新疆維吾爾自治區(qū)托克遜縣第二中學2025屆數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知f'x是函數(shù)fx的導函數(shù)，將y=fA． B．C． D．3．若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．4．從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）A．120B．240C．280D．605．命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．6．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．7．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋48．設函數(shù)()有且僅有兩個極值點()，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．20B．24C．16D．10．已知集合，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，，若，，，則的大小關系是A． B． C． D．12．定積分的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λAB+(2-2λ)AC|（λ∈R）的最小值為23，若P為邊AB14．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則______.15．已知展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為_______．16．圓柱的高為1，側面展開圖中母線與對角線的夾角為60°，則此圓柱側面積是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.20．（12分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．21．（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）設，，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

因為直線與拋物線有兩個交點，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點，故的子集有4個.本題主要考查了集合的交集運算，子集的概念，屬于中檔題.2、D【解析】

根據(jù)f'x的正負與f【詳解】因為f'x是函數(shù)fx的導數(shù)，f'x>0時，函數(shù)A中，直線對應f'x，曲線對應B中，x軸上方曲線對應fx，x軸下方曲線對應fC中，x軸上方曲線對應f'x，x軸下方曲線對應D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應f'x時，fx都應該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D本題主要考查函數(shù)與導函數(shù)圖像之間的關系，熟記導函數(shù)與導數(shù)間的關系即可，屬于常考題型.3、A【解析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A本題考查了類比推理，意在考查學生的推理能力.4、A【解析】此題考查的是排列組合思路：先從五雙鞋中選出一雙，有種C51。再從剩余的四雙中選兩只但是不能為一雙，先從四雙中選兩雙有C答案A點評：選的時候一定注意不要重復和遺漏。5、B【解析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構成的集合應為正確選項的真子集，從而推出正確結果．【詳解】命題“對任意實數(shù)，關于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．6、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．7、A【解析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！驹斀狻恳驗椋?，，所以，故選A。本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。8、B【解析】

函數(shù)()有且僅有兩個極值點，即為在上有兩個不同的解，進而轉化為兩個圖像的交點問題進行求解．【詳解】解：因為函數(shù)()有且僅有兩個極值點，所以在上有兩個不同的解，即2ax＋ex＝0在上有兩解，即直線y＝－2ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點，設函數(shù)與函數(shù)的圖象相切，切點為(x0，y0)，作函數(shù)y＝ex的圖象，因為則，所以，解得x0＝1，即切點為(1，e)，此時k＝e，由圖象知直線與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個交點時，有即－2a＞e，解得a＜，故選B.本題考查了函數(shù)極值點的問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉化為方程根的問題，再通過數(shù)形結合的思想方法解決問題．9、A【解析】試題分析：該幾何體為一個正方體截去三棱臺，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高，，所以該幾何體的表面積為，故選A．考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積．10、A【解析】

先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.11、D【解析】函數(shù)的圖象關于直線對稱,所以為偶函數(shù)，當時，，函數(shù)單增，;，,因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D.12、C【解析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C本題考查微積分基本定理，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解析】

令f(λ)＝|λAB+(2-2λ)AC|2=λ2AB2+(2-2λ)2AC2+2λ(2-2λ)AB?AC＝16λ2＋4(2-2λ)2＋2λ(2-2λ)?8cosA＝16[(2-2cosA)λ2+(2cosA-2)λ+1]，當考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、平面向量的模．14、2【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，，（舍去）故答案為2本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.15、61【解析】分析：根據(jù)題設可列出關于的不等式，求出，代入可求展開式中常數(shù)項為.詳解：的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，即最大，，解得，又，則展開式中常數(shù)項為.點睛：在二項展開式中，有時存在一些特殊的項，如常數(shù)項、有理項、系數(shù)最大的項等等，這些特殊項的求解主要是利用二項展開式的通項公式.16、【解析】

根據(jù)圓柱結構特征可知側面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長，從而可得側面積.【詳解】圓柱側面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長為：圓柱側面積：本題正確結果：本題考查圓柱側面積的相關計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

（1）由題意結合遞推關系式可得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結合(1)的結論可得.錯位相減可得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）見解析；（2）見解析．【解析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PA＝PD，所以PO⊥AD.又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO.因為AC＝CD，所以CO⊥AD.以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設為平面PCD的法向量，則由，得，則．設PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設存在M點使得BM∥平面PCD，設，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.20、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．21、(1);(2)【解析】

(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當且僅當上式取得等號,可得,解得.本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.22、（1）（為參數(shù)）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲