重慶市西南大學(xué)附中2025屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定積分（）A． B． C． D．2．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知兩個隨機(jī)變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．4．設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示．則有（）A．B．C．D．5．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．6．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要7．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x38．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．9．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．201910．復(fù)數(shù)的模是()A．3 B．4 C．5 D．711．在的二項展開式中，二項式系數(shù)的最大值為，含項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．12．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_______；14．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．15．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______．16．已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求的展開式中含項的系數(shù)；（2）證明：的展開式中含項的系數(shù)為.18．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生10女生70總計附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）在如圖所示的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點(diǎn)，求證：.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先根據(jù)定積分的幾何意義計算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，，故，故選：A.本題主要考查定積分的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．3、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡單題目.4、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于對稱，在處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且彎曲較陡峭，選A．5、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可。【詳解】因為是平面內(nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。7、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱這個性質(zhì)．8、D【解析】

對求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.10、C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值．【詳解】|，故選：C．本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數(shù)的最大值，以及含項的系數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數(shù)的最大值為：，令得，所以，含項的系數(shù)為，因此.故選：B.本題主要考查求二項式系數(shù)的最大值，以及求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為2本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、24.【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結(jié)合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、.【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)得，把代入得，由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.【詳解】因為，所以，又切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為.本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程.16、【解析】

連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）證明見解析【解析】

（1）當(dāng)時，根據(jù)二項展開式分別求出每個二項式中的項的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項展開式，含項的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時，，的展開式中含項的系數(shù)為．（2），，故的展開式中含項的系數(shù)為因為，所以項的系數(shù)為：.本題考查二項式定理、二項展開式中項的系數(shù)的求法、組合數(shù)的計算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．18、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見解析【解析】

（Ⅰ）畫出韋恩圖，計算參加舞蹈班的人數(shù)，再計算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】（I）畫出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計男生102030女生502070總計6040100所以，有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).本題考查了概率的計算，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（I）或；（II）2.【解析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得到關(guān)于a的方程組，解出即可．【詳解】（I）當(dāng)時，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.本題考查了解絕對值不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，是一道基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求解．（1）通過證明，可得．（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值．試題解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，∵，由，得，令，得.∴，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角，∴平面與平面所成二面角的余弦值為．21、（1）1；（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時，，時，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因為，所以，由（1）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.本題考查了不等式恒成立，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.22、(1)x＋y－2＝0；(2)當(dāng)a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(