浙江省紹興市諸暨中學2024-2025學年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，472．在某項測量中，測量結果，且，若在內取值的概率為,則在內取值的概率為（）A． B． C． D．3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.34．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為()A．，xRB．，xR且x≠0C．,xRD．，xR5．對變量x,y有觀測數(shù)據(xi,yiA．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關6．如圖，向量對應的復數(shù)為，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．7．若，則（）A． B． C． D．8．已知，，復數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．29．已知隨機變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.6810．已知函數(shù)在區(qū)間內沒有極值點，則的取值范圍為A． B． C． D．11．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是__________．14．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是__________．15．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是__________．①②③④16．若，且，那么__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）已知，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求點的直角坐標；②若直線與曲線交于，兩點，求.22．（10分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產品，其質量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產品各100件進行檢測，其結果如下：測試指標分數(shù)甲產品81240328乙產品71840296(1)根據以上數(shù)據，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異？甲產品乙產品合計合格品次品合計(2)已知生產1件甲產品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產1件乙產品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程2、B【解析】

根據，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據在內取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．3、C【解析】因，故由正態(tài)分布的對稱性可知，應選答案C。4、B【解析】

首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點：函數(shù)的奇偶性、單調性.5、C【解析】試題分析：由散點圖1可知，點從左上方到右下方分布，故變量x與y負相關；由散點圖2可知，點從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關，故選C考點：本題考查了散點圖的運用點評：熟練運用隨機變量的正負相關的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題6、B【解析】

由已知求得，代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由圖可知，，，復數(shù)的共軛復數(shù)是．故選：．本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．7、D【解析】

結合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎題8、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據復數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)相等的條件，屬于基礎題.9、D【解析】

先由對稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機變量，關于對稱，故故選：D本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學生概念理解，數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.10、D【解析】

利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據正弦函數(shù)的極值點，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)＝sin2ωx﹣2?1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在區(qū)間（π，2π）內沒有極值點，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故選D．本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點，屬于中檔題．11、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B．考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．12、C【解析】

首先計算出，再把的值帶入計算即可．【詳解】根據題意得，所以，所以選擇C本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據分母不為零得定義域.詳解：因為，所以,即定義域為.點睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負，分母不為零，對數(shù)真數(shù)大于零，實際意義等.14、【解析】分析：分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再得模。詳解：，所以。點睛：復數(shù)的除法運算公式。15、①【解析】構造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題①正確；因，故，即，則命題②不正確；又因為，則，即，則命題③不正確；又因為，則，即，則命題④不正確。應填答案①。點睛：解答本題的關鍵和難點是構造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構造出函數(shù)的解析式為，然后運用導數(shù)知識對函數(shù)進行求導，借助導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系就分別驗證四個答案即可巧妙獲解。16、1【解析】分析：根據條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據這兩個數(shù)字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數(shù)，屬于基礎題，解題的關鍵是利用通項公式確定a與b的值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）求導數(shù)，討論的不同范圍得到單調區(qū)間.（2）設函數(shù)，，函數(shù)單調遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域為.，，則.當時，則，在單調遞減；當時，，有兩個根，，不妨設，則，，由，，所以.所以時，，單調遞減；，或，單調遞增；當時，方程的，則，在單調遞增；綜上所述：當時，的減區(qū)間為；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當時，的增區(qū)間為.（2），，，所以在單調遞增，，，要使得在有解，當且僅當，解得：.本題考查了函數(shù)的單調性，存在性問題，構造，判斷是解題的關鍵.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（Ⅱ）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，不等式，等價于；當時，不等式化為，即，解集為；當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）當時，，等價于，若，則，∴；若，則，∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）取,再根據平幾知識證,最后根據線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質得結果；（2）建立空間直角坐標系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據向量夾角公式求夾角，最后根據向量夾角與線面角關系得結果.【詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面（2）以O為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系,設，因為設平面法向量為，則即即令因為,所以因此直線與平面所成角的正弦值為本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.20、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根據圖像過點求得參數(shù)值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據單調性求得最值即可.詳解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，則，，.則.點睛：函數(shù)題目經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）.21、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基