八年級下學(xué)期第一次階段自評（B）數(shù)學(xué)2025.03（考試范圍：1~44頁滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共4頁，三個大題，滿分120分．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各式中是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.等式＝成立的條件是()A.x＞0 B.x＜1 C.0≤x＜1 D.x≥0且x≠13.下列各式化簡后，能與合并的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算錯誤的是（）A. B. C. D.5.若，把化成最簡二次根式為（）A. B. C. D.6.下列各組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，直角三角形三邊上的半圓面積分別為和，則為（）A.7 B.8 C. D.258.平行四邊形一邊的長是，那么這個平行四邊形的兩條對角線長可以是（）A. B. C. D.9.已知直角三角形的兩邊長分別為、，且、滿足，則此直角三角形的斜邊為（）A.5 B.5或 C.4 D.4或510.如圖，中，，，．分別以為邊在的同側(cè)作正方形，四塊陰影部分的面積分別為，則等于（）A12 B.14 C.16 D.18二、填空題（每小題3分，共15分）11.當(dāng)式子取最小值時，_____________．12.最簡二次根式與最簡二次根式可以合并，則的值為________．13.計(jì)算______．14.跨學(xué)科一束光線從軸上一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過軸上點(diǎn)，然后反射經(jīng)過點(diǎn)，則光線從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過路線長是_______．15.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為______．三、解答題（共8個小題，共75分）16.計(jì)算．（1）（2）17.先化簡，再求值：，其中．18.小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為16米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為34米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.65米．（1）求此時風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明站在點(diǎn)不動，想把風(fēng)箏沿方向從點(diǎn)位置下降18米至點(diǎn)的位置，則他還需收回風(fēng)箏線多少米？19.如圖，在中，于點(diǎn)．請判斷的形狀，并說明理由．20.已知：如圖，，是的對角線上的兩點(diǎn)，，求證：．21.如圖，將長方形邊沿折痕折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知的面積是30，求的長．22.把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)、，使且，則把變成，然后開方，從而使得化簡．例如：化簡．解：，．利用上述方法完成下列各題（結(jié)果要化為最簡形式）：（1）；（2）；（3）中，，求的長．23.如圖，在中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）①當(dāng)點(diǎn)在上時，用含的式子表示的長為；②當(dāng)