云南省德宏市2024-2025學年數(shù)學高二下期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．2．集合，那么（）A． B． C． D．3．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線4．拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于、兩點，點為軸正半軸上任意一點，則（）A． B． C． D．5．若不等式|ax+2|＜6的解集為（﹣1，2），則實數(shù)a等于（）A．8 B．2 C．﹣4 D．﹣86．函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．7．若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．18．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．9．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時10．曲線在處的切線的斜率為（）A． B． C． D．11．某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的減區(qū)間為_____．14．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.15．的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項是__________．16．在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結(jié)果用分數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當a，b時，.18．（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．附：21．（12分）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）曲線與相交于兩點，求過兩點且面積最小的圓的標準方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：利用復數(shù)相等求出值，再由復數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復數(shù)都化為形式，然后由復數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．2、D【解析】

把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．本題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，屬基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，當與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性4、B【解析】

分析：設(shè)，則，由利用韋達定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點，設(shè)過點的直線為，，，，，故選B.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計算能力，屬于中檔題.5、C【解析】

利用不等式的解集和對應方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集和對應方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6、A【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，D，函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進而使用期望公式先求出數(shù)學期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

求導后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·本題考查回歸直線方程的應用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,10、B【解析】

因為，所以.故選B.11、C【解析】

由題，得他及格的情況包含答對4題和5題，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應的概率.故選：C本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得:,解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為:再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】因，故應填答案。15、15【解析】∵二項式的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，，

則展開式中的通項公式為．

令，求得，故展開式中的常數(shù)項為，

故答案為15.16、【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，．試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明.【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意先計算出上個月，兩種支付方式都使用的學生人數(shù)，再結(jié)合古典概型公式計算即可；（Ⅱ）由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數(shù)和金額大于1000的人數(shù)所占概率，再結(jié)合相互獨立事件的概率公式計算即可【詳解】（Ⅰ）由題意可知，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：人，則：該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率．（Ⅱ）由題意可知，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用支付方法的學生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且可能的取值為0，1，1．，，，的分布列為：011其數(shù)學期望：．本題考查概率的簡單計算，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于中檔題19、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴當時，，∴，即，成立，由，∵，∴（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?又知，∴的取值范圍是.點睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.20、（1）90；（2）；（3）有的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關(guān)”【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可．（2）由頻率分布直方圖先求出對應的頻率，即可估計對應的概率．（3）利用獨立性檢驗進行求解即可【詳解】（1）30090，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.1，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.1．（3）由（2）知，300位學生中有300×0.1＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，1人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時45301每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.762＞3.841所以，