2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（04）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：2024蘇科版七年級下冊第7—12章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（24-25七年級下·江西贛州·階段練習(xí)）第九屆亞洲冬季運動會的會徽“超越”不僅是一個視覺標(biāo)識，更是文化和精神的傳遞．它通過巧妙的設(shè)計元素和豐富的文化內(nèi)涵，展現(xiàn)出人們對體育運動的熱情和對未來的美好期待．以下會徽中的圖標(biāo)能通過左圖平移得到的是（

）A．B．C．D．2．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·江蘇南京·期末）關(guān)于命題“如果，那么”，下列判斷正確的是（

）A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題4．（24-25八年級上·河南駐馬店·期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，其中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（

）A．B．C．D．5．（24-25八年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將繞某個點旋轉(zhuǎn)得到，則能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（

）A．點 B．點 C．點 D．點6．（2025七年級下·江蘇·專題練習(xí)）某班級獎勵“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計劃用不超過100元的資金購買A，B兩種筆記本作為獎品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元．若每種筆記本至少買5本，則購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種7．（23-24七年級下·江蘇南京·期末）如圖，的邊在直線上，與的平分線交于點，的平分線交于點E．若，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．8．（2025·安徽合肥·一模）已知實數(shù)，滿足：，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．9．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在銳角三角形中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點的對應(yīng)點分別是），連接．若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）A． B． C． D．10．（24-25八年級上·河南三門峽·期中）如圖，中，，，，，點、、分別是、、邊上的動點，則的最小值是（

）A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25八年級上·遼寧大連·期末）據(jù)報道，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機用時2.3秒的計算量，我國研制的超導(dǎo)量子計算原型機“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，把數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（24-25七年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）已知，則．13．（24-25九年級上·廣東廣州·期末）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上．若，．則的長為．14．（24-25七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）母親節(jié)到了，小紅，小莉，小瑩到花店買花送給自己的母親．小紅買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小瑩買上面三種花各枝，則她應(yīng)付元．15．（24-25八年級上·廣東茂名·期末）如圖，在中，點是邊的中點，是邊上一點，將沿折疊至，點的對應(yīng)點為，連接、，若，則的面積最大值為．16．（24-25七年級下·廣東揭陽·階段練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個三角形給出了（）的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小順序）．請根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項的系數(shù)是．17．（24-25七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組其中字母是常數(shù)．（1）若該不等式組有解，則的取值范圍是；（2）若該不等式組所有整數(shù)解的和是7，則的取值范圍是．18．（24-25七年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法中正確的有．（填序號）①若a，b，c滿足，則的最小值為1．②若a，b，c滿足，則的值是13．③關(guān)于x的多項式的展開式中的系數(shù)為．④若x，y滿足，，則的值為．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級下·河南鄭州·階段練習(xí)）（1）計算：（2）先化簡，后求值：，其中，20．（24-25九年級下·江蘇常州·階段練習(xí)）解分式方程和不等式組：(1)；(2)．21．（24-25八年級上·湖北·期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)，，都在格點上．(1)若平移后得到，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，畫出，并寫出，的坐標(biāo)；(2)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；(3)求的面積．22．（23-24七年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個同學(xué)立即開始討論數(shù)學(xué)問題：小明說：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．小麗說：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．小軍說：你們兩人說的命題都是真命題嗎？小紅說：我感覺他們兩人說的命題好像不都是真命題…數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過來說：這兩個命題中，如果是真命題，請畫圖，寫出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請舉反例畫圖說明．下面請你一起完成數(shù)學(xué)老師所說的任務(wù)．23．（24-25七年級下·安徽亳州·階段練習(xí)）某超市銷售，兩種型號的籃球，已知采購3個型籃球和2個型籃球需要220元，采購1個型籃球和4個型籃球需要290元．(1)該超市采購1個型籃球和1個型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準(zhǔn)備采購50個這兩種型號的籃球，總費用不超過2550元，則最多可采購型籃球多少個？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個型籃球58元和每個型籃球98元的價格銷售完采購的籃球，能否實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．24．（24-25七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）（1）若用四個完全相同的這樣的長方形（長為a、寬為b）拼成如圖1的正方形，請用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：____________；（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，①如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：____________；②利用上面所得的結(jié)論解答：，，求的值．25．（23-24七年級下·北京順義·期末）對于關(guān)于x，y的二元一次方程組（其中，，，，，是常數(shù)），給出如下定義：若該方程組的解滿足，則稱這個方程組為“美好”方程組．(1)下列方程組是“美好”方程組的是______（只填寫序號）；①；②；③；④．(2)若關(guān)于x，y的方程組是“美好”方程組，求a的值；(3)若對于任意的有理數(shù)m，關(guān)于x，y的方程組都是“美好”方程組，求的值．26．（2025七年級下·浙江·專題練習(xí)）已知，分別是長方形紙條邊，上兩點，如圖1所示，沿，所在直線進行第一次折疊，點，的對應(yīng)點分別為點，，交于點．(1)若，求的度數(shù)．(2)如圖2，繼續(xù)沿進行第二次折疊，點，的對應(yīng)點分別為點，．①若，求和的度數(shù)．②若，請直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．答案與解析第Ⅰ卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（24-25七年級下·江西贛州·階段練習(xí)）第九屆亞洲冬季運動會的會徽“超越”不僅是一個視覺標(biāo)識，更是文化和精神的傳遞．它通過巧妙的設(shè)計元素和豐富的文化內(nèi)涵，展現(xiàn)出人們對體育運動的熱情和對未來的美好期待．以下會徽中的圖標(biāo)能通過左圖平移得到的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)平移的定義可得：平移前后圖形的大小和方向不變，只改變圖形的位置，∴A、C、D均不符合題意，故選：B．2．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，故原計算正確；故選：D．3．（23-24七年級下·江蘇南京·期末）關(guān)于命題“如果，那么”，下列判斷正確的是（

）A．該命題及其逆命題都是真命題B．該命題是真命題，其逆命題是假命題C．該命題是假命題，其逆命題是真命題D．該命題及其逆命題都是假命題【答案】B【分析】本題考查了判斷命題的真假，寫命題的逆命題，寫出逆命題并判斷真假即可．【詳解】解：關(guān)于命題“如果，那么”，是真命題，逆命題為：如果，那么，是假命題，故選：B．4．（24-25八年級上·河南駐馬店·期末）《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，其中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可列方程組為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：由題意可得，，故選：A．5．（24-25八年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，將繞某個點旋轉(zhuǎn)得到，則能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（

）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】C【詳解】解：如圖：連接，分別作，的垂直平分線交點為點，即點是旋轉(zhuǎn)中心，故選：C．6．（2025七年級下·江蘇·專題練習(xí)）某班級獎勵“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計劃用不超過100元的資金購買A，B兩種筆記本作為獎品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元．若每種筆記本至少買5本，則購買方案有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【詳解】解：設(shè)購買x本A種筆記本，y本B種筆記本．則，，當(dāng)購買5本B種筆記本時，∴，解得：，又∵為正整數(shù)，∴x可以為5，6，∴當(dāng)購買5本B種筆記本時，有2種購買方案；當(dāng)購買6本B種筆記本時，，解得：，又∵x為正整數(shù)，∴x可以為5，∴購買6本B種筆記本時，有3種購買方案；當(dāng)購買7本B種筆記本時，，不等式組無解，即不存在該種情況．上所述，購買方案共有（種）．故選：C．7．（23-24七年級下·江蘇南京·期末）如圖，的邊在直線上，與的平分線交于點，的平分線交于點E．若，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【詳解】解：與的平分線交于點，，，的平分線交于點,是的外角，，，是的外角，，，在中，，，，故選：B．8．（2025·安徽合肥·一模）已知實數(shù)，滿足：，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、，，，，故A正確，不符合題意；B、，，，即，故B正確，不符合題意；C、，，，，，，即，故C錯誤，符合題意；D、，，，，，，即，故D正確，不符合題意；故選：C．9．（23-24八年級上·廣東深圳·期末）如圖，在銳角三角形中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點的對應(yīng)點分別是），連接．若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，當(dāng)點在線段上時，過點作．因為由平移得到，所以，所以，當(dāng)時，設(shè)，則，因為，，所以，，因為，所以，解得，所以；當(dāng)時，設(shè)，則，同理可得，，因為，所以，解得，所以；如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，過點作，同理可得，當(dāng)時，設(shè)，則，同理可得，，因為，所以，解得，所以；當(dāng)時，由圖可知，，故不存在這種情況，綜上所述，的度數(shù)為或或．10．（24-25八年級上·河南三門峽·期中）如圖，中，，，，，點、、分別是、、邊上的動點，則的最小值是（

）A．9.6 B．13.5 C．19.2 D．22.5【答案】C【詳解】解∶如圖作D關(guān)于直線的對稱點M，作D關(guān)于直線的對稱點N，連接，，，，，，，，，，，共線，，，當(dāng)共線時，且時，的值最小，最小值，，，，的最小值為，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分，答案寫在答題卡上）11．（24-25八年級上·遼寧大連·期末）據(jù)報道，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機用時2.3秒的計算量，我國研制的超導(dǎo)量子計算原型機“祖沖之二號”用時大約為0.00000023秒，把數(shù)字0.00000023用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】解：．故答案為：．12．（24-25七年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）已知，則．【答案】【詳解】解：，，，，即，，故答案為：．13．（24-25九年級上·廣東廣州·期末）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上．若，．則的長為．【答案】【詳解】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上，，，，故答案為：．14．（24-25七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）母親節(jié)到了，小紅，小莉，小瑩到花店買花送給自己的母親．小紅買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉買了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小瑩買上面三種花各枝，則她應(yīng)付元．【答案】【詳解】解：設(shè)玫瑰、康乃馨、百合花的單價分別為元，元，元，根據(jù)已知條件，列出方程組，，得，將代入，得，∴，∴．所以，小瑩應(yīng)付元．故答案為：．15．（24-25八年級上·廣東茂名·期末）如圖，在中，點是邊的中點，是邊上一點，將沿折疊至，點的對應(yīng)點為，連接、，若，則的面積最大值為．【答案】【詳解】解：如圖，過點作于，∵點是邊的中點，,∴，，∵將沿折疊至，點的對應(yīng)點為，∴，，即，∴，∴，當(dāng)，即點與點重合時，的面積最大，最大面積為，故答案為：．16．（24-25七年級下·廣東揭陽·階段練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”這個三角形給出了（）的展開式的系規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小順序）．請根據(jù)規(guī)律，寫出的展開式中含項的系數(shù)是．【答案】【詳解】解：∵展開式中的第二項系數(shù)為，展開式中的第二項系數(shù)為，展開式中的第二項系數(shù)為，展開式中的第二項系數(shù)為，∴展開式中的第二項系數(shù)為，由圖中規(guī)律可知：的第二項為，∴的展開式中含項的系數(shù)是，故答案為：．17．（24-25七年級下·安徽淮北·階段練習(xí)）已知關(guān)于的不等式組其中字母是常數(shù)．（1）若該不等式組有解，則的取值范圍是；（2）若該不等式組所有整數(shù)解的和是7，則的取值范圍是．【答案】或【詳解】解：（1）解不等式組得若該不等式組有解，則，解得．（2）該不等式組的所有整數(shù)解的和為7，由（1）知，不等式組的整數(shù)解為3，4或，或．或．18．（24-25七年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）下列說法中正確的有．（填序號）①若a，b，c滿足，則的最小值為1．②若a，b，c滿足，則的值是13．③關(guān)于x的多項式的展開式中的系數(shù)為．④若x，y滿足，，則的值為．【答案】②④【詳解】解：①，，，，，，的最小值為，故此項錯誤；②設(shè)，，，，，的值是13，故此項正確．③，，，，關(guān)于x的多項式的展開式中的系數(shù)為，故此項錯誤；④，，，，，，，，，；故此項正確；故答案為：②④．三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答案寫在答題卡上）19．（24-25七年級下·河南鄭州·階段練習(xí)）（1）計算：（2）先化簡，后求值：，其中，【答案】（1），（2）；【詳解】解：（1）原式；（2）原式；當(dāng)，時，原式．20．（24-25九年級下·江蘇常州·階段練習(xí)）解分式方程和不等式組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：，得，，解得：，把代入得，，解得：，∴這個方程組的解為；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為．21．（24-25八年級上·湖北·期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)，，都在格點上．(1)若平移后得到，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為，畫出，并寫出，的坐標(biāo)；(2)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)；(3)求的面積．【答案】(1)畫圖見解析，，(2)畫圖見解析，點(3)【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，，；（2）如圖所示，即為所求，點；（3）．22．（23-24七年級下·江蘇南京·階段練習(xí)）大課間結(jié)束后，“功不唐捐”學(xué)習(xí)小組的幾個同學(xué)立即開始討論數(shù)學(xué)問題：小明說：在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行．小麗說：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直．小軍說：你們兩人說的命題都是真命題嗎？小紅說：我感覺他們兩人說的命題好像不都是真命題…數(shù)學(xué)老師早就注意到他們的討論，走過來說：這兩個命題中，如果是真命題，請畫圖，寫出已知、求證，并證明（注明理由）；如果是假命題，請舉反例畫圖說明．下面請你一起完成數(shù)學(xué)老師所說的任務(wù)．【答案】見解析【詳解】解：命題“在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線也平行”為真命題．已知：如圖1，，，求證：，證明：作直線分別于直線、、相交，∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線也垂直”為假命題，如圖2，，，而．23．（24-25七年級下·安徽亳州·階段練習(xí)）某超市銷售，兩種型號的籃球，已知采購3個型籃球和2個型籃球需要220元，采購1個型籃球和4個型籃球需要290元．(1)該超市采購1個型籃球和1個型籃球分別需要多少元？(2)若該超市準(zhǔn)備采購50個這兩種型號的籃球，總費用不超過2550元，則最多可采購型籃球多少個？(3)在（2）的條件下，若該超市以每個型籃球58元和每個型籃球98元的價格銷售完采購的籃球，能否實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】(1)該超市采購1個型籃球需要30元，1個型籃球需要65元(2)最多可采購型籃球30個(3)能，該超市共有3種采購方案．方案1：采購型籃球22個，型籃球28個；方案2：采購型籃球21個，型籃球29個；方案3：采購型籃球20個，型籃球30個．【詳解】（1）解：設(shè)該超市采購1個型籃球需要元，1個型籃球需要元．根據(jù)題意，得解得

答：該超市采購1個型籃球需要30元，1個型籃球需要65元．（2）設(shè)采購型籃球個，則采購型籃球個．根據(jù)題意，得，解得，所以的最大值為30．答：最多可采購型籃球30個．（3）根據(jù)題意，得，解得．因為，且為正整數(shù)，所以可取28，29，30，所以能實現(xiàn)利潤不少于1540元的目標(biāo)，該超市共有3種采購方案．方案1：采購型籃球22個，型籃球28個；方案2：采購型籃球21個，型籃球29個；方案3：采購型籃球20個，型籃球30個．24．（24-25七年級下·陜西西安·階段練習(xí)）（1）若用四個完全相同的這樣的長方形（長為a、寬為b）拼成如圖1的正方形，請用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：____________；（2）類似地，用兩種不同的方