第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與線段問(wèn)題綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)若，．①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②過(guò)點(diǎn)作的垂線，交拋物線于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．(2)已知，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值．2．如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，以為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，矩形的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)直線與中函數(shù)的圖象交點(diǎn)有個(gè)時(shí)（從左到右依次為），直線與中函數(shù)的圖象交點(diǎn)有個(gè)時(shí)（從左到右依次為），且滿足，直接寫出的值．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1)求b、c的值；(2)如圖1，點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)D，連接，點(diǎn)E在線段上，連接，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)H在點(diǎn)C的右側(cè)，連接，連接交線段于點(diǎn)G，若，，的面積等于的面積的，求的面積．4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，一次函數(shù)與拋物線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，其垂足依次為點(diǎn)，，，若，求的值；(3)如圖2，點(diǎn)為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在第一象限，連接，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)，是定值嗎？如果是，請(qǐng)分別求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．已知，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)．圖1

圖2(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N．①當(dāng)M在y軸上時(shí)，求的長(zhǎng)；②若點(diǎn)P、Q都在x軸的上方移動(dòng)時(shí)，求的長(zhǎng)．6．如圖，拋物線與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Q是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)最大值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．7．已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，；(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)K．記，的面積分別為，，求的最大值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)F．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，線段有最大值？并寫出最大值為多少；(3)若P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出符合條件的菱形的個(gè)數(shù)并請(qǐng)直接寫出其中2個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B、C、三點(diǎn)，其中，該函數(shù)圖象與x軸交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段上（與點(diǎn)O、B不重合）．①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則________；②求的取值范圍．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接，，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為E，交于點(diǎn)D．點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)F，連接，．當(dāng)線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將該拋物線沿射線方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(guò)（2）中線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線相交于另一點(diǎn)K．點(diǎn)Q為原拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．11．二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，若點(diǎn)在軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，平移線段，使其一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)恰好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)在軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，作直線，交軸于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，交軸于點(diǎn)，連接．若，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交線段于點(diǎn)，為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．當(dāng)以為邊的是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)的取值．13．二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)如圖，當(dāng)時(shí)；①請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)________，C點(diǎn)坐標(biāo)________；②M是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線交直線于點(diǎn)N，求線段的最大值；③在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，交直線于點(diǎn)K，點(diǎn)D為頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交拋物線于點(diǎn)G，連接，，交于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接，，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是射線上方拋物線．上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為E，交于點(diǎn)D．點(diǎn)M是線段．上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，連接，．①求線段長(zhǎng)度的最大值②當(dāng)線段長(zhǎng)度取最大值時(shí)，求的最小值；③將該拋物線沿射線方向平移，使得新地物線經(jīng)過(guò)（2）中線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)的點(diǎn)D，且與直線相交于另一點(diǎn)K．點(diǎn)Q為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．15．如圖，中，，，．以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．拋物線過(guò)點(diǎn)，與軸正半軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)．(1)用含的代數(shù)式表示．(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，M是拋物線上段一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線交折線段于點(diǎn)．①求拋物線的解析式；②若M為拋物線的頂點(diǎn)，求長(zhǎng)；③若記②中的長(zhǎng)為，當(dāng)改變位置，使得，請(qǐng)直接寫出滿足條件的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案1．(1)①；②(2)的值為或【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求解，即可解題；②過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)．由二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況可知是等腰直角三角形，進(jìn)而得到，是等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)，結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)建立等式求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用勾股定理求解，即可解題．（2）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分以下三種情況，①當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在處取最大值，在處取最小值，②當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在處取最大值，在頂點(diǎn)處取最小值，③當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在處取最大值，在頂點(diǎn)處取最小值求解，即可解題．【詳解】（1）解：①由題意，可得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．②如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)．由拋物線解析式可知，，是等腰直角三角形．，，．軸，，，．設(shè)點(diǎn)，則，，，，，，，則，，解得或（不合題意，舍去），點(diǎn)．點(diǎn)，．（2）解：由題意，得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．分以下三種情況：①當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在處取最大值，在處取最小值，，解得（不合題意，舍去）；②當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在處取最大值，在頂點(diǎn)處取最小值，，解得（不合題意，舍去），；③當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)在處取最大值，在頂點(diǎn)處取最小值，，解得（不合題意，舍去），．綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．2．(1)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；(2)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；或．【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）先求出直線解析式，則，所以，故有，然后分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即和當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即兩種情況分析即可；結(jié)合題意，結(jié)合圖形分情況討論即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)點(diǎn)，，∴，解得：，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為得，拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，∴，解得：，∴直線解析式為，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即，∵關(guān)于直線對(duì)稱，，且軸，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴矩形的周長(zhǎng)為；如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即，∵關(guān)于直線對(duì)稱，，且軸，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴矩形的周長(zhǎng)為；綜上可得：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；函數(shù)的圖象如圖，由于兩段圖象相同，可以通過(guò)平移得到：，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，到直線的距離等于到直線的距離，∴；如圖，直線過(guò)頂點(diǎn)（與重合），此時(shí)，，，∴的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，∴，綜上可知：或．3．(1)，(2)(3)【分析】（1）把代入得到，解方程組即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，拋物線的解析式為，得到頂點(diǎn)，求得直線的解析式：，得到，求得直線的解析式，設(shè)，解方程即可得到結(jié)論；作于T，延長(zhǎng)交y軸于W連接，作于R，得到，，求得，，作于M，作于N，根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，結(jié)合平行線分線段成比例，得到，證明，求出，推出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積即可．【詳解】（1）解：，，；（2）由（1）知，拋物線的解析式為，，頂點(diǎn)，；設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，直線的解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，；∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，∴，∴，同法可得：直線的解析式：，設(shè)，，解得，不符合題意，舍去，；（3）作于T，延長(zhǎng)交y軸于W，連接，作于R，∵，，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，由（2）可知，為的中點(diǎn)，∴，作于M，作于N，的面積的面積的，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，，∴，，∵，，∴，四邊形是矩形，∵，，，∴，∴，，在中，由勾股定理得，，∵四邊形是矩形，∴軸，∵，∴為等腰直角三角形，∴，的面積．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積公式，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)，都是定值，，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，先結(jié)合函數(shù)圖象判斷出，，，，則，，，再利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可得，，聯(lián)立兩條直線的解析式可得，代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可得；（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，連接，先求出，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，，設(shè)，，利用勾股定理可得，，最后求出的長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入拋物線得：，解得，則拋物線的解析式為．（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入拋物線得：，即，將代入一次函數(shù)得：，一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，位于點(diǎn)的上方，由函數(shù)圖象可知，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∵一次函數(shù)與拋物線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)均大于0，∵分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，其垂足依次為點(diǎn)，，，∴，，，，，，聯(lián)立，得，∴，，∴，聯(lián)立，得，∴，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，連接，∵，∴，∴，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：垂直平分，∴，，∴（等腰三角形的三線合一），∴，∵軸，∴，∴，又∵，，∴，∴，（等腰三角形的三線合一），∴，∴，∴，∴，，∴，，設(shè)，，∴，，∴，，∴，∴，綜上，，都是定值，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，較難的是題（3），通過(guò)作輔助線，構(gòu)造等腰三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．(1)(2)①；②【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，（1）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）①先求出，再根據(jù)點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，M在y軸上求出點(diǎn)M，進(jìn)而求出結(jié)論；②求出及，再求出線段的中點(diǎn)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，，當(dāng)M在y軸上時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，線段的中點(diǎn)，即，；②當(dāng)點(diǎn)P、Q都在x軸的上方移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N一定在點(diǎn)M上方，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)N、M橫坐標(biāo)都為，時(shí)，，，時(shí)，，，時(shí)，，，線段的中點(diǎn)，即，．6．(1)，(2)(3)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意畫出圖形，分類討論是關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用解析式的頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利待定系數(shù)法求出線的解析式，設(shè)，則，得出，即可求解；（3）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方，由得，由待定系數(shù)法求出直線的解析式，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方，如圖，交于點(diǎn)E，設(shè)，由得，由兩點(diǎn)間的距離公式得關(guān)于n的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得，∴，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）解：令，則，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，∴；（3）解：設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴直線的解析式為，分以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的下方，如圖，∵，∴，∴可設(shè)直線的解析式為，將代入得，，∴直線的解析式為，令，解得，，∴令，則，∴；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方，如圖，交于點(diǎn)E，設(shè)，∵，∴，∴，解得，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，∴直線的解析式為，令，解得或，令，則，∴；綜上所述，拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，P點(diǎn)的坐標(biāo)為或．7．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或【分析】（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出的解析式，設(shè)，則，，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）易得垂直平分，設(shè)，勾股定理求出點(diǎn)坐標(biāo)，三線合一結(jié)合同角的余角相等，推出，分別作點(diǎn)關(guān)于軸和直線的對(duì)稱點(diǎn)，，直線，與拋物線的交點(diǎn)即為所求，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，且，，∴，解得：∴拋物線解析式為：；（2）解：令，則，∴，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，把，代入得：，∴，∴，設(shè)，則，，∴，，，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）解：存在：∵，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則：，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，，∵，，∴，∴，①取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交拋物線與點(diǎn)，則：，，設(shè)的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：（舍去）或，∴；②取關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)，則：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)作軸，則：，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，∴，聯(lián)立，解得：（舍去）或，∴；綜上：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，中垂線的判定和性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，勾股定理，解直角三角形，等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，計(jì)算量大，屬于中考?jí)狠S題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．8．(1)二次函數(shù)解析式為(2)當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為(3)存在點(diǎn)使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，共有4個(gè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）根據(jù)，，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)，，求出直線的解析式，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得的長(zhǎng)關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)最值的計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)題意可求出的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，分類討論：第一種情況：如圖所述，點(diǎn)在直線下方；第二種情況：如圖所示，點(diǎn)在直線上方；圖形結(jié)合，即可求解，第三種情況，為菱形的對(duì)角線時(shí)．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，則，把，代入二次函數(shù)解析式得，，解得，，∴二次函數(shù)解析式為；（2）解：由（1）可知，二次函數(shù)解析式為，且，，∴設(shè)直線所在直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線垂直于軸交直線和拋物線分別于點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為；（3）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，∴令時(shí)，，則，，∴，且在中，，，∴，第一種情況：如圖所述，點(diǎn)在直線下方，

四邊形是菱形，則，，且直線的解析式為，∴設(shè)直線所在直線的解析為，把點(diǎn)代入得，，解得，，∴直線的解析式為，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，，∴，整理得，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；第二種情況：如圖所示，點(diǎn)在直線上方，

四邊形是菱形，，，且，，∴直線的解析式為，設(shè)，∴，整理得，，解得，（與點(diǎn)重合，不符合題意，舍去），，即，∴設(shè)所在直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，∴直線的解析式為，根據(jù)題意，設(shè)，∴，整理得，，∴，即，，，不合題意，∴；第三種情況，為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖所示：作的垂直平分線，交于P，交于N，在直線上截取，連接、得菱形，，，，，，，，，，，設(shè)直線為，代入，，得，解得，，與聯(lián)立，得，解得，，將點(diǎn)P向右平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)C，將點(diǎn)也做相同的平移得到點(diǎn)，即，綜上所述，存在點(diǎn)使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，共有4個(gè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與特殊四邊形的綜合，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．(1)，，(2)①4；②且【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）令，解方程，可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；再根據(jù)頂點(diǎn)式可直接得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①設(shè)二次函數(shù)為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象過(guò)，得，進(jìn)而可以判斷得解；②依據(jù)題意，由，在二次函數(shù)的圖象上，則二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，又B、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，從而，又D在線段上，且與端點(diǎn)不重合，得，結(jié)合時(shí)，過(guò)點(diǎn)B、C、M三點(diǎn)的二次函數(shù)不存在，最后可以判斷得解．【詳解】（1）解：令，解得或，∴，；∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，，∴；（2）解：①由題意得，圖象過(guò)，，，設(shè)二次函數(shù)為，∴，∴，∴，又∵圖象過(guò)，∴，∴或4，∵，∴，故答案為：4；②∵，在二次函數(shù)的圖象上，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：直線，∵B，D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)D在線段上，且與端點(diǎn)不重合，∴，解得：，∵時(shí)，過(guò)點(diǎn)B，C，M三點(diǎn)的二次函數(shù)不存在，∴且．10．(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)得即，結(jié)合，確故，構(gòu)造方程組解答即可；（2）先求得直線的解析式為，不妨設(shè)，則，則，繼而計(jì)算出代數(shù)式的最值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，此時(shí)，此時(shí)取得最小值，利用三角函數(shù)解答即可．（3）先根據(jù)向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得到符合題意的新拋物線，過(guò)點(diǎn)D作，交第一象限內(nèi)拋物線于點(diǎn)Q，則，確定直線的解析式為，再確定直線的解析式為，構(gòu)造方程組，確定；證明，得到，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，符合題意的點(diǎn)或，解答即可．【詳解】（1）解：∵∴即，∵，∴，故，把點(diǎn)，分別代入，∴，解得，∴．（2）解：∵，∴，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，不妨設(shè)，則，∴，根據(jù)得，∴，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，且當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，∴，此時(shí)取得最小值，∵，∴，∴，∴，∵∴∴，∴的最小值為．（3）解：當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．∵，，∴，，∴，∴向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得到符合題意的新拋物線，∴新拋物線的解析式為，過(guò)點(diǎn)D作，交第一象限內(nèi)拋物線于點(diǎn)Q，則，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴，解得，（舍去），∴；∵，，，∴，，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，符合題意的點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的最值，三角函數(shù)的應(yīng)用，特殊角函數(shù)值的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握函數(shù)的最值，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)，分①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合和點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，求解即可；（3）分三種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入得，，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)，①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，交軸于點(diǎn)，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線互相平分，∵，，設(shè)，∴，整理得，即，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，交軸于點(diǎn)，∵，，設(shè)，同理，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分，∴，整理得，解得或（舍去），∴；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）解：∵，設(shè)，則，∴，如圖，作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和作軸的垂線，垂足分別為和，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，∴，，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，∴直線的解析式為，∵共線，∴將代入，得，整理得，解得或（舍去），∴，同理，直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)和作的垂線，垂足分別為和，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，∴，，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，∴直線的解析式為，∵共線，∴將代入，得，整理得，解得或（舍去），∴，同理，直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；如圖，作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)和作的垂線，垂足分別為和，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，∴，，設(shè)直線的解析式為，將代入得，解得，∴直線的解析式為，∵共線，∴將代入，得，整理得，解得或（舍去），∴，同理，直線的解析式為，聯(lián)立得，整理得，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解題時(shí)綜合運(yùn)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，注意分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，難度較大．12．(1)(2)(3)t的值為或2或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式為，則可求，進(jìn)而求出，設(shè)，則，，由四邊形為平行四邊形，，由此建立方程求解即可；（3）分，和討論，三種情況利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解∶根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：，當(dāng)時(shí)，，∴頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得（不符題意，舍去），，∴，∴；（3）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖所示，當(dāng)時(shí)，∵軸，∴軸，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，把代入，得，解得，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，又∵是以為直角邊的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴；如圖所示，當(dāng)時(shí)，由①知：N的坐標(biāo)為，則，∴，，同理得，∴，∴，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)Q作于P，由①知：N的坐標(biāo)為，同理得，∴，，∴，∴，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，∴，解得，∴，∴，∴，∴；綜上所述，當(dāng)以為邊的是等腰直角三角形時(shí)，t的值為或2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的性格知識(shí)．13．(1)①，；②線段的最大值為；③點(diǎn)E的坐標(biāo)為或(2)【分析】（1）①當(dāng)時(shí)求出y的值，當(dāng)時(shí)，求x的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；②設(shè)，求出直線的解析式，從而表示出N的坐標(biāo)，進(jìn)而表述出的關(guān)系式，進(jìn)一步得出結(jié)果；③在上截取，作，交拋物線于E，，先求出直線的解析式，進(jìn)而求得直線的解析式，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)E坐標(biāo)；作，交拋物線于，作，交于G，可推出，從而，即，設(shè)，進(jìn)而列出方程，求得t的值，進(jìn)而求出的解析式，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）作于W，先表示出D，C，B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出作，，的長(zhǎng)度，由得出，進(jìn)而得出，從而得出，表示出，，，，，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出b的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴或，∴，故答案為：，；②設(shè)，∵，，∴直線的解析式為：，∵軸，∴，由得，,∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，；③如圖1，在上截取，作，交拋物線于E，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴與拋物線的交點(diǎn)符合條件，∵，，∴直線的解析式為：，∴直線的解析式為：，由得，或，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，作，交拋物線于，作，交于G，∴，直線的解析式為：，∴，∴，即，設(shè)，∴，∴，∴，∴直線的解析式為：，由得，∴或，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述：或；（2）如圖2，由得，，，∴，，由得，，，，當(dāng)時(shí)，y=4b+1，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴BK=，作于W，∴，∴，∴，∴，（舍去），∴，，，∴直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法，求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是較強(qiáng)計(jì)算能力．14．(1)；(2)①；②；③或．【分析】（1）由題意利用正切函數(shù)求得，得到，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）①求得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)，即可求得最大值；②證明四邊形是平行四邊形，得到，推出當(dāng)共線時(shí)，取最小值，即取最小值，據(jù)此求解即可；③求得，再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式，再分兩種情況討論