數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運算學(xué)習(xí)目標1、了解向量數(shù)乘的概念；2、理解并掌握向量數(shù)乘的運算律；3、會運用向量數(shù)乘的運算律進行向量的表示與運算；4、理解并掌握向量共線定理及其推論。特點：共起點，連終點，方向指被減1.向量加法三角形法則:特點:首尾相接，首尾連特點:起點相同,對角線2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:AOB復(fù)習(xí)回顧已知非零向量，作出和.它們的長度和方向分別是怎樣的？

如圖，.類比數(shù)的乘法，我們把

記作

，即.顯然

的方向與

的方向相同，

的長度是

的長度的3倍，即.類似的，.我們把

記作

，即.顯然

的方向與

的方向相反，

的長度是

的長度的3倍，即.知識點：向量數(shù)乘運算的定義如果把非零向量的長度伸長到原來的3.5倍，方向不變，得到向量該如何表示？向量與向量之間有什么關(guān)系？思考：向量數(shù)乘運算的定義與方向相同，符號表示關(guān)系幾何表示幾何含義把向量沿著向量的方向或反方向長度放大或縮小。思考：數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，向量的數(shù)乘運算是否也滿足上述運算律呢？

思思考：數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，向量的數(shù)乘運算是否也滿足上述運算律呢？

學(xué)習(xí)新知

向量的線性運算：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。向量線性運算的結(jié)果仍是向量。

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。向量的線性運算的結(jié)果仍為向量。對于任意向量

，以及任意實數(shù)

，恒有向量共線定理向量與共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)，使向量共線定理理解點撥★向量共線定理中規(guī)定的原因：①若將去掉，則當時，顯然和共線；

②當，若，則不存在實數(shù)使成立，此時與不共線.

③當時，若，則對一切的實數(shù)，都有，與“有唯一一個實數(shù)”矛盾.

向量共線定理向量共線的條件【1】當向量時，與任意向量共線；【2】當向量時，對于向量，如果有一個實數(shù)，使，那么由向量數(shù)乘的定義知與共線.【3】反之，已知向量與共線，且向量的長度是向量的長度的倍，即，那么當與同方向時，有；當與反向時，有.

【4】如果向量與不共線，且，那么.

|b|=λ|a|b=?λa共線定理：典例解析例

.已知

是兩個不共線的向量，向量

共線，求實數(shù)

的值。解：由

不共線，易知向量

為非零向量。由向量

共線，可知存在實數(shù)t，使得即因為向量

不共線，所以解得所以，當向量

共線時，如圖，?ABCD的兩條對角線相交于點M，且用

表示

和.新知應(yīng)用已知是兩個不共線的向量，向量，共線求實數(shù)t的值.解：由題意，∵向量，共線∴存在唯一實數(shù)使得∴新知應(yīng)用課堂練習(xí)一、1.數(shù)乘向量的定義及運算律2.向量共線定理

二、定理的應(yīng)用：1.證明

向量共線2.證明

三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線