遼寧省鞍山市2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定為（

）A．B．C．D．3．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．4．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，，則等比數(shù)列的公比等于（

）A． B． C．2 D．55．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B．1 C．2 D．36．已知函數(shù)的圖象如圖所示，f'x是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）

A．B．C．D．7．在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．1008．設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)，是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以為（

）A． B．0 C．3 D．10．已知實數(shù)a，b，c，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則有最大值11．已知函數(shù)，則（

）A． B．有兩個極值點C．點是曲線的對稱中心 D．有兩個零點三、填空題（本大題共3小題）12．在3與15之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的3個數(shù)之和為．13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．14．要做一個長方體帶蓋的箱子，其體積為，底面長方形長與寬的比為，則當(dāng)它的長為時，可使其表面積最小，最小表面積為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B．(1)求A∩B．(2)若不等式在上有解，求實數(shù)m的取值范圍．16．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集;(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17．已知數(shù)列的前n項和為，且，，設(shè)．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．18．已知在點處的切線方程為.(1)求的值；(2)求在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值.19．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，.

參考答案1．【答案】B【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到，利用交集概念求出交集.【詳解】，故.故選B.2．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可得結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知：命題“”的否定為“”.故選B.3．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】由正數(shù)，滿足，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值為．故選B.4．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式求解即可.【詳解】由，，得，則，所以，所以.故選A.5．【答案】D【分析】先根據(jù)已知條件求出的解析式，然后可求出.【詳解】設(shè)，由，得，，則.故選D.6．【答案】A【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)增長速度即可得解.【詳解】由圖可知，的增長速度越來越慢，所以，表示在上的平均變化率，由圖可知.故選A.7．【答案】C【分析】將兩邊取倒數(shù)，即可得到，從而求出的通項公式，即可得解.【詳解】因為，，所以，即，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則，所以.故選C.8．【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的充分必要條件.故選C.9．【答案】ABD【分析】根據(jù)是的充分不必要條件，得到是的真子集，再分情況討論即可得到的可能取值.【詳解】因為的兩個根為3和5，所以，是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或或，當(dāng)時，滿足即可，當(dāng)時，滿足，所以，當(dāng)，滿足，所以，所以的值可以是0，，.故選ABD.10．【答案】ACD【分析】舉反例判斷B，根據(jù)基本不等式判斷ACD.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，A正確；對于B，當(dāng)時，，滿足，但是，B錯誤；對于C，因為，所以，所以，所以，C正確；對于D，因為，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即有最大值，D正確．故選ACD．11．【答案】ABC【分析】求導(dǎo)后令，分析單調(diào)性并求出極值，即可判斷ABD，利用函數(shù)對稱性的定義可判斷C?！驹斀狻?，故A正確；令，解得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，即，，只有一個零點，故B正確D錯誤；，所以關(guān)于0,1對稱，故C正確。故選ABC.12．【答案】27【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)來求三個數(shù)的和即可.【詳解】令插入的3個數(shù)依次為，即成等差數(shù)列，因此，解得，所以插入的3個數(shù)之和為．故答案為：.13．【答案】【分析】求出導(dǎo)數(shù)f'x，由題意得在上恒成立，由分離參數(shù)思想可得結(jié)果.【詳解】由得，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即在上恒成立，即，即得在恒成立，所以.故答案為：.14．【答案】【分析】設(shè)底面的長為，可得，求導(dǎo)可求的最小值及此時的值.【詳解】設(shè)底面的長為，則由條件可得寬為，高為，所以表面積．因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，即此時長為．故答案為：；.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）先分別求出A、B，再求出A∩B即可．（2）參變分離求出，轉(zhuǎn)化為求，上的最小值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可以解出，，則．（2）不等式在上有解等價于，上有解，令，則，故.則實數(shù)m的取值范圍為.16．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）依題意可得，即可得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解得即可；（2）令，則，依題意可得對任意恒成立，參變分離可得對任意恒成立，再由基本不等式求出的最小值，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時，可得，即，即，整理得，因為，所以，解得，所以不等式的解集為；（2）因為，令，則，可得，由，可得，因為，恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，即實數(shù)的取值范圍為．17．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）借助與的關(guān)系可消去，得到，借助將其轉(zhuǎn)換為后結(jié)合等比數(shù)列定義即可得證；（2）借助錯位相減法計算即可得.【詳解】（1），即，即，則，即，即，又，故數(shù)列bn是以為首項、以為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）易得，即，則，則，有，則，故.18．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為，極小值為【分析】（1）由題意可得，解方程組可求出的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出極值.【詳解】（1）由，得，因為在點處的切線方程為，所以，所以，所以，解得；（2），令，因為，所以，或，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以極大值為，極小值為，綜上所述，在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為，極小值為.19．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）先明確函數(shù)定義域后對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)結(jié)構(gòu)特征對進行和的分類討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可得單調(diào)性.（2）證，故問題轉(zhuǎn)化成證，接著構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性和最值即可得證.【詳解】（1）由題函數(shù)定義域為，，故當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，令，則時，；時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）當(dāng)