八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題都只有一個答案正確，每小題3分，共36分)1．我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標(biāo)志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．五邊形的外角和等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．如圖，，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．90°4．用不等式表示：的倍與的差是正數(shù)()A． B．C． D．5．如圖，于點，于點，，如果添加一個條件后，可以直接利用“”來證明，則這個條件應(yīng)該是（）A． B． C． D．6．把分解因式，結(jié)果是（）A． B．C． D．7．當(dāng)時，分式的值為（）A． B． C． D．分式無意義8．函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是和，連接，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．511．計算的結(jié)果等于()A． B． C． D．12．已知，，則代數(shù)式的值為（）A．4 B． C． D．二、填空題(每小題4分，共16分)13．不等式的解集是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．15．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A'B'C'的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，中，，，平分，，為的中點，則的長為．三、解答題(本大題共9小題，共98分)17．（1）解不等式組：；（2）因式分解：．18．如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點網(wǎng)格線的交點．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出；（2）將線段向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到線段，畫出線段．點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng)．19．已知：如圖，，，垂足分別為，，，與相交于點．（1）求證∶；（2）若，，求的長．20．某學(xué)校八年級共甲、乙兩個班，為豐富學(xué)生的體育活動購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價格不同，如圖是兩個班級購買的足球和籃球的數(shù)量及消費的金額．（1）求每個足球和籃球的價格；（2）若該校八年級在同一商店采購?fù)N型號的足球和籃球共10個，且他們的消費金額不超過460元，該校八年級最多購買了多少個足球？21．如圖，在等腰中，，F(xiàn)是邊上的中點，點D、E分別在邊上運動，且始終保持，連接、、，（1）求證：；（2）試證明是等腰直角三角形．22．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.

（1）給出以下條件；①，②，③，請你從中選取兩個條件證明；（2）在(1)條件中你所選條件的前提下，添加，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．某學(xué)校決定購買一些雜志．如果分別用元購買，兩種雜志，則購買雜志的數(shù)量比雜志的數(shù)量多本，已知雜志的單價為雜志單價的．（1）求，兩種雜志的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買，兩種雜志共本，如果雜志本，總費用為元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下學(xué)校計劃購買雜志的數(shù)量不能超過本，那么應(yīng)如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應(yīng)為多少？24．（1）求圖1中直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，點在過點且平行于軸的直線上，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點．①當(dāng)時，試用含的代數(shù)式表示與；②在①的條件下，若，求的取值范圍．25．在中，點P在平面內(nèi)，連接并將線段繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段，連接；（1）如圖1，如果點P是邊上任意一點，則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________．（2）如圖2，如果點P為平面內(nèi)任意一點，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．請僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明（或說明）．（3）如圖3，在中，，，，P是線段上的任意一點連接，將線段繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，試求線段長度的最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】15．【答案】816．【答案】217．【答案】解：（1）解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式組的解集為：；（2）18．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，線段即為所求．19．【答案】（1）證明：如圖，連接，，，，，，；（2）解：，，，，，．20．【答案】（1）解：設(shè)每個足球和籃球的價格分別為元，元，可列方程組為：，解得，答：每個足球的價格是50元，每個籃球的價格是40元；（2）解：設(shè)八年級購買了個足球，則購買了個籃球．可列不等式：，解得：，的最大值為6，答：該校八年級最多購買了6個足球．21．【答案】（1）證明：在等腰中，，

，

又∵F是中點，

，

即，

，

在與中，

，

．

（2）證明：由（1）可知，，是等腰三角形，又，，，，，是等腰直角三角形．22．【答案】（1）證明：選取①②，∵在和中，∴（ASA）；（2）證明：∵，∴，，∵，∴，

∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形．23．【答案】（1）解：設(shè)雜志的單價為，則雜志的單價為，可列出方程：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，，雜志的單價為元，雜志的單價為元；（2）解：設(shè)雜志本，則雜志有本，，與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：根據(jù)題意可得：，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時，最小，最小費用為（元），購買雜志本，雜志本才能使費用最少，最少費用應(yīng)為元．24．【答案】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，

∵，

∴，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點，，，，，；②，，解得：．25．【答案】（1）（2）解：結(jié)論：仍然成立，理由：由旋轉(zhuǎn)知，，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：如圖，在