離散數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列語(yǔ)句中，（）是命題。A.請(qǐng)把門(mén)關(guān)上B.\(x+5>6\)C.地球外的星球上也有人D.下午有會(huì)嗎？2.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A-B\)為（）A.\(\{1\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.若集合\(A\)的元素個(gè)數(shù)為\(n\)，則其冪集\(P(A)\)的元素個(gè)數(shù)為（）A.\(n\)B.\(2n\)C.\(n^2\)D.\(2^n\)4.設(shè)\(R\)是集合\(A\)上的關(guān)系，若\(R\)是自反的、對(duì)稱(chēng)的和傳遞的，則\(R\)是（）A.等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.全序關(guān)系D.擬序關(guān)系5.命題公式\((p\toq)\land\negq\)的類(lèi)型是（）A.重言式B.矛盾式C.可滿(mǎn)足式D.以上都不對(duì)6.設(shè)\(G\)是一個(gè)有\(zhòng)(n\)個(gè)頂點(diǎn)，\(m\)條邊的簡(jiǎn)單無(wú)向圖，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(0\leqm\leqn(n-1)\)B.\(0\leqm\leq\frac{n(n-1)}{2}\)C.\(n-1\leqm\leqn(n-1)\)D.\(n-1\leqm\leq\frac{n(n-1)}{2}\)7.一個(gè)無(wú)向圖有歐拉回路的充要條件是（）A.圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)B.圖中所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)C.圖連通且所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)D.圖連通且所有頂點(diǎn)的度數(shù)都是奇數(shù)8.設(shè)\(A=\{a,b,c\}\)，\(R=\{(a,a),(a,b),(b,c)\}\)，則\(R\)的傳遞閉包\(t(R)\)為（）A.\(\{(a,a),(a,b),(b,c),(a,c)\}\)B.\(\{(a,a),(a,b),(b,c)\}\)C.\(\{(a,a),(a,b),(a,c)\}\)D.\(\{(a,a),(b,c),(a,c)\}\)9.下列代數(shù)系統(tǒng)\((G,)\)中，（）是群。A.\(G=\{0,1\}\)，\(\)是普通乘法B.\(G=\{1,2\}\)，\(\)是普通乘法C.\(G=\mathbb{Z}\)，\(\)是普通加法D.\(G=\mathbb{Z}\)，\(\)是普通減法10.設(shè)\(A=\{1,2,3\}\)，\(f:A\toA\)，\(f(1)=2\)，\(f(2)=3\)，\(f(3)=1\)，則\(f\)是（）A.雙射函數(shù)B.單射函數(shù)但不是滿(mǎn)射C.滿(mǎn)射函數(shù)但不是單射D.既非單射也非滿(mǎn)射答案：1.C2.A3.D4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是命題邏輯中的基本聯(lián)結(jié)詞（）A.合取B.析取C.蘊(yùn)含D.等價(jià)2.設(shè)集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，下列（）是\(A\)的劃分。A.\(\{\{1\},\{2,3\},\{4\}\}\)B.\(\{\{1,2\},\{3,4\}\}\)C.\(\{\{1,2,3,4\}\}\)D.\(\{\{1\},\{2\},\{3\},\{4\}\}\)3.設(shè)\(R\)是集合\(A\)上的關(guān)系，若\(R\)具有（）性質(zhì)，則\(R\)是偏序關(guān)系。A.自反性B.反對(duì)稱(chēng)性C.傳遞性D.對(duì)稱(chēng)性4.下列（）是圖的基本要素。A.頂點(diǎn)B.邊C.度數(shù)D.回路5.命題公式\(p\lor(q\land\negr)\)的成真賦值有（）A.\(100\)B.\(101\)C.\(110\)D.\(111\)6.設(shè)\(A=\{a,b\}\)，則\(A\)上的二元關(guān)系有（）A.\(4\)個(gè)B.\(16\)個(gè)C.\(2^4\)個(gè)D.\(2^2\)個(gè)7.下列哪些圖是平面圖（）A.完全圖\(K_3\)B.完全圖\(K_4\)C.完全二分圖\(K_{2,3}\)D.完全二分圖\(K_{3,3}\)8.群\((G,)\)具有的性質(zhì)有（）A.封閉性B.結(jié)合律C.單位元存在D.逆元存在9.設(shè)\(f:A\toB\)，\(g:B\toC\)，若\(f\)和\(g\)都是（），則復(fù)合函數(shù)\(g\circf\)是雙射。A.單射B.滿(mǎn)射C.雙射D.以上都不對(duì)10.下列（）是格的性質(zhì)。A.交換律B.結(jié)合律C.吸收律D.分配律答案：1.ABCD2.ABCD3.ABC4.AB5.ACD6.BC7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.“\(x>5\)”是命題。（）2.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)。（）3.集合\(A\)上的恒等關(guān)系\(I_A\)是等價(jià)關(guān)系。（）4.命題公式\((p\land\negp)\)是重言式。（）5.一個(gè)有向圖是強(qiáng)連通的，則它一定是單向連通的。（）6.無(wú)向圖中所有頂點(diǎn)度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍。（）7.若\(R\)是集合\(A\)上的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，則\(R^{-1}=R\)。（）8.所有的有限群都是阿貝爾群。（）9.函數(shù)\(f:A\toB\)是滿(mǎn)射當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意\(b\inB\)，存在\(a\inA\)使得\(f(a)=b\)。（）10.一個(gè)偏序集如果是格，那么它的任意兩個(gè)元素都有最大下界和最小上界。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述集合的三種表示方法。答案：列舉法，將集合元素一一列出；描述法，用元素的共同特征描述集合；文氏圖法，用圖形直觀表示集合。2.說(shuō)明命題公式的真值表的作用。答案：真值表可確定命題公式在各種賦值下的真值情況。能判斷公式類(lèi)型，如重言式、矛盾式、可滿(mǎn)足式；還可判斷公式間的邏輯關(guān)系。3.簡(jiǎn)述圖的連通分量的概念。答案：無(wú)向圖\(G\)的極大連通子圖稱(chēng)為\(G\)的連通分量。即圖中相互連通的頂點(diǎn)和邊構(gòu)成的子圖，不同連通分量間頂點(diǎn)不連通。4.簡(jiǎn)述群的定義。答案：設(shè)\((G,)\)是代數(shù)系統(tǒng)，若運(yùn)算\(\)滿(mǎn)足封閉性、結(jié)合律，存在單位元\(e\inG\)，且對(duì)任意\(a\inG\)都有逆元\(a^{-1}\inG\)，則\((G,)\)是群。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論集合的運(yùn)算與邏輯運(yùn)算的聯(lián)系。答案：集合運(yùn)算交、并、補(bǔ)與邏輯運(yùn)算合取、析取、否定相似。集合交對(duì)應(yīng)邏輯合取，都要求同時(shí)滿(mǎn)足條件；并對(duì)應(yīng)析取，滿(mǎn)足其一即可；補(bǔ)對(duì)應(yīng)否定，取相反部分。這種聯(lián)系有助于理解和解決相關(guān)問(wèn)題。2.分析關(guān)系的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：關(guān)系性質(zhì)在生活中應(yīng)用廣泛。如等價(jià)關(guān)系用于分類(lèi)，像學(xué)生按成績(jī)分段；偏序關(guān)系用于排序，如工作任務(wù)的優(yōu)先級(jí)排序，方便合理安排和處理事務(wù)。3.探討圖論在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。答案：