2026版《優(yōu)化設(shè)計大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計新高考版）第3節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式_第1頁
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第3節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎(chǔ)?固本增分研考點?精準(zhǔn)突破目錄索引0102課標(biāo)解讀1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程,知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,能運用這些公式解決相關(guān)的求值與化簡問題.強基礎(chǔ)?固本增分知識梳理1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ-cosαsinβsinαcosβ+cosαsinβ

[教材知識深化]1.在兩角和與差的正切公式中,tanα,tanβ,tan(α±β)只要有一個不存在就不能使用.2.公式中的α,β都是任意角,也可以是幾個角的組合.

3.二倍角公式的正弦、余弦、正切公式

名稱公式二倍角的正弦sin2α=

二倍角的余弦cos2α=

=

=

二倍角的正切tan2α=

2sinαcosαcos2α-sin2α1-2sin2α2cos2α-1

自主診斷

××√×

B

研考點?精準(zhǔn)突破考點一和、差、倍角公式的簡單應(yīng)用

A解析

∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.

D

B

D

考點二和、差、倍角公式的逆用與變形(多考向探究預(yù)測)

AD

(2)(2020·北京,14)若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2,則常數(shù)φ的一個取值為

.

BCD

D

C

2

[對點訓(xùn)練3](1)(2024·黑龍江齊齊哈爾期末)tan13°+tan32°+tan13°tan32°=(

)A.tan19°

B.1C.-tan19°

D.-1B

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