重慶第一中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．2．已知，函數(shù)，若對(duì)任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．63．設(shè)圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．24．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．335．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A． B． C． D．6．一個(gè)正方體的展開如圖所示，點(diǎn)，，為原正方體的頂點(diǎn)，點(diǎn)為原正方體一條棱的中點(diǎn)，那么在原來(lái)的正方體中，直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則“是增函數(shù)”的一個(gè)充分不必要條件是()A． B． C． D．9．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．設(shè)均大于1，且，令，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．12．若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線中共有對(duì)異面直線，則_____．14．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.15．設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是：_____16．已知拋物線的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.18．（12分）某玻璃工廠生產(chǎn)一種玻璃保護(hù)膜，為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了10件樣品檢測(cè)質(zhì)量指標(biāo)（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.經(jīng)計(jì)算得，,生產(chǎn)合同中規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%.（Ⅰ）以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計(jì)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，從這批產(chǎn)品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅱ）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求？附：若，則，19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）2018年2月22日，在韓國(guó)平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中，中國(guó)選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國(guó)代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造中國(guó)男子冰上競(jìng)速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況，收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.（I）將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率；（III）以（I）中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù)，已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.男生女生總計(jì)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)總計(jì)300附：（）.22．（10分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大小；（2）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過(guò)程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問(wèn)題化為直觀圖形的問(wèn)題來(lái)求解．2、D【解析】分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a≠0時(shí)，，由f(x)=0得，因?yàn)樗裕鶕?jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時(shí)，所以當(dāng)a=0時(shí)，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點(diǎn)在討論a≠0時(shí)，分析推理出.3、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B本題主要考查了賦值法求多項(xiàng)式展開式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：先還原正方體，將對(duì)應(yīng)的字母標(biāo)出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設(shè)，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.7、A【解析】

分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．8、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.選項(xiàng)A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯(cuò)誤的.選項(xiàng)C,是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項(xiàng)D,是“是增函數(shù)”的充分必要條件，所以是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.9、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點(diǎn)睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先正確的將對(duì)應(yīng)的圖形表示出來(lái)，之后應(yīng)用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】令則t>0,且，∵，∵，故選D．11、B【解析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的高為，則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因?yàn)椋?，再將代入①中，解得，所以，所?在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形，它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.12、B【解析】

分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、360【解析】

先根據(jù)異面直線的概念，求得的表達(dá)式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個(gè)頂點(diǎn)，從這些點(diǎn)中任取兩個(gè)都可以確定一條直線．這些直線分成兩類：側(cè)棱所在直線與底面內(nèi)直線.顯然所有的側(cè)棱所在直線中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內(nèi)的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側(cè)棱所在直線，在底面的個(gè)頂點(diǎn)中，除去側(cè)棱所在直線用的那個(gè)點(diǎn)，還有）個(gè)點(diǎn)，那么由這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線與該側(cè)棱所在直線都是異面直線，這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線有條，故共有對(duì)異面直線，則．故答案為：本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

將化簡(jiǎn)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求得的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以.本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查純虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15、③【解析】試題分析：若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對(duì)于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1．[來(lái)源:Z§考點(diǎn)：不等式性質(zhì)16、1【解析】利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤1，當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為1．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；;（2）【解析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即?）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（I）（II）有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求，詳見解析【解析】

（Ⅰ）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為，則，計(jì)算得到答案.（Ⅱ）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為，由題意知,得到答案.【詳解】（I）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為，則，（II）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為，由題意知?jiǎng)t∵∴有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求.本題考查了二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.19、（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】

（Ⅰ）因?yàn)?，故最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達(dá)定理得