2025年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試（一）數(shù)學一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.深度求索是一家專注于研究世界領先的通用人工智能底層模型與技術、挑戰(zhàn)人工智能前沿性難題的創(chuàng)新型科技公司，的芯片在每秒可以處理數(shù)據(jù)的同時，執(zhí)行580萬億次浮點運算，數(shù)據(jù)580萬億可用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.魯班鎖起源于我國古代建筑中的榫卯結構．圖（2）是六根魯班鎖圖（1）中的一個構件，從前面看這個構件，可以得到的圖形是（）A. B. C. D.3.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.4.已知關于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（）A.－1 B.7 C.1 D.25.騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們?nèi)粘Ｉ?，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點C在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點，過點，交于點，交于點．若，，，則圖中陰影部分的面積是（

）

A.1.5 B.3 C.6 D.47.如圖，經(jīng)過平面直角坐標系的原點O，交x軸于點B(-4，0)，交y軸于點C(0，3)，點D為第二象限內(nèi)圓上一點.則∠CDO的正弦值是（）A. B.C. D.8.小明將三角形紙片按下列圖示方式折疊，則紙片有一部分會重疊四層，將這部分圖形完全展開，得到的平面圖形一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.菱形 D.正方形9.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別．某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生．那么表示9班學生的識別圖案是（）A. B. C. D.10.如圖，矩形的邊，，動點F在邊上（不與B、C重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：①若，則的面積為；②若，則點C關于直線的對稱點在x軸上；③滿足題設的k的取值范圍是；④若，則；⑤連接，則直線．其中正確的命題個數(shù)是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：（每小題3分，共15分）11.若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.中國象棋文化歷史久遠．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“－－－”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“－－－”上方的概率是______．13.若，，則代數(shù)式的值為______．14.如圖，按下面的程序進行運算．規(guī)定：程序運行到“判斷結果是否大于28”為一次運算．若運算進行了3次才停止，則x的取值范圍是_____．15.在平面直角坐標系中，點在軸運動，點在軸上運動，滿足．點為線段的中點，則點運動路徑的長為________．三、解答題（一）（3小題，16題6分，17題7分，18題8分，共21分）16.計算：．17.如圖，在中，，點O在邊上，以為半徑作，交于點D，連接．（1）尺規(guī)作圖：在邊上作一點E，使，再作直線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）是的切線嗎？請說明理由．18.電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預計總行程約為．該汽車租賃公司有A，B、C三種型號純電動汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適的型號，小明對三種型號的汽車滿電續(xù)航里程進行了調(diào)查分析，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）小明共調(diào)查了________輛A型純電動汽車，并直接補全上述條形統(tǒng)計圖；（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“”對應的圓心角為________；【分析數(shù)據(jù)】（3）由下表填空：________，________；型號平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）A400400410B432m440C453450n【判斷決策】（4）結合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由．四、解答題（二）（3小題，每題9分，共27分）19.在2025年春晚舞臺上，有扭秧歌的宇樹人形機器人和．它們身著大紅棉襖、扭著秧歌轉(zhuǎn)著手絹，憑借流暢的舞姿和精準的互動，成為“科技頂流”．為了更好地開設智能機器人編程的校本課程，東莞某學校打算購買A，B兩種型號的機器人模型用于教學．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多100元，用1000元購買A型機器人模型和用600元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型、B型機器人模型的單價分別是多少元？（2）學校準備再次購買A型和B型機器人模型共20臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？20.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當點A位于最高點時，．（1）求點A位于最高點時到地面的距離；（2）當點A從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)到達最低點時，求此時水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：）21.圖1是木馬玩具底座水平放置的示意圖．點O是所在圓的圓心，的半徑為，已知點A，B之間的水平距離為，且兩點距離地面的豎直高度一樣高．計算（1）求點A的豎直高度；操作（2）將圖1的木馬玩具沿地面向右作無滑動的滾動，當與相切于點B時，如圖2，點A的豎直高度升高了多少？探究（3）在上述操作過程中，直接寫出圓心O運動的路徑長．（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（三）（2小題，22題13分，23題14分，共27分）22.【問題情境】數(shù)學活動課上，同學們發(fā)現(xiàn)了以下結論：如圖1，已知等腰和等腰，其中，射線與相交于點F，那么和數(shù)量關系是________，和位置關系是________；【思考嘗試】如圖2，已知四邊形和四邊形都是正方形，是等腰直角三角形，，連接、．同學們發(fā)現(xiàn)若能證明四邊形為平行四邊形，即可找出與的數(shù)量關系．請你根據(jù)以上思路，試猜想與的數(shù)量關系，并說明理由；【實踐探究】如圖3，四邊形和四邊形都是矩形，若，連接、．求出與數(shù)量關系；【拓展遷移】如圖3，在【實踐探究】的基礎上，若，，如果、所在直線相交于點H，請直接寫出矩形繞點A旋轉(zhuǎn)一周過程中長度的最小值為________．23.如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A、C兩點，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，若點M為直線下方拋物線上一動點，軸交于點N，Q是平面內(nèi)任意一點，若以M，N，Q，B為頂點的四邊形是菱形，求此時點Q的坐標；（3）如圖3，以B為圓心，2為半徑的與x軸交于E、F兩點（F在E右側），若P點是上一動點，連接，以為腰作等腰直角三角形，使（P、A、D三點為逆時針順序），連接．請直接寫出長度的取值范圍．

2025年廣東省初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試（一）數(shù)學一、選擇題：（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題：（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2＜x≤4【15題答案】【答案】三、解答題（一）（3小題，16題6分，17題7分，18題8分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見解析（2）是，理由見解析【18題答案】【答案】（1）20，見解析；（2）72；（3）430，450；（4）B型號，理由見解析四、解答題（二）（3小題，每題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）A型機器人模型單價是250元，B型機器人模型單價是150元（2）購買A型機器人模型5臺和B型機器人模型15臺時花費最少，最少花費是2800元【20題答案】【答案】（1）點A位于最高