試卷第=page44頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁2001年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．北京冬奧會的開幕式精彩紛呈，吸引了全球人的目光，是收視率最高的一屆冬奧會開幕式．據(jù)不完全統(tǒng)計，僅中國大陸地區(qū)就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的開幕式，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人數(shù)相當(dāng)．將3.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項傳統(tǒng)的石雕工藝，被列入浙江省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)項目．如圖是一款龍硯的示意圖，其俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．為了審核書稿中的錯別字，選擇抽樣調(diào)查B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇全面調(diào)查C．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件D．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為35．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，直線、被直線所截，，，則的度數(shù)是（

）A．135° B．140° C．145° D．150°7．如圖，矩形中，對角線，交于點．若，，則的長為（

）A． B． C．或 D．8．如圖1，的邊BC與長方形DEFG的邊DE都在直線l上，且點C與點D重合，，將沿著射線DE移動至點B與點E重合時停止，設(shè)與長方形DEFG重疊部分的面積是y，CD的長度為x，y與x之間的關(guān)系圖象如圖2所示，則長方形DEFG的周長為（

）A．14 B．12 C．10 D．7二、填空題9．某校，為從甲、乙兩名初三學(xué)生中選出一人參加長沙市一中2020年生物夏令營海濱野外實習(xí)活動，特統(tǒng)計了他們最近10次生物考試成績．其中，他們的平均成績都為95分，方差分別是＝0.8，＝1.3，從穩(wěn)定性的角度來看，的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）10．同學(xué)們設(shè)計了一個用計算機模擬隨機重復(fù)拋擲瓶蓋的實驗，記錄蓋面朝上的次數(shù)，并計算蓋面朝上的頻率，下表是依次累計的實驗結(jié)果．拋擲次數(shù)500100015002000300040005000蓋面朝上次數(shù)2755588071054158721242650蓋面朝上頻率0.5500.5580.5380.5270.5290.5310.530下面有兩個推斷：①隨著實驗次數(shù)的增加，“蓋面朝上”的頻率總在0.530附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“蓋面朝上”的概率是0.530；②若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“蓋面朝上”的頻率不一定是0.558；其中合理的推斷的序號是：．11．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．12．下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是．13．如圖1．在正方形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE．點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C．圖2是點P運動時，△APE的面積隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象．（1）正方形ABCD的邊長為．（2）當(dāng)時，x的值為．14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，若的面積是2，則k的值是．

15．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確的結(jié)論有（填序號）16．在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC邊上的動點，沿EF折疊△BEF，使點B的對應(yīng)點B’始終落在邊CD上，則A、E兩點之間的最大距離為．三、解答題17．化簡求值：，再從，0，1，2中選取一個合適的數(shù)代入求值．18．某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航?！薄ⅰ皣濉彼膫€課外興趣小組．要求每人必須參加．并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：(1)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________；(2)扇形統(tǒng)計圖中書法所占的圓心角為_________；(3)參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生中選擇“航?！迸c“攝影”兩個課外興趣小組的人數(shù)相差幾人？19．在一次數(shù)學(xué)活動中，老師準(zhǔn)備三張完全相同的紙片，紙片上分別寫有如圖所示圖形的一個條件：①AD＝BC；②AB∥DC；③AO=OC，小明同學(xué)從三張紙片中任意抽取兩張．請你用樹狀圖或表格表示出抽取兩張紙片上的條件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（用序號表示），并求出上述條件下四邊形ABCD是平行四邊形的概率．20．2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某商家兩次購進(jìn)冰墩墩進(jìn)行銷售，第一次用11000元，很快銷售一空，第二次又用24000元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．(1)求該商家第一次購進(jìn)冰墩墩多少個？(2)若所有冰墩墩都按相同的標(biāo)價銷售，要求兩次全部銷售完后的總利潤率不低于20%（不考慮其他因素），那么每個冰墩墩的標(biāo)價至少為多少元？21．想了一百種初夏的文案，也不及一場露營的美好，歡歡和樂樂兩家人周末自駕去草原營地C露營，如圖，兩家人同時從點A出發(fā)，歡歡駕駛?cè)加蛙囎晕飨驏|行駛到點B，再沿北偏東60°方向行駛到營地C．由于樂樂駕駛電動汽車，需先到位于點A東北方向的充電站D充電，充電時間為30分鐘，完成充電后立即從點D出發(fā)，前往位于點D正東方向的營地C．已知千米，千米．（參考數(shù)據(jù)：）

(1)求的長度（結(jié)果保留根號）；(2)歡歡到達(dá)營地C后立即開始搭帳篷，搭建過程需1個小時．已知歡歡駕駛?cè)加蛙嚨乃俣葹?0千米/時，樂樂駕駛電動汽車的速度為75千米/時，請計算說明歡歡能否在樂樂到達(dá)營地C前搭完帳篷．22．如圖，在中，，以點為圓心，為半徑，作，交于點，交的延長線于點，過點作的平行線交于點，連接，，．（1）求證：；（2）填空：①當(dāng)________°時，四邊形為菱形；②在①的條件下，________時，四邊形的面積是．23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，連接并延長交反比例函數(shù)圖象于點C，直線交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P是x軸上一點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．24．直角三角形有一個非常重要的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，比如：如圖，中，，為斜邊中點，則．請你利用該定理和以前學(xué)過的知識解決下列問題：如圖，在中，點為邊中點，直線繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若、在直線的異側(cè)，直線于點，直線于點，連接、；(1)求證：；(2)若直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，點、在直線的同側(cè)，其它條件不變，此時還成立嗎？若成立，請給予證明：若不成立，請說明理由；(3)如圖，，旋轉(zhuǎn)到與垂直的位置，為上一點且，于，連接，取中點，連接，，求證：．25．如圖，在中，，以為直徑作⊙，交于點，過點作的垂線，垂足為點，與的延長線交于點．（1）求證：為⊙的切線；（2）若⊙的直徑為5，，求的長．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案CCCDDCBA1．C【解析】通過運算得到各選項答案后可以得解．【詳解】解：A、|-3|=3，3是正數(shù)，不符合題意；B、（-3）0=1，不符合題意；C、(?3)?1=-，為負(fù)數(shù)，符合題意；D、?(?3)=3，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的簡單運算及分類是解題關(guān)鍵．2．C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：3.16億．故選C．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)俯視圖是從上面往下看即可獲得答案．【詳解】解：從上面往下看青溪龍硯是一個圓環(huán)形狀，故選：C．4．D【分析】由全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點可判斷A和B；由必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷C；由中位數(shù)的定義可判斷D．【詳解】為了審核書稿中的錯別字，選擇全面調(diào)查，故A錯誤，不符合題意；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B錯誤，不符合題意；“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，故C錯誤，不符合題意；已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，故D正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查判斷抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，事件發(fā)生的可能性，中位數(shù)的定義．熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵．5．D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不合題意；B.，故本選項不合題意；C.，故本選項不合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．6．C【分析】根據(jù)鄰補角的含義先求解再利用平行線可得即可．【詳解】解：如圖，，故選：C.【點睛】本題考查的是鄰補角的含義，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)證明是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，由矩形的性質(zhì)得出，再證明為等邊三角形，即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵矩形中，對角線，交于點，∴，，，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，故選：B．8．A【分析】從圖2看，向右平移2個單位時，整體到長方體中了，可得到長方形的寬，再向右平移3個單位時，點重合，可得到長方形的長，即可求出長方形的周長．【詳解】解：從圖2看，向右平移2個單位時，整體到長方體中了，此時與長方形DEFG重疊部分的面積為的面積為且，的面積為,解得：，．再向右平移3個單位時，點重合，故：，長方形的周長為，故選：A．【點睛】本題考查了動點圖像問題，解題的關(guān)鍵是：通過關(guān)系圖像搞清楚圖像與圖形的對應(yīng)關(guān)系．9．甲【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】解：∵＝0.8，＝1.3，∴，∴成績更穩(wěn)定的運動員是甲．故答案是：甲．【點睛】本題考查方差的意義，明確方差的意義是解題的關(guān)鍵．10．①②【分析】此題結(jié)合頻率與概率相關(guān)知識解題即可找出答案．【詳解】推斷正確，符合頻率估計概率的思路，推斷正確，該事件是隨機事件，所以再次實驗頻率自然也不一定與前一次相同，故答案為：①②【點睛】此題考查利用頻率估計概率的相關(guān)知識，難度一般．11．【分析】此題考查了根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷一元二次方程的根的情況，計算一元二次方程根的判別式，進(jìn)而即可求解，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．12．②③④①【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，故答案為：②③④①．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13．4或7【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)為8，得△APE的最大面積為8，此時P、D重合，y=AD?AB＝8，即可求解；（2）當(dāng)點P到C點時，△APE的面積是6，此時P、C重合，y=EC?AB＝6，得EC=3，根據(jù)圖象分析當(dāng)時，分點P在AD,CD上，再求△APE的面積．【詳解】解：（1）設(shè)正方形的邊長為a，由圖象可知，當(dāng)P、D重合時，△APE的面積為8，解得a=4（-4舍去），∴正方形的邊長為4，故答案為：4；（2）由圖象可知，點P到C點時，△APE的面積是6，此時P、C重合，y=EC?AB＝6，得EC=3，當(dāng)P在AD邊上時，，即解得當(dāng)點P在CD邊上，如圖，，y=S正方形ABCD-S△ABE-S△PEC-S△APD解得，綜上所述或故答案為：4；或7．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，正方形的性質(zhì)，從圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積是.根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可得到，計算出來即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴．故答案為：．15．①②④【分析】根據(jù)拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，得到即可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，即可判斷②；根據(jù)拋物線對稱軸為直線，即可判斷③；求出拋物線與x軸的另一個交點為即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向下，與y軸交于y軸正半軸，∴，∴，故①正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴，故②正確；∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故③錯誤；∵拋物線與x軸一個交點為，∴拋物線與x軸的另一個交點為，∴，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】如圖，作AH⊥CD于H．由B，B′關(guān)于EF對稱，推出BE=EB′，當(dāng)BE的值最小時，AE的值最大，根據(jù)垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥CD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD=180°，∴∠D=60°，∵AD=AB=2，∴AH=AD?sin60°，∵B，B′關(guān)于EF對稱，∴BE=EB′，當(dāng)BE的值最小時，AE的值最大，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)EB時，BE的值最小，∴AE的最大值=2，故答案為2．【點睛】本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．17．，當(dāng)時，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，要使分式有意義，∴，，∴當(dāng)時，原式；18．(1)150人(2)(3)12人【分析】（1）由題意根據(jù)選擇書法的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）由扇形統(tǒng)計圖可得選擇書法的百分比，計算圓心角即可；（3）用總?cè)藬?shù)減去其它三類的人數(shù)可得選擇航模的人數(shù)，再計算航模與攝影人數(shù)之差即可．【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得選擇書法的人數(shù)和所占的百分比，∴30÷20%＝150（人），即參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有150人，故答案為：150；（2）由扇形統(tǒng)計圖可得選擇書法的百分比為，故答案為：72；（3）選擇航模的人數(shù)為150-30-54-24=42（人），選擇攝影的人數(shù)為54（人），∴54-42=12（人），故參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生中選擇“航模”與“攝影”兩個課外興趣小組的人數(shù)相差12人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答．19．畫圖見解析；概率為；【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)所得的結(jié)果，判斷使四邊形能構(gòu)成平行四邊形的概率．【詳解】解：抽取兩張卡片上的等式的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：故可能發(fā)生的情況一共有6種，根據(jù)平行四邊形的判定定理，取到②③可以證明是平行四邊形，理由如下：∵AB∥DC，∴，又∵（對頂角相等），且,∴≌（AAS），∴（全等三角形對應(yīng)邊相等），∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形），故概率為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及概率的計算，解題時注意平行四邊形的判定法則．當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．20．(1)100(2)140【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩x個，由題意：第一次用11000元，很快銷售一空，第二次又用24000元購進(jìn)同款冰墩墩，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)每個冰墩墩的標(biāo)價為a元，由題意：全部銷售完后的利潤率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購進(jìn)冰墩墩x個，則第二次購進(jìn)冰墩墩2x個，根據(jù)題意得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意，答：該商家第一次購進(jìn)冰墩墩100個．（2）由（1）知，第二次購進(jìn)冰墩墩的數(shù)量為200個．設(shè)每個冰墩墩的標(biāo)價為a元，由題意得：（100+200）a≥（1+20%）（11000+24000），解得：a≥140，答：每個冰墩墩的標(biāo)價至少為140元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．(1)的長度為千米(2)歡歡不能在樂樂到達(dá)營地C時搭完帳篷【分析】（1）過作于點，作于點，解求出千米，再證明四邊形為矩形，得出千米，最后解可得結(jié)論；（2）分別求出兩人所需時間，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）過作于點，作于點，如圖，

由題得：千米，在中，，∴千米，∵，∴四邊形為矩形，∴千米，在中，千米，答：的長度為千米．（2）在中，，千米，∵千米，∴千米，∵四邊形是矩形，∴千米，在中，，∴千米，∴千米，∴千米，∴（時）∵千米∴（時）∴∴歡歡不能在樂樂到達(dá)營地C時搭完帳篷．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，從題目中提取數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．22．（1）見詳解；（2）①60；②6【分析】（1）由題意易得∠EFA=∠FAD，∠CAF=2∠EFA，進(jìn)而可得∠FAD=∠CAB，然后問題可求證；（2）①由四邊形為菱形，可得AD=DF=AF，則△ADF是等邊三角形，然后由（1）及等邊三角形的性質(zhì)可求解；②連接ED，根據(jù)四邊形的面積是及①可得，然后由30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：EF∥AB，AE=AF，∠EFA=∠FAD，∠E=∠EFA，∠CAF=2∠EFA=2∠FAD，∠CAF=∠FAD+∠CAB，∠FAD=∠CAB，又AC=AF，AB=AB，；（2）解：①當(dāng)時，四邊形為菱形；理由如下：由（1）得：∠FAD=∠CAB=∠EAF=60°，AF=AD，△AFD是等邊三角形，同理可得△EAF是等邊三角形，AF=AD=AE=EF=FD，四邊形為菱形；故答案為60；②當(dāng)6時，四邊形的面積是，理由如下：連接ED，交AF于點H，如圖，由①得：AF⊥ED，AH=HF，EH=HD，∠FAD=∠CAB=60°，，6，，，；故答案為6．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)得到線段和角的等量關(guān)系，然后利用特殊直角三角形去求解問題即可．23．（1）；；（2）或【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）先求得D的坐標(biāo)，求得△AOD的面積，即可求得S△PAC＝4S△ADO＝10，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，從而得到2×OP×1＝10，求得OP