四川省資陽市高中（2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù),當(dāng)時,有恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．5．已知集合,集合,則A． B． C． D．6．已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.757．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時，取極大值D．當(dāng)時，取極大值8．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．310．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．, B．,C．, D．,11．設(shè)，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)12．已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍城一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移個單位長度，得到幾何體（圖一），現(xiàn)有一個與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為_______.圖一圖二14．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則______15．已知是過拋物線的焦點的直線與拋物線的交點，是坐標(biāo)原點，且滿足，，則的值為________.16．若，則實數(shù)的值為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的值．18．（12分）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點作兩條相互垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，設(shè)的面積為的面積為（為坐標(biāo)原點），求的最小值.19．（12分）某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份2010+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)．20．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．21．（12分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．（）求三種粽子各取到個的概率．（）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知命題：實數(shù)滿足（其中），命題：實數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【詳解】因為f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因為該函數(shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點處或極值點處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因為f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，因此我們只要從端點值和極值中找最值，注意計算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題2、B【解析】

對復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡，從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限，屬于簡單題.3、A【解析】

由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．【詳解】解：∵函數(shù)的定義域是∴，∵是函數(shù)的唯一一個極值點∴是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，∴在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A．本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題．對參數(shù)需要進(jìn)行討論．4、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.5、D【解析】，，則，選D.6、B【解析】

因為某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復(fù)試驗，則至少擊中3次的概率7、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.8、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)，∵，又實數(shù)分別是的零點∴，∴，故．選A．點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻奎cM(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以所以所以選D本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時,在下方,即；當(dāng)時,在上方,即,故選：B本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想11、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.12、B【解析】

由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)．【詳解】可由題意在同一個坐標(biāo)系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)?g(x)的零點個數(shù)為2，故選：B．本題考查函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運用，求零點個數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點個數(shù)，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用定積分計算底面面積，再用體積公式得到答案.【詳解】的圖象與軸圍城一個封閉的區(qū)域故答案為本題考查了體積的計算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.14、64.【解析】

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得．所以第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，問題得以解決．【詳解】解：由題意，將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，…，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行．126＝27﹣2，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010…101，第126行就是11001100…110011，11又126÷4＝31+2，∴S126＝2×31+2＝64，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.15、【解析】

先由題意得到直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的斜率，過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點作于點，根據(jù)題中條件求出拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，求出交點橫坐標(biāo)，再由弦長公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，易知直線的斜率存在，則由拋物線的對稱性，不妨設(shè)直線的斜率，過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點作于點，則由，可得，即，則，所以點為的中點，則，所以，則，解得，則直線的方程為，由得，則，由，得，即，結(jié)合，解得，則.故答案為本題主要考查拋物線中的弦長問題，熟記拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.16、1【解析】

先求的原函數(shù),再令即可.【詳解】易得的原函數(shù),所以,即,故故答案為：1本題主要考查定積分的基本運算,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：，C:；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得，故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根,所以，又直線過點，故由上式及的幾何意義得：極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點到的距離，我們常利用這個幾何意義計算直線上線段的長度和、差、積等．18、（1）2；（2）16.【解析】

（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為點，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為點，連結(jié)，因為是正三角形，且，在中，，所以.（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因為，所以，所以，又原點到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故的最小值為.圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過基本不等式或?qū)?shù)等求得.19、（1）；（2）196萬.【解析】試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即2015年該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）.試題解析：解：（1），=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y關(guān)于x的線性回歸方程為（2）當(dāng)x=5時，，即據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)約為196萬.考點：線性回歸方程.20、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)．【解析】（1）對求導(dǎo)得，因為在處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，當(dāng)時，，故為增函數(shù)，當(dāng)時，，故為減函數(shù)，當(dāng)時，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21、(1);(2)見解