產(chǎn)品智能優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)第2章：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法2課程目標(biāo)工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所掌握拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方法掌握隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)方法0304掌握實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本流程了解實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素和原則0102優(yōu)化算法課程目標(biāo)第2章：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法2.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概述目錄CONTENTS2.2隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.4正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.3拉丁方設(shè)計(jì)42.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概述工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所做實(shí)驗(yàn)或規(guī)劃實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要考慮的幾個(gè)問題：實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)是什么？我希望通過實(shí)驗(yàn)得到哪些結(jié)果或者觀測到那些現(xiàn)象？實(shí)驗(yàn)需要做多少次的觀測？在有限預(yù)算的情形下，怎樣盡可能多的獲取有效信息？……為了實(shí)現(xiàn)以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：確定影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果變異的主要來源尋求使得響應(yīng)變量最大或最小的條件對(duì)比控制變量在不同環(huán)境設(shè)置下的效果構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型以實(shí)現(xiàn)對(duì)未來的預(yù)測觀測數(shù)據(jù)可以從觀測研究和實(shí)驗(yàn)中獲得，但是只有通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)才可以明確因果影響/作用關(guān)系。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析5工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的含義和特征起源：20世紀(jì)20年代，英國學(xué)者R.

A.

Fisher在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中首次使用均衡排列的拉丁方，解決了嘗試未解決的實(shí)驗(yàn)條件不均衡問題。并提出了方差分析方法，創(chuàng)立了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。隨后，農(nóng)業(yè)和生物學(xué)—紡織業(yè)—二戰(zhàn)的軍工企業(yè)---化工、電子、機(jī)械都開始使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design

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Experiment,

DOE）也稱為試驗(yàn)設(shè)計(jì)，就是對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)合理的安排，以達(dá)到最好的實(shí)驗(yàn)效果。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是實(shí)驗(yàn)過程的依據(jù)，是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的前提。能夠合理地安排各種實(shí)驗(yàn)因素，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)誤差，并且有效分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且用較少的人力、物力和時(shí)間，最大限度的獲取豐富可靠的資料。6工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所實(shí)驗(yàn)類型根據(jù)設(shè)計(jì)內(nèi)容不同，可分為專業(yè)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如隨機(jī)性、正交性、均勻性，由此可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做所需要的統(tǒng)計(jì)分析。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模梢苑譃槲鍌€(gè)類型。1.演示實(shí)驗(yàn)：為了演示科學(xué)現(xiàn)象，按照正確的條件和程序操作即可得到預(yù)先設(shè)定的結(jié)果。此類設(shè)計(jì)主要是專業(yè)設(shè)計(jì)。2.驗(yàn)證設(shè)計(jì)：實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證一種科學(xué)推斷的正確性，也可以作為其他實(shí)驗(yàn)方法的補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)，如做已提出的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的重復(fù)驗(yàn)證。例如，1996年英國首次培育出克隆羊“多利”，之后生物學(xué)家紛紛開始做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，起初是失敗，后面隨著技術(shù)成熟成功克隆牛、豬等。這種屬于嚴(yán)重實(shí)驗(yàn)，著重實(shí)驗(yàn)條件，而不是統(tǒng)計(jì)技術(shù)。7工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所比較實(shí)驗(yàn)（comparative

experiments）：實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菣z驗(yàn)一種或者幾種處理的效果，其設(shè)計(jì)需要結(jié)合專業(yè)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)兩方面的知識(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)問題。例如，對(duì)生產(chǎn)工藝改進(jìn)效果的比較和檢驗(yàn)，對(duì)一種新藥物療效的檢驗(yàn)。優(yōu)化實(shí)驗(yàn)（optimization

experiments）:實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖歉咝实卣页鰧?shí)驗(yàn)問題的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件，這種優(yōu)化實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)嘗試性的工作，可能成功也可能不成功，故常把優(yōu)化實(shí)驗(yàn)稱為試驗(yàn)（test），以優(yōu)化為目的實(shí)驗(yàn)則稱為試驗(yàn)設(shè)計(jì)。不過，英文中兩者都是同一個(gè)名稱“design

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experiments”,DOE

/

DoE。是本課程的主要內(nèi)容。例如：科研、開發(fā)和生產(chǎn)中，為達(dá)到提高質(zhì)量、增加產(chǎn)量、降低成本、技術(shù)研究、提高競爭力以及保護(hù)環(huán)境等目的，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)誤差不在。根據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，可以分為以下幾類：

a按實(shí)驗(yàn)因素的數(shù)據(jù)不同，單因素和多因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

b按實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟煌笜?biāo)水平優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化。分別表示，優(yōu)化試驗(yàn)指標(biāo)的水平；減少產(chǎn)品指標(biāo)的波動(dòng)（標(biāo)準(zhǔn)差），是產(chǎn)品的性能更穩(wěn)定。例：探索某一個(gè)指標(biāo)或水平下，產(chǎn)品回收率高或使用壽命更高。

c實(shí)驗(yàn)形式不同，實(shí)物實(shí)驗(yàn)和計(jì)算實(shí)驗(yàn)（computer

experiments），實(shí)物實(shí)驗(yàn)包括現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)。計(jì)算實(shí)驗(yàn)室根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出實(shí)驗(yàn)指標(biāo)。探索實(shí)驗(yàn)：對(duì)未知事物的探索性科學(xué)研究，開發(fā)實(shí)驗(yàn)，需要綜合運(yùn)用專業(yè)知識(shí)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。重要的觀測因素和試驗(yàn)指標(biāo)非實(shí)驗(yàn)因素是否得到有效控制實(shí)驗(yàn)的操作方法、設(shè)備、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集整理，以及統(tǒng)計(jì)分析方法。人力、物理和時(shí)間安排是否合適

……一個(gè)完善的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案應(yīng)該考慮哪些方面呢？2.1.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素9工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所實(shí)驗(yàn)因素

1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要工作是確定可能影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)因素，并根據(jù)專業(yè)知識(shí)儲(chǔ)備確定因素水平的范圍。若影響因素很多，就需要基于專業(yè)知識(shí)對(duì)眾多因素進(jìn)行全面分析，區(qū)分重要因素和非重要因素。

2.因素水平盡量選擇代表性水平，過于密集會(huì)降低實(shí)驗(yàn)效率。

3.實(shí)驗(yàn)因素應(yīng)盡量選擇數(shù)量因素，能夠用數(shù)值大小精確衡量的，如溫度、容積等。一些定性因素比較難以度量，如設(shè)備型號(hào)、種類，不利于放入回歸模型。

4.在確定實(shí)驗(yàn)因素時(shí)，需要考慮可行性和安全性，如高溫、高壓、失重等情況、是否會(huì)產(chǎn)生爆炸等。實(shí)驗(yàn)單元接受實(shí)驗(yàn)處理的對(duì)象或者產(chǎn)品就是實(shí)驗(yàn)單元。工程上，實(shí)驗(yàn)單元就是材料或產(chǎn)品等，生物或者醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)單元也叫受試對(duì)象，不僅需要依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，還需要考慮生理和倫理問題。在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面需要考慮：動(dòng)物：品系、性別、年齡、體重、健康狀況等。人：種族、性別、年齡、健康狀況等，還需要考慮社會(huì)背景、職業(yè)、生活習(xí)慣、經(jīng)濟(jì)狀況等。一般會(huì)通過隨機(jī)化設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)對(duì)不同因素進(jìn)行平衡。10工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所實(shí)驗(yàn)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)是反映實(shí)驗(yàn)處理效果的標(biāo)志，通過具體的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)來體現(xiàn)，應(yīng)盡量選取定量的、客觀性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，而不是定性的指標(biāo)。某些情況下，仍會(huì)運(yùn)用主觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。有一些指標(biāo)則會(huì)通過主觀和客觀綜合評(píng)價(jià)的方式，如病理切片、X光片等的評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容是用最少的樣本量保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的可信度，解決人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間。11工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.1.3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則隨機(jī)化原則-----為了盡可能降低系統(tǒng)或人為偏差重復(fù)原則---增加實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性局部控制原則：對(duì)照原則區(qū)組原則12工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所隨機(jī)化原則概念：隨機(jī)化是指每個(gè)處理以概率均等的原則，隨機(jī)地選擇實(shí)驗(yàn)單元。例如：有A，B兩種處理方式，將30只動(dòng)物分為兩組，A組10只，B組20只。分組的時(shí)候可以用抽簽或者隨機(jī)數(shù)的方式進(jìn)行分組。隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)就是為了避免樣本間的誤差。若違背隨機(jī)性原則，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有偏差。隨機(jī)化實(shí)驗(yàn)也是為了接下來統(tǒng)計(jì)分析方法的運(yùn)用，保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性。（很多統(tǒng)計(jì)分析都要求數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布，否則分析的結(jié)果也是不可接受的）一般情況，經(jīng)常用程序或者編程語言生成隨機(jī)數(shù)，以輔助隨機(jī)設(shè)置。13工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所重復(fù)原則由于實(shí)驗(yàn)的個(gè)體差異、操作差異以及其他影響因素的存在，同一處理對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)單元所產(chǎn)生的效果也是有差異的，需要通過一定數(shù)量的重復(fù)使用，使處理的真實(shí)效應(yīng)展現(xiàn)出來。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)：重復(fù)例數(shù)越多，樣本量越大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信度就越高。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容是用最少的樣本例數(shù)保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的可信度，解決人力、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間?！爸貜?fù)”有兩種不同的含義：（1）獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)：在相同的處理?xiàng)l件下，對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)單元重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)。以降低由樣品差異而產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)誤差，并正確估計(jì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)誤差。（2）重復(fù)測量：在相同的條件下，對(duì)同一個(gè)樣品做多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，以消除操作方法產(chǎn)生的誤差。但是某些實(shí)驗(yàn)室不可實(shí)現(xiàn)的，如醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的某固定周期內(nèi)藥物效果測量，每周對(duì)同一受試者策略，連續(xù)5周。雖然是5個(gè)相關(guān)聯(lián)的測量數(shù)據(jù)，也屬于重復(fù)實(shí)驗(yàn)，但是并不是相同條件下的測量結(jié)果。14工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所對(duì)照原則對(duì)照原則是比較實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。除了（同一）因素不同的處理之外，實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組中的其他條件需要盡量完全相同。對(duì)照實(shí)驗(yàn)種類：（1）空白對(duì)照。對(duì)照組不施加任何因素，較少使用。（2）安慰劑對(duì)照。對(duì)照組要采用一種無藥理作用的安慰劑，因?yàn)榫裥睦硪蛩匾矔?huì)對(duì)機(jī)體與疾病產(chǎn)生心理效應(yīng)。如，臨床效果約30%來自醫(yī)生對(duì)患者采取醫(yī)療措施的心理效應(yīng)。臨床上需要遵循患者利益第一的原則，一般認(rèn)為無特效治療的慢性病方可用安慰劑。安慰劑的使用需要采用雙盲實(shí)驗(yàn)，即受試者不知道自己服用的是安慰劑，實(shí)驗(yàn)者也不知道每個(gè)受試者服用的是安慰劑。（3）實(shí)驗(yàn)條件對(duì)照。對(duì)照組不施加處理因素，但施加與處理因素相同的實(shí)驗(yàn)條件。如，某煙熏藥物的滅蟲作用，對(duì)照組做不含藥物的煙熏處理。安慰劑對(duì)照是實(shí)驗(yàn)條件對(duì)照的特征，針對(duì)人體疾病治療。（4）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照。用現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)方法或常規(guī)方法作對(duì)照。工程方法常用。（5）歷史或中外對(duì)照。工程方法常用，但醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)不常用。15工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所區(qū)組原則概念：劃分相對(duì)一致的時(shí)間、空間、設(shè)備等試驗(yàn)條件稱為區(qū)組（block）。區(qū)組因素也是影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的因素，但并不是本實(shí)驗(yàn)所需要考慮的因素，也稱為非處理因素。任何實(shí)驗(yàn)都是在一定時(shí)間、空間范圍并使用一定的設(shè)備進(jìn)行的，都保持一致是不現(xiàn)實(shí)的，解決方法就是把這些都納入實(shí)驗(yàn)中，分析時(shí)作為實(shí)驗(yàn)因素。如，大豆氮肥施肥因素中，實(shí)驗(yàn)需要考察的是氮肥施加量對(duì)大豆單產(chǎn)的影響，但是土壤情況對(duì)單產(chǎn)也有影響，土壤情況就可以作為需要考察的區(qū)組?！赣袝r(shí)也被稱為局部控制：在相對(duì)一致的小環(huán)境（區(qū)組）內(nèi)分別設(shè)置一整套完整的處理，在局部對(duì)非處理因素進(jìn)行控制?！?6工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.1.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序廣義的試驗(yàn)設(shè)計(jì)包括試驗(yàn)?zāi)康?、試?yàn)方案、數(shù)據(jù)分析、結(jié)果呈現(xiàn)等環(huán)節(jié)。1.明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)在確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)時(shí)，應(yīng)簡明扼要地列出要解決的確切問題，編制目標(biāo)清單。2.辨識(shí)變異源變異源是觀測值差異的來源，涉及處理因素、水平、實(shí)驗(yàn)單元和區(qū)組等。部分變異源影響輕微，僅產(chǎn)生微小差異，而有些則影響顯著，需在實(shí)驗(yàn)中加以控制和規(guī)劃。建議列出所有變異源，并區(qū)分其重要性。主要變異源有兩類：處理因素，即實(shí)驗(yàn)者特別關(guān)注的因素；噪聲因素，對(duì)實(shí)驗(yàn)有干擾且非主要關(guān)注對(duì)象。3.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的分配規(guī)則主要明確實(shí)驗(yàn)單元的分配或選取，遵循實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的四大基本原則進(jìn)行。4.規(guī)定實(shí)驗(yàn)指標(biāo)、實(shí)驗(yàn)程序從實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)稱為響應(yīng)變量，如作物產(chǎn)量、機(jī)器運(yùn)行效果，測量時(shí)需指定合適單位，反映實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。5.開展試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)是小型實(shí)驗(yàn)，僅涉及少量觀察。其目的不在于得出結(jié)論，而是檢查實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性，有助于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)收集中的問題。17工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所6.確定模型類型模型定義了響應(yīng)變量與其變異源之間的關(guān)系框架。在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)依據(jù)模型的具體類型來確定相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析方法。7.確立分析模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析一般取決于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)及模型類型。8.計(jì)算所需觀察次數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)所需的最優(yōu)觀察次數(shù)是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟。觀察次數(shù)不足會(huì)影響結(jié)果的可靠性，而過多則會(huì)無謂地浪費(fèi)資源。9.審核上述決策觀察次數(shù)超出預(yù)期，無法滿足時(shí)間或預(yù)算要求，需修改。修正從第1步開始，通常需縮減實(shí)驗(yàn)范圍。

18工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.1.5實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的案例1953年11月，英國棉花工業(yè)研究協(xié)會(huì)的研究員羅伯特·皮克（RobertPeake）在享有盛譽(yù)的《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)雜志》（JournalofAppliedStatistics）上發(fā)表了一篇關(guān)于棉紡行業(yè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的專業(yè)文章。本節(jié)以該文章為例，簡要闡述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。棉紡工藝流程一般包括清棉、梳棉、精梳、并條、制成粗紗、制成細(xì)紗等環(huán)節(jié)。在將粗紗進(jìn)一步加工成筒狀產(chǎn)品之前，必須經(jīng)過加捻處理以增強(qiáng)其性能，這一過程通過名為“錠翼”的紡紗部件實(shí)現(xiàn)。在該研究中，選用了兩種類型的錠翼進(jìn)行對(duì)比分析，分別是傳統(tǒng)型舊式錠翼與新設(shè)計(jì)的特殊型錠翼。盡管增加捻度能夠有效提升棉線的機(jī)械性能，但這一調(diào)整也伴隨著生產(chǎn)周期延長和成本上升的問題。因此，該研究聚焦于兩個(gè)問題：首先，探討不同捻度（以每英寸轉(zhuǎn)數(shù)為量化指標(biāo)）對(duì)粗紗斷裂率的具體影響；其次，對(duì)比傳統(tǒng)型錠翼與新設(shè)計(jì)特殊型錠翼在實(shí)際應(yīng)用中的性能差異。19工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)在棉紡實(shí)驗(yàn)中，研究不同捻度對(duì)粗紗斷裂率的影響以及普通錠翼和特殊錠翼的效果。2.辨識(shí)變異源（1）處理因素及其水平。實(shí)驗(yàn)中包含兩個(gè)處理因素，即“錠翼”和“捻度”。其中，錠翼有兩個(gè)級(jí)別，分別是“普通”和“特殊”，將其分別編碼為1和2。而對(duì)于捻度，需要在可行的范圍內(nèi)選擇水平。為了確定這個(gè)范圍，通過初步實(shí)驗(yàn)，選擇了四個(gè)不等間距的水平，分別是每英寸1.63、1.69、1.78和1.90圈，將這些水平編碼為1、2、3和4。綜合考慮這兩個(gè)因素，共有八種可能的處理組合，具體如表2-2所示。（2）區(qū)組、噪聲因素和協(xié)變量除了兩個(gè)處理因素外，不同的機(jī)器、不同的操作員、實(shí)驗(yàn)材料（棉花）和大氣環(huán)境條件都是影響因素。經(jīng)與專家討論，實(shí)驗(yàn)者決定將不同的機(jī)器作為一個(gè)區(qū)組因素，每個(gè)水平代表一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器的操作人員是固定的。為了確保區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)條件相似，每個(gè)區(qū)組的實(shí)驗(yàn)單元數(shù)量限制為六個(gè)（試點(diǎn)試驗(yàn)排除兩組）。20工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所3.實(shí)驗(yàn)單元的分配規(guī)則每個(gè)區(qū)組的六個(gè)實(shí)驗(yàn)單元隨機(jī)分配到六個(gè)處理組合中，最終的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如表2-1所示。區(qū)組時(shí)間順序123456Ⅰ221214211323Ⅱ211412132223Ⅲ232121121322Ⅳ232122………...................表2-1棉紡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)部分21工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所4.規(guī)定實(shí)驗(yàn)指標(biāo)基于實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，本實(shí)驗(yàn)以每百磅材料的斷裂數(shù)量作為衡量處理效果的量化指標(biāo)。5.開展試點(diǎn)試驗(yàn)試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，組合11和24方式形成的粗紗效果較差。因此，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中不再考慮這兩種處理組合。實(shí)驗(yàn)者最終選擇六種處理組合，包括：12、13、14、21、22和23。6.確定模型類型根據(jù)實(shí)驗(yàn)的特性，擬選用線性模型。7.確定分析模型模型構(gòu)建為：斷裂率=常量+處理組合效應(yīng)+區(qū)組效應(yīng)+誤差8.計(jì)算所需觀察次數(shù)該實(shí)驗(yàn)是為了檢測出每百磅至少2次斷裂的概率，基于試點(diǎn)實(shí)驗(yàn)的方差及統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，得出需要觀測56個(gè)區(qū)組（共336個(gè)觀測點(diǎn)）。9.嚴(yán)格審核上述決策。10.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析根據(jù)實(shí)際情況，每個(gè)區(qū)組需要大約一周的觀察時(shí)間，開展56個(gè)區(qū)組的實(shí)驗(yàn)耗時(shí)過久。因此，實(shí)驗(yàn)者決定在前13個(gè)區(qū)組實(shí)驗(yàn)完成后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，但是這會(huì)顯著降低檢驗(yàn)?zāi)芰Γz測到每100磅2個(gè)斷裂的概率）。相應(yīng)數(shù)據(jù)如表2-2所示，其中5個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)如下圖所示。22工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所處理組合編號(hào)

123456

126.09.77.411.517.911.9

136.48.37.98.810.111.5

142.33.37.310.67.95.5

213.36.44.16.96.07.4

223.76.48.33.37.85.9

234.24.65.04.15.53.2

處理組合編號(hào)

78910111213

1210.27.810.617.510.610.68.7138.79.78.39.29.210.112.4147.85.07.86.48.39.212.0216.07.37.87.47.310.17.8228.35.16.03.711.513.88.32310.14.25.14.611.55.06.4表2-2棉紡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)23工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.2隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.2.1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)確保實(shí)驗(yàn)單元被無偏地分配到不同的處理組（如實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組），排除潛在因素的干擾。其核心在于通過隨機(jī)分配來控制和平衡已知及未知因素的影響，使研究者能夠更為準(zhǔn)確地評(píng)估效應(yīng)。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的基本步驟：（1）明確總體抽樣調(diào)查的第一步是確立全部調(diào)查對(duì)象及其范圍。（2）確定樣本規(guī)模在考慮精度和成本要求的基礎(chǔ)上，設(shè)定合適的樣本容量。在給定精度下，我們可以計(jì)算得出最小樣本量，此外，結(jié)合調(diào)查資源限制與成本要求可確定最大可行樣本量。（3）選擇抽樣方法首先設(shè)定抽樣方法，例如隨機(jī)抽樣或非隨機(jī)抽樣，一次性抽樣或連續(xù)性抽樣等。在抽樣方法的選擇上，除完全隨機(jī)抽樣外，系統(tǒng)抽樣作為一種補(bǔ)充方式，同樣具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。24工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.2.2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)依據(jù)局部控制和隨機(jī)化原則，將實(shí)驗(yàn)單元按其性質(zhì)分為與重復(fù)數(shù)相匹配的區(qū)組。此設(shè)計(jì)旨在最小化區(qū)組內(nèi)非實(shí)驗(yàn)因素的差異，同時(shí)最大化區(qū)組間非實(shí)驗(yàn)因素的差異，并確保每個(gè)區(qū)組涵蓋所有處理。在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，各區(qū)組內(nèi)的處理將隨機(jī)排列，而不同區(qū)組之間處理亦獨(dú)立隨機(jī)排列。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的實(shí)施主要三個(gè)步驟：（1）劃分區(qū)組根據(jù)局部控制原則，將實(shí)驗(yàn)材料和其他可控的非處理因素一致性較好的劃為同一組，將所有實(shí)驗(yàn)單元?jiǎng)澐譃槿舾山M。（2）區(qū)組內(nèi)處理的隨機(jī)化在每個(gè)區(qū)組內(nèi)，通過抽簽或隨機(jī)數(shù)生成等方法將所有實(shí)驗(yàn)處理隨機(jī)排列。這需要對(duì)所有區(qū)組逐個(gè)操作，確保每個(gè)區(qū)組內(nèi)的處理都是隨機(jī)排列的。采用隨機(jī)數(shù)字法對(duì)區(qū)組內(nèi)的各處理進(jìn)行隨機(jī)排列的方法如下。首先，將所有處理進(jìn)行編號(hào)，當(dāng)有n個(gè)處理時(shí)，將每個(gè)處理分別編號(hào)為1，2，…，n；其次，將各處理進(jìn)行隨機(jī)排列。（3）區(qū)組的隨機(jī)排列對(duì)于所有區(qū)組，需要對(duì)其進(jìn)行隨機(jī)排列。25工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.2.3平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，通常每個(gè)區(qū)組都包含了全部的處理。在某些情況下，由于實(shí)驗(yàn)材料或其他非實(shí)驗(yàn)因素的不均一性，或者由于時(shí)間限制，無法在每個(gè)區(qū)組中包含所有處理。為了解決這個(gè)問題，可以減小區(qū)組容量進(jìn)行不完全區(qū)組設(shè)計(jì)。平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)就是一種不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的方法，每個(gè)區(qū)組只包含部分處理。其特點(diǎn)包括：（1）每個(gè)處理在每個(gè)區(qū)組中最多出現(xiàn)一次。（2）每個(gè)處理在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相等。（3）任意兩個(gè)處理都有機(jī)會(huì)出現(xiàn)在同一區(qū)組中，且在全部實(shí)驗(yàn)中任意兩個(gè)處理在同一區(qū)組中出現(xiàn)的次數(shù)相等。平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)的基本步驟如下：（1）根據(jù)給定參數(shù)選擇適宜的平衡不完全區(qū)組設(shè)計(jì)方案；（2）在區(qū)組內(nèi)對(duì)各處理進(jìn)行隨機(jī)排列；（3）對(duì)各區(qū)組進(jìn)行隨機(jī)排列。26工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.2.4裂區(qū)設(shè)計(jì)

裂區(qū)設(shè)計(jì)作為一種多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，特別適用于處理因素在空間布局、時(shí)間安排和成本投入上呈現(xiàn)出顯著不對(duì)稱性的場景。實(shí)驗(yàn)單元被劃分為兩個(gè)層次，主區(qū)和副區(qū)。

裂區(qū)設(shè)計(jì)優(yōu)先考慮的情況有以下三種情形：空間上不對(duì)稱要求時(shí)間上的不對(duì)稱要求成本上的不對(duì)稱要求裂區(qū)設(shè)計(jì)的基本步驟如下：（1）將實(shí)驗(yàn)材料及其他可控非處理因素一致性較高的劃分為同一區(qū)組，進(jìn)而將整個(gè)實(shí)驗(yàn)單元?jiǎng)澐譃槎鄠€(gè)區(qū)組；（2）在各區(qū)組內(nèi)，根據(jù)主要因素的水平數(shù)設(shè)置主處理的小區(qū)數(shù)量，并隨機(jī)排列主處理各水平的小區(qū)順序，可采用抽簽法與隨機(jī)數(shù)字法，該過程需對(duì)所有區(qū)組逐一進(jìn)行隨機(jī)化設(shè)計(jì)；（3）在主處理的小區(qū)內(nèi)引入第二個(gè)因素的各個(gè)處理（副處理）的小區(qū)。27工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.3拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問題的由來：18世紀(jì)的歐洲，普魯士弗里德里希.威廉二世（1712-1786）要舉行一次與以往不同的6列方陣閱兵式，他要求每個(gè)方陣的行和列都要由6種部隊(duì)的6種軍官組成，不得有重復(fù)和空缺。均衡排列（均衡分布）：每個(gè)6*6方陣中，部隊(duì)、軍官在行和列全部排列均衡。此問題也引發(fā)了數(shù)學(xué)家們的極大興趣，從而發(fā)現(xiàn)并形成了均衡分布思想，進(jìn)而形成了各種拉丁方（Latin

Square）。這是析因設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)等實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想的起源。28工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.3.1拉丁方設(shè)計(jì)原理與特點(diǎn)拉丁方設(shè)計(jì)（Latin

Square

Design）由R.

A.

Fisher提出，它以k個(gè)拉丁字母為元素，作k階方陣，若這k個(gè)拉丁方在k階方陣的每一行、每一列都出現(xiàn)一次，則稱該k階方陣為k*k階拉丁方。拉丁方設(shè)計(jì)適用于一個(gè)處理因素和兩個(gè)區(qū)組因素的水平比較，且不同區(qū)組間是獨(dú)立的。（注意，這里區(qū)組間的影響是不希望被關(guān)注的，需要均衡排列），是析因設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)的起源。每一行每一列都成為一個(gè)完全單位組，而每一處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，即試驗(yàn)處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗(yàn)處理重復(fù)數(shù)。特點(diǎn)：正交性，具體體現(xiàn)在均勻分散性：表的每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。整齊可比性：表的任意兩列所構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。平衡A

BB

A1

22

12階拉丁方29工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.3.2拉丁方表格拉丁方表格有多種形式，最基本的是標(biāo)準(zhǔn)方，即第一直列和第一橫行均為按照順序排列字母的拉丁方。標(biāo)準(zhǔn)方的數(shù)量隨k階數(shù)的增加而增加，其中2*2,3*3只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方，4*4有4個(gè)，5*5則有56個(gè)?？梢詫M行和直列進(jìn)行隨機(jī)互換，從而衍生出更多的拉丁方。A

B

CB

C

AC

A

BB

A

CC

B

AA

C

B3階拉丁方A

B

C

DB

A

D

CC

D

B

AD

C

A

BA

B

C

DB

C

D

AC

D

A

BD

A

B

CA

B

C

DB

D

A

CC

A

D

BD

C

B

AA

B

C

DB

A

D

CC

D

A

BD

C

B

A4階拉丁方標(biāo)準(zhǔn)方30工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所例題：某工程師考察四種催化劑（處理因素A）的效果，同時(shí)反應(yīng)溫度（區(qū)組因素B）和原材料的批次（區(qū)組因素C）也是影響實(shí)驗(yàn)的因素，也都取4個(gè)水平。請(qǐng)運(yùn)用拉丁方設(shè)計(jì)此實(shí)驗(yàn)。

這個(gè)問題中處理因素A與兩個(gè)區(qū)組因素都各取4個(gè)水平，若作全面搭配，需要4*4*4=64次實(shí)驗(yàn)。使用拉丁方設(shè)計(jì)，可以只作16次實(shí)驗(yàn)。雖然不是全面實(shí)驗(yàn)，但是可以保證16個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可以有效地代表全部的64個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)。若這個(gè)實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)區(qū)組因素B，則可以直接使用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，屬于雙因素方差分析方法。區(qū)組因素C1234區(qū)組因素B1bacd2dcab3cdba4abdc31工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.3.3拉丁方設(shè)計(jì)的基本步驟拉丁方設(shè)計(jì)最常用于需要控制土壤差異的試驗(yàn)，也可用于需要控制來自兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差試驗(yàn)中。當(dāng)實(shí)驗(yàn)處理數(shù)與實(shí)驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)相等時(shí)，可以考慮進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)。基本步驟：1.

選擇標(biāo)準(zhǔn)拉丁方。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的處理數(shù)以及橫行和直列單位組數(shù)先確定拉丁方的階數(shù)，選擇對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方。2.

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方進(jìn)行隨機(jī)處理。不同處理數(shù)的拉丁方隨機(jī)處理方式不同，4*4拉丁方隨機(jī)所有直列，及第2、3、4橫行。5*5及以上拉丁方，隨機(jī)調(diào)換任意橫行、直列和處理。不完全拉丁方設(shè)計(jì)如果只能用拉丁方的一部分來安排實(shí)驗(yàn)，或者拉丁方設(shè)計(jì)中的某一行或列缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)，即稱為不完全拉丁方設(shè)計(jì)。由于各水平間的平衡性被打破，需用校正模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。32工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.4正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在20世紀(jì)后期，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一博士（Dr.GenichiTaguchi）提出。正交設(shè)計(jì)是多因素的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，也稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。簡單來說，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是從全面實(shí)驗(yàn)的樣本點(diǎn)中挑選出部分有代表性的樣本點(diǎn)做實(shí)驗(yàn)，這些代表點(diǎn)具有正交性。只用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)找出影響因素水平的最優(yōu)搭配。因其是使用設(shè)計(jì)好的正交表安排實(shí)驗(yàn)，簡單易行，在世界范圍廣泛推廣使用。定義1:

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是使用正交表來安排試驗(yàn)的方法。定義2:

正交表是按正交性排列好的用于安排多因素試驗(yàn)的表格。33工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.4.1正交表

實(shí)驗(yàn)號(hào)列號(hào)IIIIIIIV111112122231333421235223162312731328321393321最多安排4個(gè)因素，3個(gè)水平，需要做9次實(shí)驗(yàn)。34工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所

實(shí)驗(yàn)號(hào)列號(hào)IIIIIIIV11111212223133342123522316231273132832139332135工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所其他常用的正交表舉例36工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.4.2正交性

正交性可以保證每兩個(gè)因素的水平在統(tǒng)計(jì)學(xué)上不相關(guān)。具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：均勻分散性：在正交表的每一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。整齊可比性：對(duì)于正交表的任意兩列，將同一行的兩個(gè)數(shù)字看作序數(shù)對(duì)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。正交表也可以進(jìn)行三種等價(jià)變換：任意列之間相互交換---因素可以自由安排在正交表各列任意行之間相互交換---實(shí)驗(yàn)順序可以自由選擇每一列不同數(shù)字可以任意交換---水平間的置換，因素的水平可以自由安排37工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所正交性的直觀解釋9個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在27個(gè)點(diǎn)當(dāng)中每一個(gè)面都有3個(gè)點(diǎn)每一條線有1個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)38工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.4.3依據(jù)正交表安排實(shí)驗(yàn)安排實(shí)驗(yàn)的步驟：因素的水平---選取與因素水平相同的正交表；因素的數(shù)目---因素的個(gè)數(shù)不能超過正交表的列數(shù)；允許有空白列。正交實(shí)驗(yàn)的實(shí)施：做實(shí)驗(yàn)的順序依然要依照隨機(jī)化原則，以盡量避免實(shí)驗(yàn)因素外的其他因素影響，避免受區(qū)組因素影響，如操作人員、設(shè)備、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等因素。實(shí)驗(yàn)中盡量保持實(shí)驗(yàn)因素外的其他因素固定，在不能避免的場合可以增加一個(gè)區(qū)組因素，也可以將區(qū)組因素安排在正交表的一個(gè)列上。在分析結(jié)果時(shí)區(qū)組因素也可作為一個(gè)因素處理。39工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所例：

在制造業(yè)領(lǐng)域，高速齒輪箱憑借其卓越的轉(zhuǎn)速、高功率密度和低噪音特性，得到了廣泛應(yīng)用。隨著對(duì)高速齒輪箱性能要求的不斷提高，對(duì)其箱體承載能力和穩(wěn)定性能的期望也相應(yīng)增加。因此，對(duì)箱體零件進(jìn)行深入的靜動(dòng)態(tài)分析并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于提升產(chǎn)品性能具有重要意義。

箱體模型結(jié)構(gòu)簡化圖

40工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所該案例針對(duì)箱體優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了影響箱體承載能力和工作穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素，包括箱體底座厚度（H1）、內(nèi)壁厚度（H2）、肋板厚度（H3）、肋板數(shù)量（S1）、內(nèi)支撐板厚度（H4）及數(shù)量（S2），每個(gè)因素設(shè)定三個(gè)水平。具體而言，箱體底座厚度可選值為61mm、58mm、55mm；內(nèi)壁厚度為30mm、27mm、24mm；肋板厚度為30mm、25mm、20mm；肋板數(shù)量為3、4、5；內(nèi)支撐板厚度為30mm、25mm、20mm；內(nèi)支撐板數(shù)量同樣為3、4、5。水平因素H1/mmH2/mmH3/mmS1H4/mmS216130303303258272542543552420520541工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所

因素H1H2H3S1H4S2K12317.512336.392331.942312.392353.152292.23K22324.222293.562320.972320.142121.962323.02K32326.022337.812314.852335.222278.512352.51k1772.50778.80777.31770.80784.38764.08k2774.74764.52773.66773.38707.32774.34k3775.34779.27771.62778.41759.50784.17R2.8414.755.697.6177.0620.09箱體正交實(shí)驗(yàn)組極差分析表（Hz）42工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研究所2.4.4有交互作用的正交設(shè)計(jì)安排有交互作用的正交設(shè)計(jì)不僅要把實(shí)驗(yàn)因素安排在正交表的列上，還要由正交表所附帶的交互作用表查出交互作用所在的列，把各因素和所考察的交互作用都安排在正交表的列上，稱為表頭設(shè)計(jì)。例：在降低柴油機(jī)耗油率（g/kW.h）的研究中，根據(jù)專業(yè)技術(shù)人員的分析，影響耗油率的4個(gè)主要因素和水平見下表。認(rèn)為A和B、A和C之間可能存在交互作用，即除了單因素之后，還考慮A*B和A*C。因素名稱單位第一水平第二水平A噴嘴器的噴嘴形式類型IIIB噴油泵柱塞直徑mm1614C供油提前角度度3033D配氣相位度12014043工業(yè)與智能系統(tǒng)工程研