2025年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試（一）數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.深度求索是一家專注于研究世界領(lǐng)先的通用人工智能底層模型與技術(shù)、挑戰(zhàn)人工智能前沿性難題的創(chuàng)新型科技公司，的芯片在每秒可以處理數(shù)據(jù)的同時(shí)，執(zhí)行580萬億次浮點(diǎn)運(yùn)算，數(shù)據(jù)580萬億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.魯班鎖起源于我國古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)．圖（2）是六根魯班鎖圖（1）中的一個(gè)構(gòu)件，從前面看這個(gè)構(gòu)件，可以得到的圖形是（）A. B. C. D.3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（）A.－1 B.7 C.1 D.25.騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們?nèi)粘Ｉ?，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，，則圖中陰影部分的面積是（

）

A.1.5 B.3 C.6 D.47.如圖，經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)B(-4，0)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)圓上一點(diǎn).則∠CDO的正弦值是（）A. B.C. D.8.小明將三角形紙片按下列圖示方式折疊，則紙片有一部分會(huì)重疊四層，將這部分圖形完全展開，得到的平面圖形一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.菱形 D.正方形9.利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為，如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生．那么表示9班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A. B. C. D.10.如圖，矩形的邊，，動(dòng)點(diǎn)F在邊上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)E，直線分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：①若，則的面積為；②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是；④若，則；⑤連接，則直線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：（每小題3分，共15分）11.若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“－－－”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“－－－”上方的概率是______．13.若，，則代數(shù)式的值為______．14.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是_____．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，滿足．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長為________．三、解答題（一）（3小題，16題6分，17題7分，18題8分，共21分）16.計(jì)算：．17.如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，以為半徑作，交于點(diǎn)D，連接．（1）尺規(guī)作圖：在邊上作一點(diǎn)E，使，再作直線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）是的切線嗎？請(qǐng)說明理由．18.電動(dòng)汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為．該汽車租賃公司有A，B、C三種型號(hào)純電動(dòng)汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適的型號(hào)，小明對(duì)三種型號(hào)的汽車滿電續(xù)航里程進(jìn)行了調(diào)查分析，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）小明共調(diào)查了________輛A型純電動(dòng)汽車，并直接補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”對(duì)應(yīng)的圓心角為________；【分析數(shù)據(jù)】（3）由下表填空：________，________；型號(hào)平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）A400400410B432m440C453450n【判斷決策】（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號(hào)的純電動(dòng)汽車較為合適，并說明理由．四、解答題（二）（3小題，每題9分，共27分）19.在2025年春晚舞臺(tái)上，有扭秧歌的宇樹人形機(jī)器人和．它們身著大紅棉襖、扭著秧歌轉(zhuǎn)著手絹，憑借流暢的舞姿和精準(zhǔn)的互動(dòng)，成為“科技頂流”．為了更好地開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，東莞某學(xué)校打算購買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型用于教學(xué)．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多100元，用1000元購買A型機(jī)器人模型和用600元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型、B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共20臺(tái)，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？20.桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，且米，．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，．（1）求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（參考數(shù)據(jù)：）21.圖1是木馬玩具底座水平放置的示意圖．點(diǎn)O是所在圓的圓心，的半徑為，已知點(diǎn)A，B之間的水平距離為，且兩點(diǎn)距離地面的豎直高度一樣高．計(jì)算（1）求點(diǎn)A的豎直高度；操作（2）將圖1的木馬玩具沿地面向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)與相切于點(diǎn)B時(shí)，如圖2，點(diǎn)A的豎直高度升高了多少？探究（3）在上述操作過程中，直接寫出圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長．（參考數(shù)據(jù)：）五、解答題（三）（2小題，22題13分，23題14分，共27分）22.【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了以下結(jié)論：如圖1，已知等腰和等腰，其中，射線與相交于點(diǎn)F，那么和數(shù)量關(guān)系是________，和位置關(guān)系是________；【思考嘗試】如圖2，已知四邊形和四邊形都是正方形，是等腰直角三角形，，連接、．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)若能證明四邊形為平行四邊形，即可找出與的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)以上思路，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【實(shí)踐探究】如圖3，四邊形和四邊形都是矩形，若，連接、．求出與數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】如圖3，在【實(shí)踐探究】的基礎(chǔ)上，若，，如果、所在直線相交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周過程中長度的最小值為________．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)M為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸交于點(diǎn)N，Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以M，N，Q，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖3，以B為圓心，2為半徑的與x軸交于E、F兩點(diǎn)（F在E右側(cè)），若P點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為腰作等腰直角三角形，使（P、A、D三點(diǎn)為逆時(shí)針順序），連接．請(qǐng)直接寫出長度的取值范圍．

2025年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試（一）數(shù)學(xué)一、選擇題：（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題：（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】且【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2＜x≤4【15題答案】【答案】三、解答題（一）（3小題，16題6分，17題7分，18題8分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見解析（2）是，理由見解析【18題答案】【答案】（1）20，見解析；（2）72；（3）430，450；（4）B型號(hào)，理由見解析四、解答題（二）（3小題，每題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）A型機(jī)器人模型單價(jià)是250元，B型機(jī)器人模型單價(jià)是150元（2）購買A型機(jī)器人模型5臺(tái)和B型機(jī)器人模型15臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是2800元【20題答案】【答案】（1）點(diǎn)A位于最高