八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)5，4，5，6，5，3，4的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖像上，則（）A． B． C． D．無法判斷6．如圖，四邊形是平行四邊形，是兩條對角線，添加下列條件后能判定四邊形是矩形的是（）A． B．C． D．平分7．在中，所對的邊分別為，下列選項中能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．已知小麗家、便利店、體育館在同一直線上，某天小麗從家步行到便利店買了一瓶水，再到體育館鍛煉，最后騎共享單車回家．小麗離家距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論錯誤的是（）．A．小麗家到便利店距離500米B．小麗在便利店停留了5分鐘C．小麗步行的速度是D．小麗騎自行車的速度是步行速度的1.5倍9．如圖，在中，對角線與相交于點是邊中點，連接．若的長為6，的周長為10，則的周長是（）A．8 B．12 C．16 D．2010．如圖，在矩形中，點在上，，作于點，交于，則的長是（）A． B． C．3 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是.12．技術(shù)員分別從甲、乙兩塊玉米試驗田中隨機抽取100株玉米苗，測得玉米苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則玉米苗長得更整齊的試驗田是．13．若直線與軸的交點為，則關(guān)于的一元一次方程的解為．14．如圖，在中，，點是的中點，，則的度數(shù)為．15．如圖，某港口在南北方向的海岸線上，快、慢兩艘船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢兩船每小時分別航行12海里和5海里，2小時后兩船分別位于點，處，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿方向航行．16．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點和點，點的坐標(biāo)為，點分別是線段上的動點，且，則的長為；當(dāng)?shù)闹等∽钚≈禃r，點的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17．計算：．18．如圖，在中，，，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點，求的長．19．如圖，、為的對角線上的兩點，請你添加一個條件，使得．（1）你添加的條件是________；（2）根據(jù)你添加的條件和題目的已知條件，求證：．20．小明打算利用暑假閱讀名著《儒林外史》，該書有472頁，他計劃每天看15頁，設(shè)小明看書時間為天，還剩下頁書沒看．（1）求與的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)小明閱讀20天后，還剩下多少頁書沒看．21．2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，將我國航天事業(yè)推向了新的高峰．南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識，組織全校學(xué)生進行航天知識競賽，并隨機抽取50名學(xué)生的成績，整理成如下統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)60708090100頻數(shù)23151614（1）該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是________；（2）求該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)；（3）若競賽成績90分以上（含90分）為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的情況下，當(dāng)時，根據(jù)圖象求出的取值范圍．23．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上形如的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化簡，，，這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：（1）化簡：______；______；（2）矩形的面積為，一邊長為，求這個矩形的周長；（3）當(dāng)時，化簡：．24．如圖1，矩形的一邊在軸上，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（1）求證：四邊形為正方形；（2）如圖2，若點為中點，連接，直線交于點，交軸于點．①求的面積；②點在軸的正半軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．四邊形是正方形，點是射線上一動點，過點作交直線于點，作的平分線交直線于點，連接．（1）如圖1，若點在線段延長線上，點在線段上．①求證：；②如圖2，連接交于點，交于點，請?zhí)剿髦g的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）請直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x≥312．【答案】甲13．【答案】14．【答案】15．【答案】南偏西16．【答案】5；17．【答案】解：．???????18．【答案】解：∵，，∴，∵以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，∴，∴．19．【答案】（1）（答案不唯一）（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴．20．【答案】（1）解：由題意，得：；（2）解：當(dāng)時，頁，當(dāng)小明閱讀20天后，還剩下172頁書沒看．21．【答案】（1）90（2）解：（分）答：該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)為分；（3）解：（人）答：估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900人．22．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得，∴的取值范圍是．（2）解：當(dāng)時，一次函數(shù)解析式為即，在圖上畫上該函數(shù)的圖象如下：（3）解：將和分別代入中，可分別得出和，∴當(dāng)時，的取值范圍．23．【答案】（1），（2）解：矩形的另外一邊長為：∴矩形的周長為：．（3）解：當(dāng)時24．【答案】（1）證明∶∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵∴四邊形是矩形∵，∴，∴∵，∴四邊形為正方形；（2）解：①由(1)知，，四邊形為正方形，∴，∵點F為中點∴，設(shè)由，的直線解析式為，把代入，可得出，∴解析式為設(shè)，得直線解析式為，則，解得：，∴解析式為，聯(lián)立解得：，∴，在中，另，則，∴，∴，∴，，∴．②平面內(nèi)存在點N，使以點A，H，M，N為頂點的四邊形是菱形，理由如下∶設(shè)，，而，，當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，且，∴，解得：，∴，當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，且，∴，解得：或（此時，M不在x軸正半軸上，舍去），∴，當(dāng)，為對角線時，，的中點重合，且