PAGEPAGE1專題7.8機(jī)械能守恒定律【本節(jié)學(xué)問清單】一、動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中高度降低時(shí)，重力對(duì)物體做，由功能關(guān)系可知物體的重力勢(shì)能；若物體運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功時(shí)，則由動(dòng)能定理可知物體的動(dòng)能，從能量轉(zhuǎn)化的角度看此過程中．2．被壓縮的彈簧具有彈性勢(shì)能，在彈簧復(fù)原原狀的過程中，彈力做正功，由功能關(guān)系可知彈性勢(shì)能；若被彈出的物體只有彈力對(duì)其做功，則由動(dòng)能定理可知物體的動(dòng)能，從能量轉(zhuǎn)化的角度看．3．、和統(tǒng)稱為機(jī)械能，通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式．二、機(jī)械能守恒定律1．在只有做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以，而總的機(jī)械能．2．機(jī)械能守恒定律表達(dá)式：(1)Ek2＋Ep2＝．(2)Ek2－Ek1＝即ΔEk增＝ΔEp減．(3)ΔEA＝．3．機(jī)械能守恒條件：只有或做功．【答案】一、1.正功；削減；增加；重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能2.削減；增加；彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能3.重力勢(shì)能；彈性勢(shì)能；動(dòng)能二、1.重力或彈力；相互轉(zhuǎn)化；保持不變2.Ek1＋Ep1；Ep1－Ep2；－ΔEB3.重力；彈力【問題與練習(xí)變式】1.(問題與練習(xí)1變式)質(zhì)量為1kg的物體從傾角為30°、長(zhǎng)2m的光滑斜面頂端由靜止起先下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢(shì)能分別是(g取10m/s2)()A．0J，－5J B．0J，－10JC．10J,5J D．20J，－10J【答案】A2.(問題與練習(xí)2變式)下列實(shí)例中,機(jī)械能守恒的是 （）A.氣球勻速上升. B.物體沿光滑斜面自由下滑C.物體在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D.汽車沿斜坡勻速向下行駛【答案】B另解：機(jī)械能是動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能的總和，本題中的機(jī)械能只涉及動(dòng)能與重力勢(shì)能。氣球勻速上升時(shí)動(dòng)能不變、重力勢(shì)能增大，故機(jī)械能增大，A錯(cuò)誤。物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，而重力勢(shì)能隨高度變更，故機(jī)械能也隨高度變更，C錯(cuò)誤。汽車勻速向下行駛，動(dòng)能不變、重力勢(shì)能削減，故機(jī)械能削減，D錯(cuò)誤。至于物體沿光滑斜面下滑時(shí)，仍需從除重力外無其它力做功角度判定。3.(問題與練習(xí)3變式)如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v斜向上拋出，先后經(jīng)過B、C兩點(diǎn)。已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度取g，取A點(diǎn)所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則A．小球在B點(diǎn)的機(jī)械能是C點(diǎn)機(jī)械能的兩倍B．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能是C點(diǎn)動(dòng)能的兩倍C．小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為+2mghD．小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為-mgh【答案】D【解析】不計(jì)空氣阻力時(shí)只有重力做功，小球的機(jī)械能是守恒的，故小球在B點(diǎn)的機(jī)械能等于C點(diǎn)機(jī)械能，A錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)的重力勢(shì)能大于C點(diǎn)重力勢(shì)能，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能小于C點(diǎn)動(dòng)能，B錯(cuò)誤；依據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為-2mgh，小球在C點(diǎn)的動(dòng)能為-mgh，C錯(cuò)誤D正確。4.(問題與練習(xí)4變式)如圖所示，半徑R=0．40m的光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑的水平面相切于圓環(huán)的底端A。一質(zhì)量m=0．50kg的小球，以初速度v0=5．0m/s在水平面上向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而后沖上豎直半圓形軌道，小球最終落在水平上面的C點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2。求：AABCv0R4圖（1）小球到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)B的速度大小vB；（2）A、C間的距離s?！敬鸢浮浚?）3m/s（2）1.2m【本節(jié)考點(diǎn)題組】【題組一】機(jī)械能守恒的判定與簡(jiǎn)潔應(yīng)用1.下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法正確的是()A．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能肯定守恒B．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能不行能守恒C．運(yùn)動(dòng)物體只要不受摩擦力作用，其機(jī)械能就肯定守恒D．物體只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，其機(jī)械能肯定守恒【答案】D2.如圖所示，物體A、B的質(zhì)量相等，物體B剛好與地面接觸．現(xiàn)剪斷繩子OA，下列說法正確的是（）A．物體A向下運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B．彈簧復(fù)原原長(zhǎng)時(shí)，物體A的速度最大C．剪斷繩子后，彈簧、物體A、B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．物體運(yùn)動(dòng)到最下端時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大【答案】CD【解析】物體A在下降過程中除重力外還有彈簧彈力對(duì)其做功，故其機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤。物體A在彈力和重力的作用下，向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力的方向向上且與重力相等時(shí)，加速度為零，速度最大，此時(shí)彈簧不處于原長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；剪斷繩子后，該系統(tǒng)除重力和彈簧彈力外，只有地面的支持力且不做功，故該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；物體運(yùn)動(dòng)到最下端時(shí)，彈簧被壓縮到最短、形變量最大，故此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，D正確．B．小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為5mgR/2C．若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5RD．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為零學(xué)【答案】BC5.如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑內(nèi)圓粗糙。一質(zhì)量為m=0.2kg的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=0.5米，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球過最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說法正確的是A．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能肯定不守恒B．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0肯定小于5m/sC．若要小球不擠壓內(nèi)軌，則v0肯定大于5m/sD．若小球起先運(yùn)動(dòng)時(shí)初動(dòng)能為1.6J，則足夠長(zhǎng)時(shí)間后小球的機(jī)械能為1J【答案】ABD

6.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有xOy坐標(biāo)系，長(zhǎng)為的不行伸長(zhǎng)細(xì)繩，一端固定在A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0、），另一端系一質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)在x坐標(biāo)軸上（x>0）固定一個(gè)小釘，拉小球使細(xì)繩繃直并呈水平位置，再讓小球從靜止釋放，當(dāng)細(xì)繩遇到釘子以后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)釘子在的P點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好不被拉斷，求細(xì)繩能承受的最大拉力；（2）為使小球釋放后能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，而細(xì)繩又不被拉斷，求釘子所在位置的范圍?！敬鸢浮?1)7mg(2)【解析】（1）當(dāng)釘子在的P點(diǎn)時(shí)，小球繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為： 小球由靜止到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒：在最低點(diǎn)細(xì)繩承受的拉力最大，有：聯(lián)解求得最大拉力F＝7mg【題組四】彈簧模型1.如圖所示，在豎直面內(nèi)固定一光滑的硬質(zhì)桿ab，桿與水平面的夾角為θ，在桿的上端a處套一質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)上系一輕彈簧，彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線上的O點(diǎn)，O、b兩點(diǎn)處在同一豎直線上．由靜止釋放圓環(huán)后，圓環(huán)沿桿從a運(yùn)動(dòng)到b，在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，彈簧始終處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，則下列說法正確的是（）A．圓環(huán)的機(jī)械能保持不變B．彈簧對(duì)圓環(huán)始終做負(fù)功C．彈簧的彈性勢(shì)能漸漸增大D．圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】D２.如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手限制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，起先時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面。下列說法正確的是CABCAB（αA．斜面傾角α=30°B．A獲得最大速度為C．C剛離開地面時(shí)，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】AB【解析】當(dāng)C恰好離開地面時(shí)C對(duì)地面的壓力為0，此時(shí)彈簧被拉伸且伸長(zhǎng)量為mg/k，由于AB通過細(xì)線連接，速度時(shí)刻相等，可知A的速度最大時(shí)B的速度也達(dá)到最大，即此時(shí)A、B的加速度都為0，則此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)所受合力為0：4mgsinα=2mg，故α=30°，A正確C錯(cuò)誤。釋放A之前彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓縮量也為mg/k，故從釋放A到A的速度達(dá)到最大的過程中A、B發(fā)生的位移大小皆為x=2mg/k，且彈簧在此過程中始末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相同即彈性勢(shì)能變更量為0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有,解得，B正確。由于在此過程中彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大，故A、B兩小球系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小，D錯(cuò)誤。３.輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB簡(jiǎn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后釋放，P起先沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離；（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質(zhì)量的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）（2）滑塊至少過B點(diǎn)：P最多到C點(diǎn)而不脫軌：則：４.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m的物體A—輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端有一細(xì)繩套，細(xì)繩與斜面平行,物體4處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在細(xì)繩套上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物體B,A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。試求：(1) 物體A的振幅；(2) 物體A的最大速度值；(3) 物體B下降到最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)物體B的拉力值?！敬鸢浮竣?2) (3)（2）因與相等，故在此過程中彈簧彈性勢(shì)能變更量 設(shè)最大速度為，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得 將、代入得５.如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不行伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。起先時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不接著上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。AABm1m2k５題圖【答案】【解析】起先時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得④由③④式得⑤由①②⑤式得６.如圖所示，已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep＝eq\f(1,2)kx2.其