12012?涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD丄軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得ΔMON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22012?連云港）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF（3）將ΔAOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．32012?麗水）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x2在第二象限上的點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)O作OB丄OA，交拋物②將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線y=-x2，試判斷拋物線y=-x2經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請(qǐng)說明理由．42012?樂山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，-n拋物線經(jīng)過A、①當(dāng)ΔOPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求ΔBOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．52012?蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=-，x1?x2=．把它稱為的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0B（x2，0利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：為等腰三角形．62012?蘭州）如圖，RtΔABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上．試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得ΔPBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．82012?荊門）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐（4）設(shè)ΔAOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，ΔAOE與ΔABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．92012?江西）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2-4x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊與y軸交于點(diǎn)①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如不存在，請(qǐng)說明理由；③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．102012?嘉興）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為________元（用含x的代數(shù)式表示（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？112012?嘉興）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)連接OP，過點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q．連接PQ，交y軸于點(diǎn)M．作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x122012?佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0132012?濟(jì)寧）如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交（3）當(dāng)ΔPCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．142012?吉林）問題情境如圖，在x軸上有兩點(diǎn)A（m，0B（n，0n＞m＞0點(diǎn)D．直線OC交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE，yF．特例探究E=________，yF=________；歸納證明拓展應(yīng)用（1）若將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=ax2（a＞0）”,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得ΔBDP的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x+≥2，并說明x為何值時(shí)才)172012?黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）（3）在（1）條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ΔBCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為D；線，垂足為F，連接EF．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，yΔPEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x202012?湖州）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a≠0）經(jīng)過AB、（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2過點(diǎn)B作BE丄CD于物線于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0＜t<)①是否存在這樣的t，使ΔADF與ΔDEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔFEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得ΔFE′C′，當(dāng)ΔFE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍寫出答案即可）212012?呼和浩特）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BCⅡx軸，點(diǎn)C知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ΔABD的面積等于ΔABE的面積的8倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．222012?衡陽(yáng)）如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行（1）求此拋物線的解析式．②是否存在點(diǎn)P，使得ΔPFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC232012?黑龍江）如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=8，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．242012?菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該252012?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1B（2，0O（0，0將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ΔA′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是ΔA′B′O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDTAB于點(diǎn)D．①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連接PB，線段PC把ΔPDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值，使這兩個(gè)三角形的面272012?河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？理由；若有，請(qǐng)求出最大值．（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ΔABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．302012?海南）如圖，頂點(diǎn)為P（4，-4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0點(diǎn)A在該圖象上，OA交其對(duì)稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，連接AN、ON，（2）若點(diǎn)A在對(duì)稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)解答下面問題：②ΔANO能否為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．12012?涼山州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD丄軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得ΔMON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．分析1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C（2）關(guān)鍵是求出線段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．注意“ΔMON是等腰三角形”，其中包含三種情況，需要逐一討論，不能漏解．,解得，:拋物線解析式為y=-x2-3x+4．2=1，:C（1，0如答圖2所示，過N點(diǎn)作NH丄x軸于點(diǎn)H．:NH=AH=4-m，:yQ=4-m．ΔΔMON為等腰三角形：:m=1，:yQ=4-m=3．:此時(shí)不存在這樣的直線l，使得ΔMON為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得ΔMON為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、一元二次方程的解法及判別式、等腰三角形以及勾股定理等方面知識(shí)，涉及考點(diǎn)較多，難度較大．第（3）問中，注意等腰三角形有三種情形，需要分類討論，避免因漏解而導(dǎo)致失分．22012連云港）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF（3）將ΔAOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．分析1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長(zhǎng)，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出ΔABD的面積．（3）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可．:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3:拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x:拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3；:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4:△ABD中AB邊的高為4，:△ABD的面積=×4×4=8；:點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，22點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)不多，難度適中．②將拋物線y=x2作關(guān)于x軸的軸對(duì)稱變換得到拋物線y=-x2，試判斷拋物線y=-x2經(jīng)過平移交換后，能否經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請(qǐng)說明理由．分析1）過點(diǎn)A作AD丄x軸于點(diǎn)D，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠AOC=45°,所以∠AOD=45°,從而得到ΔAOD是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-a，a然后利用點(diǎn)A在拋物線上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解（2）①過點(diǎn)A作AE丄x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF丄x軸于點(diǎn)F，先利用拋物線解析式求出AE的長(zhǎng)度，然后證明ΔAEO和ΔOFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出OF與BF的關(guān)系，然后利用點(diǎn)B在拋物線上，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可得解；②過點(diǎn)C作CG丄BF于點(diǎn)G，可以證BG=AE，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱變換以及平移變換不改變拋物線的形狀利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)A、B的拋物線解析式，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入所求解析式進(jìn)行驗(yàn)證變換后的解析式是否經(jīng)過點(diǎn)C，如果經(jīng)過點(diǎn)C，把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出變換過程即可．解答：解1）如圖，過點(diǎn)A作AD丄x軸于點(diǎn)D，:∠AOC=45°,:∠AOD=90°-45°=45°,::△AOD是等腰直角三角形，（2）①過點(diǎn)A作AE丄x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF丄x軸于:∠EAO=∠BOF，:===，:t2=2t，:點(diǎn)B（2，4解得，::經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=-x2+3x+2，點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)二次函數(shù)的綜合考查，包括正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，綜合性較強(qiáng)，難度較大，要注意利用點(diǎn)的對(duì)稱、平移變換來解釋拋物線的對(duì)稱平移變換，利用點(diǎn)研究線也是常用的方法之一．①當(dāng)ΔOPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求ΔBOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．分析1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；②利用SΔBOD=SΔODQ+SΔBDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，進(jìn)而:::拋物線的解析式為．…（4分）::直線AB的解析式為．:P2-:P3-)或P2-)或P2-:C點(diǎn)坐標(biāo)為（0…（6分）:直線OB的解析式為y=-x．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積求法等知識(shí)，求面積最值經(jīng)常利用二次函數(shù)的最值求法得出．52012?蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0B（x2，0利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：為等腰三角形．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析1）當(dāng)ΔABC為直角三角形時(shí)，由于AC=BC，所以ΔABC為等腰直角三角形，過C作CE丄AB于E，則（（2）當(dāng)ΔABC為等邊三角形時(shí)，解直角ΔACE，得CE=AE=，據(jù)此列出方程，解方程即可求出b2∵a＞0，:AB=，:，:，:::，難度中等．試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得ΔPBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．分析1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4以及頂點(diǎn)在直線x=上，得出b，c即可；利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解1）:拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）:頂點(diǎn)在直線x=上，∴所求函數(shù)關(guān)系式為；:AB=，:BC=CD=DA=AB=5，:點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上；設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，:，:P(),則」」:當(dāng)S=時(shí)，S取最大值是此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及菱形性質(zhì)和待定系數(shù)法求解析式，求圖形面積最值，利用二次函數(shù)的最值求出是解題關(guān)鍵．①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的最值。分析1）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時(shí)，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點(diǎn)；當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點(diǎn)，則Δ≥0．2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值；②充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值．解答：解1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=-2x+3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，:2k?=4?．…（6分）最大=點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的最值，充分利用圖象是解題的關(guān)鍵．82012?荊門）如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐（4）設(shè)ΔAOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，ΔAOE與ΔABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；分類討論。分析1）已知A、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式，進(jìn)而能得到頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）過B作BM丄y軸于M，由A、B、E三點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出ΔBME、ΔAOE都為等腰直角三角形，易證求解即可．（4）過E作EFⅡx軸交AB于F，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在EF之間時(shí)，ΔAOE與ΔABE重疊部分是個(gè)五邊形；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，ΔAOE與ΔABE重疊部分是個(gè)三角形．按上述兩種情況按圖形之間的和差關(guān)系進(jìn)行解答解答1）解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3x+1::AB是ΔABE外接圓的直徑．:∠:∠BAE=∠CBE．:∠CBA=90°,即CB丄AB．:CB是ΔABE外接圓的切線．若以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABE相似，則ΔDEP必為直角三角形；:y=-2x+6．解得解得過點(diǎn)過點(diǎn)E作射線EFⅡx軸交AB于點(diǎn)F，當(dāng)y=3時(shí)，得x=，:F3情況一：如圖2，當(dāng)0＜t≤時(shí)，設(shè)ΔAOE平移到ΔDNM的位置，MD交AB于點(diǎn)H，MN交AE于點(diǎn)G．解得解得HK=2t．點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：該題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到二次函數(shù)解析式的確定、切線的判定、相似三角形的判定、圖形面積的解法等重點(diǎn)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度系數(shù)較大．此題的難點(diǎn)在于后兩個(gè)小題，它們都需要分情況進(jìn)行討論，容易出現(xiàn)漏解的情況．在解答動(dòng)點(diǎn)類的函數(shù)問題時(shí)，一定不要遺漏對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍．92012?江西）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=x2-4x+①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②是否存在實(shí)數(shù)k，使ΔABP為等邊三角形？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如不存在，請(qǐng)說明理由；③若直線y=8k與拋物線L2交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．分析1）已知拋物線的解析式，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，可求得A、B的橫坐標(biāo)，由此得解．（2）①直接從系數(shù)的變化情況來進(jìn)行分析；②當(dāng)ΔABP為等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)必為函數(shù)的頂點(diǎn)，首先表示出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，它的絕對(duì)值正好是等邊三角③聯(lián)立直線y=8k和拋物線的解析式，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷EF是否為定值．:x1=1，x2=3；（2）①二次函數(shù)L2與L1有關(guān)圖象的兩條(Ⅱ)都經(jīng)過A（1，0B（3，0）兩點(diǎn)；（x-2）2-k，:頂點(diǎn)P（2，-k要使ΔABP為等邊三角形，必滿足|-k|=，:k=±③③線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．:kx2-4kx+3k=8k，∵k≠0，:x2-4x+3=8，:x1=-1，x2=5，:EF=x2-x1=6，:線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．點(diǎn)評(píng)：該題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，雖然題目較長(zhǎng)，但難度適中，適合訓(xùn)練．102012?嘉興）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？分析1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；解答：解1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；:公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為：1400﹣50x；）﹣:當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．:當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q．連接PQ，交y軸于點(diǎn)M．作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x②在y軸上找一點(diǎn)C，使△OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析1）①已知m的值，代入拋物線的解析式中可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；由此確定PA、OA的長(zhǎng)，通過解直角三角形易得出結(jié)論．②在四邊形ODME中，已知了一個(gè)直角，只需判定該四邊形是平行四邊形即可，那么可通過證明兩組對(duì)邊平行來得證．解答：解答：解1）①把x=代入y=x2，得y=2，:P2:OP=:．:n=:Q:OQ=．:，得n=，:Q(,).解得解得b=1，:M（0，1）::△QBO△MOA:∠MAO=∠QOB，:四邊形ODME是矩形．矩形的判定等重要知識(shí)點(diǎn)1）②題中，要注意分類進(jìn)行討論，以免出現(xiàn)漏解、錯(cuò)解的情況．122012佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．考點(diǎn)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)。（2）將二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b根據(jù)三角形的面積公式求b的值，再將縱坐標(biāo)b代入拋物線解析式求a的值，確定B點(diǎn)坐標(biāo)．,對(duì)稱軸為：直線x=1…（1分）:b=3…（1分）:x2-2x=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列方程組求解析式，將拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．（3）當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想。分析1）該拋物線的解析式中有兩個(gè)待定系數(shù)，只需將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式中求解即可．得，根據(jù)題干給出的條件BP2=BD?BC即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）由于PDⅡAC，根據(jù)相似三角形ΔBP為高，易表示出ΔBPC的面積，ΔBPC、ΔBPD的面積差為ΔPDC的面積，通過所列二次函數(shù)的性質(zhì)，即解得，:PDⅡAC，:BC=，:，:×ΔBPC=×（x+2）×4-ΔΔBPC點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：該題綜合了相似三角形、圖形面積的求法等知識(shí)，難度系數(shù)大3）題中，將所求三角形的面積進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵所在．142012?吉林）問題情境如圖，在x軸上有兩點(diǎn)A（m，0B（n，0n＞m＞0點(diǎn)D．直線OC交直線BD于點(diǎn)E，直線OD交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E、點(diǎn)F的縱坐標(biāo)分別記為yE，yF．特例探究歸納證明拓展應(yīng)用（1）若將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=ax2（a＞0）”,其他條件不變，請(qǐng)直接寫出yE與yF的大小關(guān)系；已知A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式，能得到C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而能求出直線OC、OD的解析式，也就能得出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再進(jìn)行比較即可．ΔOEA兩部分，根據(jù)給出的四邊形和ΔOFE的面積比例關(guān)系，能判斷出EF、OA的比例關(guān)系，進(jìn)而得出m、【歸納證明】【拓展應(yīng)用】（2）綜合上面的結(jié)論，可得出E、F的縱坐標(biāo)相同，即EFⅡx軸，則四邊形ABEF是矩形；，ΔOAEΔOFEΔOAEΔOFE點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是函數(shù)解析式的確定、圖形面積的解法、四邊形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，由淺入深的引導(dǎo)方式進(jìn)一步降低了題目的難度，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是解題的關(guān)鍵．（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得ΔBDP的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問題。（2）由于BD為定值，則△BDP的周長(zhǎng)最小，即BP+DP最小，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則即:c=3，（（2）如圖：連接AD，與對(duì)稱軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則即BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x+≥2，并說明x為何值時(shí)才)分析1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，需要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值．已知拋物線圖象與y軸交點(diǎn)，可確定解析式中的常數(shù)項(xiàng)（由此得到a的值然后從方程入手求b的值，題干給出了兩根差的絕），（2）x?=1，因此將x+配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證．（3）結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線C2的解析式；在RtΔOAB中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出ΔAOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識(shí)可確定ΔOAB的最小面積值以及此時(shí)m的值，進(jìn)而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)OA的解析式．:a=1:y=x2+bx-32::b=-2::x+≥2，顯然當(dāng)x=1時(shí)，才有x+=2．:A（m，m2B（n，n2）:OA2+OB2=AB22::S==ΔAOB:直線OA的一次函數(shù)解析式為y=x．點(diǎn)評(píng)：該題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的平移、不等式的應(yīng)用等知識(shí)，解題過程中完全平方式的變形被多次提及，應(yīng)熟練掌握并能靈活應(yīng)用．172012?黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）（（2）由利潤(rùn)y=銷售單價(jià)×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷:y=2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)x=-答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利（3）在（1）條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ΔBCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題。分析1）將點(diǎn)（2，2）的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求得m的值；（3）根據(jù)軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，可知點(diǎn)B、C關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，連接EC與對(duì)稱軸的交②當(dāng)ΔBEC一ΔFCB時(shí)，如答圖3所示．此時(shí)可以得到矛盾的解答：解1）依題意，將M（2，2）代入拋物線解析式得：在C1中，令x=0，得y=2，:E（0，2:S:SΔ（3）當(dāng)m=4時(shí)，易得對(duì)稱軸為x=1，又點(diǎn)B、C關(guān)于x=1對(duì)稱．當(dāng)x=1時(shí)，y=，:H（1則，:BC2=BE?BF．:可令F（x，-x-2x＞0又點(diǎn)F在拋物線上，此時(shí)BF=?∴可令F（xx+2∴可令F（xx+2x＞0）點(diǎn)評(píng)：本題涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱-最小路徑問題等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大．本題難點(diǎn)在于第（4）問，需要注意分兩種情況進(jìn)行討論，避免漏解；而且在計(jì)算時(shí)注意利用題中條件化簡(jiǎn)計(jì)算，避免運(yùn)算出錯(cuò)．將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為D；線，垂足為F，連接EF．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y△PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x分析1）本問涉及拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，首先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)D、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到拋物線n的解析式；注意由于開口方向相反，兩個(gè)拋物線的a值也相反；（2）本問可依次確定S的關(guān)系式、自變量x的取值范圍，最后求出最大值．注意：①欲求S的關(guān)系式，首單套用單套用“當(dāng)x=9時(shí)，最大值為…”，這樣就錯(cuò)了，因?yàn)閤=9不在自變量的取值范圍內(nèi)；（3）本問結(jié)論：直線CM與⊙G相切．結(jié)合題意，欲證明直線CM與⊙G相切，需要完成兩個(gè)步驟：①證由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，點(diǎn)D與點(diǎn)M（3關(guān)于點(diǎn)B（8，0）成中心對(duì)稱，:D（13，-:E點(diǎn)坐標(biāo)為（18，0,解得k=，b=-，::直線DE的解析式為：y=x-．可見該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為可見該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=9，函數(shù)圖象位于對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，故S在13＜x<18范圍內(nèi)沒有最大值．又又∵⊙G半徑為5，:點(diǎn)C在⊙G上．:△CHG一△MHC，:∠MCH=∠CGH；又∠HCG+∠CGH=90°,:∠HCG+∠MCH=90°,即GC丄MC．（注：此處亦可用勾股定理的逆定理證明ΔMCG為直角三角形）綜上所述，點(diǎn)C在ΘG上，且滿足GC丄MC，:直線CM與與ΘG相切．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形變換、極值、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及圓與直線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，有一定的難度．第（2）問中，考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值，這是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，需要引起注意．202012?湖州）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2過點(diǎn)B作BE丄CD于物線于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0＜t<)①是否存在這樣的t，使ΔADF與ΔDEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將ΔFEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得ΔFE′C′，當(dāng)ΔFE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍寫出答案即可）分析1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式；（2）本問是難點(diǎn)所在，需要認(rèn)真全面地分析解答：①如圖2所示，ΔADF與ΔDEF相似，包括三種情況，需要分類討論：（II）若∠ADF=90°時(shí)，ΔDEF一△FBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值；②如圖3所示，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認(rèn)真分析滿足題意要求時(shí)，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出t的取值范圍．確定限制條件是解題的關(guān)鍵．解得解得:y=-x2+3．:EC=DE=要使ΔADF與ΔDEF相似，則ΔADF中必有一個(gè)角為直角．又」E（t，3F（t，-t2+3:EF=3-（-t2+3）=t2:t2=1，」t＞0，:t=1又」∠ADF=又」∠ADF=∠DEF:△ADF一△DEF::此時(shí)t不存在；（III）由題意得，∠DAF<∠DAB=60°:∠DAF≠90°,此時(shí)t不存在．綜上所述，存在t=1，使ΔADF與ΔDEF相似；觀察圖形可知，欲使ΔFE′C′落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿」C′E′=CE=，:C′點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t-，:t的取值范圍為：點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)線型中考?jí)狠S題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、幾何變換（平移與旋轉(zhuǎn)）、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，難度較大，對(duì)考生能力要求很高．本題難點(diǎn)在于第2()問2）①中，需要結(jié)合ΔADF與ΔDEF相似的三種情況，分別進(jìn)行討論，避免漏解2）②中，確定“限制條件”是解題關(guān)鍵．212012?呼和浩特）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BCⅡx軸，點(diǎn)C知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ΔABD的面積等于ΔABE的面積的8倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．分析1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出k的值，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-4mm＞0根據(jù)雙曲線方程可得出m的值，然后分別得出了A、B、O的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可得出三角形ABC的面積，先求出AB的解析式，然后求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，及EF的長(zhǎng)，繼而根據(jù)SΔABE=SΔAEF+SΔBEF可得出答案．（3）先確定符合題意的三角形ABD的面積，繼而可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，滿足條件，過點(diǎn)C作AB的平行線的平行線CD，則可求出其解析式，求出其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．:k=-4，:雙曲線的解析式為y=-，:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-4mm＞0）代入雙曲線解析式得m=1，:，),對(duì)稱軸為x=-，ΔABC:EF=-1=，ΔΔABEΔAEFΔBEFΔABE:當(dāng)點(diǎn)ΔABE:當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然滿足條件；點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題目，第一問的解答關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用，求解第二問需要我們會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，此類綜合題目，難度較大，注意逐步分析．222012衡陽(yáng)）如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D在拋物線上，且AD平行（1）求此拋物線的解析式．②是否存在點(diǎn)P，使得ΔPFR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；③延長(zhǎng)PF交拋物線于另一點(diǎn)Q，過Q作BC專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析1）根據(jù)題意能判斷出點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，因此D、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，得到A、D的坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式．（（2）①首先根據(jù)拋物線的解析式，用一個(gè)未知數(shù)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PF、RF的長(zhǎng)，兩者進(jìn)行②首先表示RF的長(zhǎng)，若ΔPFR為等邊三角形，則滿足PF=PR=FR，列式求解即可；解答：解答：解1）∵拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，:A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱；:O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，又B（2，1）:拋物線的解析式為：y=-x2．::PF=PR．若若ΔPFR為等邊三角形，則RF=PF點(diǎn)評(píng)：該題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確定、矩形的性質(zhì)、特殊三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．在解答題目時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，并靈活應(yīng)用前面小題中證得的結(jié)論．232012黑龍江）如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0考點(diǎn)考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)。（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，可把a(bǔ)、b、c的值代入頂點(diǎn)公式，易求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及對(duì)稱軸；,::頂點(diǎn)為（1，1:b=-8，并能掌握頂點(diǎn)的計(jì)算公式．242012?菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工考點(diǎn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。分析1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0:，（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：:當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000．故銷售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容．252012?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1B（2，0O（0，0將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ΔA′B′O．（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是ΔA′B′O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．（3）利用P點(diǎn)坐標(biāo)以及B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出四邊形PB′A′B為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可．解答：解1）ΔA′B′O是由ΔABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，:，（（2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，（3）四邊形PB′A′B為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2（3）四邊形PB′A′B為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可．①等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；②等腰梯形對(duì)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰梯形性質(zhì)等知識(shí)，利用四邊形PB′A′B的面積是ΔA′B′O面積的4倍得出等式方程求出x是解題關(guān)鍵．點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B點(diǎn)重合過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDTAB于點(diǎn)D．①用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連接PB，線段PC把ΔPDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，直接寫出m的值，使這兩個(gè)三角形的面專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合。分析1）已知直線AB的解析式，首先能確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定a、b的值；若設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為E，E點(diǎn)坐標(biāo)易知，在RtΔAEO中，能求出sin正弦值可得．（2）①已知P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB、拋物線的解析式，求出C、P的坐標(biāo)，由此得到線段PC的長(zhǎng)；在RtRtΔPCD中，根據(jù)（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表達(dá)式，再根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)求出PD長(zhǎng)的最大值．D作PC的垂線，首先求出這兩條垂線段的表達(dá)式，然后根據(jù)題干給出的面積比例關(guān)系求出m的值．::a=，b=-設(shè)直線設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，則E（0，1: