云南省玉溪市元江一中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．2．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．4．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A．-13-i B．-15．已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（）A． B． C． D．6．已知10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件次品，若從中任意抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有()A．種 B．種 C．種 D．種7．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．8．設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則9．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．10．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．011．已知隨機(jī)變量，若，則，分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和12．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從2個男生、3個女生中隨機(jī)抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.14．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為__________．15．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.16．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．19．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對于任意正實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.21．（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在有兩個零點，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當(dāng)變化時，總有？若存在求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．2、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.3、B【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；；故答案選B本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.5、A【解析】

先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.6、C【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，第一步從3件次品中抽取2件次品，第二步從7件正品中抽取3件正品，根據(jù)乘法原理計算求得結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①.從3件次品中抽取2件次品，有種抽取方法，;②.從7件正品中抽取3件正品，有種抽取方法，則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法有種；故選：C．本題考查排列組合的實際應(yīng)用，注意是一次性抽取，抽出的5件產(chǎn)品步需要進(jìn)行排列．7、C【解析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.8、D【解析】

對A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為.11、C【解析】

利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12、B【解析】

把代入等式中，進(jìn)行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因為為銳角，且，所以，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以，因此的最大值為，故本題選B.本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、3【解析】

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在閉區(qū)間上，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，然后與進(jìn)行比較，求出最大值.【詳解】，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，即，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為3.本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最大值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是在閉區(qū)間上先利用導(dǎo)數(shù)求出極值，然后求端點的函數(shù)值，最后進(jìn)行比較，求出最大值.15、【解析】

利用絕對值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結(jié)果.【詳解】由絕對值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當(dāng)時，不等式顯然成立；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對值三角不等式的應(yīng)用、根式不等式的求解等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)利用絕對值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系問題.16、?x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識的考查．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4﹣12ln2（2）【解析】

（1）當(dāng)b＝﹣12時令由得x＝2則可判斷出當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，2]的最小值在x＝2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即使在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍．【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域為（1，+∞）b＝﹣12時，由，得x＝2（x＝﹣2舍去），當(dāng)x∈[1，2）時f′（x）＜1，當(dāng)x∈（2，2]時，f′（x）＞1，所以當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（2）＝4﹣12ln2．（2）由題意在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根，設(shè)g（x）＝2x2+2x+b，則，解之得本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值．而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點即在（﹣1，+∞）有兩個不等實根即2x2+2x+b＝1在（﹣1，+∞）有兩個不等實根此時可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）連接BD與AC交于點O，連接EO，證明EO//PB，由線線平行證明線面平行即可；（2）通過證明CD平面PAD來證明平面平面；（3）以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．O為BD中點，E為PD中點，∴EO//PB．EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．（2）證明：PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．又在正方形ABCD中且，∴CD平面PAD．又平面PCD，∴平面平面．（3）如圖，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,,則,即∴令,則.∴,二面角的余弦值為本題考查線面平行，面面垂直的判定定理，考查用空間向量求二面角，也考查了學(xué)生的空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.19、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【詳解】(1)因為.所以,令,得,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時,,當(dāng)時,.所以函數(shù)在點處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，考查計算能力和分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達(dá)定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，，解得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標(biāo)滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.本題考查根據(jù)坐標(biāo)變換求解曲線方