Actionischaracter！肥羊出品，必屬精品將軍飲馬問題專項(xiàng)訓(xùn)練一、基本模型古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng)A、B，他總是先去A營(yíng)，再到河邊飲馬，之后再去B營(yíng)，如圖，他時(shí)常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙的解決了這問題．二、實(shí)戰(zhàn)演練1．如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校場(chǎng)N．請(qǐng)為將軍重新設(shè)計(jì)一條路線（即選擇點(diǎn)P和Q），使得總路程最短．【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q．請(qǐng)為將軍設(shè)計(jì)一條路線（即選擇點(diǎn)P和Q），使得總路程最短．2．將軍要檢閱一隊(duì)士兵，要求(如圖所示)：隊(duì)伍長(zhǎng)為a，沿河OB排開（從點(diǎn)P到點(diǎn)Q）；將軍從馬棚M出發(fā)到達(dá)隊(duì)頭P，從P至Q檢閱隊(duì)伍后再趕到校場(chǎng)N．請(qǐng)問：在什么位置列隊(duì)（即選擇點(diǎn)P和Q），可以使得將軍走的總路程最短?3．如圖，點(diǎn)M在銳角內(nèi)部，在OB邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到OA邊的距離之和最?。?．已知內(nèi)有一點(diǎn)P，P關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)分別是和，分別交OM，ON于點(diǎn)A、B，已知，則△PAB的周長(zhǎng)為（）．

A.15B7.5C.10D.245．已知，試在內(nèi)確定一點(diǎn)P，如圖，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點(diǎn)的距離也相等．6．已知，P為內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的度數(shù)．7．如圖，在四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為________．

8．已知點(diǎn)在直線外，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究是否存在一個(gè)定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)與、兩點(diǎn)的距離總相等，如果存在，請(qǐng)作出定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，在公路的同旁有兩個(gè)倉庫、，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到、兩倉庫的距離和最短，這個(gè)中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在公路旁的哪個(gè)位置比較合理?10．已知：、兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，在上求作一點(diǎn)，使得最?。?1．如圖，正方形中，，是上的一點(diǎn)，且，是上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值與最大值．12．如圖，已知內(nèi)有一點(diǎn)P，試分別在邊OA和OB上各找一點(diǎn)E、F，使得△PEF的周長(zhǎng)最小．試畫出圖形，并說明理由．13．如圖，直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A、B，在坐標(biāo)軸上找兩點(diǎn)C、D，使得四邊形ABCD的周長(zhǎng)最?。?.A.B14．如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近?15．，試判斷：當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最小，并求出這個(gè)最小值．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，，，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．

17．已知P是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R，使△PQR的周長(zhǎng)最短嗎?18．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．喬早在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短?（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）19．某課題組在探究“將軍飲馬問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線l上存在點(diǎn)P，使得的值最小．解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)即為P，且的最小值為．請(qǐng)利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊

AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的