第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程及其應(yīng)用》專項測試卷(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．中國的文房器物，既體現(xiàn)了中華民族的文化風(fēng)俗，又為世界文化的進(jìn)步和發(fā)展作出了貢獻(xiàn)，最典型的是被稱為“文房四寶”的書寫工具：筆，墨，紙，硯．某校為踐行美育教育，組織全校師生開展書法鑒賞與研習(xí)活動，現(xiàn)花費7520元購買了甲，乙兩種型號的“文房四寶”共84套，其中購買甲種型號的“文房四寶”花費了5120元，已知每套乙種型號“文房四寶”的價格是每套甲種型號價格的倍，求甲，乙兩種型號“文房四寶”每套的價格分別是多少元？2．利民超市購進(jìn)了一批某種商品，進(jìn)價為20元/件．在銷售過程中統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)；日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)銷售單價定為多少元時，所獲該種商品的日銷售利潤w最大？最大利潤是多少？(3)超市決定每銷售一件該種商品，就向社區(qū)福利院捐贈a元，捐贈后，為確保銷售該商品的日最大利潤滿足的利潤率，求a的值．（利潤率）3．2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”，因其憨態(tài)可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，受到廣大群眾的喜愛．某廠家生產(chǎn)，兩款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的批發(fā)單價比款吉祥物的批發(fā)單價高20元，若花800元批發(fā)款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)款吉祥物的數(shù)量相同，求，兩款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價分別是多少元？4．為了培養(yǎng)科技創(chuàng)新拔尖人才，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力和人文素養(yǎng)，昆明市第三中學(xué)持續(xù)開展了“科學(xué)大講壇”和“人文、德育、心理講座”活動，從2020年以來聘請院士及專家近40人到校講座，參加“科學(xué)大講壇”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有8000人次，參加“人文、德育、心理講座”的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有6600人次．其中開展“科學(xué)大講壇”的場次比“人文、德育、心理講座”場次多9場，而“人文、德育、心理講座”平均每場參加學(xué)生數(shù)是“科學(xué)大講壇”平均每場參加學(xué)生數(shù)的倍．求2020年以來學(xué)校舉辦了“科學(xué)大講壇”多少場次？5．隨著人工智能的飛速發(fā)展，機(jī)器人的功能越來越強(qiáng)大．某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購買甲、乙兩種不同型號的機(jī)器人若干臺．已知用20萬元購進(jìn)甲型機(jī)器人的臺數(shù)與用16萬元購進(jìn)乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同，且甲型機(jī)器人的單價比乙型機(jī)器人的單價多2萬元，求甲、乙兩種機(jī)器人的單價各是多少萬元？6．某花店在售兩種花束，郁金香和牡丹的進(jìn)貨成本分別為每束30元和40元，已知郁金香每束的售價是牡丹每束的售價的，已知用600元購買郁金香的束數(shù)比用1080元購買牡丹的束數(shù)少6束．(1)求郁金香和牡丹每束的售價分別為多少元？(2)隨著春季花卉市場的火熱，該花店在4月份對郁金香和牡丹的售價進(jìn)行了調(diào)整，每束郁金香的售價上調(diào)了，每束牡丹的售價上調(diào)了，月底經(jīng)統(tǒng)計4月郁金香的銷售總量為400束，牡丹的銷售總量為300束，若要保證4月的總利潤為23000元，求a的值．7．兩地相距，一輛公共汽車和一輛小汽車同時從地出發(fā)駛往地，小汽車的平均速度是公共汽車的倍，小汽車比公共汽車早到達(dá)地．求兩車的平均速度．8．某商場用3000元購進(jìn)一批商品，售完后，第二次購進(jìn)這種商品時，每件的進(jìn)價提高了，用3000元購進(jìn)這種商品的數(shù)量比第一次少了10件．(1)求該商場第二次購進(jìn)這種商品時每件商品的價格；(2)若該商場兩次購進(jìn)的商品售價均為70元，且全部售完，求兩次售出這種商品的總利潤．9．某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．(1)原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為1200元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為1500元，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？10．今年A地的橘子又是大豐收，為了爭取利潤最大化，老張決定從A地運橘子到B地，再從B地運蘋果到A地，已知甲車一次可以運12噸，每箱蘋果的重量是每箱橘子重量的兩倍．(1)若該車每次運輸都剛好裝滿12噸，每次所運的橘子比蘋果多400箱，每箱橘子多少千克？(2)老張要從A地運102噸橘子到B地，現(xiàn)用甲、乙兩種汽車共6輛，且乙車一次可以運20噸．①至少需要用幾輛乙車？②若甲車每輛的運輸費為3500元，乙車每輛的運輸費為5000元，運這些橘子到B地至少需要多少運費？11．“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有A，B兩種規(guī)格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101236600第二周121545000(1)求a，b的值；(2)已知一輛A型車比一輛B型車進(jìn)價少花300元，老板在第三個周進(jìn)貨時，用48000元購進(jìn)A型自行車數(shù)量與用60000元購進(jìn)B型自行車數(shù)量相等，求A、B兩種的自行車進(jìn)貨單價分別是多少元？(3)若計劃第四周售出A、B兩種型號自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第四周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？12．某公司有新能源電池箱體生產(chǎn)線22條．每條生產(chǎn)線可年產(chǎn)A類新能源電池箱體10萬件或B類新能源電池箱體8萬件．該公司今年計劃生產(chǎn)的新能源電池箱體已全部被采購企業(yè)定購，全年需生產(chǎn)的A類電池箱體數(shù)量比B類電池箱體數(shù)量多40萬件．(1)該公司需安排制造A、B兩類新能源電池箱體的生產(chǎn)線各多少條？(2)由于采購企業(yè)要求A類新能源電池箱體盡可能提前完成全年交貨任務(wù)，公司決定提高A類新能源電池箱體的生產(chǎn)效率，目前有兩種生產(chǎn)方案：第一種方案為公司每月生產(chǎn)A類新能源電池箱體a萬件，第二種方案為每月生產(chǎn)A類新能源電池箱體萬件，那么采用第二種方案比第一種方案的交貨時間少2個月．求a的值．13．某公園為了美化環(huán)境，預(yù)備購進(jìn)兩款花卉美化公園，已知款花卉的單價是款花卉的1.4倍，若花費14000元購買款花卉和7000元購買款花卉，可購買款花卉比款花卉多300株．(1)求兩款花卉的單價是分別多少元？(2)該公園有12480元預(yù)備款，在不超出預(yù)備款的前提下，準(zhǔn)備購進(jìn)兩款花卉共1000株，其中款花卉數(shù)量不超過400株，求該公園購買花卉的最低總費用為多少？14．為了美化校園環(huán)境，學(xué)校在今年2月份購進(jìn)了、兩種盆栽，每種盆栽均花費了4000元，其中種盆栽的數(shù)量比種盆栽的數(shù)量少100盆，已知2月份種盆栽的單價是種盆栽的單價的2倍．(1)請問學(xué)校在2月份購進(jìn)種盆栽和種盆栽各多少盆？(2)3月份學(xué)校再次購進(jìn)了、兩種盆栽，其中種盆栽單價有折扣優(yōu)惠，種盆栽單價不變，學(xué)校3月份購進(jìn)的種盆栽的數(shù)量比2月份購進(jìn)的數(shù)量增加了，3月份購進(jìn)的種盆栽的數(shù)量比2月份的減少了75盆，結(jié)果學(xué)校3月份購進(jìn)、兩種盆栽的總費用比2月份的總費用少了1180元，請問種盆栽打了幾折？15．從智能家居到自動駕駛汽車，再到復(fù)雜的醫(yī)療診斷和金融分析，正在改變著我們的生活方式和工作模式．無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時間比1名快遞員配送所需時間少16天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件．參考答案1．甲種型號“文房四寶”每套價格為80元，乙種型號“文房四寶”每套價格為120元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出分式方程，進(jìn)行求解，不要忘記對根進(jìn)行檢驗，設(shè)甲種型號“文房四寶”每套價格為元，乙種型號“文房四寶”每套價格為元，列出分式方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種型號“文房四寶”每套價格為元，乙種型號“文房四寶”每套價格為元，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解且符合題意，，答：甲種型號“文房四寶”每套價格為80元，乙種型號“文房四寶”每套價格為120元．2．(1)；(2)銷售單價定為30元/件時，日銷售利潤w最大為200元(3)a的值為4．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤單件利潤銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)日銷售利潤為元，根據(jù)利潤單件利潤銷售量銷售量求出w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再利用日最大利潤滿足的利潤率，列得分式方程，據(jù)此計算求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將，代入得，，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得：，∵，開口向下，∴當(dāng)時，有最大值為200，∴該商品銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是200元；（3）解：設(shè)日銷售利潤元，根據(jù)題意，得，∵，開口向下，對稱軸為，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，∵日最大利潤滿足的利潤率，成本為，又∵，∴成本為，∴，解得或，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，舍去；是原方程的根，且符合題意，∴a的值為4．3．款“已升升”吉祥物的批發(fā)單價為80元，款“已升升”吉祥物的批發(fā)單價為60元【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為元，則款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為元，根據(jù)花800元批發(fā)款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)款吉祥物的數(shù)量相同，再建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為元，則款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價為元，根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：款“已升升”吉祥物的批發(fā)單價為80元，款“已升升”吉祥物的批發(fā)單價為60元．4．2020年以來學(xué)校舉辦了“科學(xué)大講壇”場次【分析】本題考查了分式方程的意義，設(shè)2020年以來學(xué)校舉辦了“科學(xué)大講壇”場次，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗，即可求解．【詳解】解：設(shè)2020年以來學(xué)校舉辦了“科學(xué)大講壇”場次，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合實際，答：2020年以來學(xué)校舉辦了“科學(xué)大講壇”場次．5．甲型機(jī)器人的單價是10萬元，乙型機(jī)器人的單價是8萬元【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，審清題意、弄清量之間的關(guān)系、正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲型機(jī)器人的單價是x萬元，則乙型機(jī)器人的單價是萬元．根據(jù)用20萬元購進(jìn)甲型機(jī)器人的臺數(shù)與用16萬元購進(jìn)乙型機(jī)器人的臺數(shù)相同列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人的單價是x萬元，則乙型機(jī)器人的單價是萬元．根據(jù)題意，得．解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，所以．答：甲型機(jī)器人的單價是10萬元，乙型機(jī)器人的單價是8萬元．6．(1)郁金香每束售價為50元，牡丹每束售價為60元(2)的值為50【分析】本題主要考查分式方程，一元一次方程的實際運用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列分式方程，一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)牡丹每束售價為元，則郁金香每束售價為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）表示出調(diào)整后郁金香和牡丹每束售價，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)牡丹每束售價為元，則郁金香每束售價為元．根據(jù)題意，，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．元，因此，郁金香售價為50元，牡丹售價為60元．（2）解：調(diào)整后售價：郁金香：元，牡丹：元，則，解得：．7．公共汽車的平均速度是，小汽車的平均速度是【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)公共汽車的平均速度為，則小汽車的平均速度為，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)公共汽車的平均速度為，則小汽車的平均速度為，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，符合題意，∴，答：公共汽車的平均速度是，小汽車的平均速度是．8．(1)該商場第二次購進(jìn)這種商品時每件商品的價格為元(2)兩次售出這種商品的總利潤為元【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確的列出分式方程是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)第一次購進(jìn)這種商品時每件商品的價格為元，根據(jù)第二次購進(jìn)這種商品時，每件的進(jìn)價提高了，用3000元購進(jìn)這種商品的數(shù)量比第一次少了10件，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)總利潤等于總售價減去總成本，列出算式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)這種商品時每件商品的價格為元，由題意，得：，解得：；經(jīng)檢驗是原方程的解，∴；答：該商場第二次購進(jìn)這種商品時每件商品的價格為元；（2）由（1）可知，第一次購進(jìn)商品件，第二次購進(jìn)商品件，∴（元）；答：兩次售出這種商品的總利潤為元．9．(1)80米(2)18000元【分析】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列式求解．（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合共用天完成道路改造任務(wù)．即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總工資每天支付的工資工作天數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面米．依題意，得，解得．

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．

答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米．（2）解：（元）．

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資18000元．10．(1)15千克(2)27000元【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先統(tǒng)一單位，設(shè)每箱橘子x千克，則每箱蘋果千克，由“甲車一次可以運12噸，每箱蘋果的重量是每箱橘子重量的兩倍，每次所運的橘子比蘋果多400箱，”建立分式方程求解；（2）①設(shè)用y輛乙車，則甲車的數(shù)量為，由題意得，解不等式即可；②根據(jù)題意得到，結(jié)合①求出的范圍，再討論求解．【詳解】（1）解：12噸=12000千克．設(shè)每箱橘子x千克，則每箱蘋果千克，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每箱橘子15千克．（2）解：①設(shè)用y輛乙車，則甲車的數(shù)量為，由題意得，解得，且y為整數(shù)，∴至少需要用4輛乙車．②∵甲、乙車都用，∴，∴，∴，且y為整數(shù)，∴y取4，5．當(dāng)用4輛乙車時，運費為：（元）．當(dāng)用5輛乙車時，運費為：（元）．∵，∴至少需要27000元運費．答：運這些橘子到B地至少需要27000元運費．11．(1)(2)A型號一輛進(jìn)價為1200元，B型號一輛進(jìn)價為1500元(3)該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為42300元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，二元一次方程組的實際應(yīng)用，分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售額建立方程組求解即可；（2）設(shè)B型車進(jìn)價每輛元，則A型車進(jìn)價每輛元，根據(jù)用48000元購進(jìn)A型自行車數(shù)量與用60000元購進(jìn)B型自行車數(shù)量相等建立方程求解即可；（3）設(shè)該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，分別求出售出A型車和B型車的銷售額，二者求和可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再列不等式求出m的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，解得：；（2）解：設(shè)B型車進(jìn)價每輛元，則A型車進(jìn)價每輛元，根據(jù)題意得，解得：經(jīng)檢驗是原分式方程的解．（元）答：A型號一輛進(jìn)價為1200元，B型號一輛進(jìn)價為1500元．（3）解：設(shè)該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為元，由題意得：，由，解得，取整數(shù)，，10，11，12，∵隨著的增大而減小，∴當(dāng)時，取得最大值，此時（元）．答：該專賣店第三周售出A型車輛，B型車輛，銷售總額為最大，為42300元．12．(1)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條(2)【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用；（1）設(shè)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條,根據(jù)“某公司有新能源電池箱體生產(chǎn)線22條，全年需生產(chǎn)的A類電池箱體數(shù)量比B類電池箱體數(shù)量多40萬件”列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）求出全年需生產(chǎn)類新能源電池箱體數(shù)量，再根據(jù)采用第二種方案比第一種方案的交貨時間少個月，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條,由題意得：，解得：，答：該公司需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條，需安排制造類新能源電池箱體的生產(chǎn)線條；（2）解：由（1）可知，全年需生產(chǎn)類新能源電池箱體為(萬件),由題意得：，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答:的值為．13．(1)A款花卉單價為14元，B款花卉單價為10元(2)12400元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出方程和不等式是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)B款花卉單價為x元，則A款花卉單價為元，根據(jù)“花費14000元購買款花卉和7000元購買款花卉，可購買款花卉比款花卉多300株”列方程求解即可；（2）設(shè)A款花卉數(shù)量為a株，B款花卉為株，根據(jù)款花卉數(shù)量不超過400株