新疆哈密地區(qū)第二中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學(xué)樓2~5層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（）種A．27 B．81 C．54 D．1082．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．3．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．5．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．8．設(shè)，是實數(shù)，則的充要條件是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A． B． C． D．10．設(shè)隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4511．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.12．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)非空集合為實數(shù)集的子集，若滿足下列兩個條件：（1），；（2）對任意，都有，，，則稱為一個數(shù)域，那么命題：①有理數(shù)集是一個數(shù)域；②若為一個數(shù)域，則；③若，都是數(shù)域，那么也是一個數(shù)域；④若，都是數(shù)域，那么也是一個數(shù)域.其中真命題的序號為__________．14．若，則展開式中的常數(shù)項為______。15．已知函數(shù)，則__________．16．已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€：，則直線的方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設(shè)，證明：．19．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立．21．（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報，請利用概率與統(tǒng)計知識，給李華一個合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.22．（10分）在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足.(1)求(2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計數(shù)原理，計算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.該題主要考查排列組合的有關(guān)知識，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計數(shù)，屬于簡單題目.2、B【解析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．3、C【解析】

對進行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進行化簡所以考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.4、A【解析】分析：由，且，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得此時函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得極小值即最小值，點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.5、C【解析】

計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標(biāo).【詳解】由題意可得，，因此，回歸直線必過點，故選：C.本題考查回歸直線必過的點的坐標(biāo)，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

設(shè)，則，由圖可知，從而可得頂點在第一象限.【詳解】因為函數(shù)的圖象過原點，所以可設(shè)，，由圖可知,，則函數(shù)的頂點在第一象限，故選A.本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，考查了直線與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、C【解析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因為，排除A，D；，在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.8、C【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，，成立.在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.9、B【解析】

求出函數(shù)圖象平移后的函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，即，求出，比較可得.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到.此函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以.所以.當(dāng)時，．故選B.由的圖象，利用圖象變換作函數(shù)的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿軸的伸縮量的區(qū)別．先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是個單位；而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移的量是個單位.10、A【解析】列方程組，解得.11、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，因此，，所以?？键c：函數(shù)的性質(zhì)。12、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應(yīng)選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③④【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對四個結(jié)論逐一驗證即可，驗證過程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則①正確；對于②，若是一個數(shù)域，則，于是任何一個分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來，即，②正確；對于③，，③正確；定義④，④正確，故答案為①②③④.點睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.14、-1【解析】

根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值．【詳解】若，

則，即a=2，

∴展開式的通項公式為：令6-2r=0，解得r=3；

∴展開式的常數(shù)項為：

故答案為：-1．本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目．15、26【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，，則.(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．16、【解析】分析：用相關(guān)點法求解，設(shè)直線上的點為直線上的點為，所以，，代入直線的方程詳解：設(shè)直線上的點為直線上的點為，直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下所以：，代入直線的方程整理可得直線的方程為。點睛：理解矩陣的計算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導(dǎo)法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.詳解：解：（1）因為，所以又因為曲線通過點,故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當(dāng)時，取得最小值.此時有.從而，，，所以.令，解得.當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，故在上為增函數(shù).當(dāng)時，，故在上為減函數(shù).由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的最值問題，做題時要注意函數(shù)的求導(dǎo)法則的正確運用.18、（1）;（2）見解析【解析】

（1）使用零點分段法，討論，以及的范圍，然后取并集，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得，然后使用三角不等式，可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時，．由，得無實數(shù)解當(dāng)時，．由，得當(dāng)時，．由，得綜上，（2），，即，即又，本題考查利用零點分段法求解絕對值不等式，還考查三角不等式的應(yīng)用，掌握零點分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，屬基礎(chǔ)題.19、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、見證明【解析】試題分析：、證明因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，①式和②式等號成立；當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時，③式等號成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，原式等號成立．考點：重要不等式點評：主要是考查了運用重要不等式進行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題．21、（1）；（2）建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報考該大學(xué).【解析】

（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算出和，即可得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）計算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計算出李華被錄取的概率，由此得到結(jié)論．【詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為：；（2）由（1）知：當(dāng)時，，故該大學(xué)2019年的錄取平均分為577.1分.又因為所以李華被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報考該大學(xué).本題考查線性回歸方程以及正態(tài)分布，屬于中檔題．22、(1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設(shè)．試題解析：(1)當(dāng)時，，∴或(舍,).當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，∴．猜想：.