

【分析】觀察題意可知，以梯形的一面為底面，首先根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）

h+2,求出底面積，然后根據(jù)體積=底面積X高，即可求出這個游泳池最多能蓄水的多少立

方米。

【詳解】（1.2+1.6）X254-2X21

=2.8X254-2X21

=35X21

=735（立方米）

答：這個游泳池最多能蓄水735立方米。

16.（2023?陜西西安?小升初真題）下面是