華師大七年級數(shù)學下冊旋轉(zhuǎn)教案

第1課時

教學目標

【知識與技能】

通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的定義，能說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索圖形的旋轉(zhuǎn)過程，發(fā)展幾何直覺，領(lǐng)悟變換的數(shù)學思想方法.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實踐操作，感知數(shù)學美，提高對數(shù)學學習的興趣.

教學重難點

【教學重點】

旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念.

【教學難點】

會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.

課前準備

課件

教學過程

一、情境導入，初步認識

學生觀察教材第118頁圖10.3.1,并回答下面的問題：

(1)圖中，哪些零部件作轉(zhuǎn)動？

(2)在這些轉(zhuǎn)動中有哪些共同特征？

(3)鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？大風車在轉(zhuǎn)動中其

形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？彩票大轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)動的過程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生

變化？

這就是今天我們所研究的課題”圖形的旋轉(zhuǎn)”.

【教學說明】通過復習，為本節(jié)課的教學作準備.

二、思考探究，獲取新知

1.觀察教材第118頁圖13.3.2,我們可以把它們看成是由一個或幾個平面圖形，在它所在

的平面上轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生奇妙畫面.

2.演示單擺上小球的運動

(1)單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置P轉(zhuǎn)到P',它是繞著哪一點？沿著什么方向？轉(zhuǎn)動了多少

角度？

（2）單擺上小球轉(zhuǎn)到P與口中間時，它繞著的點、沿著的方向有沒有變化？轉(zhuǎn)動的角度

有沒有變化？

【歸納結(jié)論】像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點0

叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個

點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.

3.做一做：大家把準備好的透明紙拿出來.按老師要求完成以下內(nèi)容：

（1）任意畫一個△ABC.

（2）把透明紙覆蓋在aABC上，并在透明紙上畫出一個與AABC重合的三角形.

（3）用一枚圖釘將點A公固定.

（4）將透明紙繞著圖釘［即點A）轉(zhuǎn)動45°,透明紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)了新的位置，標上

A，、、C'.

我們可以認為AABC繞著A點旋轉(zhuǎn)45°后到aAB'C'.

同學們考慮一下，可以互相交流，在這樣的旋轉(zhuǎn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

同學們在交流中形成共識后，教師可以讓學生回答如下問題：

（1）B點旋轉(zhuǎn)到哪一點？（點B'）

（2）C點旋轉(zhuǎn)到哪一點？（點C'）

（3）NBAC旋轉(zhuǎn)到哪里？（NB'AC'）

（4）線段AB旋轉(zhuǎn)到哪里？（線段）

（5）線段AC旋轉(zhuǎn)到哪里？（線段AC'）

（6）線段BC旋轉(zhuǎn)到哪里？（線段B'C）

（7）NB旋轉(zhuǎn)到哪里？（NB'）

（8）NC旋轉(zhuǎn)到哪里？（NC，）

（9）它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？（點A）

（10）它的旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（45。）

這里要給學生指出：在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）點B與點B,,點C和點C'是對應(yīng)點；（2）線

段AB與線段AB',線段AC與線段AC',線段BC與線段B'C'是對應(yīng)線段；（3）ZBAC

和/B'AC*,NB與，/C與是對應(yīng)角.

想一想：△ABC的邊AB的中點D的對應(yīng)點在哪里？

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的原理：圖形上每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心，按同一方向，旋轉(zhuǎn)同一角度而得到的，

所以AB的中點D的對應(yīng)點也應(yīng)在它的對應(yīng)線段AB'的中點位置.

做一做：如果4ABC的外面一點0作為旋轉(zhuǎn)中心，把4ABC繞著點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,

將AABC旋轉(zhuǎn)到AA'B'C'位置，你會做嗎？在學生動手操作下，不會的同學也可以互相

交流.

4.觀察下圖，回答問題.

△ABC和B'C的頂點、邊、角是如何對應(yīng)的呢？

（1）點A與點A',點B與點二，點C與點C'是對應(yīng)點.

（2）線段AB與線段A'B',線段BC與線段B'U,線段AC與線段卜U是對應(yīng)線段（即

對應(yīng)邊）.

2

(3)NA與NA，，NB與NB，,NC與NC'是對應(yīng)角.

【教學說明】引導學生芻主探究，動手操作，小組合作學習，配以課件的動畫效果，從而

突破本節(jié)課的難點.

三、運用新知，深化理解

1.見教材第120頁例1、例2.

2.如圖所示，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC,它繞著。點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在

這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是—，旋轉(zhuǎn)角是—,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到—，點C轉(zhuǎn)到—,

點B轉(zhuǎn)到，點A與點―，點C與點，點B與點—是對應(yīng)點.線段0A與線段—,

線段OB與線段—，線段BC與線段—，線段OB與線段—是對應(yīng)線段，NA與—，

NB與,NC與,NA0B與是對應(yīng)角.

3.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞。點安順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△()許,在這

個旋轉(zhuǎn)過程中：

F

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？

4.如圖所示，ADBE是等邊aABC繞著B點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到的，按圖回答:

(1)A、B、C的對應(yīng)點是什么？

(2)線段AB、AC、BC的對應(yīng)線段是什么？

(3)NA、NC和NABC的對應(yīng)角是什么？

5.如圖所示，ZSABC的NEAC=90°,AB=AC,D、E在BC上，ZDAE=45°,AAEC按順時針方

向轉(zhuǎn)動一個角后成△AFB.

3

(1)圖所示中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)指出圖中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角.

【教學說明】加深對圖形旋轉(zhuǎn)基本概念的理解及應(yīng)用.

【答案】2.答案：略

3.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是0,NAOE、NB0F等都是旋轉(zhuǎn)角.

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

4.解：(1)DBE(2)DBDEBE(3)ZDZEZDBE

5.解：(DA(2)90°(3)A的對應(yīng)點是A,E的對應(yīng)點為F,C的對應(yīng)點是B,AC的

對?應(yīng)線段AB,AE的灼應(yīng)線段是AF,EC的對應(yīng)線段是FB,Z1的對應(yīng)角為N2,Z3的對應(yīng)

角為NF,NC的對應(yīng)角為N4.

四、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課你學會了什么？還有哪些問題和不足之處？

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第121頁“練習”.

2.完成練習冊中本課時練習.

五、教學反思

課堂教學是一個動態(tài)過程」學生的思維又常常受到課堂氣氛或突發(fā)事件的影響，為了達到最

佳的教學效果，教師?方面采取多媒體輔助教學，旨在呈現(xiàn)更直觀的印象，提高學生的積極

性和主動性，并提高課堂效率.另一方面采取“問題情境一一建立模型一一解釋、應(yīng)用與拓

展”的學習模式展開，引導學生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導學生用觀察、抽

象、自主探究為主，合作交流為輔的方法進行學習.

華師大七年級數(shù)學下冊旋轉(zhuǎn)教案

第2課時

教學目標

【知識與技能】

通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與

旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì)，能夠按照要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【過程與方法】

通過對日常生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形探索過程，掌握相關(guān)畫圖的操作能力，發(fā)展審美觀.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)識圖能力，體會旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中的價值.

教學重難點

【教學重點】

圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

【教學難點】

圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

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課前準備

課件

教學過程

一、情境導入，初步認識

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？

【教學說明】復習上節(jié)課的內(nèi)容，為木節(jié)課的學習做鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.如圖，若旋轉(zhuǎn)中心在AABC的外面點0處，逆時針轉(zhuǎn)動60。，將整個aABC旋轉(zhuǎn)到

△A'B'C'的位置.

觀察上圖，探索圖中線段之間與角之間的關(guān)系，填空.

旋轉(zhuǎn)中心是點。，點A、B、C都是繞著點0旋轉(zhuǎn)60°角到對應(yīng)點卜、B，、5,則()A=,

OB=,OC=,AB=,BC=,CA=,NCAB二,ZABC=,ZBCA=.

ZA0Af===60°

△ABC和△△'B'C'的形狀、大小有何變化？.你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.(1)將一個平面圖形F上的每一點，繞這個平面一點旋轉(zhuǎn)，得到圖形*，圖形

的這種變換就叫做旋轉(zhuǎn).(2)對應(yīng)點到對應(yīng)中心的距離.(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所成

的角彼此,且等于角.(4)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和.

［歸納結(jié)論】圖中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣的角度；對應(yīng)點到旋

轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)線段長度相等，對應(yīng)角相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼

此相等；圖形的形狀與大小不變.

【教學說明】通過觀察圖形，讓學生自己總結(jié)規(guī)律，鍛煉學生的歸納概括能力.

三、運用新知，深化理解

1.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是()

A.旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變

B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到

C.平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小

D.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等

2.如圖把正方形繞著點0旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度后與原來的圖形重合.

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3.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞。點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過

程中：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A,B分別移動到什么位置？

(3)旋轉(zhuǎn)角是什么？

(4)A0與DO的長有什么關(guān)系?B0與E0呢？

(5)NA0D與NB0E有什么大小關(guān)系?

4.如圖：P是等邊AABC內(nèi)的一點，把△ABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到和△ACR,

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？

(2)4ACR是否可以直接通過把△BQC旋轉(zhuǎn)得到？

5.如圖，有邊長為1的等邊三角形ABC和頂角為120。的等腰△DBC,以D為頂點作60°角,

兩邊分別交AB、AC于M、N,連結(jié)MN,試說明AAMN的周長為2.

【教學說明】讓學生通過觀察圖形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【答案】LD2.903.解：(1)0(2)D、E(3)ZBOEfflZAOD(4)相等相

等(5)相等4.解：略5.解：如圖，將繞D點旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合，

得到△DN'B,

???△ABC為等邊三角形，

所以/ABC=NACB=60°,

又???△DBC是頂角為120。的等腰三角形,所以NDBC=NDCB=30°,

AZACD=ZABD=ZDBN/=90°,

DM=DM,DN二DN',

ZMDN=ZMDN,=60°,

所以△DMN與△口?2關(guān)于DM對稱，故MN=MN'=BM+CN,

所以△AMN的周長=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2.

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四、師生互動，課堂小結(jié)

引導學生從以下幾個方面進行小結(jié)：

(1)這節(jié)課你學到了什么？

(2)對自己的學習情況進行評價.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材第122頁“練習”.

2.完成練習冊中本課時練習.

五、教學反思

在教學的全過程中，教師始終以提問、指導學生操作等方式引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所有的特征

都是通過讓學生回顧自己的操作過程和觀察自己的畫圖作品，體會、歸納得出.這樣可以有

效地培養(yǎng)學生的合作交流、獨立思考問題、解決問題的能力.在練習的設(shè)計上，遵循由淺入

深的原則，循序漸進地讓學生逐步熟練應(yīng)用旋轉(zhuǎn)特征，解決生活上的實際問題，從而體現(xiàn)數(shù)

學的價值；同時，不同難度的習題可以滿足不同層次學生的需要，讓不同的人在數(shù)學上得到

不同的發(fā)展.

華師大七年級數(shù)學下冊旋轉(zhuǎn)教案

第3課時

教學目標

【知識與技能】

理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形和旋轉(zhuǎn)對稱的特征.

【過程與方法】

通過探究圖形之間的變換關(guān)系的過程，發(fā)展圖形的分析能力，提高“化歸”意識和綜合運用

變換解決實際問題的能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)探究意識，感悟變換的內(nèi)涵，體會其價值.

教學重難點

【教學重點】

認識旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

【教學難點】

合理運用變換解決有關(guān)問題.

課前準備

課件

教學過程

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一、情境導入，初步認識

在日常生活中，一些圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一定的角度后能與自身重合.

電扇的葉片轉(zhuǎn)動能與自身重合.你能再舉

出一些這樣的實例嗎？

【教學說明】用生活中的現(xiàn)象引入本節(jié)課的內(nèi)容，使學生明白數(shù)學來源于生活，應(yīng)用于生

活.

二、思考探究，獲取新知

1.做一做

用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖所示的

圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度（小于周

角）后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.

【歸納結(jié)論】圖形圍繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖

形.

注意：這個旋轉(zhuǎn)的角度并不是唯一的.

2.用類似上述的操作方法對如圖所示的圖形進行旋轉(zhuǎn)，它是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？想一想：旋

轉(zhuǎn)中心在何處？該圖形需要旋轉(zhuǎn)多少度后，能與自身重合？該圖形是軸對稱圖形嗎？

3.如圖所示的圖形是軸對稱圖形，用類似上述的操作方法對所示的圖形進行探索，它能通過

旋轉(zhuǎn)與自身重合嗎？

4.請你設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)30°后能與自身重合的圖形.

【教學說明】通過學生自己動手畫圖，使學生明白旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特點.

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三、運用新知，深化理解

1.如圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有（）

A.一個B.兩個C.三個D.四個

2.將下列圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)120。后，不能與原來的圖形重合的是（）

3.如圖所示的圖案是由兩個邊長相等的止方形組成的,把這個圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后可以與