第第頁2024-2025學年五年級下冊數學期末備考總復習?？家族e知識點專題突破（九大專題102個突破點）目錄TOC\o"1-3"\h\u專題一觀察物體（三） 6突破題型一三視圖的認識 6突破題型二通過三視圖會擺放立體圖 8突破題型三三視圖的認識連線問題 9突破題型四三視圖的畫法 12突破題型五解決稍復雜的問題 15突破題型六通過三視圖還原立體圖 18突破題型七通過數字還原立體圖 22專題二因數與倍數 24突破題型一因數和倍數的認識 24突破題型二找一個數的因數及因數的特征 25突破題型三找一個數的倍數及倍數的特征 27突破題型四倍數和因數的綜合應用 28突破題型五2、5的倍數特征 30突破題型六3的倍數特征 31突破題型七2、5、3的倍數特征 32突破題型八奇數和偶數的認識 34突破題型九質數和合數的認識 35突破題型十質數和合數的綜合應用 37突破題型十一根據因數的特征解決問題 38突破題型十二根據倍數的特征解決問題 40突破題型十三運算性質（奇數和偶數） 42專題三長方體和正方體的認識及表面積 43突破題型一長方體的認識及特征 43突破題型二長方體有關棱長的應用 44突破題型三長方體的展開圖 46突破題型四正方體的特征 47突破題型五正方體有關棱長的應用 49突破題型六正方體的展開圖 50突破題型七補全長方體的展開圖 51突破題型八補全正方體的展開圖 53突破題型九應用長方體棱長解決實際問題 55突破題型十應用正方體棱長解決實際問題 57突破題型十一應用長方體和正方體的展開圖解決稍復雜的問題 59突破題型十二長方體表面積的計算 60突破題型十三正方體表面積的計算 62突破題型十四立體圖形的切拼（表面積增加問題） 63突破題型十五立體圖形的切拼（表面積減少問題） 65突破題型十六組合體的表面積 66突破題型十七表面涂色的正方體 68突破題型十八組合體的表面積圖形計算 70突破題型十九運用長方體的表面積解決問題 72突破題型二十運用正方體的表面積解決問題 73專題四長方體和正方體的體積 75突破題型一體積和容積的認識 75突破題型二體積單位的認識 76突破題型三容積單位的認識 77突破題型四體積單位間的換算 78突破題型五容積單位間的換算 79突破題型六體積單位及容積單位的選擇 80突破題型七體積（容積）大小的比較 81突破題型八長方體的體積計算 82突破題型九正方體的體積計算 84突破題型十組合體的體積計算 86突破題型十一體積的等級變形 88突破題型十二立體圖形的切拼 89突破題型十三體積與容積單位間的換算 91突破題型十四長方體或正方體的容積 92突破題型十五測量不規(guī)則物體的體積 94突破題型十六解決體積有關的復雜問題 95專題五分數的意義和性質 98突破題型一分數的意義 98突破題型二單位“1”的認識與確定 100突破題型三分數與除法的關系 101突破題型四求一個數占另一個數的幾分之幾 102突破題型五真假分數及帶分數的認識 103突破題型六根據真假分數及帶分數的特征組數 104突破題型七分數的基本性質 105突破題型八最簡分數的認識 106突破題型九分數化小數 107突破題型十小數化分數 108突破題型十一真假分數及帶分數的互化 110突破題型十二求最大公因數 111突破題型十三分數的約分計算 113突破題型十四求最小公倍數 114突破題型十五分數的通分計算 116突破題型十六最大公因數解決問題 118突破題型十七最小公倍數解決問題 119突破題型十八異分母分數的大小比較 120專題六圖形的運動（三） 122突破題型一旋轉的認識 122突破題型二旋轉三要素及旋轉圖形 125突破題型三鐘面上的旋轉問題 127突破題型四作旋轉后的圖形 130突破題型五平移與旋轉的綜合 132突破題型六運用平移、旋轉和軸對稱設計圖案 135專題七分數的加法和減法 137突破題型一同分母分數加減法 137突破題型二同分母分數加減法的簡單應用 139突破題型三異分母分數加減法 141突破題型四異分母分數加減法的簡單應用 143突破題型五異分母分數加減混合運算 145突破題型六異分母分數加減混合運算的簡單應用 147突破題型七牛奶兌水問題 149突破題型八異分母分數加減法口算 150突破題型九異分母分數加減混合運算及簡便運算 151突破題型十解分數加減法方程 157專題八折線統(tǒng)計圖 160突破題型一單式折線統(tǒng)計圖的認識及特點 160突破題型二復式折線統(tǒng)計圖的認識及特點 164突破題型三統(tǒng)計圖的選擇（折線統(tǒng)計圖） 167突破題型四單式折線統(tǒng)計圖中提出數據并解決問題 169突破題型五復式折線統(tǒng)計圖中提出數據并解決問題 173突破題型六補全單式折線統(tǒng)計圖并解決問題 177突破題型七補全復式折線統(tǒng)計圖并解決問題 181專題九數學廣角—找次品 185突破題型一求至少稱多少次找出次品 185突破題型二最優(yōu)策略解決問題 187突破題型三找出最佳的分組方法 188突破題型四畫出或補全流程圖 191突破題型五根據稱的次數反求物體的數量 193專題一觀察物體（三）突破題型一三視圖的認識1．下圖中，從()面看到的圖形是相同的。和【答案】上【分析】從不同方向觀察這兩個幾何體，分別得出從正面、上面、左面看到的圖形，找出從哪個面看到的圖形是相同的即可?！窘獯稹咳鐖D：所以，從上面到的圖形是相同的。2．觀察物體，從()面看到的是，從()面看到的是，從()面看到的是?！敬鸢浮壳吧献蟆痉治觥糠謩e畫出從上面、前面、后面、左面、右面看到的形狀即可解答。【解答】從上面看：，從前面看：，從后面看：，從左面看：，從右面看：，所以，從前面看到的是，從上面看到的是，從左面看到的是。3．搭一搭，填一填。從正面看到的圖形是的有()。從左面看到的圖形是的有()。【答案】①④②【分析】分別從正面和左面看各幾何體能看到的圖形，找出符合條件的即可。①從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是；②從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是；③從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是；④從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是?！窘獯稹繌恼婵吹降膱D形是的有：①④。從左面看到的圖形是的有：②。4．把17個小正方體拼擺在一起（如下圖）。從不同角度觀察，得到下面右面四種不同的圖形。(1)圖①是從()面看到的。(2)圖②是從()面看到的。(3)圖③是從()面看到的。(4)圖④是從()面看到的。【答案】(1)右(2)上(3)左(4)正【分析】觀察圖形可知，從左面看到的圖形有兩層，第一層有4個小正方體，第二層有1個小正方體，與左數第2個對齊；從上面看到的圖形4行，4列，每行每列都有4個小正方體；從右面看到的圖形有兩層，第一層有4個小正方體，第二層有1個小正方體，與左數第3個對齊；從正面看到的圖形有兩層，第一層有4個小正方體，第二層有1個小正方體，與左對齊。據此解答即可。【解答】（1）圖①是從右面看到的。（2）圖②是從上面看到的。（3）圖③是從左面看到的。（4）圖④是從正面看到的。突破題型二通過三視圖會擺放立體圖5．一個幾何體，從前面看是，從左面看是，搭成這樣的幾何體，最少用()個小正方體，最多用()個小正方體?！敬鸢浮?7【分析】根據從前面和從左面看到形狀，可知搭成的幾何體有2層，底層最少3個小正方體，最多6個小正方體，上層只有1個小正方體，據此分析，可以畫一畫示意圖?！窘獯稹恳粋€幾何體，從前面看是，從左面看是，搭成這樣的幾何體，如圖、，最少用4個小正方體，最多用7個小正方體。6．一個用同樣的小正方體搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的如圖所示，搭成幾何體用了()個小正方體?！敬鸢浮?【分析】從正面看，搭成的幾何體有上、下兩層；從左面看，該幾何體有前、后兩列，且上面一層只有一個小正方體；從上面看，搭成該幾何體所用的小正方體如圖：（數字表示該處放置小正方體的個數）?！窘獯稹?＋1＋1＋1＋1＋1＝7（個）因此搭成幾何體用了7個小正方體。7．一個幾何體從正面和上面都是從左面是擺這個幾何體需要()個小正方體?！敬鸢浮?【分析】從上面看是，說明底下一層有4個小正方體。又因為從前面和左面看分別是和，則說明上面一層只有1個小正方體。利用加法求出一共有幾個小正方體即可?！窘獯稹?＋1＝5（個）所以，上面都是從左面是擺這個幾何體需要5個小正方體。8．用同樣大小的小正方體搭成一個立體圖形，從上面和前面看到的形狀都是，搭成這個立體圖形，最少需要()個小正方體?！敬鸢浮?【分析】觀察題意可知幾何體有兩層，根據從上面和前面看到的形狀可知，下層有5個小正方體，上層最少有2個，然后根據加法計算出這個立體圖形最少有幾個小正方體?！窘獯稹?＋2＝7（個）要搭成這個立體圖形，至少需要7個小正方體?！军c評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養(yǎng)學生的觀察能力。突破題型三三視圖的認識連線問題9．觀察下面的幾何體，連一連從不同方向看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑^察幾何體可知，從正面可以看到2層4個小正方形，下層3個，上層1個居左；從上面可以看到2層4個小正方形，上層、下層各2個，中間對齊；從右面可以看到2層3個小正方形，下層2個，上層1個且居右。據此連線?！窘獯稹窟B線如下：10．連一連?！敬鸢浮繄D見詳解【分析】觀察圖形可知，從前面看，看到的是3層，第1層是2個正方形，第2層是2個正方形，與第1層對齊，第3層是1個正方形，靠右對齊；從上面看，看到的是2行，第1行和第2行都是2個正方形，對齊；從左面看，看到的是3層，第1層是2個正方形，第2層和第3層都是1個正方形，且都靠左對齊；從右邊看，看到的是3層，第1層是2個正方形，第2層和第3層都是1個正方形，且都靠右對齊；據此連線?！窘獯稹窟B線如下：11．下圖分別是從哪面看到的？連一連?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕o物體可知，從前面看有三行，最上面一行有1個正方形，位于左起第2個正方形的位置，中間一行有2個正方形，位于左起第2個和第4個正方形的位置，最下行有4個正方形，也就是題目選項中的第2個圖；從左面看有三行，最上面一行和中間一行都只有1個正方形靠左，最下一行2個正方形，也就是題目選項中的第1個圖；從上面看有2行，上行3個正方形，位于左起第1個、第2個、第4個正方形的位置，最下面一行有2個正方形，位置居中，也就是題目選項中的第3個圖；據此解答即可?！窘獯稹窟B線如下：12．下邊的三個圖形分別是從什么方向觀察得到的，連一連?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥繌恼婵从?層，最下層有3個小正方形，中間和最上層各有1個小正方形，居中；上面看有2層，上層有3個小正方形，下層有1個小正方形，居中；從左面看有3層，最下層有2個小正方形，中層和最上層各有1個小正方形，左齊，據此連線解答。【解答】【點評】本題考查了從不同的方向觀察物體，需要有較強的空間想象和推理能力。突破題型四三視圖的畫法13．分別畫出從前面、上面、左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕}意得：從前面看圖形有上下3排，最下面一排有3個正方形，中間一排有1個正方形且位于中央，最上面一排有1個正方形也位于中央；從上面看圖形有前后3排，最前面1排有2個正方形，中間1排有1個正方形與前面1排錯位，最后面1排有1個正方形與中間正方形疊加；從左面看有上下3排，最下面一排有3個正方形，中間1排有1個正方形且靠右，最后1排有1個正方形。據此可得出答案。【解答】作圖如下：14．我會畫。在方格圖中畫出從正面和左面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥窟@個立體圖形從正面看是上下兩行，上面1行2個小正方形，下面1行4個小正方形，左對齊；從左面看是上下兩行，上面1行1個小正方形，下面1行2個小正方形，左對齊。據此解答?！窘獯稹扛鶕治?，作圖如下：15．畫出左下邊圖形從三個角度分別看到的形狀?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥勘绢}考查物體的三視圖。在進行觀察分析畫圖時，要注意：物體擺放的位置。針對于本題而言：（1）從正面看時，物體一共有三層高，位于最底下的第一層能看到3個正方體，第二層能看到1個正方體，第三層能看到1個正方，且第二層和第三層是在同一方向上，即第一層的中間。（2）從上面看時，物體一共有兩行，位于最下方的第一行有2個正方體，第二行有2個正方體，且第一行的最后1個正方體和第二行的第1個正方體在同一方向上。（3）從左面看時，物體一共有兩列，左側有3個正方體，右側有2個正方體。結合觀察到的圖形畫圖即可。【解答】如圖：16．請在方格紙上畫出下面幾何體從前面、左面和上面看到的圖形?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥坑^察圖形可知，這個幾何體是由5個相同的小正方體組成。從前面可以看到2層4個小正方形，下層3個，上層1個且居左；從左面可以看到2層3個小正方形，下層2個，上層1個且居右；從上面可以看到2層4個小正方形，下層3個，上層1個且居右。據此畫出從前面、左面、上面看到的圖形。【解答】如圖：突破題型五解決稍復雜的問題17．一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是。（1）它可能是下面哪一個呢？在合適的圖形下面畫“√”。（2）按題目的要求搭小正方體，最多能用（

）個小正方體。【答案】（1）見詳解（2）7【分析】（1），從正面看有2層，下層3個小正方形，上層1個小正方形，居中；從左面看，有2層，下層2個小正方形，上層1個小正方形，右齊；，從正面看有2層，下層3個小正方形，上層1個小正方形，居中；從左面看，有2層，下層2個小正方形，上層1個小正方形，左齊；，從正面看有2層，下層3個小正方形，上層1個小正方形，右齊；從左面看，有2層，下層2個小正方形，上層1個小正方形，右齊；據此解答。（2）這個幾何體有2層；使小正方體個數最多，前排下層3個小正方體，后排有3個小正方體，前排上層居中1個小正方體，據此解答。【解答】（1）如圖：（2）3＋3＋1＝6＋1＝7（個）最多能用7個小正方體。18．用10個棱長1厘米的小正方體拼在一起如下圖。（1）畫出從正面和左面看到的圖形。（2）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走（

）個小正方體?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）4【分析】（1）從正面看，有3層，最上層有1個正方形，中間層有2個正方形，下層有3個正方形，左齊；從左面看，有3層，最上層有1個正方形，中間層有2個正方形，下層有3個正方形，左齊；據此畫圖；（2）把最上層和中間層的正方體都去掉，從上面看到的圖形不變，據此解答。【解答】（1）如圖：（2）1＋3＝4（個）要保證從上面看到的圖形不變，最多可以拿走4個小正方體。19．下面是用小正方體搭建的一些幾何體。

（1）從正面看到的是的有（

），從側面看到的是的有（），從上面看到的是的有（

）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，有多少種不同的擺法？【答案】（1）④⑤；①③；④（2）5【分析】（1）從正面看到的是二行，最下面一行三個小正方形并排，上面一行一個放在中間；從側面看是一列兩個，上下排列；從上面看是二行三列，上下行各兩個正方形，呈“Z”型排列。由此分析判斷。（2）幾何體⑥從正面看到的形狀如右：，根據此圖，展開想象，確定物體的形狀。【解答】（1）從正面看到的是的有（④⑤），從側面看到的是的有（①③），從上面看到的是的有（④）。（2）如果從正面看到的和⑥一樣，用4個小正方體擺一擺，可以有如下擺法。

共有5種?！军c評】掌握物體三視體的畫法及根據物體三視圖確定物體的形狀是解答的關鍵。20．曲米在桌子上擺了一個由若干個同樣的小正方體組成的幾何體，從上面看到的圖形是，從左面看到的圖形是。曲米擺出的這個幾何體最少需要幾個小正方體？最多需要幾個小正方體？【答案】最少需要5個小正方體；最多需要7個小正方體【分析】根據圖形從上看和從左看可知，這個圖形有2列，前面一行只有1層，只有1個正方體，后面是2層，最多可放6個正方體，最少可放4個正方體，最多就是1＋6＝7個；最少就是1＋4＝5個，即可解答。【解答】根據題意可知：最少需要：4＋1＝5（個）最多需要：6＋1＝7（個）答：曲米擺出的這個幾何體最少需要5個正方體；最多需要7個正方體?！军c評】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，根據從不同的位置看到的圖形解答問題。突破題型六通過三視圖還原立體圖21．樂樂用6個同樣的小正方體搭了一個幾何體，從正面和左面看到的分別是和。樂樂搭的幾何體可能是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】根據正面圖和左面圖可知該幾何體有兩層，并且上面一層只有1個小正方體，底下一層有5個小正方體，并且根據左面圖可知其中有4個在后面一排，1個在前面一排，所以綜合分析可得到答案，依此解答即可。【解答】根據正面圖和左面圖，該幾何體有兩層，上面一層只有1個小正方體，底下有5個小正方體，并且根據左面圖可知其中有4個在后面一排，1個在前面一排，只有B選項符合要求。故答案為：B【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。22．用5個正方體搭成一個幾何體，從正面看是，從上面看是，從右面看是，這個幾何體是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】A．從正面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從上面看有2列，右邊1列3個小正方形，左邊1列靠上1個小正方形；從右面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行靠右1個小正方形；B．從正面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從上面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行中間1個小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；C．從正面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從上面看有2行，上邊1行3個小正方形，下邊1行中間1個小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠右1個小正方形；D．從正面看有2行，下邊1行3個小正方形，上邊1行靠左1個小正方形；從上面看有2行，上邊1行3個小正方形，下邊1行靠左1個小正方形；從右面看有2行，下邊1行2個小正方形，上邊1行靠右1個小正方形?！窘獯稹緼．從正面看是，從上面看是，從右面看是；B．從正面看是，從上面看是，從右面看是；C．從正面看是，從上面看是，從右面看是；D．從正面看是，從上面看是，從右面看是。用5個正方體搭成一個幾何體，從正面看是，從上面看是，從右面看是，這個幾何體是。故答案為：C23．由8個搭成的立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，這個立體圖形是（

）。A． B．C． D．【答案】A【分析】從不同方向觀察四個選項中的立體圖形，分別得出從正面、左面看到的形狀，再與原圖形比較，找出符合要求的立體圖形。【解答】從正面、左面看到的形狀如下：A．B．C．D．所以，這個立體圖形是。故答案為：A24．5個同樣的小正方體擺一個立體圖形，使它從上面看到的圖形如圖所示。正確的擺法是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】從上面看有2層數，上層3個小正方形，下層1個小正方形，左齊；如圖：；從上面看有2層，上層1個小正方形，下層有3個小正方形，居中，如圖：；從上面看有2層，上層1個小正方形，下層3個小正方形，右齊，如圖：；據此解答。【解答】根據分析可知，用5個同樣的小正方體擺一個立體圖形，使它從上面看到的圖形如圖所示。正確的擺法是。故答案為：B突破題型七通過數字還原立體圖25．用同樣的小正方體搭一個幾何體，從上面看到的圖形如圖（每個正方形上面的數字表示這個位置上所用小正方體的個數）。這個幾何體從左面看是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】根據從上面看到的形狀和數字，可以確定這個幾何體如圖，從左面看有3行，下邊1行3個小正方形；中間1行2個小正方形，左對齊；上邊1行1個小正方形，居中；據此分析?！窘獯稹扛鶕治觯@個幾何體從左面看是。故答案為：C26．一個幾何體從上面看到的形狀是，小正方形上面的數字表示在這個位置上所擺小正方體的個數，那么這個幾何體從左面看到的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意可知，這個幾何體由7個小正方體組成；從左面看能看到2列5個小正方體，從左往右，分別是3個、2個，下齊，據此解答?！窘獯稹扛鶕治隹芍?，一個幾何體從上面看到的形狀是，小正方形上面的數字表示在這個位置上所擺小正方體的個數，那么這個幾何體從左面看到的是。故答案為：B27．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體，從上面看到的形狀如圖，（其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數）則從正面看到（

）號圖形，從右面看到（

）號圖形。A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】根據從上面看到的圖形以及各個位置上的數字可知，這個圖形從正面看時，中間最高，最高有兩個小正方形，左右兩邊比較低，各一個小正方形。這個圖形從右面看時，左低右高，左邊一個小正方形，右邊兩個小正方形。據此解題?！窘獯稹繌恼婵吹舰厶枅D形，從右面看到④號圖形。故答案為：D28．小明用若干個同樣的小正方體搭一個幾何體，搭出的幾何體從上面看到的形狀如下圖（每個正方形上面的數字表示在這個位置上所用的小正方體的個數。）這個幾何體，從左面看到的形狀是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】明確觀察物體的方法，先確定有幾列或幾行，每列或每行有幾個，形狀是怎樣的。觀察圖形可知，這個幾何體，從左面能看到幾列，左邊一列有幾個正方形，右邊一列有幾個正方形，據此解答。【解答】觀察圖形可畫出立體圖形：這個幾何體，從左面看到兩列，左邊一列有3個正方形，右邊一列有2個正方形。故答案為：C專題二因數與倍數突破題型一因數和倍數的認識1．a、b都是大于0的自然數，a＝9b。a的因數最少有()，()，()和()?！敬鸢浮?a9b【分析】a＝9b，說明9和b都是a的因數，另外一個數的最小公倍數是1，最大因數是它本身，據此填空?！窘獯稹縜、b都是大于0的自然數，a＝9b。根據分析，a的因數最少有1，a，9和b。2．《西游記》是我國古典文學四大名著之一，書中唐僧師徒四人經歷了“九九八十一難”。81的因數有()，81的最小倍數是()?！敬鸢浮?、3、9、27、8181【分析】找一個數的因數，可以應用列舉法、列乘法算式法。一個數的最小倍數是它本身，據此解答?！窘獯稹?，，所以81的因數有1、3、9、27、81；81的最小倍數是81。3．因為45÷9＝5，所以可以說9是()的因數，45是9的()?！敬鸢浮?5倍數【分析】根據因數和倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就是b的倍數，b就是a的因數；據此解答即可?！窘獯稹扛鶕治隹傻茫阂驗?5÷9＝5，所以可以說9是45的因數，45是9的倍數。4．一個數的最大因數和最小倍數的和是32，這個數是()?！敬鸢浮?6【分析】一個數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身。設這個數是，那么它的最大因數是，最小倍數也是，根據題意列方程為：，求解即可?！窘獯稹拷猓涸O這個數是，那么它的最大因數是，最小倍數也是，所以，一個數的最大因數和最小倍數的和是32，這個數是16。突破題型二找一個數的因數及因數的特征5．一個數最大的因數是36，它最小的倍數是()。寫出36的全部因數()。【答案】361，2，3，4，6，9，12，18，36【分析】一個數最大因數是它本身，最小倍數是它本身，據此求出36的最小倍數；再根據求一個數的因數的方法，求出36的全部因數。【解答】一個數最大的因數是36，它最小的倍數是36。36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。一個數最大的因數是36，它最小的倍數是36。36的全部因數1，2，3，4，6，9，12，18，36。6．在7的倍數中，最大的兩位數是()；一個數只有a、5、7、35四個因數，這個數是()?！敬鸢浮?835【分析】最大的兩位數是99，用99除以7求出商和余數，用99減去余數即是所求；一個數的因數最小是1，最大是它本身。據此解答?！窘獯稹恳虼耍?的倍數中，最大的兩位數是98；一個數只有a、5、7、35四個因數，即該數最小的因數是a，最大的因數是35，因此，這個數是35。7．20的因數有()，30的因數有()，既是20的因數，又是30的因數的數有()?！敬鸢浮?、2、4、5、10、201、2、3、5、6、10、15、301、2、5、10【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。據此先分別求出20和30的因數，再找到既是20的因數，又是30的因數的數即可?！窘獯稹?0＝1×20＝2×10＝4×5；20的因數有：1，2，4，5，10，20；30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6；30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30；既是20的因數，又是30的因數有：1，2，5，10。20的因數有1，2，4，5，10，20，30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30，既是20的因數，又是30的因數的數有1，2，5，10。8．48一共有10個因數。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在()后面的()。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在()后面的()?！敬鸢浮?216316【分析】求一個數的因數的方法最簡單的就是用除法，用這個數連續(xù)除以1，2，3，……，除到它本身為止，能整除的就是它的因數，然后寫出一組一組的兩個數，據此解答。【解答】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8小明寫法：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；小靜寫法：1，48，2，24，3，16，4，12，6，8。48一共有10個因數。小明寫出了9個：1，2，3，4，6，8，12，24，48。按照小明的寫法，他漏寫了排在12后面的16。小靜也寫出了9個：1，48，2，24，3，4，12，6，8。按照小靜的寫法，他漏寫了排在3后面的16。突破題型三找一個數的倍數及倍數的特征9．一個數的最大的因數與最小的倍數的和是36，這個數是()?！敬鸢浮?8【分析】這個數最大的因數和最小的倍數和是36，根據“一個數的最大因數和最小倍數都是它本身”，可以36÷2，即可求出這個數?！窘獯稹扛鶕治隹傻茫?6÷2＝18一個數的最大的因數與最小的倍數的和是36，這個數是18。10．中國在2014年南京青奧會上獲得38枚金牌，38的最大因數是()，它的最小倍數是()。【答案】3838【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。據此解答?！窘獯稹?8的最大因數是（38），它的最小倍數是（38）。11．把一些袋裝糖果平均分裝在14個盒子里，結果正好裝完。已知這些糖果在50～60袋之間，那么每盒裝了()袋糖果?！敬鸢浮?【分析】把這些糖果平均裝在14個盒子里，正好裝完，則這些糖果的數量剛好是14的倍數，先求出14的倍數，再找出倍數在50～60之間，最后用這些糖果的總數除以14，所得結果即為每盒裝了多少袋糖果?！窘獯稹?4的倍數有：14，28，42，56，70……其中倍數在50～60之間的是56。56÷14＝4（袋）因此每盒裝了4袋糖果。12．淘寶某店“雙十一”前開展整時搶三折優(yōu)惠券活動。每次發(fā)放的優(yōu)惠券不超過50張，且張數是9的倍數。店家每次可能發(fā)放()張優(yōu)惠券?！敬鸢浮?，18，27，36，45【分析】根據題意，每次發(fā)放的優(yōu)惠券不超過50張，且張數是9的倍數，列舉出50以內9的倍數，即是店家每次可能發(fā)放優(yōu)惠券的張數?！窘獯稹?0以內9的倍數：9，18，27，36，45；即店家每次可能發(fā)放9，18，27，36，45張優(yōu)惠券。突破題型四倍數和因數的綜合應用13．一個數的最大因數是17，它的最小倍數是()?！敬鸢浮?7【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，據此解答。【解答】根據分析可知，一個數的最大因數是17，說明這個數是17，最小倍數也是它本身，即17。14．猜猜我是誰。我是()

我是()

我是()【答案】601128【分析】根據一個數的最大因數是它本身，最小倍數是它本身；據此解答第一空；根據找一個數因數的方法，先找出33和11的所有因數，再找除1以外共有的因數；據此解答第二空；根據找一個數倍數的方法，找出7的倍數，再找到其中有因數4的，也就是7的4倍，據此解答第三空?！窘獯稹课业淖畲笠驍岛妥钚”稊刀际?0，我是60；33的因數：1、3、11、33，11的因數：1、11，所以是33的因數，又是11的因數，但我不是1，我是11；7×4＝28我是50以內7的倍數，我的其中一個因數是4，我是28。如下：15．一個旅行團去參觀水立方，這個旅行團的人數既是40的因數，又是5的倍數。這個旅行團一共有()人。

【答案】20【分析】先寫出40的所有因數，再從中找出5的倍數的數，最后找出在15～30之間的數，即是這個旅行團的人數。5的倍數特征：個位上是0或5的數?！窘獯稹?0的因數：1，2，4，5，8，10，20，40；其中又是5的倍數的有：5，10，20，40；15＜20＜30這個旅行團一共有20人?！军c評】本題考查找一個數的因數以及5的倍數特征的應用。16．猜電話號碼。0871－ABCDEFG提示：A－8的最小倍數；B－最小的自然數；C－5的最大因數；D－既是4的倍數，又是4的因數；E－它的所有因數是1、2、3、6；F－它的所有因數是1、3；G－它只有1個因數。這個電話號碼是0871－()。【答案】8054631【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。用來表示物體個數的0，1，2，3，4……都叫自然數。【解答】8的最小倍數是8；最小的自然數是0；5的最大因數是5；既是4的倍數，又是4的因數，這個數是4；6的因數有1、2、3、6；3的因數有1、3；只有1個因數的是1。所以這個電話號碼是0871－8054631。【點評】一個數的最小倍數和最大因數都是它本身。突破題型五2、5的倍數特征17．個位上是()或()的數，是5的倍數，其中()是最小的5的倍數?！敬鸢浮?55【分析】5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數?！窘獯稹總€位上是0或5的數，是5的倍數，如5、10、15、20等，在研究因數和倍數時，不考慮0，其中5是最小的5的倍數。18．要使既是2的倍數，又能被5整除。里填()。【答案】0【分析】能被5整除，說明這個數也是5的倍數，是2的倍數，又是5的倍數。根據2的倍數特征和5的倍數特征可知，只有個位上是0的數才既是2的倍數，又是5的倍數，據此解答。【解答】2的倍數特征是個位上是0，2，4，6，8的數，5的倍數特征是個位上是0或5的數。所以，既是2的倍數，又是5的倍數的數個位只能是0。因此，里填0，即680。19．1021至少減去()就是2的倍數；1708至少加上()就是5的倍數?！敬鸢浮?2【分析】本題考查2和5的倍數特征。2的倍數特征是：個位上是0、2、4、6、8的數；5的倍數特征是：個位上的數字是0或者5的數。比1021小的2的倍數中，最大的是1020。比1708大的5的倍數中，最小的是1710。據此解答?！窘獯稹勘?021小的2的倍數中，最大的是1020。1021－1020＝1比1708大的5的倍數中，最小的是1710。1710－1708＝2所以，1021至少減去1就是2的倍數；1708至少加上2就是5的倍數。20．56□是2的倍數，□中可以填數字有()?！敬鸢浮?，2，4，6，8【分析】整數的末尾是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。據此解答。【解答】56□是2的倍數，□中可以填數字有（0，2，4，6，8）。【點評】掌握2的倍數特征是解答的關鍵。突破題型六3的倍數特征21．2和3的倍數中，最小的三位數是()，2、3、5的倍數中，最大的三位數是()?！敬鸢浮?02990【分析】2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。【解答】2和3的倍數中，最小的三位數是102；2、3、5的倍數中，最大的三位數是990。22．學習強國是黨中央推出的全國學習平臺，陳老師學習強國的積分達到了58963分，至少加上()分就是3的倍數；至少去掉()分就同時是2和5的倍數。【答案】23【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是2的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。據此解答。【解答】5＋8＋9＋6＋3＝3131＋2＝3333是3的倍數，則至少加上2分就是3的倍數。能被2和5整除的數末尾是0，則58963－3＝58960至少去掉3分就同時是2和5的倍數。23．過春節(jié)時，發(fā)紅包寓意著喜慶、吉祥，亦是長輩向晚輩表達美好祝愿的方式。媽媽對琳琳說：“我給你發(fā)一個100元以內的紅包，錢數既是3的倍數，又是11的倍數，你猜猜我發(fā)的紅包最大是()元錢。”【答案】99【分析】先找出100以內11的倍數，根據3的倍數的特征，各數位上數字的和是3的倍數，在其中找出3的倍數，作比較選出最大的即可解答。【解答】100以內11的倍數有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。其中是3的倍數的是：33、66、99。所以，100元以內的紅包，錢數既是3的倍數，又是11的倍數，最大是99元錢。24．如果A28B這個四位數是3的倍數，那么，A＋B最小是()，A＋B最大是()?！敬鸢浮?17【分析】根據題意，這個四位數A28B是3的倍數，3的倍數的特征為，這個數各數字之和是3的倍數，則這個數就是3的倍數；據此解答?！窘獯稹恳驗锳＋B＋2＋8是3的倍數，現(xiàn)在要讓A＋B盡可能小。當A＋B＝1時，則A＝1，B＝0，加起來的數為：0＋1＋2＋8＝11，不是3的倍數。當A＋B＝2時，則A＝1，B＝1，或A＝2，B＝0加起來的數為：1＋1＋2＋8＝12（或2＋0＋2＋8＝12），是3的倍數。（2）因為A＋B＋2＋8是3的倍數，現(xiàn)在要讓A＋B盡可能大。如果A＋B＝18，則A＝9，B＝9，那么9＋9＋2＋8＝28，不是3的倍數。如果A＋B＝17，則A＝8，B＝9（或A＝9，B＝8）那么8＋9＋2＋8＝27，是3的倍數綜上分析所述：A＋B最小是2，A＋B最大是17。突破題型七2、5、3的倍數特征25．從0，3，5，7這四個數字中任選3個數，排成能同時被2、3、5整除的三位數，這個三位數可以是()。【答案】570/750【分析】根據2的倍數特征：末尾是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數特征：各個數位上的數字之和是3的倍數，則這個數就是3的倍數；5的倍數特征：末尾是0、5的數是5的倍數；由于要同時被2、3、5整除，這個三位數的末尾必須是0，同時另外兩位數字之和是3的倍數才行，據此即可填空。【解答】由分析可知：3＋5＝8，8不是3的倍數；3＋7＝10，10不是3的倍數；5＋7＝12，12是3的倍數；即這個三位數可以是570或者是750。26．從0、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是()或()?！敬鸢浮?40420【分析】從0、2、4、5四張數字中選出三個組成一個三位數，這個三位數是2和5的倍數，那么這個三位數的個位一定是0；同時又是3的倍數，則這個三位數的各位上的數字之和是3的倍數；據此得出這個三位數?！窘獯稹繌?、2、4、5四張數字中選出三個，組成一個既是2和3的倍數，又有因數5的數，可以是240或420。（答案不唯一）27．亮亮在登錄某軟件時需要驗證碼，由于手機屏幕有損壞，其中有兩位看不清。已知5□2□既是3的倍數，又含有因數5，則這個四位數最大可能是()。【答案】5925【分析】已知5□2□既是3的倍數，又含有因數5，那么這個數的個位一定是0或5，且各位數字之和是3的倍數。要求這四位數最大，所以百位上的數字為9，據此解答?！窘獯稹恳驗檫@個四位數最大，所以百位上是9。又因為個位一定是0或5，且各位數字之和是3的倍數。當個位是0時，數字和為16，不是3的倍數，不滿足條件。當個位是5時，數字和為21，是3的倍數，所以這個最大的四位數是5925。28．選出三個數組成三位數，算一算，分別滿足下列條件。(1)同時是2和3的倍數，其中最小的數是()。(2)同時是3和5的倍數，其中最大的數是()。(3)同時是2、3和5的倍數，其中最小的數是()?！敬鸢浮?1)306(2)630(3)360【分析】（1）2的倍數特征：個位上的數字是0、2、4、6、8的數是2的倍數；3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位上的數字是0、2、4、6、8，各個數位上的數字的和是3的倍數的數；（2）3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5的倍數的特征：個位上的數字是0或5；既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位上的數字是0或5，各個數位上的數字的和是3的倍數的數。（3）2，3，5的倍數的特征：個位上的數字是0，各個數位上的數字的和是3的倍數的數?！窘獯稹浚?）同時是2和3的倍數，其中最小的數是306。（2）同時是3和5的倍數，其中最大的數是630。（3）同時是2、3和5的倍數，其中最小的數是360。突破題型八奇數和偶數的認識29．聰聰和明明做數學游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是奇數明明贏。這個游戲公平嗎？()【答案】不公平【分析】6，7，8，9四張數字卡片任意抽出其中的兩張，計算出所有的積，統(tǒng)計出單數結果和雙數結果各有幾種，判斷誰贏的可能性大，據此解答即可?！窘獯稹?×7＝426×8＝486×9＝547×8＝567×9＝638×9＝72其中積是單數有：63，共1個；積是雙數有：42，48，54，56，72，共5個；1＜5，聰聰贏的可能性大，明明贏的可能性小，所以游戲不公平。聰聰和明明做數學游戲，他們分別從4張卡片6，7，8，9中抽出一張，再把兩人抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是奇數明明贏。這個游戲公平嗎？不公平。30．晚上，小明正開著燈做作業(yè)，頑皮的妹妹按了15下開關，這時燈是()著的狀態(tài)。（填“開”或“關”）【答案】關【分析】根據題意可知，0下開燈，1下關燈，2下開燈，3下關燈，由此可知偶數下開燈，奇數下關燈，據此填空?！窘獯稹堪戳?5下，15是奇數，這時燈是關著的狀態(tài)。晚上，小明正開著燈做作業(yè)，頑皮的妹妹按了15下開關，這時燈是關著的狀態(tài)。31．琳琳、思思和樂樂三人的年齡正好是三個連續(xù)偶數，他們的年齡和是24歲，他們中最小的是()歲，最大的是()歲?！敬鸢浮?10【分析】因為三個人的年齡為三個連續(xù)的偶數，相鄰偶數的差是2，知道三個數的和是42，所以中間的偶數也就是三個數的平均數，據此用他們的年齡和除以3，求出中間的偶數，再用中間的偶數分別減去2、加上2即可解答。【解答】24÷3＝8（歲）8－2＝6（歲）8＋2＝10（歲）所以他們中最小的是6歲，最大的是10歲。32．邵陽史稱“寶慶”，人杰地靈，自然資源豐富。據統(tǒng)計，邵陽市境內高等植物有245科，792屬，2826種；野生脊椎動物有397種，分屬5綱，33目，102科。劃橫線的數中，偶數有()個，是3的倍數的數有()個?！敬鸢浮?4【分析】2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8；3的倍數特征：各個數位上數字之和是3的倍數的數；是2的倍數的數是偶數，據此解答即可?！窘獯稹?，11不是3的倍數，所以245不是3的倍數；，18是3的倍數，所以792是3的倍數；，18是3的倍數，所以2826是3的倍數；，19不是3的倍數，所以397不是3的倍數；，6是3的倍數，所以33是3的倍數；，3是3的倍數，所以102是3的倍數；5不是3的倍數，偶數有：792、2826、102；所以偶數有3個，3的倍數有4個?！军c評】本題考查偶數、3的倍數，解答本題的關鍵是掌握偶數、3的倍數的特征。突破題型九質數和合數的認識33．在1、2、5、15、37、66中，奇數有()，質數有()，偶數有()，合數有()?！敬鸢浮?、5、15、372、5、372、6615、66【分析】奇數：不能被2整數的整數。偶數：能被2整除的整數。質數：一個大于1的自然數，只有1和它本身兩個因數的數。合數：一個大于1的自然數，除了1和它本身還有其他因數的數。注意：1既不是質數也不是合數。100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97?！窘獯稹拷Y合奇數、偶數、質數、合數的定義可知：在1、2、5、15、37、66中，奇數有（1、5、15、37），質數有（2、5、37），偶數有（2、66），合數有（15、66）。34．李叔叔的手機開機密碼是一個四位數abcd，a是最小的奇數，b是最小的偶數，c是10以內最大的質數，d是最小的合數，這個密碼是()。【答案】1074【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這樣的數叫合數。【解答】李叔叔的手機開機密碼是一個四位數abcd，a是最小的奇數，a是1；b是最小的偶數，b是2；c是10以內最大的質數，c是7；d是最小的合數，d是4，這個密碼是1074。35．一個三位數，百位上的數是既不是質數也不是合數，十位上的數是最小的質數，個位上的數是最小的合數，這個三位數是()?！敬鸢浮?24【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫做質數；除了1和它本身，還有其它因數的數叫做合數。1既不是質數也不是合數，最小的質數是2，最小的合數是4。據此解答?！窘獯稹客ㄟ^分析可得：這個三位數是124。36．智能快遞柜走進陽新各個社區(qū)。李阿姨收到一條取件碼的信息，根據下面的描述，她的取件碼是()，這是一個()。（填“奇數”或“偶數”）【答案】4369奇【分析】一個數，除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是4；一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數，最小的質數是2；既是2的倍數也是3的倍數的數的一位數只有6；最大的一位數是9；整數中，是2的倍數的數叫作偶數；不是2的倍數的數叫作奇數；據此解答。【解答】最小的合數是4，最小的質數是2，比2大1的數是3，是2和3的倍數的一位數是6；最大的一位數是9，所以她的取件碼是4369，這是一個奇數。突破題型十質數和合數的綜合應用37．一個質數（兩位數）的個位上的數字與十位上的數字交換位置后，變成7的倍數，這樣的質數有()?！敬鸢浮?9、41、53、89【分析】先找出所有兩位數中是7的倍數的數，再交換個位上的數字與十位上的數字，找出質數即可。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數?！窘獯稹績晌粩抵惺?的倍數有：14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98；交換個位上的數字與十位上的數字后是質數的有：19、41、53、89。所以，這樣的質數有19、41、53、89?！军c評】本題考查質數的意義及應用。38．一個長方形的周長是32米，它的長和寬是兩個不同的質數，這個長方形的面積可能是()、()。【答案】39平方米/39m255平方米/55m2【分析】根據“長方形的周長＝（長＋寬）×2”可知，用周長除以2可求出長與寬的和；再根據質數的意義，確定長、寬的米數；最后根據“長方形的面積＝長×寬”，把長、寬數據代入面積公式計算即可。【解答】32÷2＝16（米）16＝13＋3＝11＋513×3＝39（平方米）11×5＝55（平方米）所以這個長方形的面積是39平方米或55平方米?！军c評】此題主要考查質數的意義、長方形的周長公式、長方形的面積公式，要熟記公式及100以內的質數。39．平平家的電話號碼是一個七位數，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C既不是質數也不是合數，D是比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F(xiàn)只有因數1和5，G是一位數中最大的偶數，平平家的電話號碼是()。【答案】4210958【分析】最小的合數是4，最小的質數是2，既不是質數也不是合數的數是1，比最小的質數小2的數是0，10以內最大的合數是9，因數只有1和5的數是5，一位數中最大的偶數是8，所以平平家的電話號碼是4210958?！窘獯稹科狡郊业碾娫捥柎a是一個七位數，記為：ABCDEFG。已知：A是最小的合數，B是最小的質數，C既不是質數也不是合數，D是比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F(xiàn)只有因數1和5，G是一位數中最大的偶數，平平家的電話號碼是4210958。40．能同時打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是()。【答案】23【分析】由左邊的鎖上的信息可知這是一個兩位數；由中間的鎖上的信息可知兩位數的最高位是2，那么這個兩位數是20——30之間的數；再由第三個鎖上的信息，20以內連續(xù)3個質數相加的和大于20，那么由此可這3個連續(xù)的質數是5、7、11。由此解答?！窘獯稹?＋7＋11＝2323滿足三把鎖上的所有條件。能同時打開下面3把鎖的萬能鑰匙的密碼是（23）。【點評】解決此類問題首先把選取最容易篩選的條件，將選取范圍縮到最小，然后再依據剩下的條件進一步篩選，最終進行驗證確定。突破題型十一根據因數的特征解決問題41．端午節(jié)媽媽買了35個鴨蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一個一個放的，而是每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩。（1）一共有幾種放法？（2）每種放法每次放幾個，需放幾次才能全部放完？【答案】（1）2種（2）每次放5個放7次全部放完；每次放7個放5次全部放完【分析】每次放的個數相同，放到最后正好一個不剩，說明每次放的數量是鴨蛋總個數的因數，據此求出鴨蛋總個數的所有因數，因為不是一次全部放進的，也不是一個一個往里放，排除1和本身兩個因數；用鴨蛋總個數除以每次放的個數，求出放的次數，據此解答即可?！窘獯稹浚?）351和35排除，所以可以5個一放，或者7個一放，共2種方法。答：一共有2種放法。（2）5個一放時放：（次）7個一放時放：（次）答：每次放5個放7次全部放完；每次放7個放5次全部放完。42．把36個蘋果分成若干份，要使每份的蘋果個數相同（最少分2份，每份最少2個），一共有多少種不同的分法？【答案】7種【分析】把36個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，那么分成的份數是36的因數；先列舉出36的因數，根據題意，至少分2份，每份最少2個，所以要減去分1份和分36份這兩種情況，進而得出結論。列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數?！窘獯稹?6＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×636的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36排除其中的1和36，還有7種不同的分法。答：一共有7種不同的分法。43．今年植樹節(jié)，王老師帶五（2）班的同學去植樹，一共植樹111棵，已知五（2）班人數多于20且不超過40，王老師植樹的棵數和平均每位同學植樹的棵數一樣。五（2）班有多少位同學？平均每位同學植樹多少棵？【答案】36位；3棵【分析】根據每人植樹棵數×總人數＝植樹總棵數（其中總人數包含王老師），可知每人植樹棵數和總人數是植樹總棵數的因數，結合題中：五（2）班人數多于20且不超過40，據此確定每人植樹棵數和總人數，因為王老師也參與了植樹，所以總人數－1＝學生人數，據此列式解答。【解答】111＝1×111＝3×37學生人數多余20且不超過40，結合實際情況植樹的總人數排除1、3、141。也就是植樹總人數為：37人，平均每人植樹：111÷37＝3（棵）學生人數為：37－1＝36（人）答：五（2）班有36位同學，平均每位同學植樹3棵。44．體育課上，為了使隊形整齊，要求站隊時每行人數都相等。五一班有32名同學，可以排幾行？共有幾種站隊的方法？（每行或每列不少于2人）【答案】4行或8行；2種【分析】根據題意可知，每行人數×行數＝32，據此將32拆分成2個因數相乘，已知每行或每列不少于2人，據此判斷有幾種方法即可?！窘獯稹?2＝1×32＝2×16＝4×8因為每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合題意，所以有兩種站隊方法：①4行8列，②8行4列。答：可以排4行或8行，共有2種站隊的方法。突破題型十二根據倍數的特征解決問題45．水果店運來250千克水果，如果每20千克裝一箱，能正好裝完嗎？如果每50千克裝一箱，能正好裝完嗎？為什么？【答案】每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱，能正好裝完【分析】根據因數和倍數的意義，如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；如果20是250的因數，則每20千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能；如果50是250的因數，則每50千克裝一箱，能正好裝完，反之則不能。據此解答。【解答】250÷20＝12（箱）……10（千克）250÷50＝5（箱）250不是20的倍數，而是50的倍數。答：每20千克裝一箱，不能正好裝完；每50千克裝一箱能正好裝完?！军c評】此題考查了因數、倍數的意義和應用。46．飯店有三種規(guī)格的油桶，分別是5千克裝、10千克裝和3千克裝。店長買回45千克菜籽油，用哪一種規(guī)格的油桶能正好把菜籽油裝完？需要多少個這樣的油桶？【答案】5千克裝或3千克裝；9個5千克裝的油桶或15個3千克裝的油桶【分析】在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數；如果剛好把菜籽油裝完，那么菜籽油的總質量是油桶可以裝菜籽油質量的倍數，需要油桶的數量＝菜籽油的總質量÷每個油桶可以裝菜籽油的質量，據此解答?！窘獯稹?5÷5＝9（個）45÷3＝15（個）由上可知，45是5和3的倍數，則用5千克裝或3千克裝的油桶能正好把菜籽油裝完，需要5千克裝的油桶9個或3千克裝的油桶15個。答：用5千克裝或3千克裝的油桶能正好把菜籽油裝完，需要9個5千克裝的油桶或15個3千克裝的油桶?！军c評】本題主要考查因數、倍數的應用，掌握因數、倍數的意義是解答題目的關鍵。47．小明的媽媽從批發(fā)市場買來90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？【答案】能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包【分析】如果90能被15整除，則能正好裝完，只要每包的千克數是90合適的因數即可正好分裝完，據此解答?！窘獯稹?0÷15＝6（包）90的因數有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。每包選擇合適的千克數即可，可以10千克一包。90÷10＝9（包）答：如果每15千克裝一包，能正好裝完；還可以10千克一包，裝9包?！军c評】本題考查了因數和倍數的認識以及應用。48．五（1）班的學生人數在40－50人之間，一次大掃除，按8人一組分組，則少1人，五（1）班有多少名學生？【答案】47名【分析】根據題意可知，這個班的學生人數在40~50人之間，而這個班的學生比40~50人之間的8的倍數少1，根據求一個數的倍數方法解答?！窘獯稹吭?0－50人之間8的倍數是48，48－1＝47（人）答：五（1）班有47名學生。【點評】此題考查的目的是理解倍數的意義，掌握求一個數的倍數的方法及應用。突破題型十三運算性質（奇數和偶數）49．實驗小學五（1）班有41名同學，現(xiàn)在派他們到4個衛(wèi)生區(qū)去打掃衛(wèi)生，每個衛(wèi)生區(qū)只能派奇數名同學。你能完成分配任務嗎？請說明做法或原因?！敬鸢浮坎荒埽辉蛞娫斀狻痉治觥科鏀岛团紨档倪\算性質：偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，奇數＋偶數＝奇數。已知五（1）班有41名同學派到4個衛(wèi)生區(qū)，每個衛(wèi)生區(qū)只能派奇數名同學，根據奇數和偶數的運算性質可知，四個奇數相加的和是偶數，但總人數是奇數，所以不能完成分配任務?！窘獯稹看穑翰荒芡瓿煞峙淙蝿?。因為奇數＋奇數＝偶數，那么四個奇數相加的和是偶數，但總人數41是奇數，所以不能完成分配任務。50．下圖是一個靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中該靶區(qū)的分數，淘氣說：“我打了6槍，每槍都中靶，得分是27分?！毙πφf：“我打了3槍，每槍都中靶，得分是27分?！蹦阒浪麄儍扇酥姓l說了假話嗎？為什么？【答案】淘氣；理由見解析【分析】由圖可知，所有靶區(qū)的分數都是奇數；結合運算定律：奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數＋奇數＝奇數，打了6槍的分數是偶數，打了3槍的分數是奇數，據此解答?！窘獯稹刻詺獯蛄?槍，每兩槍的分數相加是偶數，即奇數＋奇數＝偶數，把這三次相加的偶數再相加，即偶數＋偶數＝偶數，因此淘氣打了6槍的分數是偶數，淘氣說了假話。笑笑打了3槍，前兩槍的分數相加是偶數，即奇數＋奇數＝偶數，再與第3槍的分數相加是奇數，即偶數＋奇數＝奇數，因此笑笑打了3槍的分數是奇數，笑笑說的是真話。答：淘氣說了假話。理由是：27是奇數，淘氣打了6槍的分數是偶數；笑笑打了3槍的分數是奇數。51．1＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是奇數還是偶數，請說明理由?！敬鸢浮颗紨?；理由見詳解【分析】根據奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，據此解答即可?！窘獯稹?＋2＋3＋45＋…＋99＋100的和是偶數，因為1~100中共有50個奇數和50個偶數，50個奇數的和是偶數，50個偶數的和是偶數，則總體的和是偶數。52．周六，媽媽準備去文具店給小亮買文具，作文本每本2元，中性筆每支4元，鋼筆每支12元，媽媽買了作文本、中性筆、鋼筆若干，付給收銀員100元，收銀員找給媽媽35元，找的錢數對嗎？請說明理由?！敬鸢浮坎粚?，理由見詳解【分析】偶數×奇數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數－偶數＝偶數，據此解答?！窘獯稹看穑翰粚?。理由：各種商品的單價都是偶數。根據偶數×奇數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，所以不管每種文具買多少，它們各自的花費都是偶數，那么商品的總價就是這些偶數的和，根據偶數＋偶數＝偶數，可知商品總價一定是偶數。100是偶數，那么找零應該是偶數減偶數，結果也一定是偶數，而35是奇數，所以找的錢數不對。專題三長方體和正方體的認識及表面積突破題型一長方體的認識及特征1．在下圖中，和b平行的棱有（）條，和a相交且垂直的棱有（）條。【答案】34【分析】長方體中相對的兩個棱互相平行，相鄰的兩個棱互相垂直。長方體的6個面都是長方形，長方形的兩組對邊分別平行，臨邊互相垂直，據此解答。【解答】和b平行的棱有3條（紅色棱），和a相交且垂直的棱有4條（黃色棱）。如下圖所示。2．如圖所示的長方體，涂色一面是長方體的（）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面積是（）cm2?！敬鸢浮可?【分析】根據長方體有6個面，上下2個面相等，左右2個面相等，前后2個面相等；觀察圖形，涂色的一面是長方體的上面，它的長是5cm，寬是1cm，據此求出它的面積即可?！窘獯稹浚╟m2）所以，涂色一面是長方體的上面，它的面積是5cm2。3．在探究長方體的特征時，思思發(fā)現(xiàn)：如果一個長方體有四個面的面積相等，那么其余兩個面一定是（）形?！敬鸢浮空健痉治觥块L方體的特征：長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。【解答】如：一個長方體的長、寬都是5厘米，高是4厘米；這個長方體的上下面是兩個“5×5”的正方形，其余四個面即前后面、左右面都是“5×4”的長方形。所以，如果一個長方體有四個面的面積相等，那么其余兩個面一定是正方形。突破題型二長方體有關棱長的應用4．下圖是用綢帶捆扎的長方體禮品盒，打結用去15cm，共用綢帶（）cm。【答案】125【分析】從圖中可知：所用綢帶的長度=長×2＋寬×2＋高×4＋打結長度，代入數據計算即可?！窘獯稹?0×2＋15×2＋10×4＋15=40＋30＋40＋15=125（cm）共用綢帶125cm。5．李師傅用不同長度的鐵絲焊一個長方體框架，他已經焊好了三根（如圖）。這三根鐵絲的長度分別是30cm、10cm、10cm，焊這個長方體框架共需要（）根30cm長的鐵絲，（）根10cm長的鐵絲；這個長方體框架焊好后，它共有（）個面，其中有（）個面是正方形。【答案】4862【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同，長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為3組，每一組有4條棱，長方體有8個頂點，每個頂點連接3條棱，3條棱分別叫作長方體的長、寬、高?！窘獯稹窟@個長方體框架的長為30cm，寬、高都是10cm，焊這個長方體框架共需要4根30cm長的鐵絲，8根10cm的鐵絲，這個長方體框架焊好后，它共有6個面，其中有2個面是正方形。6．下面是長方體一個頂點處的3條棱。（單位：cm），要圍成這個長方體需要下圖中的三種長方形，分別是（）、（）、（）。【答案】BCE【分析】根據題意得：長方體頂點處的三條棱分別為長寬高，即這個長方體的長為9厘米，寬為7厘米，高為4厘米，則圍成這個長方體的三種面分別為長和寬，長和高，寬和高組成的長方形。據此可得出答案。【解答】根據題意得：這個長方體的長、寬、高分別為9厘米、7厘米、4厘米，則圍成這個長方體的三種長方形分別為9厘米和7厘米、9厘米4厘米、7厘米和4厘米組成的長方形。題中符合條件的長方形分別為：B、C、E。突破題型三長方體的展開圖7．跳跳把一張長14厘米、寬6厘米的紙板沿虛線折起，做出了長方體相鄰的兩個面（如圖所示），然后再用紙板做出其他4個面，圍成長方體。這個長方體的長、寬、高分別是（）厘米、（）厘米、（）厘米?！敬鸢浮?064【分析】已知這種長方形的長是14厘米，寬是6厘米，折成的長方體的長是10厘米，寬就是原來長方形的寬6厘米，那么高是（14－10）厘米。據此解答即可?！窘獯稹扛撸?4－10＝4（厘米）所以，這個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。8．在下面的8個面中找出6個面，使它們能組成長方體，這6個面的編號分別是（）。【答案】①⑥④⑦②⑧【分析】長方體中：長4條棱相等，寬4條棱相等，高4條棱相等。長方體的面也是兩兩相等，由此即可判斷。【解答】由分析可得：在下面的8個面中找出6個面，使它們能組成長方體，這6個面的編號分別是①⑥④⑦②⑧?！军c評】本題考查對長方體展開圖的運用，以及對長方體展開圖特點的掌握。9．下圖是一個長方體展開的平面圖。如果“建”字在上面，則（）字在下面，“城”字在前面，（）字在后面，“創(chuàng)”字在（）面，“市”字在（）面?！敬鸢浮棵魑淖笥摇痉治觥扛鶕L方體的特征，長方體的6個面是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對面的面積相等。通過觀察長方體的展開圖可知，“建”字與“明”字相對，“城”字與“文”字相對，“創(chuàng)”字與“市”字相對。據此解答即可?！窘獯稹扛鶕治龅?，如果“建”字在上面，則“明”字在下面，“城”字在前面，“文”字在后面，“創(chuàng)”字在“左”面，“市”字在右面。【點評】本題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征及應用。突破題型四正方體的特征10．如圖，骰子相對的兩個面上數字之和為7，規(guī)定1所在的面為上面，將這個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，最后骰子的上面是數字?！敬鸢浮?【分析】已知骰子相對的兩個面上數字之和為7，則1和6相對，2和5相對，3和4相對，將這個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，7次翻轉骰子上面的數字依次是4、6、5、1、3、5、6；據此解答?！窘獯稹扛鶕治隹芍瑢⑦@個骰子沿1—2—3—…—7的方向翻轉7次，最后骰子的上面是數字6。11．有三塊相同的數字積木（每塊積木的面上分別標有1～6六個數字）。擺放如圖，相對兩個面上的數字乘積最大是（）?！敬鸢浮?8【分析】由①和②可知，與1相鄰的面是2、3、4、6，所以與1相對的面是5；由②和③可知，與3相鄰的面是1、2、4、5，所以與3相對的面是6；所以與2相對的面是4。再分別計算出對面兩個數的乘積，再比較大小?！窘獯稹?對面是5，3對面是6，2對面是41×5＝5，3×6＝18，2×4＝818＞8＞5，乘積最大的是18。對兩個面上的數字乘積最大是18。12．用小棒拼搭長方體。果果：我用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒搭成一個長方體。貝貝：我用8根2厘米、4根6厘米的小棒搭成一個長方體。天天：我用12根長度相同的小棒搭成一個長方體。果果搭成的長方體是（），貝貝搭成的長方體是（）。（填序號）【答案】①③【分析】長方體一共有12條棱，其中4條長相等，4條寬相等，4條高相等；當有8條棱長相等的長方體，說明有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全相同的長方形。正方體有12條棱，長度都相等。根據小棒的長度和數量來判斷所搭成長方體的形狀，據此解答。【解答】果果用4根1.5厘米、4根2.8厘米、4根7厘米的小棒，可知搭果果的長方體的長寬高各不相同，因此果果搭成的長方體是①；貝貝用8根2厘米、4根6厘米的小棒，可知貝貝搭的長方體有相鄰的兩邊長度相等，有兩個相對的面是