八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．計(jì)算÷=（）A． B．5 C． D．3．某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得80分和90分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．80分 B．83分 C．85分 D．87分4．下列圖象中，不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．下列是4位同學(xué)所畫的菱形，依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不一定為菱形的是（）A． B．C． D．6．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．7．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，以過(guò)原點(diǎn)的對(duì)角線為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A為（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如圖，在平行四邊形中，，厘米，厘米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒厘米的速度，沿在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為平方厘米，下列圖中表示與之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．要使有意義，則x的取值范圍是.12．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽，這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選去參加比賽．（填“甲”或“乙”）13．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別是邊上的中點(diǎn)，連接．如果，，那么的長(zhǎng)是m．14．一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油是為（升），行駛路程為（千米），則隨的變化而變化，與的關(guān)系式為．（不要求寫出的取值范圍）15．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：），計(jì)算兩圓孔中心和的距離為．三、解答題一（共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．計(jì)算：（1）；（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．如圖，在中，點(diǎn)、分別在，上，且，連接，．求證：．18．已知攝氏溫度與華氏溫度之間存在下表關(guān)系：攝氏溫度（）…華氏溫度（）…根據(jù)表中提供的信息，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．四、解答題二（共3小題，每題9分，共27分）19．下圖為某小區(qū)綠化帶示意圖，已知，米，米，米，米．（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若鋪設(shè)一平米草坪費(fèi)用為元，請(qǐng)問(wèn)將該綠化帶鋪滿草坪需要多少錢？20．草莓是一種極具營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季．某水果店以2850元購(gòu)進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤(rùn)1500元（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格/品種A品種B品種進(jìn)價(jià)（元/盒）4560標(biāo)價(jià)（元/盒）7090（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購(gòu)進(jìn)多少盒；（2）該店計(jì)劃下周購(gòu)進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是多少？21．小手拉大手，共創(chuàng)文明城.某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)(成績(jī)得分用表示，單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述表格中的值；（2）該校有名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于分的人數(shù)是多少？（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．五、解答題三（共2小題，每題12分，共24分）22．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題．如圖1，在正方形中，，分別以，為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形與等邊三角形，線段與交于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)．猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．（1）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)解答老師出示的問(wèn)題．（2）深入探究：試判斷四邊形的形狀，并加以證明．（3）問(wèn)題拓展：將從圖1的位置開(kāi)始沿射線的方向平移得到，連接，．當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，得到圖2．請(qǐng)直接寫出平移的距離．23．如圖，將正方形放置在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸正半軸上，所在的直線方程為．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BE的位置，交線段于點(diǎn)若，求直線的解析式．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】x≥312．【答案】甲13．【答案】414．【答案】15．【答案】15016．【答案】（1）解：.（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AD-DF=BC-BE，

∴AF=CE，

∵AD∥BC，即AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE∥CF．18．【答案】解：由表格可知：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)，把x=0，y=32和x=10，y=50代入，

得：，

解得：．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．19．【答案】（1）解：△ACD為直角三角形，理由如下：∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∵CD=12，AD=13，∴∠ACD=90°

∴△ACD為直角三角形.（2）解：

∴總費(fèi)用為：36×100=3600(元)答：將該綠化帶鋪滿草坪需要3600元20．【答案】解：（1）設(shè)品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，則解得：即品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，品種草莓購(gòu)進(jìn)盒．（2）設(shè)品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，則品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，總利潤(rùn)為元，則又由題意得：解得：為正整數(shù)，的最大整數(shù)為最小整數(shù)為＜隨的增大而減少，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為：所以安排品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，則品種草莓購(gòu)進(jìn)盒，可以獲得最大利潤(rùn)元．21．【答案】（1）5；91；100解：（2），(人)（3）中位數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，最中間的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是91分；眾數(shù)：在統(tǒng)計(jì)的問(wèn)卷的成績(jī)中，得分的人數(shù)最多.22．【答案】（1）解：猜想：GE=GF．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．

∵△ABE與△CDF都是等邊三角形，

∴∠BAE=∠CDF=60°．

∵∠BAD=∠CDA=90°

∴∠BAE+∠GAD=90°，∠CDF+∠GDA=90°，

∴∠GAD=∠GDA=30°，

∴AG=DG．

∵與都是等邊三角形，

∴，，

∵AB=CD

∴，

∴，

∴．（2）解：四邊形EGFH是菱形．證明如下：

∵與都是等邊三角形，

∴．

由(1)知，

∴，

∴，，

∴，，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

由(1)得：GE=GF，

∴四邊形EGFH是菱形．（3）23．【答案】解：（1）所在的直線方程為，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為H，四邊形ABCD是正方形，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為