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文檔簡介
云南省楚雄州永仁一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,,,分別為角,,所對的邊,若,則()A.一定是銳角三角形 B.一定是鈍角三角形C.一定是直角三角形 D.一定是斜三角形2.在三棱錐中,,,面,,,分別為,,的中點,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.3.已知,且,則向量在方向上的投影為()A. B. C. D.4.()A.+2 B.+4 C.+2 D.+45.設(shè)等差數(shù)列的公差為d,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則()A. B. C. D.6.設(shè),則在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是()A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,-1]D.[-1,0]7.若圓錐的高等于底面直徑,側(cè)面積為,則該圓錐的體積為A. B. C. D.8.設(shè)直線與圓交于A,B兩點,圓心為C,若為直角三角形,則()A.0 B.2 C.4 D.0或49.若函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.10.已知的二項展開式的各項系數(shù)和為32,則二項展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.4011.已知(ax)5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80,則(ax﹣y)5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為()A.32 B.64 C.81 D.24312.若函數(shù)有個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知隨機變量,且,,則_______.14.某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如表,數(shù)學(xué)期望.則__________.03615.已知函數(shù)f(x)滿足:f(1)=2,f(x+1)=,則f(2018)=________.16.已知、滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為13,則實數(shù)______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月,兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中,兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下:交付金額(元)支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機抽取1人,估計該學(xué)生上個月,兩種支付方式都使用的概率;(Ⅱ)從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機抽取1人,以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;18.(12分)在直角坐標系中,斜率為k的動直線l過點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.(1)若直線l與曲線C有兩個交點,求這兩個交點的中點P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程;(2)在條件(1)下,求曲線的長度.19.(12分)如圖,已知,分別為橢圓:的上、下焦點,是拋物線:的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(2)與圓相切的直線:(其中)交橢圓于點,,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)(1)已知,都是正數(shù),并且,求證:;(2)若,都是正實數(shù),且,求證:與中至少有一個成立.21.(12分)選修4一5:不等式選講已知函數(shù),.(1)當時,解不等式;(2)若對任意,存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù)在與時都取得極值.(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析:由已知構(gòu)造余弦定理條件:,再結(jié)合余弦定理,化簡整理得,即一定為直角三角形.詳解:由已知,得①由余弦定理:②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點睛:判斷三角形形狀(1)角的關(guān)系:通過三角恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.①若;則A=B;②若;則A=B或(2)邊的關(guān)系:通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.①若,則;②若,則;③若,則.2、B【解析】
由題意可知,以B為原點,BC,BA,BP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,利用空間向量坐標法求角即可.【詳解】∵∴,以B為原點,BC,BA,BP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,∴,設(shè),則,∵,∴,解得∴∴,∴異面直線與所成角的余弦值為故選B本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題,也考查了推理論證能力和運算求解能力,是中檔題.3、C【解析】
分析:由推導(dǎo)出,從而,由此能求出向量在向量方向上的投影.詳解:,且,,,向量在向量方向上的投影為,故選C.點睛:本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式,屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角,(此時往往用坐標形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).4、A【解析】
根據(jù)題意,先利用定積分性質(zhì)可得,,然后利用微積分基本定理計算,利用定積分的幾何意義計算,即可求出答案?!驹斀狻恳驗?,,,所以,故選A。本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。5、C【解析】試題分析:因為是等差數(shù)列,則,又由于為遞減數(shù)列,所以,故選C.考點:1.等差數(shù)列的概念;2.遞減數(shù)列.6、D【解析】試題分析:函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點,需要f(x)在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號,即f(a)f(b)≤0,把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D.考點:零點存在定理7、B【解析】
先設(shè)底面半徑,然后根據(jù)側(cè)面積計算出半徑,即可求解圓錐體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為,則高為,母線長;又側(cè)面積,所以,所以,故選:B.本題考查圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及體積的求解,難度一般.圓錐的側(cè)面積公式:,其中是底面圓的半徑,是圓錐的母線長.8、D【解析】
是等腰三角形,若為直角三角形,則,求出圓心到直線的距離,則.【詳解】圓心為,半徑為,,∵為直角三角形,∴,而,∴,即,或4.故選:D.本題考查直線與圓的位置關(guān)系.在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到.9、B【解析】
由抽象函數(shù)的定義域,對數(shù)的真數(shù)大于零,分母不為零,列出不等式,從而求出的定義域。【詳解】由題可得:,解得且,所以函數(shù)的定義域為;故答案選B本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】
首先根據(jù)二項展開式的各項系數(shù)和,求得,再根據(jù)二項展開式的通項為,求得,再求二項展開式中的系數(shù).【詳解】因為二項展開式的各項系數(shù)和,所以,又二項展開式的通項為=,,所以二項展開式中的系數(shù)為.答案選擇B.本題考查二項式展開系數(shù)、通項等公式,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】
由題意利用二項展開式的通項公式求出的值,可得即
,本題即求的展開式中各項系數(shù)的和,令,可得的展開式中各項系數(shù)的和.【詳解】的展開式的通項公式為令,求得,可得展開式中含項的系數(shù)為,解得,則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和,即為的展開式中各項系數(shù)的和,令,可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題12、D【解析】分析:首先研究函數(shù)的性質(zhì),然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解:令,,原問題等價于與有兩個不同的交點,當時,,,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當時,,,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,繪制函數(shù)圖象如圖所示,函數(shù)表示過坐標原點的直線,考查臨界情況,即函數(shù)與函數(shù)相切的情況,當時,,當時,,數(shù)形結(jié)合可知:的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用隨機變量,關(guān)于對稱,結(jié)合已知求出結(jié)果【詳解】隨機變量滿足,圖象關(guān)于對稱,則故答案為本題考查了正態(tài)分布,由正態(tài)分布的對稱性即可計算出結(jié)果14、【解析】
通過概率和為1建立方程,再通過得到方程,從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組:,解得,從而.本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念,難度不大.15、-1【解析】
由已知分析出函數(shù)f(x)的值以4為周期,呈周期性變化,可得答案.【詳解】∵函數(shù)f(x)滿足:f(1)=2,f(x+1)=,∴f(2)=﹣1,f(1)=﹣,f(4)=,f(5)=2,……即函數(shù)f(x)的值以4為周期,呈周期性變化,∵2018=504×4+2,故f(2018)=f(2)=﹣1,故答案為:﹣1.本題考查的知識點是函數(shù)求值,函數(shù)的周期性,難度不大,屬于中檔題.16、1【解析】
在平面直角坐標系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時,所經(jīng)過的點坐標,把這個點的坐標代入目標函數(shù)解析式中,可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi),畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示:平移直線,∵,所以當直線經(jīng)過點時,直線在縱軸上的截距最大,解方程組:,把點的坐標,代入目標函數(shù)中,,解得.故答案為:1本題考查了已知目標函數(shù)的最值求參數(shù)問題,正確畫出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)見解析,1【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意先計算出上個月,兩種支付方式都使用的學(xué)生人數(shù),再結(jié)合古典概型公式計算即可;(Ⅱ)由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數(shù)和金額大于1000的人數(shù)所占概率,再結(jié)合相互獨立事件的概率公式計算即可【詳解】(Ⅰ)由題意可知,兩種支付方式都使用的人數(shù)為:人,則:該學(xué)生上個月,兩種支付方式都使用的概率.(Ⅱ)由題意可知,僅使用支付方法的學(xué)生中,金額不大于1000的人數(shù)占,金額大于1000的人數(shù)占,僅使用支付方法的學(xué)生中,金額不大于1000的人數(shù)占,金額大于1000的人數(shù)占,且可能的取值為0,1,1.,,,的分布列為:011其數(shù)學(xué)期望:.本題考查概率的簡單計算,離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題18、(1);(2)【解析】
(1)把兩邊同時乘以,然后結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程,設(shè)直線的方程為,與曲線聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩個交點的中點的軌跡關(guān)于參數(shù)的參數(shù)方程;(2)化參數(shù)方程為普通方程,作出圖形,數(shù)形結(jié)合即可求得曲線的長度.【詳解】解:(1)曲線C的直角坐標方程為.設(shè)直線l的方程為,設(shè)直線l與曲線C的交點為,,聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得,,,,設(shè)P的坐標為,則,代入l的方程得.故的參數(shù)方程為.(2)由的參數(shù)方程得即.如圖,圓C:圓心為,半徑為2,圓D:圓心為,半徑為2,曲線為劣弧,顯然,所以的長度為.本題考查簡單曲線的極坐標方程,考查參數(shù)方程化普通方程,考查圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計算能力,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)由題意得,所以,又由拋物線定義可知,,由橢圓定義知,,得,故,從而橢圓的方程為;(2),,聯(lián)立得,代入橢圓方程,所以,又,所以.試題解析:(1)由題意得,所以,又由拋物線定義可知,得,于是易知,從而,由橢圓定義知,,得,故,從而橢圓的方程為.(2)設(shè),,,則由知,,,且,①又直線:(其中)與圓相切,所以有,由,可得(,),②又聯(lián)立消去得,且恒成立,且,,所以,所以得,代入①式,得,所以,又將②式代入得,,,,易知,且,所以.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】
(1)利用綜合法,將兩式做差,化簡整理,即可證明(2)利用反證法,先假設(shè)原命題不成立,再推理證明,得出矛盾,即得原命題成立?!驹斀狻浚?)因為,都是正數(shù),所以,又,所以,所以,所以,即.(2)假設(shè)和都不成立,即和同時成立.且,,.兩式相加得,即.此與已知條件相矛盾,和中至少有一個成立.本題主要考查綜合法和反證法證明,其中用反證法證明時,要從否定結(jié)論開始,經(jīng)過正確的推理,得出矛盾,即假設(shè)不成立,原命題成立,進而得證。21、(1);(2).【解析】分析:(1)當時,,分段討論即可;(2)由題意可得函數(shù)的值域是的值域的子集,從而求得實數(shù)的取值范圍.詳解:(1)當時,,或,或,解得.即不等式解集為.(2),當且僅當時
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