玉林市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．高二年級的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個(gè)工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種3．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實(shí)”.經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．函數(shù)的值域是A． B． C． D．5．若，則（）A． B． C． D．6．命題“對任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，7．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．38．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．9．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．1210．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．11．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式中的系數(shù)為__________．14．，，，，……則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是__________．15．i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____16．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，求整數(shù)的最大值.18．（12分）（1）化簡：；（2）若、為銳角，且，，求的值．19．（12分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題易知：，∴故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、C【解析】

根據(jù)題意，用間接法：先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個(gè)班級都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個(gè)班都選擇了其他三個(gè)工廠，此時(shí)每個(gè)班級都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，本題易錯(cuò)的方法是：甲工廠先派一個(gè)班去，有3種選派方法，剩下的2個(gè)班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計(jì)算；解題時(shí)特別要注意．3、B【解析】∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．4、A【解析】分析：由于函數(shù)在上是減函數(shù)，且，利用單調(diào)性求得函數(shù)的值域詳解：函數(shù)在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為故函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x點(diǎn)睛：本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，較為基礎(chǔ)。5、A【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選A．本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

已知命題為全稱命題,則其否定應(yīng)為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實(shí)數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在.故選:C.本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.7、B【解析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

以AB,AC作為基底表示出【詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．10、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C11、C【解析】

先計(jì)算拋物線和直線的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能力.12、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對棱相等，從而利用補(bǔ)體，得到相應(yīng)的長方體，列式求得長方體的對角線長，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對棱相等的三棱錐可以補(bǔ)為長方體（各個(gè)對面的面對角線），設(shè)長方體的長、寬、高分別是，則有，三個(gè)式子相加整理可得，所以長方體的對角線長為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對棱相等，從而將其補(bǔ)體為長方體，利用長方體的外接球的直徑就是該長方體的對角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、448.【解析】由題意可得：,則展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：,則的系數(shù)為：.14、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點(diǎn)睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.16、【解析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）2【解析】

（Ⅰ）根據(jù)解析式求得導(dǎo)函數(shù)，討論與兩種情況，結(jié)合一元二次方程的根即可由導(dǎo)函數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）將代入解析式，并代入不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求得，在令，由即可證明在單調(diào)遞增，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得，進(jìn)而由單調(diào)性求得，整理化簡后可得，即可得整數(shù)的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由得，，，且在區(qū)間內(nèi)，在區(qū)間內(nèi).綜上可得，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）將代入函數(shù)解析式，可求得，代入不等式可得，即對任意恒成立，令，只需.，令，，所以在單調(diào)遞增，顯然有，，所以存在唯一的，使得.在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增.所以，此時(shí)，可得，所以，因?yàn)椋?，所以整?shù)的最大值為.本題考查了由導(dǎo)數(shù)判斷含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，分類討論思想的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，化簡過程較為繁瑣，屬于難題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因?yàn)椤殇J角，且，，，，所以，，.本題考查誘導(dǎo)公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時(shí)要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時(shí)，要考查角的象限或取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）良好.【解析】

（1）由題意求出，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）根據(jù)公式計(jì)算并填寫殘差表；由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)，結(jié)合題意得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．【詳解】（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.本題考查了線性回歸直線方程與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，，為減函數(shù).當(dāng)，，為增函數(shù).所以在時(shí)取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時(shí)，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，且，?dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增．所以，因?yàn)?，所以，，所以，即的最大值?．本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.21、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，，解得，此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過，所以，得．因?yàn)?，所以，所以，得．綜上，，．